Начали с сыном Санькой проходить Высшую Математику для начинающих Я. Б. Зельдовича. Очень боюсь что он как я в детстве упустит время. Постоянно говорю что математику надо изучать только лишь с ручкой в руках и чистым листиком бумажки, абсолютно всё проговаривая и конспектирую от руки. Иначе невозможно заставить свои мозги работать. Как говорили нам в МИФИ учебники по физике и математике нельзя читать как детективы! Вот даже заснял себя и свою речь:
Прямая ссылка на видео https://www.youtube.com/watch?v=v3hu2WYS0hY
Пересказ видео от нейросети
Подготовка к изучению высшей математики
- Важно иметь чистый стол и использовать листик бумаги и ручку для конспектирования.
- Конспектирование помогает лучше усваивать материал.
Функциональные зависимости
- Функциональная зависимость часто задаётся формулами.
- Переписывание формул от руки помогает лучше их запомнить.
- Примеры функций: линейная, квадратичная, дробная.
Построение графиков функций
- Для каждой функции можно построить график.
- График помогает лучше понять поведение функции.
Таблицы и формулы
- Формулы содержат больше информации, чем таблицы.
- Таблицы удобны для быстрого нахождения значений функции.
Экспериментальная физика
- В экспериментальной физике часто используются таблицы для записи результатов опытов.
- По таблицам можно составить приближённые формулы.
Взаимосвязь теории и практики
- Эксперименты помогают получить данные, из которых выводятся формулы.
- Формулы позволяют предсказывать значения для новых условий.
Точность измерений
- В физике важна каждая цифра.
- Грамотное оформление результатов экспериментов помогает избежать ошибок.
- Пересказана только часть. Для продолжения установите Яндекс Браузер.
Расшифровка видео
0:01
Так ну ВС запись Я надеюсь пошла да А
0:05
где-то есть отчёт времени сколько уже не
0:08
знаю
0:09
какая Ну потому что давай проверим Вот
0:16
и значит друзья Мы изучаем высшую
0:19
математику по
0:21
учебнику Якова борисовичи
0:33
правило такое должен быть максимально
0:36
чистый л вот мы нашли максимально чистый
0:38
Хотя тут компьютер стоит это мешает
0:40
лучше вообще чтобы ничего не было за
0:44
столом книжки по высшей математики
0:47
нельзя изучать читая их как детектив
0:50
обязательно должен быть листик бумажки и
0:53
ручка и вте поря кон
1:00
произносить ВС что вы конспекти только
1:02
лишь так очень сложный раздел математики
1:06
Ну постепенно дойдёт вот вчера мы дошли
1:10
до двенадцатой
1:11
страницы значит
1:13
и идём
1:16
дальше так например взяв
1:20
данную аккумуляторную батарею определив
1:23
разность потенциала у будем менять
1:26
сопротивление проводника И изменять тока
1:30
и в такой постановке опыта сила тока
1:33
зависит только от сопротивления и
1:35
величина у Формуле 1 Следует
1:39
рассматривать как постоянный
1:41
коэффициент значит Ну это предыдущие
1:45
материал был в математике функциональная
1:47
зависимость чаще всего задаётся
1:50
формулами например и вот как только
1:52
дошли до формул начинаем их от руки
1:54
переписывать Потому что когда вы пишете
1:56
и вы проговаривая
2:03
сосредотачивает как математика доходит
2:05
значит вот я пишу
2:07
2x п 3 вот написал первую функцию Какая
2:11
ещё бывает функция Вот примеры функций
2:14
где одно зависит от другого где y
2:16
зависит от икса это X ква П
2:21
5 какие ещё бывают примеры функции вот
2:24
более сложная функция
2:31
ми
2:33
x — x вот это вот ещ более сложная
2:37
функция значит наконец Вот ещё бывает
2:40
