Как познать всю математику САМОМУ? (за 20 минут)

Таймкоды(Краткий перезказ)

Как познать всю математику САМОМУ? (за 20 минут)

00:05 Введение и личный опыт

• Автор рассказывает о своем опыте изучения математики без репетиторов и лицейского образования.
• В 11 классе его знания были нулевыми, но через полгода он начал выигрывать олимпиады и готовиться к ЕГЭ.
• Видео построено вокруг его голосовых сообщений и дополнительных тем.

01:16 Основные препятствия при изучении математики

• Основная проблема – психологическая, а не сложность предмета.
• Люди испытывают страх и дискомфорт перед математикой.
• Математика требует самостоятельности и ответственности, что вызывает страх у многих.

02:15 Преодоление страха ошибок

• Люди боятся делать ошибки, но в математике это не критично.
• Ошибки в математике не приведут к фатальным последствиям.
• Важно осознать, что ошибки – это нормально и даже полезно.

04:41 Мотивация и начало пути

• В 2015 году автор начал активно изучать математику после изменений в школе.
• Новая учительница была строгой и требовательной, что изменило его подход к учебе.
• Он начал интересоваться университетами и рейтингами, что привело к его решению поступать в МФТИ.

08:07 Поиск подходящего университета

• Автор начал изучать рейтинги вузов и был удивлен низким рейтингом Казанского федерального университета.
• Он заинтересовался Московским физико-техническим институтом МФТИ, который казался ему подходящим.
• С декабря началась его подготовка к ЕГЭ по математике.

14:09 Уроки по математике

• Автор делится опытом изучения математики через видеоуроки.
• Евгений, 28-летний парень, увлекательно рассказывал о задачах.
• Уроки помогли автору понять, как решать математические задачи.

15:07 Подготовка к ЕГЭ

• Автор начал решать задачи по геометрии и алгебре.
• Занимался по два-три часа в день в течение двух месяцев.
• К концу марта мог решать большинство задач из ЕГЭ.

18:10 Проблемы с подготовкой

• Люди часто ищут материалы для подготовки, но это отвлекает от изучения.
• Изучение материалов не заменяет самостоятельное решение задач.
• Автор выбрал геометрию для подготовки, что оказалось удачным решением.

20:12 Важность практики

• Мозг запоминает позитивные ассоциации, связанные с успехами.
• Важно самостоятельно решать задачи для создания положительных эмоций.
• Практика помогает мозгу формировать здоровое отношение к математике.

22:07 Эффект Даннинга-Крюгера

• Эффект описывает изменение настроения при изучении новой сферы.
• Пик эйфории сменяется долиной отчаяния.
• Важно использовать пик эйфории для закрепления положительных ассоциаций.

25:25 Фокус на комфортном материале

• Выберите небольшой кусочек математики, который вам комфортен.
• Решайте задачи, которые требуют рассуждений и размышлений.
• Постепенно повышайте уровень задач, чтобы освоить тему.

26:41 Итоги

• Решение задач приносит первые победы и усиливает пик эйфории.
• Практика помогает быстро перейти к самостоятельным размышлениям.
• Фокус на маленьком кусочке математики позволяет избежать траты времени на теорию.

27:15 Фокус на комфортном кусочке математики

• Фокусировка на удобном кусочке математики уменьшает стресс и снижает долю отчаяния.
• Прививает привычку самостоятельно размышлять и решать задачи.
• Помогает понять логику и структуру математики, что облегчает дальнейшее изучение.

28:13 Адаптация навыков

• Освоение одного раздела математики помогает в других разделах.
• Пример: решение задач по геометрии помогло закрыть пробелы в алгебре.
• Логика математики помогает понять и закрыть пробелы без дополнительных усилий.

29:13 Личный опыт и подготовка

• Автор готовился к ЕГЭ по математике до мая десятого класса.
• Несмотря на отсутствие знаний по физике и информатике, он успешно решал задачи.
• Летом занимался в абитуриентских пабликах, что негативно сказалось на математических способностях.

31:14 Начало олимпиадной жизни

• В сентябре автор начал участвовать в школьных олимпиадах по математике.
• Его активность в комментариях на форумах помогла ему попасть в конфу для олимпиадников.
• Конфа помогла ему участвовать в олимпиадах и решать задачи коллективно.

34:42 Решение задачи с городской олимпиады

• Задача: доказать неравенство для трех положительных чисел.
• Решение: использование неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим.
• Задача была решена двумя людьми в Казани, включая автора.

39:28 Подготовка к региональному этапу

• После успешного решения задачи автор начал готовиться к региональному этапу.
• Прогресс был заметен в течение двух месяцев подготовки.
• Автор мог бы пройти на всероссийский этап, если бы готовился серьезнее.

41:16 Заключение и анонс

• Автор благодарит за внимание и приглашает подписаться на телеграм-канал.
• Анонс следующей задачи, которая лишила его шанса на всероссийский этап.

42:43 Пересечение строк и столбцов

• На пересечении строки с числом 4 и столбца с числом 7 находится клетка с числом 28.
• Каждая клетка имеет ровно одну пару строки и столбца.
• Числа разбиваются на две равные группы, и все пары перемножаются.

43:42 Количество комбинаций

• Всего комбинаций 2500.
• Если известна доля рациональных чисел, можно автоматически получить ответ.

44:06 Рациональные числа

• Рациональные числа можно представить как отношение двух целых чисел.
• Возможные вариации умножения: рациональное на рациональное, иррациональное на иррациональное, иррациональное на рациональное.

45:52 Умножение рациональных чисел

• Рациональное умножение на рациональное дает рациональное число.
• Иррациональное умножение на иррациональное может дать как рациональное, так и иррациональное число.

47:34 Умножение иррационального на рациональное

• Рациональное умножение на иррациональное не может дать рациональное число.
• Если оба числа рациональные, результат может быть рациональным.

49:52 Анализ задачи

• Разделение чисел на рациональные и иррациональные.
• Подсчет количества комбинаций рациональных и иррациональных чисел.
• Подсчет количества пар, где оба числа рациональные или иррациональные.

53:39 Анализ квадратов

• Рассматривается задача с фиксированной суммой и максимизацией произведения.
• Уравнение сводится к квадратному выражению.
• Используются знания о дискриминанте для решения уравнения.

54:30 Упрощение уравнения

• Упрощение уравнения для упрощения вычислений.
• Старший коэффициент становится положительным.
• Уравнение решается через дискриминант.

55:29 Ограничения и корни

• Максимальное значение не может превышать 1250.
• Дискриминант должен быть больше или равен нулю.
• Нахождение корня уравнения и его проверка.

56:29 Рациональные числа

• Использование рациональных чисел для заполнения уравнения.
• Умножение рациональных чисел дает рациональное произведение.
• Доказательство, что 1250 является максимумом.

57:14 Ошибочное решение

• Решение задачи ошибочно.
• Призыв к зрителям указать на недочеты в комментариях.
• Напоминание о телеграм-канале для более подробных разборов задач.

