Таймкоды
00:01 Введение в квантовый эффект Зенона
Эдуард Янович рассказывает о квантовом эффекте Зенона.
Зенон Элейский известен своими парадоксами, включая парадокс Ахиллеса и черепахи.
Квантовый эффект Зенона связан с тем, что система остается в начальном состоянии при частых измерениях.
03:18 История и обоснование эффекта
Эффект Зенона впервые был упомянут в статье Миз и Сударшана в 1977 году.
Леонид Халфи также упоминался, но его работа не содержит обоснования эффекта.
Эдуард Янович объясняет, как доказать эффект, используя квантово-механическую амплитуду.
05:08 Доказательство квантового эффекта Зенона
Эдуард Янович объясняет, как найти вероятность нахождения системы в состоянии в момент времени Т.
Вероятность определяется квантово-механической амплитудой перехода.
Эдуард доказывает, что при увеличении количества измерений вероятность стремится к единице.
11:54 Разложение экспоненты и вычисление вероятности
Эдуард Янович разлагает экспоненту в ряд Тейлора по степеням времени.
Он вычисляет среднее значение квадрата энергии в начальном состоянии.
Эдуард показывает, как вычислить вероятность нахождения системы в состоянии при малых временах.
16:39 Квантовый эффект Зенона
- Среднее значение H в квадрате делится на H и T.
- При малых T линейное слагаемое исчезает, что приводит к квантовому эффекту Зенона.
- Вероятность P при малых T стремится к единице, что доказывает квантовый эффект Зенона.
20:35 Экспоненциальный закон распада
- В приближении экспоненциального закона распада линейное слагаемое не равно нулю.
- В этом случае вероятность не стремится к единице, а остается постоянной.
- Квантовый эффект Зенона возникает из-за отсутствия линейного слагаемого.
24:45 Экспериментальное наблюдение
- Квантовый эффект Зенона был предсказан теоретически в 1977 году и экспериментально подтвержден в 1989 году.
- Эксперимент использовал трехуровневую атомную систему и резонансное поле.
- Система переходила между состояниями 1 и 2, что фиксировалось измерением.
30:58 Применение и перспективы
- Квантовый эффект Зенона позволяет замораживать квантовые системы.
- Это открывает возможности для фантастических экспериментов и приложений.
- Возможность остановки атомного взрыва через частое измерение начального состояния.
Таймкоды сделаны при помощи Нейросети YandexGPT
Расшифровка видео
0:01
физматшкола яновича снова в эфире и с вами я Эдуард Янович рад всех вас
0:09
приветствовать сегодня мы поговорим о интереснейшее эффекте в квантовой
0:16
теории в квантовой механике который называется квантовый эффект зенона Откуда взялось такое название
0:24
кванто эна вон э тель живший примерно 500 лет до нашей
0:34
эры и он известен рядом своих парадоксов или опори как
0:41
говорят самая известная опори его самый известный Парадокс – Это парадокс об
0:46
ахиллесе и черепахе А по которому Ахиллес никогда не догон
0:54
черепаху это очень известный Парадокс и я напомню его
1:00
зинон рассуждает следующим образом допустим что А в данный момент между
1:05
ахиллесовой тысячи шагов и Ахиллес бежит в 10 раз быстрее чем черепаха тогда
1:13
когда он пробежит эти 1.000 шагов черепаха переместится вперёд Ну
1:19
соответственно в 10 раз меньше на 100 шагов когда Ахиллес пробежит эти 100
1:24
шагов А черепаха проползёт 10 шагов вперёд когда
1:30
Ахиллес пробежит эти 10 шагов черепаха пробежит один шаг Ну и так далее и
1:37
получается что Ахиллес никогда не догонит черепаху ну здесь мы знаем что
1:43
Для нас это абсурдное утверждение И как мы знаем зинон здесь ошибался в
1:50
определении скорости
1:55
движения пасо
2:02
стре согласно которому зинон вот логически выводит что летя Стрела
2:08
неподвижна как он рассуждает он рассуждает следующим образом Стрела
2:14
неподвижна в определённый момент времени в какой-то и поскольку она неподвижна в
2:19
каждом из моментов времени то она и вовсе неподвижна Ну понятно
2:30
механики существует эффект который очень хорошо ложится Вот на это рассуждение
2:36
зенона и отсюда и происходит название квантовый эффект Нона в чём он заключается Что такое
2:43
квантовый эффект зенона квантовый эффект зенона – это эффект связанный с тем что или
2:50
заключающийся в том что чем чаще мы измеряем состояние системы тем большая
2:57
вероятность того что она из этого состояния не выйдет то есть в пределе бесконечно