такая функция y равняется
2:44
сверху в дроби X -1 А внизу X + 1 Вот
2:51
такая вот бывает функция понятно что для
2:54
каждой функции можно построить график
2:57
функции значит Y и от x И вообще говоря
3:01
Это очень полезно бывает для некоторых
3:03
функций прямо по точкам построить
3:05
допустим берём
3:07
единичку допустим для первой функции 1
3:11
на 2 2 п 3 5 значит и первая
3:16
точка Значит получается
3:19
1 Ну и так далее и так далее там или
3:22
берём но но здесь получается 3 значит
3:26
это вот здесь ну в общем там прямая
3:30
так в этих формулах очевидно что мы
3:33
имеем дело с функциями одной переменной
3:36
и формула даёт способ вычисления
3:38
значения функции при каждом заданном
3:41
значении независимой
3:44
переменной Значит понятно что Y зависит
3:48
только лишь от x и переменная только
3:51
лишь одна здесь
3:54
X зная формулу дающую зависимость Y
4:00
значения Y для нескольких произвольных
4:03
значений X Ну и вот тут
4:07
вот вот составим например такую таблицу
4:10
для третьей функции в верхней строке
4:13
даны выбранные нами значения X А в
4:17
Нижней под каждым X дано соответствующий
4:21
Y и вот крайне важно крайне важно в
4:24
общем-то не лениться и основные моменты
4:27
просто от руки переписывать
4:30
то есть пишем X внизу пишем значит
4:34
соответственно
4:36
3X
4:38
вку ми X ква ми X и в общем-то можно
4:43
перерисовать эту таблицу на первый
4:46
взгляд кажется что мы теряем время Ну
4:48
зачем перерисовывать и так что ну и так
4:51
понятно
4:53
Но в данном случае
5:00
своей что-то не нарисуешь и пока вслух
5:02
не
5:05
проговори оно как бы так не дойдёт вот
5:09
так Ну мы идём дальше да то есть вот
5:11
здесь вот очень интересно
5:14
что подставляя X скажем ну здесь вот от
5:18
минут от минут если мы сейчас это всё
5:22
вычислим занят наш телефон а то бы мы
5:24
сейчас на калькуляторе то здесь
5:27
получается -87
5:30
иногда полезно просто переписать Хотя
5:32
если есть время Лучше самому всё
5:35
проделать один раз проделать самому
5:38
тогда в голове что-то
5:40
остаётся
5:41
ми1
5:43
-3 0 0 1 1 То есть это достаточно
5:49
сложная Сложная
5:51
функция Вот
5:55
2 е одну забыл
6:00
Это
6:01
[музыка]
6:03
69 Так значит Ну дальше мы идм Понятно
6:06
Что по данной формуле можно составить
6:09
более подробную таблицу задавая например
6:11
значение 0 0 02 то есть
6:15
мелкие брать
6:18
брать шажки Да икса таким образом
6:21
формула сильнее любой табли формула
6:25
содержит не только те сведения которые
6:27
позволяют составить
6:32
значение функции при любых независимых
6:36
переменных не содержащихся в данной
6:39
таблице то есть с помощью с другой
6:42
стороны таблица удобнее так как с её
6:45
помощью можно быстрее найти значение и
6:49
при данном X Ну понятно писалось Когда
6:51
ещё не было у всех калькуляторов
7:00
год этой
7:04
книги значит в таблице поскольку
7:08
вычисления по формуле уже были проведены
7:10
При составлении таблицы в природе и в
7:13
технике Когда уже установлен закон
7:15
интересующего нас явления этот закон
7:18
выражается формулой Однако бывают и
7:21
такие положения когда
7:24
теории ими
7:29
может дать только результаты проделанных
7:32
опытов зависимостей
7:35
исследуемых величины от величины
7:38
задаваемой при постановке опада так
7:40
обстоит дело например при исследовании
7:43
сопротивления проводника
7:46
э от его температуры в этом случае
7:49
функциональная зависимость может быть
7:51
задана только в виде таблицы содержащие
