Расшифровка видео
Задача на сахар
0:00
«И все же ВОЗ рекомендует оставить на добавленный сахар не больше 5% суточного рациона. Это значит,
0:06
что обед из булочек — не лучшая идея. Зато полноценный десерт после приема пищи — это
0:11
прекрасно, поэтому давайте не будем демонизировать сахар».
0:14
Надеюсь, вы не против небольшой задачки на сахар? Есть здоровский канал,
0:17
на котором она была озвучена, но не в виде задачи. Давайте же осмыслим: хорошая затея
0:22
съесть полноценный десерт по мнению ВОЗ или нет. А то мы на серьезную математику замахиваемся,
0:27
а здоровье не бережем. Суточная норма: возьмем 2000 килокалорий. 5% от них — 100 килокалорий.
0:34
На десерт съедим 100 граммов тортика, из которых 30 граммов добавочного сахара,
0:39
что составляет около 120 килокалорий. Вывод. По рекомендации ВОЗ, например, девушке, которой
0:44
достаточно 2000 килокалорий в сутки, нет, не стоит есть полноценный дессерт. Особенно 100-граммовую
0:50
шоколадку. Даже если предположить, что весь остальной день в рационе не будет ни одного
0:55
из тысяч продуктов, в которые добавляют сахар. Но выбор за вами, сегодня разговор о другом. При
В чем основная проблема?
1:00
всем обаянии математики, начиная с седьмого класса средней общеобразовательной школы,
1:05
ее изучение идет под откос. И проблема отнюдь не в современных детях, подростковом возрасте,
1:10
более сложных темах или цифровизации. Даже если миновать очевидную первопричину,
1:14
остается еще одна серьезная проблема. На мой взгляд, нынешняя программа средней школы,
1:20
приоритеты и учебные пособия часто уничтожают всякий интерес к математике, делая невозможным
1:25
ее освоение для большинства школьников. Многие помнят, что седьмой класс — переломный
1:29
момент. Появляется разделение на алгебру и геометрию, успеваемость часто падает.
1:34
Непонимание разрастается как снежный ком, и вот — дети разочаровываются в математике.
1:39
Даже если учитель хороший и работает по известным учебникам. Проблема в сложных темах? В телефонах,
1:44
играх и якобы клиповом мышлении? Не получается ли так, что мы в своем глазу бревна не замечаем?
1:50
Сегодня попробуем разобраться, что не так со школьным курсом математики.
Центральный университет
1:54
Но прежде напоминаю про Центральный Университет. Это первый в России частный университет на основе
1:59
STEM-модели. Она предполагает, что все дисциплины вы будете изучать в связке друг с другом,
2:04
разбираться, например, для чего нужны знания по математике при решении реальных задач,
2:08
а перед выпуском пройдете стажировку в технологической компании. В итоге получается,
2:13
что образование в Центральном университете — это не просто диплом государственного образца от ВУЗа,
2:18
созданного при поддержке Тинькофф и других IT-компаний, но и возможность
2:21
получить ценные навыки для реальной работы. Преподаватели здесь — практики и эксперты
2:26
из индустрии IT. Листая страницу на сайте, заметил знакомых коллег по анализу, алгебре и
2:31
статистике, у которых первоклассный уровень. Думаю, не нужно объяснять, насколько сейчас
2:35
востребованы IT-профессии и какие там зарплаты. Так что оплачиваемые стажировки в крупных
2:40
компаниях, с которыми сотрудничает Центральный университет, будут отличным началом. Знаю, что
2:45
среди зрителей много способных старшеклассников, которым интересна разработка и машинное обучение,
2:50
реализация своих проектов. Присмотритесь тогда к программам бакалавриата! Наверняка есть и те,
2:55
кто думают о выборе магистратуры – такие программы в Центральном тоже есть. Переходите
3:00
по ссылке в описании, чтобы подробнее узнать о поступлении и учебе. Центральный университет
3:05
может стать вашим надежным партнером для построения карьеры в сфере IT!
Что важно в математике?
