Численное решение одномерного уравнения Шрёдингера: отражение волны де Бройля (волны вероятности) частицы от двух достаточно высоких потенциальных барьеров слева и справа. Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света.
На анимации (цветом радуги в зависимости от положения по длине) показаны вещественная (откладывается по горизонтали к направлению движения) и мнимая (откладывается по вертикали) части волновой функции частицы. Отложенные таким образом, они образуют спираль.
В нижней части параллелепипеда с помощью фиолетового графика показан квадрат модуля волновой функции, который имеет смысл плотности вероятности нахождения частицы в данной точке числовой оси. Площадь под нижним графиком на протяжении всего процесса остаётся равной 1.
Волновая функция
https://www.perplexity.ai Промт. Ты школьник. Расскажи что такое Волновая функция между потенциальными барьерами
Волновая функция между потенциальными барьерамиВолновая функция – это математическое описание состояния квантовой частицы, которое определяет вероятность нахождения частицы в различных состояниях. Она играет ключевую роль в квантовой механике.Когда квантовая частица, например электрон, движется между двумя потенциальными барьерами, ее волновая функция принимает определенный вид:
- В области перед первым барьером, волновая функция представляет собой сумму падающей и отраженной волн: ψ₁ = e^(ikx) + Ae^(-ikx), где A – коэффициент отражения.
- Внутри первого барьера, волновая функция имеет экспоненциальный вид: ψ₂ = B₁e^(κx) + B₂e^(-κx), где κ = √(2m(U₀-E)/ħ²), m – масса частицы, U₀ – высота барьера, E – энергия частицы.
- За вторым барьером, волновая функция снова представляет собой бегущую волну: ψ₃ = Ce^(ikx), где C – коэффициент прохождения.
Важно, что на границах между областями волновая функция и ее первая производная должны быть непрерывными. Это условие позволяет найти коэффициенты отражения и прохождения, описывающие вероятность отражения или прохождения частицы через барьер.Таким образом, волновая функция квантовой частицы между потенциальными барьерами имеет сложный вид, включающий падающую, отраженную и прошедшую волны, что отражает квантовую природу движения частиц в потенциальном поле.