Как быстро и точно оценить тот или иной параметр, например: прикинуть высоту дома, сколько мячиков в автобусе или сколько реальное войско Рохана. С помощью метода Ферми можно сделать даже приблизительный анализ рынка.
Точно, или? Приблизительная оценка по методу Ферми. Математика на QWERTY
Расшифровка видео
Высота хрущевки
0:00
иногда достаточно полезно уметь грамотно
0:03
оценивать ту или иную величину не
0:06
вычисляя ее точно и вот об этом мы
0:08
сегодня и поговорим чем привет с вами
0:10
георгий вольфсон это реальная математика
0:12
на канале qwerty давно мы с вами не
0:15
виделись тема для сегодняшнего нашего
0:17
ролика пришла мне в голову совершенно
0:19
случайно мы шли сына по улице болтали и
0:22
рядом было 5 этаж обычный этажный дом
0:26
грушевка и я чет спросил у ребенка а вот
0:29
суши как ты думаешь какая высота у этого
0:30
дома и понятно что в школе на уроках
0:33
математики детей учат считает например
0:35
там высоту дома или какое-то расстояние
0:37
так далее но проводить исключительно
0:39
точные расчеты а здесь он на меня
0:41
посмотрел абсолютно непонимающе мол
0:43
ничего же не да но как эти по счета ты
0:45
вообще нет если вообще учишь не я говорю
0:49
хорошо скажет примерно сколько и он
0:51
выдал мне довольно странное число он мне
0:53
сказал 35 метров как об этом его спросил
0:56
а почему собственно 35 так от балды
0:59
посчитать такую вещь приблизительно не
1:02
очень сложно мы можем заметить что
1:04
высота 1 этажа в хрущевке это не три
1:07
метра пониже где-то 250 можно считать по
1:10
два с половиной метра на чем пять этажей
1:12
это двенадцать с половиной метров но
1:14
если добавите что-то за крышу плюс
1:16
потолок там какой-нибудь или немножечко
1:18
подвал ну можно округлить до 15 метров
1:20
при жевании но не сильно больше поэтому
1:23
ответ 35 странноватой могу сказать что
1:25
когда я провел что-то вроде голосование
1:28
среди
1:29
пятиклассников на эту же тему то самый
1:32
маленький ответ я получил 7 метров
1:34
представил себе да этот этаж высотой
1:37
меньше чем метр сорок то есть у меня
1:38
где-то лампочка заканчивался районе
1:40
пупка она и больше отведу 120 метров
1:42
вообще говоря тот метод который мы будем
Метод Ферми
1:44
рассматривать он ещё называется методом
1:47
ферме в честь известного ученого который
1:49
все время участвовал в разработке
1:52
атомной бомбы в районе второй мировой и
1:54
сама идея пришла ему в голову когда он
1:56
оценивал силу взрыва по бумажке которая
1:59
вылетела у него из рук во время взрыва
2:01
это он нас какое расстояние она отлить и
2:03
так вот он утверждал что каждый человек
2:06
может оценить все что угодно вот
2:08
буквально все что угодно понятно что
2:10
этот подсчет будет неточным и понятно а
2:13
степень точности может быть разной в
2:15
зависимости от того насколько вы
2:16
прошаренный в том или ином вопросе это
2:19
не точно или . но тем ни менее ответить
2:22
приблизительно с какой-то достаточной
2:24
точностью возможно потому что на
2:26
например сколько капель в мировом океане
2:29
да вы можете сказать очень многое
2:32
но в остальном ответы могут разойтись не
2:35
то что в тысячу а в миллионы в миллиард
2:37
раз правда а вот ферма утверждает что
2:40
можно ошибиться не так сильно ну вот
2:44
сейчас мы рассмотрим несколько примеров
2:45
на эту идею представьте себе что у вас
пересчет клеток
2:49
есть квадратный лист на метр на метр
2:52
миллиметровой бумаге в одном метре у нас
2:55
1000 миллиметров стало быть в одном
2:57
квадратном метре у нас будет один
3:00
миллион квадратных миллиметров ну то
3:02
есть на миллиметровой бумаге должен быть
3:04
миллион квадратиков и притом что некий
3:07
человек не поверил в это что там прям
3:09
миллион вера не верю
3:11
как не может быть и решил пересчитать
3:14
вот прям сел и дотошно пересчитывает
3:17
вопрос успеет ли он за сутки вопрос
3:20
довольно странный да потому что мы ж не
3:21
знаем с какой скоростью он тыкает в
3:24
миллиметре ки в квадратике да мы не
3:27
знаем там какие перерыва он делает и так
3:30