Расшифровка видео

Поиск по видео
РАНЬШЕ Я БЫЛ ГЛУПЫЙ. СЕЙЧАС ТОЖЕ, но умнее
0:05
в моём чате часто задают вопросы формата как же забота математику очевидно что я отвечаю записаться на мои занятия Но
0:12
если человек отвечает что у него нет денег то в принципе возразить мне нечего что ж вы обратились по адресу потому что
0:18
у меня вопреки мнению некоторых кексов никогда не было ни репетитора ни адекватного школьного преподавателя ни в
0:23
каких крутых лицеях и гимназиях я не учился все 11 лет От звонка до звонка Я проходил в родную по прописке на ваших
0:31
экранах забавная переписка от 5 июня 2017 года несколько дней как я закончил одиннадцатый Класс вот буквально
0:38
только-только закончил школу спылу жару я тогда записал несколько голосовых сообщений где кратко рассказывал как у
0:43
меня это вышло А у вас Наушники есть в 300 ночи Краски слушать вот прямо по
0:49
сегодняшней теме как знал что через 8 лет буду записывать это видео ситуация была такая в середине десятого класса
0:55
мои знания были считать что нулевыми я не умел ни дроби складывать ни скобки раскрывать и просто решал через раз
1:01
спустя несколько месяцев егш варианты я писал на плюс-минус 100 баллов через полгода изучения математики успел
1:06
выигрывать олимпиад который позволили мне поступать фактически в любой ВУЗ России ну и без 5 минут прошёл на серс Я
1:12
построю структуру этого видео вокруг этих самых голосовых и дополнительно освещая некоторые темы но для начала Я
1:17
хочу оговорить пару слов о том какие основные препятствия возникают при её изучении важно сперва обсудить именно
1:24
проблемы и чётко их обозначить когда проблема обозначена то она перестаёт быть проблемой и стано задачей самая
1:31
распространённая проблема у людей возникает не в том что математика сложная При правильном изучении она как минимум перестаёт так восприниматься
1:37
проблема даже не в плохих учителях не в плохой программе не в плохом учебнике главная проблема психологическая в
Психология и математика. Самая популярная проблема
1:44
англоязычной среде есть такое понятие как не я не буду это читать чтобы не было половины комментариев про произношение Ну в общем-то говоря Фобия
1:50
математики люди испытывают по отношению к математике страх дискомфорт и так далее по списку это массово это не шутка
1:57
помимо этого многие люди испытывают тоже самое в принципе К самостоятельным действиям К действиям без
2:02
предварительного плана без гарантий без инструкции Ну в общем к необходимости брать ответственность за собственное
2:07
решение а математика очень хочет от вас этой само самостоятельности и вот Представьте что получится если это
2:13
смешать начну Я со второго Почему у людей вообще страх делать что-то потому что они боятся что у них не получится
2:19
они боятся Сделать ошибку по сути почти у всех в разных вариациях но первопричина именно в этом это заложено
2:26
на уровне подсознания Это не просто так вмм дест ошибка действительно может
2:31
оказаться фатальной Если вы пилот Формулы 1 то лишнее движение лишит вас жизни Если пилот самолёта то ошибка
2:37
лишит жизни сотни человек если вы начинающий бизнесмен то провалився и Обеспечить себя долгами и
2:45
проблемами лет на 15 забыв про амбиции и так далее по списку но в математике в
2:50
случае неудачи вы просто ну потеряете время Это самый худший для вас исход вот в самом худшем случае Вы просто ну не
2:56
решите задачу Посмотрите решение попробуете е раз проигрышная лотерея выиграть можете а если не выиграете ну
3:03
всё останется как было вы же школьники Алло ваше время стоит полторы пачки сухариков так вложите его во что-то
3:10
полезное пока можете у вас сейчас ещё очень много свободного времени а потом
3:16
возможности может уже и не быть решение психологических проблем конечно легче сказать чем сделать но хотя бы
3:23
постарайтесь Осознать что эта проблема есть и над ней работать просто осознайте и чётко себе скажите что от ошибки вы
3:30
ничего не потеряете и ошибаетесь сколько влезет и вообще чем больше ошибаетесь тем лучше особенно поначалу потому что
3:36
каждая ошибка учит вас как делать не надо с каждой ошибкой вы получаете драгоценный опыт ошибаться иногда
3:42
намного полезнее чем не ошибаться Потому что если ты ни разу не ошибся опыт у тебя будет очень однобокий и когда-то
3:48
тебя могут приземлить Вы можете возразить то что Ошибка зачтётся на экзамене или Олимпиаде а учитель
3:54
поставит двойку так вот к экзамену вы готовитесь сейчас поэтому вспоминайте об
3:59
в этом факте только когда получите в руки Блан а что касается учителя Ну просто забейте на него Оценки в школе
4:06
повлияют на вашу жизнь слабее чем новый альбом моргенштерна просто игнорируйте существование оценок как концепции вас
4:12
всё равно из школы никто не выгонит уж я-то знаю потому что меня со школы хотели отчислить раз семь наверное и ни
4:18
разу не отчислили А теперь к голосовым сразу предупрежу я тогда много ругался для самых впечатлительных я постарался
4:24
Всё запикать у нас как-никак культурный канал но тем не менее отнеситесь с пониманием к тому факту что что я тогда
4:30
был подростком со всеми из этого вытекающими начало будет про вопрос
4:35
мотивации как у меня неуча вообще возникла идея зачем-то изучать эту вашу математику перед началом Напомни про
ВАЖНОЕ объявленьице
4:42
свой Telegram канал там как раз вышли материалы по прошлым видео дополнительный контент по этому видео а
4:48
также бот который сориентирует по каналу ответит на вопросы запишет на занятия чтобы не нужно было самому писать
4:53
звонить и можно побыть хико Ну началось это всё
С чего вдруг я начал ботать Матешу?
5:00
Самым обычным сентябрём 2015 года я пришёл в
5:06
школу и почувствовал как всё сильно [музыка]
5:12
изменилось в моей родной школе где можно было пинать 9
5:19
лет ничего не делать и вообще жить счастливо заниматься очень интересными
5:26
занимательным вещами вдруг три класса переместили в соединили в
5:33
Один потому что у нас 2 трети учеников ушли в какие-то шараги после ну типа тисби это ещё в лучшем
5:41
случае и мой класс в он был из трёх классов В
5:48
нашей школе [музыка] самым вот серьёзно я даже в школе
5:56
умудрился попасть в класс и у меня из класса в дей перешло по-моему
6:02
три что ли человека или четыре не включая меня вот сейчас скажу даже
6:09
точно нас шестеро было причём Трое из этих
6:15
шести ушли после десятого в колледже потому что они не тянули программу ещё
6:22
один собиратся поть втку и кое-как приходит по математике
6:28
порог Ну то есть выходцы из нашего в-класса были не самыми сильными И это очень сильно на
6:37
меня с сложило впечатление потому что я пришёл в школу и нам поставили новую
6:42
классуху классуха была из а-класса в котором ещё были Ну не совсем отбитые
6:48