3:10
Давайте определимся, что важно, а что второстепенно в школьной математике? На
3:14
мой взгляд, во-первых, важно приобщиться к математической культуре. Заниматься
3:18
по-настоящему красивыми сюжетами, погружаться в ту часть математики, которую можно назвать
3:22
искусством, открывать теоремы самостоятельно, рассматривать новые методы и идеи, узнавать
3:25
концепции и знакомиться с новыми разделами математики и ее языком, получать удовольствие
3:30
от открытий. Если же понизить планку идеализма, то уместно сделать упор на приложения,
3:34
необходимо чаще решать реальные задачи, применять математический аппарат, касаться смежных областей,
3:40
нужно видеть задачи вокруг, формулировать и исследовать их. То есть ощущать математику,
3:45
как полезный инструмент и способ познания других наук и мира вообще. Наконец,
3:49
третья группа целей. Необходимо развитие логического, критического, абстрактного
3:54
и рационального мышления. Это развитие ума и здравомыслия вообще, самосовершенствование,
4:00
математика должна прививать ощущение истины и точности, учить поиску ошибок и их устранению.
4:05
Это лишь мое видение, возможно, другие учителя смотрят на это иначе или баланс
4:10
между упомянутыми целями иной, то есть другие весовые коэффициенты. Делитесь вашим видением
4:15
в комментариях. Существуют всевозможные Федеральные образовательные стандарты,
Что изучается в школе?
4:19
рабочие программы и учебно-методические комплексы, в которых также описаны цели обучения математике.
4:25
Даю несколько фрагментов в кадре, если хочется ознакомиться на паузе. Но далее обойдемся без
4:29
формализма и посмотрим непосредственно на школьные учебники (преимущественно из федерального перечня)
4:34
и школьное образование с учетом озвученных ранее приоритетов. Достигаются ли озвученные цели?
4:39
В действительности во главе всего стоит техника. В курсе алгебры и начал анализа ученик должен
4:45
нучиться решать уравнения, преобразовывать выражения, исследовать функции, решать системы
4:49
неравенств, делить многочлены столбиком, работать с комплексными числами, дифференцировать функции,
4:55
применять тригонометрические формулы и доказывать логарифмические тождества. Иными словами, есть
5:00
широкий класс счетных, типовых задач, их-то мы и покажем, как решать. Навыки, конечно, полезные, но
5:06
только как фундамент для нечто большего. Было бы негуманно годами оттачивать технику, но за ней не
5:11
увидеть математики. Так чаще всего и получается. Смотрим на первую группу целей. Школьные учебники
Почувствуйте разницу
5:17
алгебры и анализа не удовлетворяют им, таких целей авторы даже не ставят. Все, за что сами математики
5:23
ценят математику, в расчет не берется. Да, с хорошим учителем можно ожидать радость от новых
5:28
открытий, можно узнать разные способы решения задач, получить мотивацию. Но не более того,
5:34
все-таки урок есть урок. Вдобавок хороших учителей в школах осталось очень мало: часто это
5:39
энтузиасты, которые работают в тяжелых условиях. Многие учебники пролетают и мимо второй группы
5:44
целей. Есть мир чисел, в который тащат без какой-либо мотивации, и заставляют изучать
5:49
его законы вне связи с реальностью. Потребовались усилия, чтобы припомнить, где же затрагиваются
5:54
хоть какие-то жизненные задачи и математические приложения. Например, можно заметить незатейливые
6:00
бытовые сюжеты в классе 6-м, далее пропасть в несколько лет, и потом, в классе 10-м, приложение
6:05
производной к оптимизационным задачам. Хорошо хоть так! Потому что с межпредметными связями
6:10
или хотя бы намеками на реальный мир в учебниках алгебры совсем плохо. Поправьте, если ошибаюсь.
6:16
Еще появился курс теории вероятностей и статистики. С одной стороны, решение спорное.
