Таймкоды
00:00:05 Введение в векторы
- Вектор – это величина, определяемая не только числом, но и направлением.
- Вектор обозначается заглавными буквами со стрелкой сверху.
- Вектор можно обозначить маленькой буквой со стрелкой или без стрелки.
00:03:04 Основные свойства вектора
- Вектор имеет длину и направление.
- Вектор нельзя переворачивать, удлинять или укорачивать.
- Если начало и конец вектора совпадают, вектор называется нулевым.
00:04:36 Определение длины вектора
- Длина вектора определяется как модуль.
- Модуль – это расстояние между двумя точками.
- Пример: определение длины вектора в треугольнике.
00:08:41 Коллинеарные векторы
- Коллинеарные векторы лежат на параллельных прямых или на одной прямой.
- Векторы, лежащие на параллельных прямых, называются коллинеарными.
- Векторы, лежащие на одной прямой, также считаются коллинеарными.
00:09:56 Нулевой вектор
- Нулевой вектор – это вектор с нулевой длиной.
- Нулевой вектор превращается в точку при совпадении начала и конца.
- Вектор нельзя разворачивать, он сохраняет свое направление.
00:11:56 Заключение
- На следующем уроке будут рассмотрены сонаправленные и противоположно направленные векторы.
- Будет определено, какие векторы называются равными.
- Урок завершен, до новых встреч.
Таймкоды сделпны в Нейросети YandexGPT https://300.ya.ru/v_dtPL4dos
Расшифровка видео
0:04
здравствуйте ребята с вами я альмире на
0:07
твой учитель математики и сегодня на
0:09
уроке мы с вами ведем новое понятие
0:11
это вектор и также поговорим о гальярдо
0:16
селекторов или
0:17
дадим определение коллинеарны викторов и
0:20
так что же это за понятием все что это
0:23
за фигура и с чем мы будем работать
0:26
прежде всего хочется сказать что мы
0:29
привыкли на уроках алгебры и геометрии и
0:33
математики работать с числами то есть мы
0:37
привыкли работать с числовыми
0:39
выражениями но в алгебре мы еще
0:41
добавляем буквенные выражения
0:42
но есть такие величины которые
0:46
определяются не только величиной то есть
0:48
числом но и они определяются
0:51
направлением очень часто это встречается
0:54
в разделе физике и так если какой-то
0:59
отрезок имеет определенную длину ну
1:02
естественно отрезок имеет длину и помимо
1:05
этого еще и имеет направление то данная
1:10
фигура называется вектором
1:12
и так то есть если мы построим отрезок
1:17
ab и обыкновенный отрезок а.б.
1:20
я строю отрезок обозначая его абэ то
1:26
данная фигура будет называться отрезком
1:28
потому что эта часть прямой ограниченной
1:32
двумя точки точками то есть а и б это
1:35
границы но если мы
1:40
какую-нибудь точку возьмем за начало а
1:44
на другой точке допустим а это начало
1:47
абэ на точке б я поставлю стрелочку то
1:52
есть данному отрезку я задам направлении
1:55
туда на фигура будет считаться вектора
1:59
обозначение вектора вектор обозначается
2:02
заглавными буквами и пишется наверху вот
2:06
такая вот стрелочка то есть если я
2:08
напишу без нее без этой стрелочки просто
2:10
напишу а.б.