3:05
частого измерения она вообще будет находиться в этом состоянии
3:11
в начальном состоянии Сколь угодно
3:18
долго Вот отсюда и связь с квантовым эффектом
3:25
зенона и вот это с парадоксом зенона о стреле
3:32
впервые Кто впервые придумал этот эффект кто его обосновал и так
3:39
назвал сложно сказать потому что некоторые
3:45
источники в интернете приписывают даже идею этого эффекта ану тьюрингу
3:55
Однако мне невест ни одной работы Ана Юнга писал о квантовом эффекте зенона и
4:02
более того я даже не знал что Алан тюринг занимался квантовой механикой а второе имя которое здесь упоминается –
4:10
это Леонид халфи и здесь есть конкретная ссылка на его работу на его статью в
4:17
журнале экспериментальной теоретической физики за 1957 год однако я смотрел эту статью там
4:25
нету ни одного слова о квантовом эффекте зенона и даже близко
4:31
обоснование этого эффекта не приводится а действительно первая статья которую
4:38
мне удалось найти – это статья миз и сударшана в журнале математической
4:44
физики за 1000 977 год в котором есть и
4:49
название квантовый эффект зенона и обоснование более-менее теоретическое оно чрезмерно сложное я покажу сегодня
4:57
как можно очень просто доказать обосновать этот эффект Ну тем не
5:02
менее тем не менее Ну сударшан – это очень известный человек в квантовой оптике
5:08
вообще Итак квантовый эффект зенона Давайте мы его докажем Обоснуй что нам
5:16
для этого нужно нам нужна квантово-механическая амплитуда вот пусть у нас в начальный момент система
5:24
квантовая квантово-механическая система находится в состоянии в некотором состоянии ф
5:31
которая не является собственным состоянием оператора энергии и нас интересует
5:39
вероятность найти систему в этом состоянии в какой-то момент времени Т
5:45
если в начальный момент Но она находится в этом состоянии вот эта вероятность она
5:51
определяется следующим
5:58
образом система она определяется унитарным оператором эволюции вот таким
6:05
е в степени мину де H гамильтониан на время и мы действуем и этим оператором
6:14
на начальной состояние получаем состояние в произвольный момент времени то есть состояние P Отт А
6:23
дальше искомая вероятность которая нас интересует будет определяться квантово
6:28
механической или амплитудой перехода из
6:34
состоянием от состояние Ну и стало быть это вот такое
6:45
среднее Вот она квантово-механическая амплитуда
6:51
перехода в момент времени т в состоянии то есть она
6:58
определяет а как вот она определяет вероятность этого события а именно
7:03
вероятность P Отт она равна квадрату модуля этой амплитуды вот э вероятность
7:11
найти в момент времени Т систему в состояние ф если в момент ноль она
7:19
была достоверна в этом
7:24
состоянии Ну и мы предположим что дисперсия энергии
7:29
дисперсия энергии которая равна среднему
7:35
от H к мину H средняя В Квадрате Она не равна
7:45
нулю значит что такое здесь вот эти средние Да мы предположим что она не
7:53
равна Ну значит H Кред
8:01
среднее значение квадрата энергии это получается у нас в начальном
8:07
состоянии это получается вот такое скалярное произведение Ну а средняя
8:13
энергии средняя энергия это просто средне самого
8:20
оператора без квадрата мы предполагаем
8:29
предположить что состояние Фи не является собственным состоянием гамильтониан Итак следующий шаг который мы хотим
8:38
сделать это [музыка]
8:45
найти найти вероятность того что система находится в состоянии ф в момент времени
8:53
Т если мы знаем что система находилась в этом состоянии в момент
9:04
где – это ево и так да вот мы хотим найти такую вероятность
9:12
значит ещ раз назовём её это вероятность того что
9:19
квантово-механическая система находится в момент времени т в состоя
9:26
приви э она в этом состоянии тоже
9:35
находилась ну здесь давайте так поступим что у нас при измерении
9:45
происходит коллапс волновой функции то есть волновая функция
9:51
она проектируется на одно из измеряемых состояний
9:59
те что система находится в состоянии ф то это значит что состояние системы оно
10:05
и будет равно Ф В данный момент времени Поэтому А дальше получается А дальше
10:11
система начинает снова развиваться так же как в самом начале то есть если мы в
10:17
