Пересказ видео
Создание снежинки Коха
- Берём равносторонний треугольник
- Удаляем серединки сторон, занимающие 1/3
- На их месте строим новые равносторонние треугольники
- Повторяем процесс бесконечно
Свойства снежинки Коха
- Фигура называется снежинка Коха
- Обладает бесконечным периметром и конечной площадью
Увеличение периметра
- На первой итерации каждая сторона увеличивается в 4/3 раза
- Периметр увеличивается на каждой итерации
- С увеличением количества итераций периметр стремится к бесконечности
Конечность площади
- Площадь фигуры конечна, так как она помещается в конечную окружность
- Точные расчёты площади можно написать в комментариях
Расшифровка видео
0:00
возьмём самый обычный равносторонний
0:01
треугольник удалим из его сторон
0:03
серединки занимающие от них 1/3 и на их
0:05
месте построим новые равносторонние
0:09
треугольничков получившейся фигуры
0:12
удаляем серединки строим треугольничков
0:14
это ещё раз и ещё раз в общем будем
0:17
делать это бесконечно фигура которую вы
0:19
сейчас видите называется снежинка Коха и
0:21
она обладает интересным свойством у неё
0:24
бесконечный периметр но конечная площадь
0:27
разберёмся как это возможно возьмём
0:29
любую сторону из исходного треугольника
0:31
что с ней произошло на первой итерации
0:33
мы забрали от неё треть Но взамен
0:35
добавили 2/3 таким образом она стала
0:37
больше на треть то есть увеличилось в
0:39
4/3 раз А что с остальными странами Да
0:42
всё то же самое но если все стороны
0:44
увеличились в 4/3 раз то выходит и
0:46
периметр тоже это будет происходить на
0:48
каждой террасы Поэтому с увеличением их
0:50
количества периметр стремится к
0:52
бесконечности что касается площади Она
0:54
конечна ведь вся фигура помещается в
0:56
конечную окружность а точные расчёты
0:58
Напишите в комментариях