дауны А в котором хотя бы гопников откровенных не было и классуха новая она не очень кстати
6:57
меня взлюбила как и всех других людей из в-класса она была очень строгая
7:03
требовательная и даже действительно верил то что кто-то из нас поступит в
7:08
высшее учебное заведение это меня очень сильно
7:15
обескуражить Мирок сверх сног
7:21
сног короче очень сильно изменила Мой мир Ну это был первый небольшой переломный
7:30
момент когда я начал вот хоть на секундочку задумался о том вообще что я
7:35
собираюсь делать после школы Потому что до этого я особо момен я откладывал момент выбора
7:43
какого-нибудь учебного заведения остався в дей класс сдал ог сдал математику на
7:48
тройку русский на четвёрку обществознания нап вот эсу стро и внезапно такой более
7:57
учеб атмосфера в новом классе меня как-то
8:02
сподвигло загуглить всякие университеты какие они вообще существуют забегая вперёд скажу то что
8:09
это было кстати обманчивое впечатление потому что у меня новый класс был классом конченных отсталых наглухо
8:14
дебилов Хотя если сравнивать с предыдущим они всё-таки не настолько отстал я загуглил сайты и вот нисколько
8:24
ни хрена не разбираясь во всей этой хрене единственный университет который я
8:29
знал в Казани это авиационный я зашёл на его страничку
8:36
[музыка] Википедии и там где-то была строка то
8:41
что рейтинговое агентство Эксперт этому университету присвоила такой-то такой-то
8:46
класс крутости ещё там было написано то что самым крутым В этом рейтинге
8:52
является МГУ но я как продвинутый
8:58
пользователь вконтактик не разрешает больше 5 минут Поэтому я сделаю следующую Ну я как продвинутый
9:06
пользователь конечно же загуглил что такое Эксперт ра там я зашёл это сайт который
9:14
занимается тем Что оценивает всех присваивает им Круто И получает за это
9:20
бабки если честно это по-моему вообще специализация Я бы тоже хотел вот
9:26
так вот сидеть оценивать всех и получать За это бабку Я кстати этим наверное и буду заниматься
9:31
в [музыка] итоге В какой-нибудь экономической сфере
9:37
потому что это самое вообще прикольное Ты можешь говорить что все и те ещё платят за
9:43
это мазохиста Ну так вот я зашёл и там был
9:49
рейтинг ВУЗов о меня больше всего интересовал на ту секунду я зал и
9:59
потому что я увидел Казанский федеральный университет нам месте по-моему
10:07
Меня это очень сильно сбило с толку потому что я думал что Казанский федеральный университет в рейтинге взв
10:14
России как минимум второй после МГУ если не первый очень сильно
10:21
меня мою Веру в Казанское [музыка]
10:28
образо ном энергетическом университете и там было всё просто настолько там нам
10:34
показывали такие инновационные hightech Technologies что я думал то что в казанских университетах учатся только
10:40
какие-то сверхразумы и гении но это оказалось не совсем
10:49
так хотя мне бы хотя бы сюда сейчас поступить после этого иг так
10:54
вот я очень сильно подх от такого расклада
11:00
и вот эти все непонятные названия университетов типа Московский Московский
11:05
вообще не знал что это за город такой я начал их тоже гуглить и
11:12
интересоваться что это за вообще как она происходит А да я кстати здесь на немножечко потому что это всё уже
11:18
растянулось То есть я загуглил про каи грубо говоря в один день рейтинг агенство нашёл уже через неделю когда у
11:24
меня там руки дошли это ещё и в общем уже нормально более-менее
11:29
интересоваться что вообще происходит в Москве я начал где-то к ноябрю а к ноябрю и там был на втором
11:39
месте по-моему Да на втором был Московский физико-технический
11:47
институт Я просто так и вбил МФТИ
11:53
и что просто наверное сложилось на всей моей будущей жизни Ну или резко отрицательно
12:01
это ещ Под каким углом посмотреть то что мне в первой ссылке выдала статью на
12:08
лурк Я надеюсь что ты знаешь Нет я надеюсь что ты не знаешь что такое лур
12:14
потому что это сайт не для совсем ладно в общем если бы я попал
12:21
на статью ниу
12:29
ВУЗ там что-то какая-то занимается какой-то непонятной что-то вот так вот так а на
12:36
рке я [музыка] увидел описание примерно следующего
12:42
характера в наиболее доступном стиле который может
12:49
воспринимать мой мозг по крайней мере мог на тот момент он мне объяснил то что это
12:56
заповедник гиков а повёрнуты на матане [музыка]
13:03
дебилах не знаю это Оксимирон или плеоназм ещё как посмотреть
13:09
а Ну со своей ироничность конечно там всё Это было описано но я в общем мне в
13:16
общем понравилось такое описание такой блин оторванный от мира в каком-то
13:22
Долгопрудном кампус на несколько тысяч студенти где все какие-то хикари гики и
13:28
задроты из Я думал то что это по мне вот мне пря
13:35
очень понравилось описание я такой начал гуглить Что нужно
13:40
чтобы поступить в общем я был не очень доволен Когда я узнал Сколько баллов там
13:47
нужно но вот где-то с декабря началась моя Упорная подготовка к ЕГ по
По каким видео я начинал учиться?
13:58
математике из какого-то фиеско паблика или просто в интернете В общем я
14:04
наткнулся на видеоурок по ЕГ от фиеско канала на юбе его вёл фист
14:12
п Евгений Геннадьевич Молчанов видосики ты должна узнать его
14:18
ще кстати такой популярный чок и он очень
14:24
прикольный мне пря понравился и вот эти
14:29
я не помн кае выл поему я Рандом ткнул на какое-то задание Просто я вобще нихрена не
14:35
разбирался скажу то что я в рамках моей подготовки зал нашу е и подел там вот
14:42
эти тестики еш по Математике первая часть у меня е шла более-менее
14:48
где-то может даже 10 заданий из 12 но второй Я даже
15:00
Евгений Он кстати панк действительно не старый ему лет
15:06
28 он так ВС увлекательно рассказывал что вот
15:12
геометри стаже
15:17
скоко это раз а почему бы и
15:26
нет и Если честно я не знаю Что было бы если
15:33
бы я на них не наткнулся и пробовал бы просто текстовым методом изучать эту
15:40
науку но я посмотрел эти видосики Причём я сразу
15:46
оговорюсь то что я их смотрел Ну процентов на 10
15:53
наверное Но эти 10 были очень важны есть Я в основном Занимаюсь тем что пробовал
15:59
что-то решить что там даётся но в чём прикол Вот как я оцениваю во-первых он
16:04
был не нудный и то как он рассуждал не нудно тоже в принципе во мне пробудило
16:13
какой-то интерес собственный то что типа Математика — это не всегда нудно это
16:19
первое а второе он э вёл свои уроки не
16:24
тем что он как-то разбирал уже заранее отработанные им задачи а он просто брал
16:30
какой-то листок с задачами и решал их Вла режиме при этом вслух рассуждая
16:37
и грубо говоря
16:46
транслируемые Матис задач что тоже очень сильно меня подтолкнуло и в итоге я начал решать
16:54
задачки первые 2 месяца я решал только геометрию и только вот эти еш
17:03
шестнадцатые я их нал и решал их месяца два я говор уже
17:10