2:11
вы не сможете понять возможно это при
2:14
моим возможно это отрезок но если на нем
2:18
над этой надписью есть стрелочка
2:20
то знайте что это обозначение вектора
2:23
это вектор конечно вектор можно
2:27
обозначить маленькой буковкой а то есть
2:32
на данном
2:33
векторе я могу написать о и записать
2:38
стрелочку это тоже будет обозначение
2:40
векторы очень часто когда мы торопимся и
2:46
записываем допустим название вектора мы
2:49
можем записать
2:50
допустим абэ и поставить просто прямую
2:53
знайте то есть если я даже не ставлю
2:56
здесь стрелочку то это тоже обозначение
2:59
вектора допустим вектор а там вектор b и
3:02
так далее что нужно знать о векторе
3:07
самое главное вектор имеет свое длину и
3:12
имеет свое направление то есть если мне
3:15
говорят что вектор b выглядит именно вот
3:18
таким образом то я не имею права его
3:23
переворачивать я не имею права его
3:25
удлинять укорачивать и так далее то есть
3:28
если я работаю с вектором а б то этот
3:32
вектор а бы я могу только переносить при
3:36
помощи параллельного переноса то есть
3:38
представьте да что я беру вектор и
3:40
начинаю его переносить если я говорила о
3:45
том что каждый вектор имеет определенную
3:47
длину и направление то соответственно
3:51
если начало вектора и конец вектора
3:54
совпадают то есть вот допустим если
3:59
начало вектора вот этого а
4:01
и конец вектора совпадет то у меня
4:05
получится 1 .
4:06
да я допустим обозначу ее м
4:11
то говорят что этот вектор
4:15
ну и обозначу его м.м. ну так принято
4:18
обозначать
4:19
и сверху поставлю стрелочку то это будет
4:22
обозначать что вектор м м называется
4:26
нулевым вектором ну понятно у него нет
4:29
длины и длина вектора равна нулю
4:35
обратите внимание что я сейчас сказала о
4:38
длине вектора и сделала какую-то запись
4:43
то есть если вам говорят определить
4:46
длину вектора то вот эти палочки да то
4:52
есть модуль помните мы говорили шестом
4:55
классе водили понятие модуля числа и
4:58
говорили что модуль это расстояние между
5:00
двумя точками то есть если вам говорят
5:04
найти длину допустим вектора
5:07
м.а. допустим то вам дан какой-то вектор
5:13
м.а.
5:15
и нужно определить его длину то есть
5:19
если у вас есть такая запись то вам
5:22
необходимо определить длину вектора это
5:27
длина вектора давайте приведем небольшой
5:32
пример ну допустим возьмём треугольник a
5:35
b c об отце треугольник и запишем из
5:43
каких викторов состоит данный
5:46
треугольник мы с вами говорили что
5:49
вектор это отрезок который имеет
5:52
направление что является в данном
5:54
треугольники отрезками
5:56
сторона a b является отрезком
6:00
если я и предам направлении то это
6:04
получится вектор то есть я запишу вектор
6:07
а б я могу придать направлении вектор u
6:11
допустим bc да я могу придать
6:14
направлении вектор bc bc первая буква
6:19
обозначает начало вектора
6:22
вторая буква обозначает конец вектора то
6:24
есть вектор bc но соответственно есть ну
6:27
допустим вектор c допустим а то это тоже
6:33
вектор то есть мы определили виктора
6:37
но вы естественно можете задать вопрос
6:40
почему я беру вектор а.б.
6:43
почему я не с.б. иду к точке а я же могу
6:47
с точки б пойти к точке а я могу назвать
6:52
сторону треугольника через а б а могу
6:55
назвать через б.а.