какой-то момент тка обнаружили что система находится в начальном
10:23
состояни то даль она будет развива с той же самой динамико Какая бы
10:30
вероятность найти в последующие моменты времени она будет определяться вот этим же выражением поэтому наша вероятность
10:38
она будет равна вот чему это
10:43
будет в степени То есть это вероятность найти
10:49
систему в состоянии в момент демент измерения
10:59
дальше повторяется Мы в момен Т2 снова предполагаем что мы нашли е в этом
11:05
состоянии в начально она снова с той же самой вероятностью начинает изменяться
11:12
система с той же динамикой то есть вероятность по тому же самому закону будет изменяться и Значит у нас искомая
11:18
вероятность будет равна вот этому выражению и вот нам его нужно
11:25
сосчитать и более того Мы хотим доказать собственно Вантовый эффект зенона
11:30
заключается это будет в том что вот этот предел PN Отт при n стремящимся к
11:37
бесконечности оказывается равным единице Какая бы система ни была Какое
11:43
бы начальное состояние не было Вот эта вероятность всегда будет а стремиться к
11:50
единице P на Т при условие что мы увеличиваем количество измерений то есть
11:56
N стремится к бесконечности вот такой вот вот это мы сейчас докажем
12:02
ну чтобы нам это доказать нам нужно узнать как же ведёт себя вот эта вероятность P Отт при малых временах при
12:09
малых Т потому что у нас здесь Т де Ну вот мы этим сейчас и
12:14
займёмся для чего мы разложим вот эту экспоненту вот здесь в
12:20
ряд вряд Тейлора по степеням времени так Ну давайте это
12:29
сделаем значит это я могу седеть
12:36
уже тоже сотру Итак что
12:43
мы что мы сейчас получим Ну получим вот что разложим Итак
12:51
разложим вот эту экспоненту оператор в ряд по степеням времени
13:00
оператор минус первая степень по времени дальше
13:05
будет Вторая степень тут Будет
13:11
минус мину е на 2
13:17
ква постоянная планка в квадрате H ква ИТ ква ну и плюс что не интересует
13:30
вот что у нас получается
13:35
так двойка возникла из-за разложения в ряд Тейлора
13:44
экспоненты Ну и Давайте теперь возьмём среднее от скалярное произведение от
13:49
каждого слагаемого мы предполагаем что состояние ф нормированность
13:59
как раз будет средняя энергия то средняя H по в состоянии ф на время А здесь
14:08
будет Вот что значит среднее H
14:14
ква в начальном состоянии на квадрат времени и плюс о больш от тку оно
14:22
останется прит стремящимся к нулю Ну а теперь нам нужно
14:30
взять найти Вероятность то есть умножить C на C сопряжённое Что такое вероятность
14:37
вероятность это у нас есть квадрат модуля C Отт То есть это есть C Отт на C
14:45
сопряжённое Ну и вот давайте это посчитаем значит C
14:51
мы возьмём вот вот это выражение подставим ну и посмотрим что у нас будет
14:56
тми H
15:03
средняя значит энергия
15:11
на значит здесь будет средний квадрат энергии на Т
15:19
ква плюс бот вку и вс это мы должны умножить на комплексно сопряженную
15:27
величину
15:42
то есть умножить на единица плюс здесь и Дели h h среднее Т минус также будет H к
15:54
среднее так и здесь будет
15:59
всё тоже самое ну и теперь перемножают ясно что у нас линейные по времени
16:06
слагаемые они уходит здесь минус А здесь плюс поэтому у нас получается
16:14
единица значит минус H ква средне де
16:24
H и у на ек полу отведения
16:30
слагаемых То есть получается плюс
16:36
H среднее H среднее в квадрате тоже делить
16:43
на H ква и на Т ква Вот что
16:55
получается дат двойка пропадает потому что складываются
17:01
два одинаковых слагаемых А здесь никакой двойки не будет будет просто вот так ми и на и –
17:10
это у нас единица плюс единица ну и плюс также будет у боль Отт
17:18
вку у боль от тку и у нас ТТ мы считаем
17:23
стремится к нулю при малых т
17:29
Ну и что мы таким образом получаем получаем что h h квадра среднее минус H
17:35
средне в квадра это дисперсия в начальном состоянии и Значит у нас получается единица
17:42
минус de Т ква де H к п о бо
17:55
отку стре к Ну вот у нас какое получается поведение вероятности при
18:02
малых Т И здесь нужно сказать что это важный
18:08
момент что именно P Отт при малых Т она раскладывается вот таким образом то есть
18:14
пропадает линейное слагаемое потому что а именно вот в этом кроется квантовый
18:22