про 2 месяца Да не знаю Мне сложно держать речь потому что умею только я даже метри немею Ну
17:18
так вот я помню что где-то к концу Марта я занимался
17:23
достаточно по в деж
17:29
ВНО кажы для но
17:37
заинтересованность концу Марта я наверное мог решить практически любую задачку из
17:46
ере в ито через полтора года не решил е на тот момент я мог практически
17:54
[музыка] угодно и я их более-менее рочи с решать
18:00
а всё что было не геометрии в ига я не делал его вообще и не знал как это
Абузим эффект Данинга-Крюгера, КАК КРУТЫЕ
18:06
делать И мне было сложно вообще когда люди спрашивают как
18:12
подготовиться то почти всегда хотят получить в первую очередь не описание идеи подготовки а просто список
18:17
материалов книги учебники что угодно люди эти материалы коллекционируют а потом чахнут как кощи на от Злато или
18:24
даже Их изучают Ну и фармят в голове этот мысленный плюс один будто находится в видеои у них появляется иллюзия
18:30
полезной деятельности ведь она исчисляется чем-то конкретным прочитанными страницами так вот это всё
18:36
очень удобный плацдарм чтобы Отвлечь себя от мысли что-то делать самому собирая материалы Изучая материалы вы не
18:43
изучаете математику вы просто откладываете изучение математики и в конце концов к ней не прикасаетесь учить
18:48
математику по книгам — это тоже самое что учиться ездить на велосипеде по видео гайдам вы их можете посмотреть
18:54
сколько угодно но пока вы сами за велосипед не сядете вы ничему ровным счётом не научитесь
18:59
первое видео которое я начал смотреть было по геометрии Я на тот момент геометрию знал чуть лучше алгебры поэтому и выбрал её И кстати это решение
19:07
было невероятно удачным Но об этом позже что меня подкупил на первых минутах ведущий начал с краткого ликбеза факты
19:14
которые вам необходимо знать для решения геометрических задач напомню этот курс подразумевал для абитуриентов стха и
19:21
соответственно подготовка подразумевалось на баллы около сотни и соответственно речь про сложные геометрические задачи так вот он начал
19:28
рассказывать по очереди эти факты сразу он записал штук шесть формул площадей треугольника у него это заняло секунд 30
19:34
А для меня новыми из них оказались четыре или пять минут через 10 факты закончились всё — сказал он этого
19:41
достаточно чтобы решить любую ЕГЭ ную геометрическую задачу У меня тогда была смесь Приятного удивления и недоверия
19:46
во-первых я за 10 минут узнал больше чем за 11 лет в школе во-вторых фактов он всё-таки перечислил немного Мне казалось
19:52
Лукам что этого должно хватить наверняка школьная программа намного объёмнее и да и нет действительно он перечислил далеко
19:59
не всё даже из базовой школьной программы Не говоря уже о мат школьной но весь необходимый фундамент он и
20:04
правда дал Молчанов этот ликбез подробно не объяснял не рассказывал доказательств Но это всё Гугли в пару секунд При
20:11
желании Как вы думаете Какими вещами вам нравится заниматься наверняка интересными но это не единственный
20:17
критерий ещё вам наверняка нравится заниматься тем что у вас получается так работает человеческий мозг чаще всего
20:24
людям начинает нравиться именно то что у них неплохо получается потом начинает получаться ещё лучше из-за того что
20:29
нравится Ну и дальше этот Замкнутый круг постепенно растёт как Снежный ком И это не Случайность наш мозг очень сильно
20:36
заточен на ассоциации подсознание строит своё мнение на основе ассоциаций пережитого опыта если опыт позитивный
20:43
подсознание будет подталкивать вас к положительному мнению если негативный наоборот Как вы думаете почему лудоман
20:51
зависим от азартных игр Какая механика мозга заставляет его из раза в раз возвращаться в ставки или игрок в
21:02
дотур что заставляет его возвращаться дело в сформированных мозгом позитивных
21:07
ассоциациях у лудомана они происходят Когда заходит ставка он побеждает эта
21:12
Победа ярким пятном остаётся в памяти Аналогично У дотера когда он побеждает
21:18
тяжёлую игру это выбрасывает кучу дофамина этот момент в мозгу откладывается яркой вспышкой
21:23
воспоминаний даже если сознательно Победа забудется подсознательно это всплеск эмоций запомнится именно такие
21:31
Победы яркие всплески положительных эмоций — это то что запоминает мозг Он
21:37
хочет повторить эти моменты и заставляет вас заниматься этой деятельностью поэтому Когда вы
21:43
начинающий в математике Вам необходимо устроить себе такие Победы нужно чтобы
21:48
Вы самостоятельно и успешно сделали что-то для себя трудное но посильно и
21:53
книга такого не даст Вы должны самостоятельно решить задачу именно решён Задача будет той самой яркой
22:00
победой для мозга Именно поэтому я Настоятельно рекомендую как можно
22:05
быстрее прийти к практике вы дадите мозгу эту самую положительную ассоциацию
22:10
и настроите его на здоровое отношение к математике но чтобы всё сработало нужно
22:16
учесть пару нюансов Вот первый Наверняка вы знаете про так называемый эффект даннинга Крюгера если не знаете можете
22:23
загуглить если кратко он описывает то Как меняется ваше настроение в ходе погружения в Новую Сферу
22:35
он как минимум наблюдается у очень многих людей и у меня в частности эффект
22:41
заключается примерно в следующем Когда Вы начинаете что-то изучать вы ничего не знаете не понимаете не умеете Но вам
22:47
грустно но иного вы не ожидали поэтому всё нормально Потом Понемногу вы
22:53
начинаете улавливать основы у вас впервые начинает что-то получа того
22:58
зачастую по некоторым отдельным аспектам Можете уже и не сильно отличаться от профессионалов Ну или просто тех кто в
23:04
этой сфере давно у вас Эйфория От первых успехов тут она называется пик глупости
23:10
Хотя относиться к этому моменту свысока не стоит это состояние вовсе не глупость мы будем называть его вершиной эйфории
23:16
Но рано или поздно после эйфории неизбежно начинаются первые проблемы или застои на вершине эйфории вы
23:23
акцентировали внимание на том что Вы теперь умеете но постепенно назна навыка
23:28
пропадает А с неудачами вы начинаете фокусировать внимание на том что вы не умеете вы смотрите на каждого отдельного
23:36
взятого человека и смотрите Не по каким аспектам вы его почти догнали А по каким он вас сильно превосходит вы начинаете
23:43
осознавать насколько много ещё работы вам предстоит и как велики границы вашего незнания более того раньше Вы
23:50
этих проблем просто не видели и не замечали потому что вы в этой сфере ничего не понимали но сейчас когда вы в
23:55
ней немного Покрутись они предстали перед вами очень явно и начинается Долина отчаяния тут вам становится
24:02
грустно и многие именно в этот момент вообще забрасывают это занятие и перестают когда-либо к нему возвращаться
24:08
но а если его перетерпеть то Понемногу вы будете наращивать свой опыт знания понимание постепенно медленно но верно