6:57
такое же возможно возможно да ребят
7:00
действительно я могу записать вектор a b
7:04
но я видите не зря обозначила стрелочкой
7:09
да то есть я показала начала а это
7:12
начало b это конец то есть я еще раз
7:15
построю данный треугольник a b c и
7:20
выберут другое направление то есть я
7:22
пойду точки б к точке а тогда данный
7:26
вектор будет называться вектор b а если
7:30
я взяла вектор bc да то есть пошла от
7:33
точки b в направлении к точке целом не
7:36
получился вектор bc
7:37
я могу пойти от точки c в направлении
7:41
точки б вот в эту сторону стрелочка
7:44
и тогда у меня вектор получится cb то же
7:47
самое я могу сказать о вектор c а но я
7:53
могу же пойти от точки а к точке c в эту
7:57
сторону я могу пойти тогда у меня вектор
7:59
получится отце но сразу хочу заметить
8:03
что ни в коем случае вы не можете
8:05
говорить что вектор b и вектор b
8:09
это одни и те же виктора нет это
8:11
абсолютно разный вектор потому что он
8:14
имеет
8:15
другое направление то есть если вы
8:18
хотите записать вектор то вы должны
8:21
четко знать его направление или если вам
8:25
дается вектор то вы должны
8:27
четкой идти от начала вектора по его
8:31
направлению первая буква всегда
8:34
обозначает начало вектора вторая буква
8:37
обозначает
8:38
конечную точку данного вектора ребят и
8:41
еще я хотела сказать о коллинеарны
8:44
векторах то есть для вас данное слово
8:47
новое что такое коллинеарные векторы
8:50
какие виктора мы можем называть
8:52
коллинеарными если виктора
8:55
у нас лежат на параллельных прямых
8:59
ну допустим б видите да вектор а и
9:04
вектор v лежит на параллельных прямых
9:07
то тогда данные виктора называются
9:09
коллинеарными векторами и записывается
9:12
вектор а ну как бы параллелен вектору b
9:17
но говорят что вектор а колени аррен
9:20
вектору b
9:22
если допустим запишу вектор а
9:27
а потом возьму в другую сторону допустим
9:31
вектор b то есть вот это будет у меня
9:34
вектор а а это у меня будет вектор b
9:37
то есть они не лежать на параллельных
9:40
прямых но не лежат на одной прямой то
9:42
данный вектор тоже будет называться
9:46
коллинеарными вектор то есть виктора
9:49
которые лежат на параллельных прямых или
9:52
лежат на одной прямой называются
9:55
коллинеарными татарами ребят я все-таки
9:58
хотел хочу вернуться понятию нулевой
10:00
вектор
10:01
мы с вами определились что нулевой
10:04
вектор это вектор в которой длина
10:06
которого равна нулю
10:08
то есть по идее он превращается в точку
10:11
если вам еще раз если вам будет на
10:16
рисунке представлена допустим
10:18
ну допустим вот так вот . и написана
10:22
буква а то это . а если будет
10:28
представлена допустим .
10:30
и написано а и вот так вот наверху
10:33
стрелочка то это будет называться
10:35
нулевой вектор
10:36
но хотелось бы обратить внимание на
10:39
изображение до данного вектора мы с вами
10:43
говорили что если начало вектора и конец
10:45
вектора совпадает то это получается
10:47
нулевой вектор вот допустим вот это
10:50
вектор да он имеет свое определенное
10:52
направление его направила вот вот так
10:54
именно то есть это начало
10:56
это конец то есть это вектор я его имею
10:59
право переносить только параллельно но
11:01
вы можете сказать что если я допустим
11:04
этот вектор допустимо так разворачивают
11:07
он превращается в точку правильно же но
11:09
это же вектор и в не имею права
11:11
разворачивать но если вдруг
11:14
допустим вам представят возможность
11:17
работать с вектором который расположен
11:19
вот так вот но я же его этот вектор
11:23
представляя в виде вернее в пространстве
11:25
то в пространстве конечно мы будем
11:27
говорить о векторе
11:30
и о его свойствах но это будет в более
11:33
старших классах она сегодня мы с вами
11:36
разобрали понятия вектора мы разобрали
11:39
понятие коллинеарны векторов и
11:42
на следующих уроках мы с вами разберем
11:44
понятие су направленных или одинаково
11:47
направленных и противоположно
11:49
направленных векторов а также с вами
11:52
определим какие же все-таки векторы
11:54
называются равными но это все будет на
11:57
следующем уроке а на сегодня наш урок
11:58
подошел концов до свидания до новых
12:00
встреч
12:02
[музыка]