7:55
результаты опыта и это действительно
7:57
очень часто встречающийся момент там у
8:00
тебя какая-то прибор Да и ты что-то
8:03
меняешь в нём там силу тока Ты меняешь А
8:08
и у тебя какой-то другой параметр
8:11
меняется и фактически вся
8:12
Экспериментальная физика она на этом
8:14
построена что ты что-то какие-то входные
8:17
параметры меняешь делаешь какое-то
8:20
измерение у тебя выходные параметры
8:22
меняются в результате у тебя вот как
8:24
здесь в данном случае
8:26
[музыка]
8:32
Что жно в реальной жизни ты делаешь
8:35
эксперимент и Сперва ты получаешь
8:38
значение чего-то одного чего-то другого
8:41
и формулы В общем виде нет но есть вот
8:44
такая таблица Так значит из опыта
8:47
Известно что для данного проводника из
8:49
данного материала данного сечения
8:55
иние
8:58
пе температу проводник имеет
9:00
определенное сопротивление
9:02
R Так что можно говорить о
9:05
функциональной зависимости R то есть
9:07
сопротивления от температуры то
9:10
есть вот если у тебя там даже вот
9:13
проволока обычная при разной температуре
9:16
она по-разному проводит
9:18
электричество
9:20
вот так о том что
9:23
сопротивление есть функция
9:28
температу можно найти значение
9:31
сопротивления R при различных
9:33
температурах таким образом зависимость R
9:36
Отт а при этом
9:39
э результатом опыта является таблица в
9:42
которой даны R при различных Т Вот она
9:45
эта таблица Ну
9:48
обычно обычно видишь
9:51
А если нас интересует значение R при
9:56
других температурах не входящую в
9:58
таблицу
10:00
то в принципе нужно дополнить
10:03
измерение так как точная формула дающая
10:06
зависимость R Отт
10:09
неизвестна практически можно
10:12
подобрать приближенную
10:14
температуру которая хорошо согласовала
10:17
бы с опытом при тех температурах при
10:19
которых приведены
10:21
измерения возьмём например формулу Вот и
10:25
ещё раз вот называется проработать текст
10:29
Ты какую-то вещь делаешь Вот тебе э
10:31
допустим R формула даётся R =
10:36
112 зап 0
10:40
плю
10:41
0 27
10:46
2t
10:48
минус
10:50
0 це
10:52
0
10:55
0 4т
11:00
Вот
11:01
смотри здесь сперва Дана Таблица которую
11:06
люди на практике получили через
11:11
опыт а потом вдруг Выяснилось что
11:17
если Ну как бы эту таблицу превратить в
11:20
график то ближе всего этот график похож
11:24
вот на такую функцию Видишь она сложная
11:29
в первой степени и т в Ква есть то есть
11:31
там в общем-то достаточно
11:46
замысловатой формуле Ну и вот уже
11:49
начинают составлять формулу по таблице
11:51
видишь почему надо было и предыдущую
11:54
переписать от руки А я вот поленился
11:56
нельзя лениться в таких вещах
12:00
вот берём переписываем эту
12:02
формулу т в
12:06
градусах градусах Цельсия и R
12:09
сопротивление в омах измеряется был
12:12
такой дядечка ом е с него назвали
12:16
сопротивление в
12:18
омах значит 0
12:22
112
12:25
25° значит 118
12:30
и
12:31
4 значит А здесь запятая
12:36
но так дальше
12:40
пишем вот опять же Я неправильно
12:42
поступил потому что я некрасиво всё
12:46
делаю ещё большая очень особенность при
12:49
изучении чего-то если ты что-то красиво
12:52
записываешь
12:54
то есть то как ни странно оно лучше
12:57
запоминается
13:00
вот Давай мы эту таблицу красиво
13:04
Нарисуем значит что это за таблица это
13:07
вот можно эксперимент провести сперва
13:09
вот даётся Экспериментальная
13:13
таблица потом на основани этой
13:15
экспериментальной таблицы можно
13:17