24:16
вы приблизительно
24:24
просветлению так вот Я предлагаю использовать эффект да Крюгера в своих целях Когда вы входите в пик эйфории Вы
24:32
на самом деле намного более продуктивны чем в долине отчаяния вы вообще говоря на кураже намного более продуктивны чем
24:38
в депрессии даже если ваша самооценка завышена и не соответствует действительности это завышенная
24:43
самооценка вам только на пользу поверьте иррациональная самоуверенность несопоставимо лучше лёгкой неуверенности
24:51
если ты конечно не Пилот формула-1 находясь в Пике эйфории вы получаете
24:56
положительное впечатление от занятия этим делом вы закрепляется у себя положительные Ассоциации на будущее Да и
25:02
в принципе когда вам что-то нравится Вы намного больше способно концентрировать
25:07
внимание на этом деле и будете учиться быстрее чем крепче окажутся эти положительные ассоциации тем легче вам
25:13
будет преодолевать эту долину отчаяния и тем легче будет заниматься этой сферой в будущем во многом это определяет будете
25:20
ли вы вообще ей заниматься или забросить Итак что мы будем делать
25:25
начиная изучать математику большой кусочек в котором комфортно себя ощущаете который лучше
25:32
всего знаете или который Вам приятнее всех будете фокусироваться только на нём
25:37
а про всю остальную математику забудьте это может быть геометрия как в моём случае это могут быть какие-то
Источники задач
25:43
логические задачи особенно если вы хотите начать С пятого-шестого класса могут быть какие-то задачи на многочлены
25:48
если с алгеброй получше что угодно тот кусочек который вам наиболее комфортен вы фокусируется на этом
25:56
кусочке забывайте об остальной математике в этом кусочке начинайте решать задачи
26:01
важный момент задачи должны быть не типовыми они могут быть простыми но не
26:06
типовыми вы должны именно рассуждать думать придумывать решайте задачи практикуйте
26:14
Понемногу повышайте уровень задач когда предыдущие начинают получаться легко в
26:19
этом маленьком кусочке математики Вы должны научиться решать как можно более сложные и нестандартные для себя задачи
26:26
е раз в рамках маленького кусочка Вы должны научиться решать сложные задачи
26:32
настолько насколько возможно делайте это до тех пор пока не почувствуете что в теме вы
Предположим, что я не прав…
26:40
освоились что же мы получим В итоге во-первых решаете задачи вы получите
26:45
свои первые победы те задачи которые у вас получилось решить с помощью этих побед вы сделаете пик эйфории более
26:52
ярким и длительным они могут пойти не сразу но они появятся быстро Ведь вы
26:57
быстро перешли к к практике а череда неудач не может длиться вечно во-вторых опять же мы пришли к практике
27:03
максимально быстро мы сфокусировать на маленьком кусочке математики он не требует много теории поэтому вы не
27:10
будете тратить на неё время а сразу сможете приступить К самостоятельным размышлением в-третьих из-за фокуса на
27:17
этом кусочке вы не будете обращать внимание на всю остальную математику на то чего не знаете на зону не компетенций
27:25
поэтому вы сильно смягчители отчаяния и избавив от одной из основных причин в
27:30
четвёртых вы изначально выбрали для себя самый комфортный приятный и удобный кусочек математики уменьшив лишний
27:36
фактор стресса Вы снова смягчители отчаяния в пятых вы Прив себе важнейшую
27:42
привычку самостоятельно размышлять рассуждать получать ответы на вопросы которые возникли решение к задачам вы
27:50
сможете отбить у себя привычку ждать готовых инструкций и решений это невероятно полезно для математики вы
27:56
сможете растянуть смягчить долину отчаяния получить положительные ассоциации с математикой получить
28:02
правильные привычки и Научиться решать задачи А если умеешь решать задачи то
28:07
дальше математика идёт очень легко вы начали понимать логику математики её структуру её идеи в других разделах Они
28:15
будут на 80-90 про такими же когда вы овладеете одним кусочком второй вам не
28:20
надо будет учить с нуля Вам нужно будет просто имеющиеся навыки адаптировать в новые условия Поэтому в шестых вы
28:28
автоматически Изучите очень много математики в других разделах тут я упомяну забавный факт у меня к моменту
28:34
начала изучения математики было огромное количество пробелов по алгебре так вот 2
28:39
месяца я решал исключительно геометрию знаете что произошло спустя 2 месяца решение задач по геометрии когда я
28:46
попробовал вернуться к алгебре я с удивлением обнаружил То что мои пробелы испарились все непонятные моменты сами
28:53
собой стали понятными Потому что моё понимание логики
28:59
Шану в и этого было достаточно чтобы многие пробелы закрылись даже без моей
29:04
просьбы поэтому дальше процесс пошл куда легче
Как я начал ботать Олимпиады
29:10
и потом я открыл эти ролики Короче если
29:16
вкратце всё это расска потому что уже не имеет смысла рассказывать тех подробно
29:21
которые я
29:27
рас там дрочил где-то до мая месяца десятого
29:37
класса Причём я когда заходил на паблики типа поступашки и других пабликов
29:43
связанных с СТМ У меня очень сильно горело при упоминании об олимпиадникам что я понимал то что типа я
29:49
олимпиадников не стану Мне бы лишь бы на ЕГ на
29:55
дрочи ну В итоге к маю Я более-менее нормально
30:00
начал разбираться в ЕГ параметры шли ху в теории чисел я разобрался она
30:06
прикольно оказалась И более-менее шла метрия тридеш геометрия Я вообще неё
30:11
забил иногда на планиметрия её можно решать и остальное
30:16
более-менее Короче 8590 я набирал на иг и меня это устраивало более
30:22
чем Кстати оговорюсь то что знания физики у меня нулевые были да и сейчас
30:29
кстати знания информатики нулевые у меня в школе нет Информатики и не было а по
30:34
физике прикол в том что в десятом классе меня хотели исключать из-за тотальной
30:40
неуспеваемости по физике и в одиннадцатом классе
30:47
тоже лето лето дальше было лето летом я в основном занимался тем что зависал на
30:54
каких-нибудь пабликов ВКонтакте абитуриентски ничем занимался не решал ничего И
31:02
благополучно что я считаю Очень круто и весело но очень сказалось В итоге на
31:09
моих математических способностях и результатах олимпиад в сентябре далее на каком-то
31:17
там контрольных пробниках и так далее моя математичка которая привыкла
31:22
[музыка]
31:28
отличаюсь от основной массы и сказала типа Слышь Т Вот так так-то ты пойдёшь
31:34
на школьный этап ССА по математике такой Ладно пришёл решил там сколько-то
31:40
задачек с этого началась моя олимпиадная жизнь в общем посту Пашка мне уже вбили
31:45
в голову то что типа надо участвовать в Олимпа Даже если ты олимпы простые и
31:53
в Я думал что я буду участвовать вхд ох
31:59
которы более-менее просто [музыка] затащить ещ прикол в том что
