Понятие “импульс фотона” часто смущает зрителей, ведь у фотона нет массы. Массы-то нет, а вот импульс имеется, и сегодня мы разберёмся в том, откуда он у него берётся!
Расшифровка видео
0:00
Как получается так что не обладающий
0:02
массой фотон в то же время обладает
0:04
импульсом этот вопрос очень часто задают
0:07
мне в комментариях и он совершенно
0:09
уместен действительно в школе нас учили
0:12
что импульс равен произведению массы на
0:15
скорость и если как в случае с фотоном
0:17
масса равна нулю то и импульс должен
0:20
быть равен нулю при любой конечной
0:22
скорости Так что утверждение о том что
0:24
Фотон не имея массы обладает при этом
0:27
импульсом нуждается как
0:30
В разъяснении наиболее часто И кстати
0:33
Совершенно правильно это дело объясняют
0:36
так мол на самом деле Школьная формула
0:39
про произведение массы на скорость
0:41
работает лишь в случае малых скоростей а
0:44
Для более общего случая нужно
0:46
пользоваться формулой теории
0:47
относительности связывающей импульс
0:50
энергию и массу несколько более сложным
0:53
образом при импульсе равном нулю то есть
0:56
для случая неподвижного тела мы получаем
0:58
из этой формулы ни E ра MC к формулу
1:02
которая по сути говорит нам что тела
1:04
обладающие массой всегда также обладают
1:08
энергией даже если не наделены ей ни в
1:11
каких иных смыслах и наоборот устремив
1:13
массу к нулю мы получим вот такое
1:16
выражение для связи импульса и энергии
1:19
где под энергией в данном случае имеется
1:21
в виду энергия фотона равная
1:23
произведению частоты соответствующей
1:25
электромагнитной волны на постоянную
1:27
планка Ну и так как масса в этой формуле
1:29
стт а энергия не равна нулю то из неё
1:32
непосредственно следует что Фотон должен
1:35
обладать импульсом причём вот такой
1:36
конкретной величины это объяснение
1:39
повторюсь совершенно правильное Однако
1:42
удачным его назвать всё-таки пожалуй
1:45
нельзя хотя бы потому что на самом деле
1:48
оно по сути ничего не объясняет для
1:51
начала зададимся вопросом вот каким А
1:54
почему мы вообще думаем что у фотона
1:57
есть Импульс на самом этот факт был
2:00
экспериментально установлен ещ в конце X
2:03
века в опытах Петра Лебедева
2:04
продемонстрировав такое явление Как
2:06
способность света то есть потока фотонов
2:09
оказывать на тела на которые он падает
2:11
давление чтобы доказать Это Лебедеву в
2:14
своё время пришлось помучиться Ведь у
2:15
него не было под рукой достаточно
2:17
мощного источника излучения нам с вами в
2:19
этом убедиться существенно проще
2:21
Достаточно взять умеренно мощный лазер и
2:24
некий лёгкий но тем не менее хорошо
2:26
отражающий свет предмет под воздействием
2:29
свето потока этот предмет придёт Пусть и
2:31
в слабое но всё-таки явно различие
2:34
движение то есть световой поток и правда
2:36
обладает давлением хотя и довольно
2:38
слабым давление потока солнечного света
2:41
на предмет находящийся на орбите Земли
2:44
составляет порядка 9 микро паскалей или
2:46
9 на 10 ми о степени атмосфер и Хотя это
2:50
давление действительно очень мало его
2:52
можно не только зарегистрировать но и
2:54
попытаться найти ему практическое
2:56
применение например очень тонкий и
2:58
лёгкий отражающий элемен значительной
3:00
площади можно прикрепить к космическому
3:02
аппарату который под давлением
3:04
солнечного ветра будет таким образом
3:06
перемещаться в пространстве это так
3:08
называемая технология солнечного паруса
3:10
о которой мы детальнее рассказывали в
3:12
одном из наших прошлых видео ссылка на
3:14
которое сейчас должна появиться у вас
3:15
правом верхнем углу экрана тот факт что
3:17
свет обладает давлением и способен
3:20
приводить предметы на которые он падает
3:22
в движение доказывает что фотоны
3:24
обладают импульсом действительно приход
3:27
предметов движения означает получе им
3:30