далее задача куча неопределенности но
3:32
попытаться оценить мы это можем ну
3:35
например давайте прикинь если он считает
3:37
вот честно раз два три 4 5 то кости
3:39
сколько времени он тратит на один
3:41
квадратик или точнее сколько квадратиков
3:44
он пересчитают за секунду но если я прям
3:46
очень потороплюсь у смотрите 1 2 3 4 5
3:49
вот эти пять я сделал в течение секунды
3:52
примерно да вряд ли сильно быстрее но
3:55
давайте даже предположим что он очень
3:56
быстрый и он 10 квадратиков может
3:59
посчитать в секунду тогда вопрос сколько
4:02
квадратиков он перечислит ну например в
4:05
час в одном часе 3600 секунд стало быть
4:09
10 умножаем на 3600 получаем 36000
4:13
квадратиков он перечислит за 1 час тогда
4:17
вопрос успеет ли он за сутки ну давайте
4:19
прикинем если предположим но он
4:21
бодрствует скажем 20 часов 4 часа сна
4:25
конечно маловато но до ему двадцать
4:27
потому что на 20 просто удобнее
4:28
умножения что умножим на 20 и получаем
4:32
720 тысяч что меньше миллиона значит
4:36
по-видимому за день он не успеет конечно
4:38
мы можем умножить на 24 ну смысле вот
4:41
прям vision выспался он все 24 часа
4:44
будет тыкать тогда наверное он может
4:47
уложиться но другой вопрос напомню мы
4:50
начали с того что он каждую секунду
4:52
тыкал 10 квадратиков вы можете проверить
4:55
получится ли у меня ещё за секунду я
4:56
постараюсь очень-очень быстро хотя я не
4:58
швейная машинка но будет похож смотрите
5:00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 но у меня
5:03
получилось так не очень точно но мне
5:05
кажется что я в секунду не уложился так
5:08
что мы оценили с таким большим запасом
5:10
так что видимо ответ все-таки что не
5:12
успеет занять еда в некоторых аспектах
5:15
этого рассуждения было что-то приблизить
5:18
примерно столько примерно вот так
5:20
утверждать конечно мы не можем что будет
5:23
ровно так но этого и не нужно этого нам
5:25
достаточно для того чтобы дать
5:26
окончательный ответ что за день он не
5:29
успеет давайте тогда разберем другую
Сколько мячиков в автобусе?
5:32
задачку эта задача часто предлагаются на
5:34
разных собеседованиях в эти компании я
5:37
думаю что многие саму задачу это видели
5:38
сколько мячиков влезет в автобус иногда
5:43
формулирует сколько там теннисных
5:44
шариков для пинг-понга влезет самолет
5:47
например но давайте решим для автобуса и
5:50
для теннисных мячиков то есть мячи для
5:52
большого тенниса первым делом давайте
5:54
прикинем что это за автобус такой потому
5:56
что автобусы же тоже разные бывают вот
5:58
возьмем стандартный автобус который
6:00
будет для меня иметь форму
6:01
прямоугольного параллелепипеда
6:03
давайте попробуем ценить размеры этого
6:05
параллелепипеда наверх какова высота
6:08
автобуса по крайне мере той его части
6:10
которую мы можем заполнить мячиком
6:12
обычно если ты там стоишь во весь рост и
6:14
почти упираешься в потолок значит можно
6:16
считать что высота около двух метров
6:19
теперь ширина салона но тоже прикинем
6:21
вот если мы ляжем
6:23
просто на пол то опять же где-то вот
6:26
взрослый мужчина наверное ногами если
6:28
упрется в дверь то головой он будет
6:30
практически у и стенки автобуса то есть
6:33
порядок примерно такое можно посчитать
6:35
побольше как два с половиной метра тем
6:37
более что 2 умножить на 2 с половиной
6:38
очень хорошо бы 5 да поэтому давайте
6:40
посчитаем чуть запасом теперь самое
6:43
сложное то длина давайте прикинем вот
6:45
сколько рядов обычно в автобусе опять же
6:49
здесь каждому из нас опыт подсказывает
6:51
может быть разное ну вот я если
6:53
прикидывая представляю себе примерно там
6:55
15 рядов ряды расположенным на ком
6:58
расстояния давайте прикинем вот
6:59
расстояние от спинки до спинки обычно
7:03
она бывает но чуть побольше чем полметра
7:05
наверное чуть поменьше чем метр значит
7:08
мы 15 должны умножить на грубая на 0 7
7:12
то есть что-нибудь такое значит в длину
7:15
получается около десяти метров мы можем
7:17
прикидывать так разумеется это очень
7:20