32:08
я по натуре такой человек который не может молчать который слишком и поэтому
32:13
я насту Пашка достаточно часто сам что-то писал зачастую не относящийся к
32:18
математике потому что в этой сфере я был [музыка]
32:26
слаб отметить это вот и вот вот это мне нравилось потому что там не надо знать
32:32
что тако играл и в этом я чувствовал себя как рыба в воде и Я если честно не думал то что меня вот
32:39
в итоге начнут узнавать даже мне мне стыдно Вот честно мне стыдно все те комментарии которые я оставляю на посту Пашка но я не могу остановиться простите
32:45
меня пожалуйста Так вот изза обилия этих комментариев мне в
32:52
конце сентября в начале октября где-то в этих числах в личку
32:58
одна девочка Типа она говорит я вот часто вижу то что ты там
33:06
[музыка] комментирует я те там добавлю те в конфу
33:11
для олимпиадников Я говорю
33:16
давай в итоге Меня встретили в этой конфе как супер топа какого-то межнар
33:22
потому что у меня были в основном такие эротичные
33:29
ироничные комментарии шные и Все думали Но если человек вот так вот всех
Задача с Городской Олимпиады
33:35
унижает говорит что вы все Он наверное шарит Ой как же они ошибались
33:44
мне правда нужно быть
33:50
добрее в общем э конф мне помогла очень сильно потому что без Нест
33:57
Олимпа скорее всего кроме какого-нибудь фист А мы там решали
34:05
залож коллективно разбирали какие-то задачи Но это поначалу сейчас там уже
34:10
ничего не происходит такого сейчас там в основном только мемы скидывают Но тогда ещё что-то было по математике это сильно
34:17
мне помогло я решил все заочки типа вместе с этой конф там куда-то записался
34:22
на все олимпы которые там в Казани проходили не в Казани тоже и думал то что Вот круто
34:29
всё тем более прошёл ни цип по математике и я думал что я на нём
34:36
насух но он оказался очень
34:41
лёгким там что-то только одна задача которая бы остальные что-то очень
34:47
простенькие И я собственно та самая экстравагантная Задачка с городской
34:52
олимпиады у нас есть три положительных числа пусть будет XY Z а и для них
34:59
выполняется следующее соотношение X yz равняется едини то есть их произведение равно единички всё а нужно доказать что
35:06
Пользуясь этой информацией Ну этой информации достаточно чтобы сделать вывод что у нас выполняется всегда
35:13
следующее неравенство у нас сумма Вот таких трёх дробей циклических
35:19
А должна быть больше либо равна чем их непосредственно сумма Ну собственно
35:26
говоря вся задача всё условие А всё что нам потребуется для решения — Это старое дедовское неравенство между средним
35:33
арифметическим и средним геометрическим причём оно нам потребуется исключительно для трёх чисел А то есть выглядит оно
35:40
примерно как-то так среднеарифметическое это мы всё перемножили и взяли корень кубический а среднеарифметическое
35:45
сложили поделили собственно средне арифметическое Оно всегда не меньше чем средне геометрическое если числа не
35:51
отрицательны так вот мы берм без какой-либо задней мысли
35:59
Y а потом мы берём ещё один X де Y а
36:05
потом мы решаем решаем Какой Ураз А мы берём Y де Z а соответственно Согласно
36:12
нашему многоуважаемые досто почесного неравенству это будет больше либо равно чем 3 я вот эту тройку сразу во
36:20
множитель переношу кубических корня из их вот произведения
36:25
я вот точно вижу что y1 сократится и соответственно будет у нас здесь ничто
36:31
иное как X к на yz Но поскольку мы знаем то что x y z —
36:39
это у нас а единичка то если мы
36:46
домново число с собой соответственно мы его ещё и умножим на xyz что сократит нам вот эту вот
36:54
неприятную дробь и Зато X у нас уже будет в тройном размере но а кубический
37:00
X соответственно встречается с кубическим корнем и превращается в просто X То есть
37:06
это у нас будет здесь 3 Икса А что дальше Ну дальше А мы вспоминаем
37:15
то что у нас же нет 2 x дел на Y Поэтому нам придётся что-то придумать но хорошая
37:21
новость мы получили сразу 3 Икса А это больше чем нужно поэтому Почему бы не поделить обе части этого равенства на
37:26
три Ну получить что 1 x y П x y п Y де
37:34
на будет больше либо равно чем X и как Вы наверняка уже догадались
37:41
мы сделаем так просто три раза с каждой переменной То есть если мы возьмём
37:48
собственно два раза
37:54
Y п X то это у нас будет больше либо равно
38:01
чем Y абсолютно Аналогично Один в один рассуждение Там просто буковки поменяли
38:06
свои наименования ну и 1/3 соответственно Z де X у нас уже
38:14
выбора не осталось у нас если что только эти три слагаемых там Z де x z де X
38:21
и X Y У нас тоже самое рассуждение X сократится буде ква на XY
38:31
домжале либо равно чем Z собственно говоря всё мы получили три таких
38:36
неравенства и если мы их сложим то мы получим ни что иное как в точности
38:42
справа мы получим собственно сумму xyz которая у нас тут как раз-таки в правой
38:48
части Ну а слева мы на самом-то деле если присмотреться получим ровным счётом нашу левую часть потому что у нас
38:54
например X игре у нас здесь две треть а потом ещ 1 тре Ну и так со всеми
39:01
остальными соответственно всё вся задача что и требовалось доказать и вот эту
39:07
задачу в городе Казань решила два человека два человека
39:13
всего вот в советские времена такого не было но я задачу правда не
39:19
решил Ну да ладно
Как я закончил ботать Олимпиады
39:29
прошёл даже с запасным по-моему на
39:34
региональный и с этого момента началось какое-то даже внимание ко мне в школе Ну
39:42
со стороны учителей Я
39:48
открыл регион прошлых лет нал решать оттуда
39:53
задачки повс Лим и вот если честно поначалу когда
40:00
только закончился муницип У меня были мысли ти гдето через 2 недели был чуть получше
40:07
а потом ещё чуть получше а потом ещё чуть получше В общем наверное самый сильный Прогресс у меня был именно вот в
40:15
эти 2 месяца подготовки к региону с уровня когда я думал то что
40:20
мне просто
40:26
за я всерьёз думал то что я наверное смогу пройти на всерос и ну по факту я
40:33
мог на самом деле пройти на всерос Если бы я чуть серьёзнее
40:39
относился к этим [музыка] Турам Ну в общем в итоге когда я не прошёл на
40:47
всерос потому что заложил у меня была
40:54
какая-то Гру грустное состояние Я уже ничем не занимался просто ходил на всякие олимпиаки В итоге я сейчас могу сказать
41:02
что я зря потому что наверно надо было заканчивать ещ Примерно там где ял гото к но Простите меня за мою
41:08
разговорчивость в Ну В3 утра я всегда такой Спасибо что выслушали надеюсь что не выслушали вот чест Надеюсь что не
Задача с Региона. С ЛОВУШКОЙ
41:15
выслушали сегодня на этом всё Если хотите продолжение рубрики с большей пошаговой конкретика Дайте знать лайком
41:21
и комментарием Не забудьте подписаться Нана До встречи
41:27