приблизительно составить формулу а потом
13:21
уже Пользуясь этой формулой получать
13:24
тения которые ты
13:28
экспериментально такая вот очень
13:30
интересная хитрая
13:32
взаимосвязь получается
13:36
между между вот как
13:38
бы математикой
13:42
э теорией и практикой да то есть ты
13:45
начинаешь с эксперимента физика — это
13:48
наука Экспериментальная если мы говорим
13:50
про физику А вот потом тебе обязательно
13:53
надо получить какие-то
13:56
цифры потом ты из этих
14:00
цифр пытаешься вывести формулу которая
14:04
бы описывала эти цифры а потом если тебе
14:08
нужны какие-то другие цифры то Ну ты
14:12
можешь с помощью этой формулы Ну грубо
14:15
говоря их их получить Ну и вот здесь
14:20
ноль при нуле градусов допустим
14:24
сопротивление 112 ом и но
14:29
вот ну на будущее в физике очень важна
14:32
буквально каждая цифра то есть не просто
14:34
112 Но если ты написал 112 за
14:38
0 Это говорит о ну ру грубо говоря о
14:42
точности То есть если ты ничего не
14:45
написал там может быть и один и два и
14:47
девять да А если ты написал Ноль вот а
14:50
если ты просто оставил 112 то непонятно
14:53
А если ноль То есть это тоже отдельная
14:54
такая вот очень серьёзный раздел в
14:58
физике это проведение всех экспериментов
15:02
потому
15:03
что мало эксперимент сделать надо ещё
15:06
Грамотно оформить результат этого
15:09
эксперимента так дальше у нас идёт
15:12
соответственно
15:14
50 градусов это
15:19
124 запята
15:22
6 дальше идт
15:27
75°
15:29
130 и 3
15:33
Ома ну и наконец
15:36
100° у нас получается
15:39
100
15:41
35 и2 Ома
15:44
вот ну
15:47
и в общем-то можно это всё смотри
15:51
построить
15:53
график можно построить
15:55
график и фактически Каждую из этих
15:59
точек допустим вот это у нас
16:02
соответственно температура А вот это вот
16:05
у нас сопротивление и каждую из этих
16:09
точек просто нанести на
16:13
график
16:16
вот а потом попытаться
16:19
подобрать формулу которая бы Ближе всего
16:22
к этому графику подходило это отдельная
16:25
тема как ну подбирать такие формулы но
16:27
мы идм в общем-то дальше мы собственно
16:29
математику здесь изучаем в первую
16:31
очередь значит и вот мы получили эту
16:34
формулу формула даёт значение R при
16:38
очень близких очень близких очень
16:41
близкие к опту при тех температурах при
16:43
которых проделаны измерения поэтому
16:46
законно предположить что при
16:47
промежуточных температурах например
16:50
10° А видишь в этой табли нет
16:53
10° Или допустим 80 и 90
16:59
описывает функциональную зависимость Ну
17:02
то есть вот логично предположить что это
17:04
так
17:06
хотя ну то
17:10
есть да
17:12
Значит Однако Пользуясь формулой за
17:16
пределами исследовательского интервала
17:18
например при -2° или при п 500° может
17:23
привести к ошибкам поскольку нет
17:25
оснований для того что R Отт выражалась
17:29
квадратичным трёхчлена Ну смотри вот
17:32
смотри 1Д
17:34
3но да то есть трёхчлен и
17:39
Максимальная степень — это квадрат такие
17:43
формулы получены не не из теории
17:47
А подбором называются
17:50
эмпирические то есть
17:52
опытные основанными на опыте вот будешь
17:55
очень часто слышать слово Эри
17:59
эмпирический метод Да это что значит
18:02
значит вот что-то делали делали делали
18:05
что-то получили теории не знаем но опыт
18:09
говорит что обычно это ведёт себя так
18:11
поэтому такое вот слово эмпирически вот
18:13
прочитал слово эмпирически тут же его
18:16
законспектировать