6:21
С другой, должен признать, что как раз здесь много реальных задач, есть акцент на полезных навыках,
6:26
на работу с информацией. Но, говоря о общеобразовательном школьном курсе целиком,
6:30
проблема налицо. Опять вся надежда, что учителя физики и химии, информатики и биологии, географии
6:36
будут плотно взаимодейстовать с учителями математики, и волшебным образом удастся
6:39
организовать уроки так, что необходимость изучения той или иной темы по алгебре или тригонометрии
6:45
будет очевидна школьникам. Что сначала возникнет потребность работать со степенями, векторами,
6:50
синусами, а уже затем, имея сильную или хотя бы ясную мотивацию, ученик освоит тему на уроках
6:56
математики. В ином случае мотивация должна быть обсуловленна внутренними математическими связями,
7:01
обладая той же убедительностью. Должен даваться ответ на вопрос зачем и почему, а не параграф в
7:06
духе «вот уравнения, давайте решать». Это в мат. классах есть кредит доверия к листкам с задачами,
7:11
в общеообразовательных классах этого нет. Теперь смотрим на третью категорию. Здесь тонкие
7:17
материи, и типовой учебник их не улавливает. Небольшой эффект в нужном направлении может
7:21
быть лишь следствием умелой подачи материала. Угадайте кем? Конечно, мы в очередной раз уповаем
7:27
на талант и неиссякаемую энергию простых школьных учителей: самых важных участников
7:31
всей системы (после самих детей, конечно). Тут поймите меня правильно. Техника — важная
Техника важна, но…
7:37
вещь. Без нее ни о каких приложениях и реальных задачах говорить не приходится. Невозможно
7:42
применять математику, если не владеть ей. И даже красивые идеи не всегда удастся донести тем,
7:47
у кого нет техники и математического аппарата. Но у меня возникает ощущение, что есть действительно
7:52
важная и интересная школьная математика, которую следует показывать и рассказывать,
7:56
есть идеи и концепции, которые поймет любой шестиклассник. Но мы всякий раз откладываем
Однобокая техника
8:00
этот разговор, обещая, что все это будет потом, что в жизни это обязательно пригодится. И заменяем
8:05
самую увлекательную часть математики типовыми задачами. На удовольствие от открытий времени нет,
8:10
ведь есть учебный план и никакой задержки быть не может. Мы гонимся за бумажными требованиями,
8:15
словно забывая о главном. Чуть ли не все толковые преподаватели обожают книги Пойа,
8:19
кто-то ценит идеи Выготского или Сухомлинского, кто-то сторонник Монтессори, но школьники
8:24
вынуждены годами решать однотипные, унылые задачи, которые сами по себе бессмысленны. Они
8:29
значимы только в контексте более высоких целей. Вновь заметьте, что на вопрос зачем решать эти
8:34
задачи, почему это интересно и полезно, внятного ответа в учебных пособиях нет. Это считается
8:39
само собой разумеющимся. Хотя это направление особенно важно осветить, иначе можно загубить
8:44
интерес к предмету и любознательность учеников. Получается, что школа дает ребятам только технику
8:49
и то лишь в случае, если ученик каким-то чудом понял, почему ему эта техника нужна или же ему
8:55
просто от природы нравится решать задачи. А этот случай чаще всего не наступает, и огонек в глазах
9:00
детей угасает. Тем более что уровень техники существенно возрастает, красоты не предвидится,
9:05
а связь с реальностью уходят на второй план. До шестого класса бывают задачи на логику и
9:10
смекалку, бывают интересные сюжеты. Всем понятно, где встречаются дроби, почему нужно уметь работать
9:15
с процентами. Но затем идет рафинированная техника. Как если бы на тренировках по
9:19
волейболу в течение 5 лет отрабатывались нижние и верхние передачи, нападающий удар и блок,
9:24
подача и прием, прыжки, бег, что угодно, но только не сам волейбол: интересная игра,
9:29
где командная слаженность бывает важнее техники. Это нелепо. Но в школьном курсе математики
9:34
содержательные вещи уже давно ушли на второй план. Ладно, давайте преключимся на позитивные аспекты.