говоря та самая Задачка которая коварно решила лишить меня всероса
41:33
А что здесь происходит если кратко здесь у нас есть квадрат 50 на 50 клетчатый ну
41:40
то есть как шахматная доска только 50 на 50 и вся одного цвета наверное Хотя это неважно
41:48
а допустим ладно допустим что Я попытался так вот у нас Вот есть такой клича
41:55
квадрат и У нас есть Мистер олек он
42:01
а-а собственно от каждой стол сает строки то есть вот здесь то есть 1 2 3 4
42:08
5 6 записывает По числу То есть всего это будет 100 чисел да вот сюда 50 и вот
42:13
сюда ещё 50 Угу причём числа необязательно 1 2 3 А из этих 100 чисел
42:20
ровно 50 иррациональное ровно 50 рациональная но в общем-то больше нам ничего не говорит а то есть рационально
42:27
и рационально они могут как бы как быть и на разных осях так и на одной не уточняется только общее
42:35
количество а соответственно после этого в каждую клетку таблицы записывается произведение чисел написанных около
42:41
строки И столбца что это значит вот если у нас какое-то здесь число семь и здесь число а четыре то вот на пересечении
42:51
этой строки где четвёрка и этого столбца где семёрка у нас ровно одна единственная клетка
42:58
собственно именно в эту клетку мы записываем 28 И наоборот если мы берём любую клетку
43:04
то существует вот ровно одна пара строки столбца на пересечении которой она стоит то есть грубо говоря у нас просто
43:13
есть 100 чисел половина из которых рациональные их как-то разбивают на две равные по количеству группы а потом в
43:20
этих группах соответственно перемножают все со всеми все пары То есть все возможные комбинации то
43:27
четвёртая строка она как бы с первой И со вторым Ну в общем с каждым столбцом она поучаствовать Единственное только
43:32
она не будет участвовать со своими сородичами которые тоже стоят в строках А вопрос соответственно Какое наибольшее
43:38
количество произведений могло оказаться рациональными числами Ну первое сразу же
43:44
а у нас 50 на 50 квадрат То есть всего комбинаций всего клеток А всего вот этих
43:50
вот пар у нас будет 2.500 50 на 50 То есть в принципе если мы узнаем
43:57
долю процент то мы практически автоматически мгновенно получаем ответ
44:05
А что мы знаем дальше у нас соотвественно перемножаются числа причём у нас про числа мы знаем только то что
44:11
они могут быть рациональны могут быть рациональны что мы вообще знаем с точки зрения
44:18
А того как можно предсказать там рациональность рациональность результа потому что нас спрашивают как раз таки
44:24
про рациональность результата то есть нам числа про которые уточняется только рациональность и рациональность а и
44:31
спрашивает соответственно тоже вопрос рациональности то есть мы анализируем числа с точки зрения
44:38
рациональности и интересует нас именно это и есть у нас именно эта информация грубо
44:44
говоря так вот что
44:50
дальше Что такое рациональные числа вообще напомню Если вдруг кто не помнит
44:55
рациональные числа это чис которые можно представить виде отношение двух целых то есть где P и Q — это у
45:02
нас не совсем та Q а принадлежат там множеством целых чисел то есть любое
45:09
число которое представимо в виде дроби а такой хотя бы одним способом является рациональным число которое не
45:15
представимо соответственно является нерациональным иррациональным
45:20
если мы рассматриваем вещественные по множестве вещественных чисел так вот а
45:27
что же у нас происходит Ну какие ще возможные вариации то есть на самом деле
45:33
Их всего три То есть первоя — это рационально умножается на рациональное вторая — это
45:40
иррациональное умножается на иррациональное и третий вариант — это то
45:46
что у нас иррационально умножается на
45:51
рационально собственно вот этот обратный вариант мы смотреть не будем очевидно
45:57
умножение терпит перестановку мест сомножителей так вот что мы вообще можем сказать про
46:05
каждый из этих случаев Ну по дельно разберём три не так много рационально рационально Это самый простой случай
46:11
потому что у нас просто дробь получается ну то есть по определению если рационально значит
46:17
дробь если Ну то есть можно представить значит Ну вот мы взяли и
46:22
представили дробь мы умножаем на дробь и мы получаем сюрприз дробь То есть у нас
46:29
получается новым числителем будет число которое есть произведение а а знаменателем будет соответственно число
46:35
которое есть произведения BD а дроби
46:42
перемножаемых и просто иррационально умноже на
46:47
рациональное на самом деле здесь уже мы ничего особо-то сказать и не
46:55
можем а потому что что произведение рациональных чисел оно может быть как иррациональным так и рациональным пример
47:00
а √2 X 22 это два иррациональных числа Но они в
47:07
произведении дают число четыре но соответственно Мы можем взять какой-нибудь √2 умножить на √3 например
47:13
и они будут в произведении давать √6 то есть это у нас иррациональное перемножили с иррационально получили
47:19
рациональное А тут иррациональное рациональное взяли получили рациональное то есть ну в общем-то непонятно что там
47:25
будет происходить но рациональный результат как минимум
47:31
возможен и последний случай когда мы смешиваем ребят из разных кланов у нас
47:40
рациональна рациональная А что это значит ну у нас вот есть какое-то рациональное число пусть у него
47:45
будет какая-нибудь лаконичная переменная S не знаю
47:51
почему и наше Вот это число это соответственно рациональная дробь
47:57
тогда ну запишем это как дробь умножить на какое-то Вот это наше иррациональное
48:04
число Ну соотвественно если результат может быть иррациональным рациональным то можно просто рассмотреть два случая
48:10
хорошо предположим он может быть рациональным Вот мы перемножили вопрос
48:15
может ли такое произойти что результат рационален Давайте проверим если
48:25
это то у нас дробь умножается на S равно дробь и тут внезапно можно сообразить то
48:33
что на дробь то можно делить точно так же как и умножать от почти одно и тоже почти То есть если мы поделим на дробь А
48:40
на B то у нас равенство вроде как должно сохраниться верным
48:46
но слева у нас Останется только наше иррациональное число S а справа у нас будет получается
48:52
CB по AD и это иное как настоящая дробь
48:58
то есть рациональное число а это противоречит тому факту что мы S изначально брали Как иррациональное
49:04
число Хм так вот А у нас соответственно есть
49:09
Какое утверждение что если мы смешаем рационально рациональное число то рациональный результат получиться никак
49:15
не может может только иррациональный А вот если мы берём
49:20
одинаковые то результат может быть рациональным не обязательно всегда Да но
49:27
результат как минимум может быть рациональным Ну и теперь соответственно мы можем перейти к
49:33
задаче мы можем перейти к задаче А здесь ничего особо-то делать не нужно только