18:32
эмпирический то есть
18:34
тире то
18:37
есть
18:43
опытный запятая основанный на
18:51
опыте
18:52
[музыка]
18:54
Нате ещ раз на первый взгляд кажется что
18:56
очень медленно
18:58
проговаривать аккуратненько
19:01
запивать да Вот наши мозги они очень
19:05
странные они работают непонятным
19:08
образом Вот мы вот Представь что твои
19:12
мозги — Это не ты это отдельный человек
19:14
и этого человека Надо заставить работать
19:17
так вот он он он работает даже когда ты
19:20
отдыхаешь но его надо правильно
19:21
загрузить То есть если так ты всё прош
19:26
всё очень аккуратненько красиво говоришь
19:29
вслух запишешь
19:30
ты даёшь однозначное указание чтобы
19:34
мозги начали работать затем ты пойдёшь в
19:36
игрушку играть а мозги твои будут
19:39
вспоминать и ощущения от руки когда ты
19:43
записывал В общем всё всё-всё и завтра
19:47
вдруг совершенно чудесным образом то что
19:50
раньше казалось
19:51
чуждым страшным пугающим превращается в
19:55
родное знакомое понятное Вот почему все
19:58
математики боя Да потому что там одни
20:00
Эти буковки посмотришь и уснёшь но когда
20:04
ты её от руки написал вслух проговорил
20:07
она становится твоя Родная а мозги
20:10
начинают над
20:11
ней обдумывать как знаешь вот Жемчужина
20:15
как пенку кидаешь и она со временем в
20:17
жемчужину превращается Вот точно так же
20:20
какой-то факт вот так вот прораба книж и
20:24
потом каждый
20:26
факт он обрастает
20:28
у тебя ассоциациями ты начинаешь
20:30
чувствовать предмет вот так Ну идём мы
20:33
дальше значит э вот смотри дошёл Я до
20:36
следующее это есть сразу же поясняю что
20:39
у меня
20:40
э соответствующая
20:44
вторая второй координаты да
20:49
коор ди наты и если я по этой книжке
20:54
изучаю то я тут же пишу Какие страницы
20:58
страница 14 чтобы
21:02
потом чтобы быстро вспомнить предмет
21:04
достаточно просмотреть свои рукописи
21:08
если у тебя рукописи где-то лежат это
21:11
самый быстрый способ потом быстро
21:14
возобновить в памяти
21:15
тот это более долгий это если та же тот
21:19
же самый учебник самый-самый неприятный
21:22
когда ты берёшь чужой учебник или вообще
21:25
из какого-нибудь друго матери то есть то
21:26
чего ты раньше не видел поэтому
21:29
очень важно
21:30
сохранять плоды своего труда То есть
21:33
если ты от руки написал конспект
21:36
проработанной книги Не выбрасывай его
21:39
пройдёт 20 лет Ты откроешь конспект ты
21:42
моментально всё вспомнишь на худой конец
21:45
ты найдёшь такую же книжку и тоже
21:47
вспомнишь но хуже чем по конспекту
21:49
потому что ты его не писал Но самое
21:51
худшее если ты возьмёшь другую книжку
21:54
вот допустим математика вот у нас тви
21:59
математика матанализ в примерах и
22:02
задачах вот по сути дела там будет тоже
22:04
самое но усилий потребуется Гигантское
22:07
количество поэтому никогда не выбрасывай
22:10
свои конспекты Даже если будут говорить
22:12
а они старые всё в интернетах есть в
22:14
искусственных интеллекта есть
22:16
искусственные интеллекты они сами по
22:18
себе у тебя твой интеллект и ты должен в
22:21
первую очередь заботиться о своём
22:22
интеллекте так Ну идём
22:26
дальше значит параграф
22:29
для наглядного изображения
22:31
функциональной зависимости с помощью
22:35
рисунка в скобках графика пользуются
22:40
координатами значит приведём проведём на
22:43
плоскости две перпендикулярные прямые Ну
22:47
это ты знаешь я поэтому быстро буду это
22:50
всё проскакивает да мы с тобой это уже