приблизительный расчет то есть автобуса
7:21
бывают разные я себе представил один
7:23
автобус вы можете представить себе
7:24
другой так или иначе объем этого
7:27
автобуса получится 2 на десять на два с
7:29
половиной то есть пять на десять это
7:31
будет 50 метров кубических теперь
7:34
давайте прикинем какой у нас размер у
7:36
теннисного мячика вот теннисные мячики
7:38
себя уберу вот он примерно такой то есть
7:41
мы можем сказать что его диаметр это
7:44
что-то около 10 сантиметров ну так грубо
7:47
на наверное вот здесь сантиметров это
7:49
вот такой размер и он поменьше но мы
7:52
можем считать порядка вот такого значит
7:55
в одном таком вот кубики размером в 10
7:58
сантиметров влезет один теннисный мячик
8:01
а сколько таких кубиков маленьких влезет
8:04
в один кубический метр но раз мы взяли
8:07
кубик со стороной 10 сантиметров то по
8:09
каждой стране влезет 10 этих кубиков 10
8:12
так десяток 10 этого будет 1000 значит
8:16
1000 мячиков влезают в один кубический
8:19
метр ну и тогда умножаем на 50 получаем
8:21
50 тысяч теннисных мячиков это конечно
8:25
очень приблизительный расчет то есть
8:27
понятно что во-первых теннисный мячик
8:29
чуть поменьше во вторых на самом деле
8:31
мячики конечно можно упаковать не каждый
8:33
вот в такую коробочку со стороной 10
8:35
сантиметров а более плотно отдельно если
8:39
вам интересно напишите в комментариях я
8:41
разберу отдельный ролик о том как
8:42
плотнее всего упаковывает шарики внутри
8:45
некой коробки про это мы тоже можем
8:47
поговорить но а пока просто заметил что
8:50
мы получили какую оценку она может
8:52
отличаться от правильной да то есть
8:54
может быть ответ на 65 тысяч да
8:56
безусловно но если кто-то скажет мне что
8:59
там допустим не 50000 а 500000 мячиков
9:03
влезают в яму скорее всего не поверю
9:05
потому что вот ошибиться ну по крайней
9:08
мере если речь идет о примерно таком же
9:09
автобусе они ровно в огонь вот потому
9:13
что ну ошибиться в 10 раз при этих
9:15
подсчетах все-таки было сложно тем более
9:16
в сто раз поэтому метод ферме он конечно
9:20
не подходят для точных измерений
9:22
но он подходит для грамотной прикидки в
9:26
частности да если вы на при бизнесмен вы
9:28
хотите открыть какой-то бизнес вы можете
9:30
заказать у какой он серьезные конторы
9:33
анализ рынка и понять насколько вот ваш
9:35
продукт будет полезен а можете провести
9:37
вычисления ферме и оценить это дело
Войско Рохана
9:40
прикинуть приблизительно сделав это
9:42
буквально там за 10 минут кстати
9:44
вычисления ферме можно применять и в
9:47
такой ситуации представьте себе что вы
9:49
смотрите властелин колец и вот она
9:52
войско рохана которая насчитывает менее
9:55
шести тысяч конников там как раз ты он
9:57
сокрушался что много не нашлось там
9:59
буквально 3-4 тысячи пришел помогает
10:02
минас-тирита го против орков и вот вы
10:05
видите эту картинку перед собой правда
10:07
ли что здесь шесть тысяч воинов и как
10:09
это оценить но на самом деле мы можем
10:11
во-первых посчитает просто количество
10:13
рядов не сложно видеть до что вот в этом
10:15
первом блоке порядка 10 рядов сзади ещё
10:19
10 и сзади ещё еще мы даже не видим до
10:22
конца но там мы можем опять же издалека
10:25
предположить что рядов около 30 дальше
10:27
мы можем понять сколько примерно лошадей
10:30
в одном ряду для этого просто посчитайте
10:33
например 10 коней читайте посмотрите вот
10:36
этот промежуток там на экране прямо
10:37
пальчика можете отмерить и дальше его же
10:40
откладываем влево не забываю что чем
10:42
дальше тем на самом деле меньший
10:44
промежуток занимает 10 конечно что
10:46
перспектива никто не отменял и вот когда
10:49
я посчитала у меня получилось что судя
10:51
потому что видны на экране там уже
10:53
больше 10000 вы можете оценить для себя
10:56
и в комментариях написать сколько
10:57
примерно получается у вас но то что там
10:59
не 3000 даже не 6000 это на мой взгляд
11:02
факт этому киношники несколько
11:04
перестарались ну еще один пример который
Сколько настройщиков пианино в Чикаго?