Позитивные аспекты и дополнения к школе
9:40
Нарочно не брал в расчет учебники геометрии. Со стороны может показаться, что с ними тоже все
9:45
плохо. И никому в 21-м веке землемерие не нужно. Но все же геометрия развивает логическое мышление.
9:51
Здесь есть очень важные концепции: аксиоматика, признаки и свойства, симметрия, пространство,
9:56
модель, построение аналогий, интуиция и строгость. В учебниках часто дается историческая справка, из
10:01
которой хотя бы ясно, как возникла задача, почему ее важно было решить хотя бы в древние времена.
10:06
Мало того, есть одно современное учебное пособие, которое отвечает, пожалуй,
10:10
многим из моих запросов. Это книги Волчкевича. Они очень живые, задачи в них красивые,
10:15
нет культа вычислений. Есть канал в телеграме, этакий прямой интерактив с авторами. Конечно же,
10:20
есть добротные учебники и по другим направлениям, просто по ним не учатся в школах. Во всяком случае
10:25
я таких не видел. Если видели вы, сообщите. Получается, что где-то класса до 7-го еще есть
Как приходится дополнять учебники
10:30
шанс полноценного изучения математики в общеобразовательной школе. Если повезет с
10:34
учителем. А дальше красивую математику необходимо изучать на кружках и олимпиадных курсах,
10:39
по книгам, статьям и научно-популярным видео. За приложениями и реальными задачами нужно
10:44
дополнительно заглядывать на математические этюды, читать на каиникулах «Математическую составляющую»
10:49
и заглядывать в хорошие математические сообщества. Межпредметные связи, видимо, ложатся на плечи
10:55
учителей. И остается надеяться, что у детей будет время на проектную деятельность,
10:58
на интерес к программированию, физике, биологии и смежным областям, где можно применить математику,
11:03
что на уроках истории или обществознания будет проверяться критическое мышление. Правда,
11:08
еще остается история математики, мотивация и возможность сделать открытие самостоятельно.
11:14
Только тогда будет смысл в том обилии техники и типовых задач, которые дается в школьном курсе.
11:19
Как можно учить решать квадратные уравнения, если ученик не понял, зачем это нужно,
11:23
почему это важно в чистой математике и как часто встречаются квадратичные законы в окружающем мире,
11:28
как используются свойства параболы в жизни? К формуле корней квадратного уравнение
11:32
человечество шло сотни лет, а тут просто бах, вот тебе дискриминант. Понял, как его
11:37
получили? Нет? Поздно, вот тебе формулы, решай. Многие из зрителей и сами учат детей математике.
11:43
А кто-то столкнулся с этой проблемой как ученик. Делитесь опытом и своим
11:47
мнением в комментариях. А напоследок хочу сказать спасибо спонсорам, благодаря которым летом выйдет
11:51
новое биографическое видео. Несколько особенно щедрых друзей и сами ведут образовательные
11:56
проекты и YouTube-каналы. Обязательно загляните в описание, оставлю ссылки. Мыслите критически,
12:02
занимайтесь математикой, счастливо! P. S. После написания сценария мне
Про эссе Пола Локхарта
12:11
вспоминлось знаменитое эссе Пола Локхарта. Последний раз читал его 5 лет назад и решил
12:16
освежить в памяти. К удивлению, заметил близость с темой нынешнего видео, и потому обращаю внимание
12:21
на этот крик души, рекомендую прочесть. Если мне не хватает смелости оставить в стороне
12:25
математические приложения, инструмент познания других наук, то Пол Локхат вычеркивает все, кроме
12:31
математического искусства, красоты и творчества. Нам сложно представить, что в художественной школе
12:36
годами будут изучать цветовую гамму, не подпуская детей к холсту. Что музыку заменит нотная грамота
12:41
и музыкальная теория, а инструменты отправятся на свалку. Остается лишь осознать, что математика
12:46
уже давно таким же нелепым образом заменена на зубрежку фактов, решение однотипных задач.
12:51
Мало кто знает, что существует и дополненая версия этого эссе на английском,
12:55
опубликованная в виде небольшой книги. Там есть вторая часть, и она называется ликование.