некоего импульса но по закону сохранения
3:32
импульса этот самый импульс не может
3:35
просто возникнуть из ниоткуда предмет
3:37
должен получить его от неких других
3:38
обладающих импульсом тел И это не может
3:41
быть ничто иное кроме как фотоны И
3:44
сейчас мы с вами определим Чему равен
3:47
импульс фотонов то есть выведем вот эту
3:49
вот формулу но без всяких апелляций к
3:52
теории относительности просто из базовой
3:54
физики в пределах курса средней школы
3:57
подписывайтесь на канал и поехали
4:00
Коль Скоро мы уж договорились что будем
4:02
рассуждать в рамках школьной физики и
4:04
изучаемой в школе классической
4:05
электродинамики То следует вспомнить что
4:08
с её точки зрения свет – это прежде
4:10
всего электромагнитная волна то есть
4:13
распространяющаяся в пространстве
4:15
возмущение напряжённости электрического
4:17
и магнитного полей проще говоря во
4:20
фронте световой волны электрическое и
4:22
магнитное поле начинают меняться со
4:24
временем по определённому закону в самом
4:27
простом случае по гармоническому то есть
4:28
пропорционально синусу Ну или косинусу
4:31
от времени также нам надлежит вспомнить
4:33
что все тела состоят из молекул молекулы
4:36
из атомов а атомы из заряженных частиц
4:39
положительно заряженных протонов в
4:40
центре формирующих ядро и отрицательно
4:43
заряженных электронов на периферии и вот
4:45
эти заряженные частицы попав в
4:47
электромагнитное поле световой волны
4:49
Разумеется начинают ощущать на себе
4:52
воздействие этого поля Пусть в некий
4:54
нулевой момент времени Вектор
4:56
напряжённости электрического поля волны
4:59
на
5:00
вверх Это значит что в таком поле
5:02
положительно заряженное ядро атома будет
5:04
испытывать действие силы тоже тянущее
5:06
его вверх Электрон же имеющий
5:08
отрицательный заряд напротив будет
5:10
тянуть вниз через пол периода когда поле
5:13
поменяет знак оно станет направленным
5:16
вниз куда будет толкать ядро тогда как
5:18
Электрон имеющий противоположный заряд
5:20
снова таки станет двигаться в
5:22
противоположную сторону то есть на этот
5:24
раз вверх иными словами под действием
5:27
электрической составляющей свето
5:30
частицы вещества придут в колебательное
5:32
движение причём ядра и электроны всегда
5:34
будут двигаться в противоположные
5:36
стороны это не приведёт к обретению
5:38
веществом какого-либо импульса а лишь к
5:41
его нагреву собственно это именно то
5:43
тепловое действие электромагнитного
5:45
излучение которое нам всем знакомо по
5:47
работе микроволновки Однако
5:49
электромагнитная волна называется именно
5:52
так не зря помимо электрической
5:54
компоненты у неё есть ещё и магнитная а
5:58
магнитное поле как известно действуют не
6:00
просто на заряженные частицы А на
6:02
движущиеся заряженные частицы и у нас
6:05
как раз именно тот случай ведь
6:07
заряженные частицы вещества уже
6:09
приведены в движение электрическим полем
6:12
волны как известно направление
6:15
электрической и магнитной компоненты
6:17
электромагнитной волны перпендикулярны
6:19
друг другу то есть Вектор магнитного
6:21
поля будет лежать в плоскости
6:23
перпендикулярной плоскостью вашего
6:24
экрана Пусть в тот момент когда
6:27
электрическое поле было направлено вверх
6:29
магнитное было направлено из экрана в
6:32
сторону зрителя в этом случае магнитная
6:34
сила с которой это поле будет
6:36
действовать на частицу имеющую заряд Q и
6:38
скорость V будет равна вот такой штуке
6:41
Где в квадратных скобках стоит так
6:43
называемая векторная произведени вектора
6:46
магнитного поля и вектора скорости
6:49
модуль векторного произведения как
6:50
известно равен произведению модулей
6:52
векторов умножить на синус угла между
6:54
ними в нашем случае скорость совпадает с
6:56
направлением электрического поля то есть
6:59
пендикулярно направлению магнитного поля
7:01
синус угла В 90° равен едини то есть мы