11:06
приводил сам ферме он обычно любил
11:09
задавать такой вопрос а вот сколько
11:10
настройщиков пианино в чикаго тоже
11:14
казалось бы ну как вообще на этот вопрос
11:15
можно ответить но не будем сильно
11:18
паниковать давайте попробуем начать
11:20
оценивать первое сколько всего жителей в
11:23
чикаго но на момент когда фермы
11:24
придумывает в задачу там было 2,7
11:28
миллиона жителей поэтому возьмем то
11:30
самое число ну те кто живут сейчас
11:32
конечно тоже могут это знать или взять
11:34
из википедии и так 2 и 7 миллиона жить а
11:38
дальше но так как пианино все-таки она
11:40
не на каждого человека считается
11:41
наверное на семью давайте оценим сколько
11:44
семей при этом живёт в чикаго в каждой
11:47
семье ну где-то два человека где-то 3
11:50
где-то даже 4 среднем нужно ближе к трем
11:52
чем 2 поэтому очень удобно будет
11:54
посчитать в среднем по 2 и 7 человека на
11:56
семью насчет порядка одного миллиона
11:59
семей теперь самый трудный вопрос
12:02
сколько из них имеет дома пианино здесь
12:05
опять же мы так рассуждаем более-менее
12:07
от балды но надо прикинуть вот какой
12:10
процент семей дома имеет пианино можем
12:13
посчитать ферме это считал примерно 5
12:15
процентов вы можете сказать примерно 7
12:17
или примерно действия примерно 2 но так
12:20
или иначе опять же я думаю вы
12:21
согласитесь что это не ноль процентов но
12:23
и не 50 поэтому вот какой то процент
12:26
берем ну скажем вот он брал пять
12:27
процентов мы возьмем вслед за ним и так
12:29
получается 50 тысяч пианино есть в
12:32
чикаго теперь как часто надо настраивать
12:35
пианино обычно те кто следят за пианино
12:37
делают это примерно раз в год будем так
12:40
считать сколько рабочих дней есть у
12:43
настройщика пианино в году если всего
12:45
триста шестьдесят пять дней мы
12:47
выкидываем выходные там всякие праздники
12:50
и так далее то есть 365 но надо умножить
12:53
примерно на пять седьмых значит около
12:56
250 рабочих дней у нас останется да
12:59
потому что 350 делить на 7 это будет 50
13:02
умножить на 5 250 мы рассуждаем примерно
13:05
поэтому нас такая точность вполне
13:06
устраивает сколько пианино сможет
13:09
настроить в день 1 настройщик но
13:12
наверное опять же на обслуживание
13:13
пианино там пока что-то разобрать пока
13:15
проверить пока настроить час-полтора
13:18
значит наверное это может быть три
13:20
пианино в день в крае 5 пианино есть
13:22
можно посчитать по 4 почему мне будет 4
13:25
удобно потому что 250 на 4 это
13:27
получается что каждый в год настраивает
13:30
примерно 1000 пианино ну и значит если
13:33
всего их 50000 а каждый настраивать по
13:36
1000 то
13:38
настройщиков будет примерно 50 человек
13:41
заметьте это очень приблизительный
13:44
подсчет их может быть и 100
13:45
но если мне кто-то скажет что их
13:48
например 1000 ну по крайне мере было в
13:51
тот момент то скорее всего эти люди
13:52
ошибаются потому что они бы не были
13:54
востребованы в таком количестве вот в
13:57
этом суть расчета ферме между прочим
14:00
понятно что в этом расчете есть какие-то
14:02
узкие места на мой взгляд самое узкое
14:04
место это когда вот эти пять процентов
14:06
считали поэтому если каким-то образом из
14:09
какого-то источника или из энциклопедий
14:11
еще откуда-то или может быть от
14:13
специалиста в области пианино мы можем
14:16
оценить это количество точнее мы знаем
14:18
что там не знаю 7 процентов семей тогда
14:20
мы получим более точные расчеты в конце
Сколько слов вы сказали за свою жизнь?
14:23
в качестве маленького домашнего задания
14:25
что я предлагаю вам попробуйте оценить
14:27
сколько слов вы сказали за свою жизнь и
14:31
вот напишите нам в комментариях либо
14:34
просто это количество либо совсем в
14:37
идеале свой ход рассуждений будет очень
14:39
интересно посмотреть как кто рассуждал и
14:41
как вы считали вот сколько слов вы
14:44
произнесли потому что согласитесь что
14:46
это количество просто так вот с потолка
14:48
взять очень трудно то ли миллион то ли
14:50
миллиард то ли сто тысяч непонятно вот
14:53
поэтому вот давайте посчитаем сфере мы
14:56
узнаем у кого сколько получается не
14:58
забывайте также подписываться на наш
15:00
канал чтобы не пропускать новые
15:01
интересные видео ставьте лайк если видео
15:03
вам понравилось и до новых встреч пока
15:05
пока
15:08
[музыка]