22:53
говорили
22:54
что вот смотри вот у нас было несколько
22:59
Ну
23:00
вот способов представления знания один
23:04
зна один способ виде
23:07
таблицы сейчас Потерпи чуть-чуть ещё
23:10
второй способ в виде вот этой вот как
23:13
это сказать в виде вот этой формулы где
23:16
R давай ещё вернёмся туда чуть назад
23:19
равняется
23:22
112
23:24
то п
23:29
2 7
23:31
2Т в первой степени и мину
23:37
0 но
23:41
4т в квадра то есть по сути дела Ты
23:44
можешь вот знаниями пользоваться Как с
23:48
помощью
23:51
таблицы очень
23:53
неочевидно вот даже
23:59
больше Ино может сказать чем табли во
24:02
всяком случае ты видишь здесь вот в
24:04
первой степени во второй Ты уже можешь
24:06
себе там представить что может быть но
24:08
ещё более наглядно когда ты используешь
24:13
координаты Ну вот мы используем
24:15
координаты как
24:18
бы вот как здесь сказано Они ее
24:30
Но конечно же отрицательная сторона
24:33
потому что у нас только Ну сколько два
24:35
измерения три измерения Да а функции
24:38
бывают с многими параметрами или как там
24:40
в этих искусственных интеллектов там
24:42
миллиард параметров ты её и не нарисуешь
24:44
и не представишь понимаешь Вот а если бы
24:47
это всё сводилось к одному параметру то
24:49
лучше всего нарисовать график функции
24:52
Вот теперь дальше значит идм дальше ещ
24:55
чуть-чуть потерпим И сейчас уже вс
24:56
заканчиваем
24:58
проводим на плоскости две
25:00
перпендикулярные прямые горизонтальная
25:02
прямая называется ось X Вот её так и
25:06
пишем
25:08
ось X обязательно пишем Санёк
25:11
обязательно всё
25:13
пишем значит а или ещё ты будешь слышать
25:16
все обычно от этого в ужасе ещё иногда
25:20
называется
25:21
ось абсцис слышишь
25:24
значит пишется АБ
25:30
абсцис тут попробую ещё произнеси её
25:34
Да не обычно все слышат там это самое
25:39
ось абсцис и все у всех Паника
25:41
начинается Ну просто незнакомое слово
25:44
Значит надо от руки один раз
25:47
записать повторить и запомнить вот
25:51
значит я сразу пишу ось
25:54
абсцис это горизонтальная
25:58
прямая
25:59
[музыка]
26:00
го
26:02
зон
26:04
таль
26:05
[музыка]
26:06
ная
26:08
прямая Вот ещё раз все скажут особенно
26:11
когда знаешь YouTube смотришь на двойной
26:14
скорости Все говорят Да быстрее Да
26:16
понятно что она Да что ты это самое му
26:19
рыжи Но ты должен своему разуму
26:23
внутреннему Как можно медленнее и
26:26
подробнее это сказать
26:29
то есть ещ раз вот невозможно математику
26:31
на двойной скорости в юбе смотреть и
26:34
изучать Нет ну конечно уже если ты там
26:36
профессионал ты там что-то можешь быстро
26:38
да но первые шаги надо буквально каждое
26:42
прописывать прорисовывать проговаривать
26:45
времени море уходит почему я тебе говорю
26:47
в детстве надо заниматься потому что
26:50
взрослом возрасте уже нет времени вообще
26:52
ни на что чит теперь дальше вертикальная
26:56
прямая
26:58
называется ось Y вот эта вот
27:01
ось значит
27:05
Y
27:07
А ну или ещё раз ось игре
27:12
в игре потому что этих
27:24
ирековна называется ординат
27:33
ординат тоже слышат все ось ординат все
27:36
Ай Ужас какой что это за за ужасы ужасы
27:40
значит точки пересечения прямых
27:42
называются начало координат вот будешь
27:45
тоже слышать читать начало координат это
27:48
вот где ноль понимаешь да ноль Да И вот
27:52
от руки пишешь
27:54
начало координат
28:01
так ну ладно у нас время уже кончилось
28:03
потом мы продолжим с этого места