эффект зенона Ну и Давайте теперь найдём вот эту вероятность
18:30
Т это у нас стало быть получается едини
18:35
минус де H к де N
18:42
квара ну плюс вот это убо от
18:48
деку и всё это в степени у нас здесь получается
18:55
неопределенность в степени бесконечно раскрывается через замечательный предел
19:02
связанный с числом е и получается что вот именно благодаря тому что здесь Т
19:08
ква а не Т А это выражение оно стремится к единице
19:15
при стремящемся к бесконечности то есть вот этот предел
19:22
Да мы можем его легко вычислить
19:30
предел он будет равен он будет
19:39
равен значит вот единица
19:45
минус ква де H ква ква Вот это здесь никакой роли не
19:53
будет играть мы можем его опустить в степени значит Ясно что это
20:00
неопределённость вида единица в степени бесконечность Ну и поскольку здесь N к а здесь N
20:07
действительно получается что это экспонента в
20:13
степени ми1 на -1 на N получается это действительно стремится а стремится к
20:21
[музыка] единице то есть этот предел он равен
20:27
единице всё квантовый эффект зенона доказан А я напомню у нас не равно
20:35
нулю мы предположили что дисперсия энергии в начальном состоянии не равна
20:41
Ну вот теперь Давайте немножко обсудим я вот
20:49
сказал что отсутствие в линейного слагаемого и обусловливает это
20:57
эт так обычно в физике считается что ну часто
21:04
предполагают что закон распада экспоненциальный то
21:10
есть Т ведёт себя как экспонента затухает как экспонента от значения
21:17
единиц то есть предполагается что это
21:23
мину это врем и в этом приближении у нас получается
21:31
что линейное это слагаемое не равно
21:40
нулю Да если мы так сделаем то оно не равно нулю а что будет если оно не равно
21:46
нулю если оно не равно нулю то получается что вот этот предел значит
21:53
предел наш T де N в степени
22:04
N он будет равен он будет равен пределу значит 1 – T / N та в степени N и когда
22:15
N у нас стремится к бесконечности у нас получается e в степени
22:21
м е в степени
22:32
так минус так минут
22:37
да то есть это получается мы получаем обычный закон распада самого себя в
22:42
пределе то есть ничего не изменяется в этом случае
22:59
бесконечности К плюс бесконечности вероятность стремится к нулю
23:05
Вот то есть в этом приближении в приближении
23:10
экспоненциального распада у нас квантового эффекта зенона нет А кванто
23:15
эффект зенона появляется как раз благодаря тому что у нас линейно это слагаемое отсутствует
23:22
здесь то есть получается что штрих в нуле оно равно нулю на самом деле
23:29
Здесь оно не равно нулю для показательного закона распада а на самом
23:34
деле как мы доказали производная это нулю равна и она вот так лишь затухает
23:41
вот так то есть производная в начальной момент она не равна
23:47
нулю вот точнее наоборот начальный момент она
23:53
равна нулю получается А если мы возм экспоненциальный закон распада
24:02
вот тако вот такое теоретически простое обоснование квантового эффекта
24:09
зенона Связано исключительно с квантовой механикой мы здесь ничего не
24:14
использовали никаких особенностей системы никаких предположений особых Ну кроме
24:20
вот того что дисперсия в начальном состояни не но ственно ложение
24:26
[музыка] ниана то тогда и это состояние не будет вообще изменяться со
24:34
временем Вот теперь что
24:39
касается экспериментального наблюдения квантового эффекта [музыка]
24:45
зенона значит он был не только предсказан теоретически получается в
24:53
1977 с
25:00
был экспериментально обнаружен и
25:07
спустя совсем относительно небольшое время это
25:13
в89 году он был обнаружен экспериментально
25:19
значит как его Какая идея эксперимента иде эксперимента предложил сво ста
25:29
года значит это
25:38
журнал физика скрипта Да физика скрипта 1988 год кук предложил
25:47
трёхуровневые значит вот Нижний уровень атомная система какой-то
25:53
квантово механической есть некий средний уровень Есть третий уровень значит
25:58
первый второй третий
26:06
значит если мы будем прикладывать резонансное поле вот к этому переходу 12
26:11
у нас квантова механическая система будет совершать колебани раби хорошо известное явление такое Значит у нас
26:18
состояние значит P будет квантово механической суперпозиции
26:26
состояний 1 ид
26:31