49:40
уметь анализировать квадратный трёх Чен и немного здравого смысла
49:46
и немного гомосексуальности и немного аутизма так
49:53
вот Давайте ведём ведём так начать Я
49:58
предлагаю с каких-нибудь удобных обозначений потому что вот если нас интересует опять же количество чисел с
50:04
точки зрения опять же рациональности рациональности то что как бы естественно сделать Ну во-первых разделить их на
50:10
рационально рационально во-вторых смотреть в первую очередь на количество потому что А если мы смотрим на вот эти
50:16
вот комбинации их всего там три типа то нам по сути хочется понять там сколько может быть комбинаций первого типа
50:22
второго типа третьего типа Давайте предположим что у нас строке X
50:29
рациональных и соответственно Ну если в строке у на как бы 50 столбцов здесь
50:36
А кстати среди столбцов Да ну то есть я могу путаться в этих ваших строках
50:41
столбцах Да среди столбцов у нас получается X рациональных тогда Ну им
50:47
некуда деться иррациональных получается 50 — X То есть все остальные далее вопрос
50:55
а а если у нас всего 50 рациональных чисел то сколько тогда здесь будет
51:01
рациональных чисел и ответ прост О Господи ответ прост 50 — X То есть все
51:07
оставшиеся оставшиеся 50 значений и Аналогично если у нас 50 — X уже есть
51:13
иррациональных то нам до пятидесяти не хватает Ну икса то есть здесь у нас будет X а
51:21
иррациональных то есть они просто меняются местами это вот так
51:27
ци они просто меняются местами Так вот нас спрашивают количество рациональных
51:33
пар на самом-то деле нет Большой разницы мы будем считать количество рациональных пар либо иррациональных пар Потому что
51:40
если мы знаем одно то Ну автоматически узнаём второе потому что мы знаем количество пар всего 2.500 То есть если
51:46
там например 1.000 рациональных значит ну 15500 иррациональных 2500 —
51:52
1000 далее нас интересует вот собственно эти комбинации как часто будут
51:58
встречаться Вот какие-то из этих типов да то есть рациональная с рациональным рационально с рациональным и вот то есть
52:04
одинаковые и разные вот что самое главное наверное интересует сейчас так вот когда у нас будут что нам
52:14
легче считать одинаковые или разное Да нет мне кажется одинаковые Мне кажется одинаковые то есть рациональ будем считать всё-таки рациональное мы не
52:21
будем идти против условия так се смотрим сколько у нас
52:27
было комбинаций рациональных и рациональных а то есть здесь у нас Мы можем выбрать столбец получается X
52:35
способами то есть любой из икса и на каждый из них ещё по 50 Мих способов
52:40
выбрать строку это вот столько у нас будет комбинация рационального и рационального
52:46
и ещё вдобавок соответственно комбинация рационального и рационального тоже хотелось бы посчитать а благо — это то
52:52
же самое число ровным счётом то есть а наше итоговое а число
53:00
будет 2x на 50 — x что это за число это количество суммарное пар где либо оба
53:08
рациональные где либо оба иррациональные соответственно Мы точно знаем что это самый максимум возможный
53:15
рациональных чисел э потому что даже если вот здесь в каких-то парах
53:21
соответственно а Результаты будут рациональным Это нам только получается уменьшит количество а а здесь они все
53:27
иррациональные так вот ну нам хочется Теперь наверное понять
53:33
Какое нам хочется Теперь наверное понять Какое может быть максимальное значение здесь ну
53:41
а как мы будем анализировать квадрат Ну вообще на самом-то деле это Старая
53:46
добрая задача с фиксированной суммой и максимизацией произведения а которую я рассказывал на канале кажется
53:53
всего шесть раз но хорошо если пойти более традиционным путём то это у нас
54:00
обычное Квадратное выражение -2x п
54:05
100x равняется а какому-то максимальному значению Да
54:12
сведём это к уравнению потому что мы пока что не закончили седьмой класс и мы
54:17
не умеем а анализировать функции поэтому мы будем действовать согласно тому чему
54:23
мы умеем мы умеем ровным счётом одно мы умеем форму дискриминанта
54:29
вот тогда наверное сразу чуть прощу так вот здесь
54:35
вот для простоты мы сделаем 2м Почему Потому что я предвижу что хочу сократить на двойку сокращ сразу на минус двойку
54:41
чтобы у меня старший коэффициент был положительным соответственно это будет -50 И
54:47
П Почему Плюс потому что я его перенёс он стал минусом потом ямно на минус он
54:52
обрат плюсом Вот это должно быть равно Ну при У нас вот наше какое-то вот
54:58
гипотетические максимальное число а далее Что мы делаем Ну мы видим
55:03
уравнение решаем через дискриминант это 2500 минус соответственно 4М А это
55:11
должно быть больше либ равно нуля ведь наше уравнение должно всё-таки иметь корни хочется чтобы оно имело корни
55:17
поэтому мы получается знаем то что 4М у нас меньше либо равно чем 2500 а 2М
55:26
меньше или равно чем 1250 напоминаю то что наш количество
55:31
максимума это как раз таки 2м а не просто м вот здесь главное не запутаться и не
55:39
нарда то есть мы уже точно знаем что вот это искомое количество максимальное оно может быть не больше чем 1250 никак
55:47
потому что иначе дискриминант отрицательный решения здесь нет всё таких иксов не существует Но вопрос
55:53
может ли быть вс-таки ровно столько ну ответ почему нет Да у нас будет
55:59
дискриминант но а соответственно здесь мы корени просто ищем это 50 на 2 это 25
56:04
То есть даже не надо особо гадать какой-то должен быть x x у нас 25
56:10
соответственно Ну всё у нас должно быть равномерно какими же числами нам это заполнить чтобы у нас действительно всё было
56:15
хорошо Ну на самом деле мы просто берём абсолютно любые рациональные числа
56:21
допустим до и вот здесь тоже самое — X А что мы
56:28
делаем с иррациональным нам хочется чтобы любые два иррациональных Когда перемножать вместе Они давали
56:34
рациональное Ну это на самом деле не сложно сделать можно просто здесь везде по записывать например числа которые э
56:42
целые сами по себе но умножаются на √2 то есть √2 2 √2 3
56:49
√2 42 52 и соответственно когда любые два из них умножаться этот корень просто
56:54
превратится в двойку а соответственно целые приумножится останутся целыми то есть действительно любые два будут
57:00
давать рациональное произведение что и требовалось доказать получается мы доказали что 1250 — это максимум больше
57:06
нельзя и мы предъявили пример когда вот ровно 1250 у нас
57:13
достигается Однако в этом рассуждении есть небольшая Ловушка
57:19
жаку самом деле это решение ошибочно в НМ есть некоторый недочёт надеюсь вы уже
57:26
успели написать про него в комментарий но а если вы хотите послушать про этот
57:33
недочёт и послушать более подробные разборы задач
57:38
то я Напоминаю Вам про свой Telegram канал мои дорогие друзья