7:04
будем иметь просто произведение V на B А
7:06
вот чтобы определить направление нам
7:08
надо воспользоваться правилом правой
7:10
руки если мы представим что первый
7:13
множитель векторного произведения
7:14
направлен долю казано пальца а второй
7:17
вдоль среднего то Вектор произведения
7:19
будет направлен вдоль большого пальца в
7:22
нашем случае для к примеру ядра
7:24
указательный палец направим вдоль
7:26
вектора скорости то есть вверх средний
7:29
палец вдоль направления магнитного поля
7:30
то есть из экрана к вам соответственно
7:33
магнитная сила будет направлена вправо
7:36
по направлению распространения волны для
7:39
электрона указательный палец будет
7:41
направлен вниз средний точно также из
7:44
экрана наружу и векторное произведение
7:46
будет направлено влево но так как
7:48
Электрон заряжен отрицательно то
7:50
магнитная сила будет направлена в
7:52
противоположную сторону то есть
7:54
опять-таки вправо то есть окажется что
7:57
если электрическая составляющая волны
8:00
толкала протоны и электроны в
8:02
противоположные стороны то магнитная
8:05
составляющая будет толкать их в одну и
8:07
ту же то есть волна действительно будет
8:10
оказывать на вещество давление Ну а
8:13
теперь вспомним чему у нас была равна
8:16
величина этой силы посмотрим на это
8:18
выражение чуть внимательнее и сначала
8:21
вспомним что величина электрического и
8:23
магнитного поля электромагнитной волны в
8:26
каждый момент времени связаны вот таким
8:28
соотношением
8:29
это скорость света в вакууме таким
8:31
образом наше выражение для величины силы
8:34
можно переписать вот таким вот образом
8:37
теперь обратим внимание на следующей
8:40
напряжённость электрического поля
8:43
умноженная на заряд – это не что иное
8:45
как сила действующая на заряженное тело
8:47
в данном электрическом поле на основании
8:49
чего наше выражение можно переписать вот
8:52
в таком вот виде в правой части нашего
8:54
равенства мы видим произведение
8:56
электрической силы на скорость причём не
8:58
просто скорость А на скорость которую
9:00
наши частицы приобрели под действием
9:03
этой же силы То есть это не что иное как
9:06
мощность то есть то какую энергию волна
9:09
сообщает нашей частицы за единицу
9:12
времени откуда буквально напрашивается
9:14
следующий шаг до множин обе части нашего
9:17
равенства на некий промежуток времени
9:19
Дельта Т тогда справа мы получим энергию
9:22
которую электромагнитная волна сообщила
9:24
нашим частицам а слева произведение силы
9:27
на время в течение которого она им её
9:31
сообщала Ну а произведение силы на
9:33
промежуток времени – это не что иное как
9:36
импульс который был сообщён этому телу
9:39
за это время иными словами мы пришли к
9:42
выводу импульс который получила вещество
9:45
под действием электромагнитной волны
9:47
равен вот такой штуке Ну а так как как
9:50
мы говорили выше этот импульс по закону
9:52
сохранения импульса должен быть равен
9:54
импульсу фотонов составляющих
9:56
электромагнитную волну то это выражение
9:59
есть ни что иное как формула для
10:01
импульса фотона и это та самая формула
10:06
которую выше мы получали из уравнения
10:08
для связи энергии и импульса в теории
10:11
относительности при этом мы как и
10:13
обещали вообще не затрагивали положение
10:15
теории относительности а получили наш
10:17
результат в рамках простейших
10:19
соображений школьной электродинамики что
10:21
в очередной раз даёт нам подтверждение
10:23
того что теория относительности вовсе не
10:25
является каким-то побочным ответвлением
10:27
от классической физики её естественным
10:30
логичным и последовательным продолжением
10:32
и развитием а главное теперь у нас
10:35
больше не может быть сомнений в том что
10:36
Фотон действительно обладает импульсом и
10:39
в том что мы действительно знаем как
10:41
этот импульс можно посчитать