состояние 1 и2 вот с коэффициентами некими альфа причём Альф Отт по модулю в
26:38
квадрате даёт нам вероятность найти систему в состоянии о и это вероятность
26:45
она изменяется по косинусу значит это есть косинус квадрат омет по
26:59
мину Альф по моду к и это есть синус квадрат омет пополам значит Омега – это
27:09
частота раби частота
27:15
ра для перехода 12 Итак если мы прикладываем резонансное
27:22
поле то система начинает осва между состояниями 1 и
27:31
2 и в частности если мы прикладываем пи импульс импульс
27:39
это импульс длительностью Т большое которая
27:46
равна де Омега частоту
27:53
ра вот действительно ус в начальный момен находится на Нижнем состоянии
28:00
через время Т большое у нас получается Здесь
28:06
косинус Пи попо раве нулю а синус пи пополам равен едини то есть система А с
28:13
вероятностью единица переходит в состояние 2 вот пи импульс когерентный пи импульс
28:21
прикладывается и таким образом система переходит через время т во второе
28:27
состояние что мы делаем значит мы измеряем как мы измеряем нахождение системы в состоянии
28:35
о а для этого прикладывается ещё одно резонансное
28:40
поле с частотой Омега 31 вот и это поле разрушает вот эту
28:47
когерент ную суперпозиции состояния 1 ид
28:59
Как определить находится ли система в состояни или нет Дело в том что если
29:04
система перет в состояние 3 если она находилась начально начале состояния она
29:09
перейдёт под воздействием вот этого резонансного поля в состояние 3 и
29:14
спускаясь обратно она
29:22
излучина излучает Фотон с сто оме
29:28
этот Фотон фиксируем то система в начале находилась в состоянии о а если не
29:33
фиксируем то она не находилась в состояни о то есть находилась в состоянии
29:39
2 вот такая такая простая схема измерения Ну и как мы что что дальше
29:48
значит было сделано буквально через год в 1800
29:54
1989 году группа этана сделала такой эксперимент был взят Йон значит выделена
30:01
группа состояний Вот такая подходящая и было реализовано Вот это наблюдение то
30:08
есть в моменты ТКТ которые были равны де
30:14
Умно на K где K было равно 1 2 и так далее N производи производилось N
30:21
измерений вот этих импульсов вот эти импульсы прикладывали резонансно стоме
30:26
оме 31 эти момента и производилось измерение Ну и что же оказалось и
30:33
оказалось действительно что с ростом с ростом числа
30:40
измерений вероятность найти систему в начальном состоянии на действительно
30:45
стремиться к единицам то есть был подтверждён таким
30:50
образом квантовый эффект
30:58
сразу же где-то вот в
31:03
90 это 199 году было Да
31:10
значит буквально в 19
31:15
1989 буквально была сразу же опубликована статья в журнале
31:20
сенсационная статья в которой вот утверждало подр
31:29
почему сенсационная Ну потому что это открытие по сути
31:35
позволяет делать совершенно удивительные эксперименты замораживать квантовую
31:41
систему замораживать как писал Леонид халфи упомянутый мною в
31:47
начале вот он писал что сегодня выглядит фантастическими способы замораживания
31:54
физических процессов в частности распадов с помою ква эфе Азино которые
31:59
были которые бы открыли не менее фантастически возможные приложения
32:04
Однако никаких принципиальных запретов для этого нет и недавнее наблюдение первого квантового эффекта зенона
32:10
имеется в виду вот этот опыт подчёркивает что фантастические возможности связанные с квантовым
32:16
эффектом зенона могут быть реализованы в
32:21
будущем Ну в частности можно пофантазировать так
32:26
можно остановить атом взрыв что любой атомный взрыв начинается
32:32
с некоторого квантового перехода с некого распада Вот и Измеряя производя
32:39
измерение частое измерение начального состояния мы таким образом замораживаем
32:44
систему в начальном состоянии и не даём ей развиваться во времени Ну вот так
32:56
друзья В каком университете ни фих ни в каком нини в МГУ ни в
33:03
СПбГУ об этом вам сейчас рассказываю я физмат школа яновича подписывайтесь на
33:11
мой Telegram задавайте вопросы в
33:19
комментариях буду рад интересным вопросам действительно
33:25
интересным е раз яновича Подписывайтесь здесь вас не
33:32
обманут Здесь вам расскажут о физике и математике а так как какой они какими
33:38
они являются на самом деле всё друзья До новых видео пока
