Суть парадокса.
Вступление:
Видео начинается с приветствия и риторического вопроса о том, кажутся ли друзьям человека его достижения лучше, чем его собственные. Автор видео уверяет, что это некорректный вопрос, так как у него нет друзей, но предлагает перейти к обсуждению парадокса дружбы.
Суть парадокса:
Парадокс заключается в том, что в среднем у человека меньше друзей, чем у его друзей.
Объяснение парадокса:
Влияние популярных людей: Небольшое количество людей имеет много друзей, что приводит к их несоразмерному учету при подсчете среднего количества друзей.
Неустойчивость среднего к выбросам: Среднее значение чувствительно к "выбросам", а в социальных сетях таким "выбросом" может стать человек с очень большим количеством друзей.
Интуитивная сложность: Структура социальных сетей не всегда интуитивно понятна, что затрудняет понимание парадокса.Математическое описание:
Среднее количество друзей у друзей человека равно сумме квадратов количества друзей всех людей, деленной на сумму количества друзей всех людей.
Парадокс в других областях:
Парадокс дружбы применим не только к друзьям, но и к другим показателям, таким как богатство, счастье, количество публикаций в научных журналах и т.д.
Парадокс вражды:
У врагов человека в среднем больше врагов, чем у него самого.
Практическая польза:
Выявление влиятельных людей: Анализ парадокса дружбы может помочь найти наиболее влиятельных людей в социальных сетях.
Моделирование распространения информации: Принцип парадокса дружбы может быть использован для моделирования распространения информации и идей в социальных сетях.
Понимание социальных процессов: Изучение парадокса дружбы может помочь нам лучше понять, как функционируют социальные сети и как они влияют на наше восприятие мира.Заключение:
Парадокс дружбы – это пример того, как наше восприятие мира может быть искажено из-за особенностей социальных сетей.
Три вывода:
У друзей человека в среднем больше друзей, чем у него самого.
Это не означает, что все плохо.
Парадокс дружбы - это пример того, как статистика может нас обманывать.Расшифровка видео
Вступление и суть парадокса.
0:00
Всем привет это Виталий вы замечали что
0:02
у ваших друзей всё время что-то лучше
0:04
чем у вас постойте скажете вы это
0:06
некорректный вопрос У меня нет друзей Не
0:08
переживайте для врагов есть свой
0:10
Парадокс и об этом чуть позже что
0:12
скрывать друзья почему-то всегда
0:14
счастливее больше путешествуют больше
0:16
зарабатывают больше выкладывают красивых
0:19
фотографий больше публикуют интересных
0:21
постов в соцсетях больше занимаются
0:23
спортом и в конце концов имеют больше
0:25
друзей вокруг всегда всё лучше но только
0:28
почему-то не у вас как Как же так
0:30
оказывается у такого явления есть чисто
0:32
математическое объяснение а само явление
0:34
называется парадоксом дружбы в среднем у
0:37
человека меньше друзей чем у его друзей
0:40
кроме того Парадокс работает далеко не
0:42
только для дружбы и объясняет ещё
0:44
счастье Богатство и много чего
0:45
остального для друзей а что ещё
0:47
интереснее Парадокс применим даже для
0:50
врагов но как же его объяснить что на
0:52
самом деле говорит Парадокс О друзьях и
0:54
врагах чем он так полезен и Как не быть
0:57
обманутым парадоксом дружбы Не забывайте
1:00
подписываться устраивайтесь поудобнее и
1:02
Давайте вместе наслаждаться простой но
1:04
мощной прикладной математикой Парадокс
1:07
Дружбы
Парадокс дружбы
1:11
поехали впервые Парадокс Дружбы описал
1:14
американский социолог Скотт фельд в 1991
1:17
году ещё до появления массового
1:19
интернета Он анализировал данные о
1:22
дружбе учеников из двенадцати школы и
1:24
обнаружил интересную связь между средним
1:26
числом друзей и средним числом друзей У
1:29
друзей а в 2013 году математики из
1:32
университета Южной Каролины показали
1:34
насколько масштабе Парадокс Дружбы
1:37
Парадокс описывает не только оффлайн
1:39
сети но и онлайн например Twitter
1:42
оказалось что у 98% пользователей
1:45
Twitter среднее количество друзей меньше
1:47
чем в Средне моих друзей Парадокс
1:50
работает посмотрите как это выглядит
1:52
дружбу можно нарисовать в виде графа
1:54
самый простой пример есть три человека
1:57
два из которых друзья третьего вершины
2:00
графа – это люди а рёбра соединяющие
2:03
вершины соответствуют дружбе между этими
2:06
людьми в этом примере у двоих людей по
2:09
одному другу у одного два среднее
2:11
количество друзей У друзей для каждого
2:13
два один и два соответственно поэтому
2:16
для большинства то есть для двух людей
2:18
из трёх количество друзей меньше чем в
2:21
среднем у друзей Парадокс уже
2:24
работает тоже самое будет верно если
2:26
увеличить количество людей у большинства
2:29
людей оказывается меньше друзей чем в
2:32
среднем у друзей друзей Но почему это
2:35
так интуитивное объяснение достаточно
2:37
простое виноваты две вещи Мега
2:39
популярные люди и среднее значение
2:41
во-первых люди с большим количеством
2:43
друзей есть в друзьях у большого
2:45
количества людей поэтому когда мы
2:47
считаем среднее по друзьям такие
2:49
популярные люди будут учтены много раз в
2:52
результате возникает иллюзия парадокса
2:54
хотя на самом деле мы просто много раз
2:56
учли одного и того же популярного
2:58
человека во-вторых виновато сама
3:00
методика подсчёт среднего количества
3:03
друзей среднее значение неустойчиво к
3:06
выбросам то есть одна большая величина
3:08
может сильно изменить среднее наглядный
3:10
пример Представьте сеть интровертов из
3:12
десяти людей у каждого только по два
3:15
друга и у каждого из этих друзей в
3:17
среднем тоже по два друга но вдруг
3:20
появляется экстраверт который успел
3:23
подружиться со всеми де людьми каждому
3:26
из дети первоначальных интровертов прид
3:28
дружить уже с ТМ
3:30
а среднее число друзей У друзей
3:32
интровертов увеличится почти в три раза
3:34
с д до 5 и3 в результате для большинства
3:38
для де из Одина людей Парадокс Дружбы
3:41
выполняется у каждого интроверта
3:43
количество друзей меньше среднего числа
3:45
друзей У друзей причём если вместо
3:48
среднего мы бы считали медианное
3:50
значение никакого парадокса не возникало
3:53
медианное количество друзей У друзей
3:55
равно м то есть количество друзей у
3:57
каждого интроверта но при почте среднего
4:00
этот самый один экстраверт
4:02
непропорционально много входит в расчёт
4:04
среднего количества друзей для каждого
4:06
интроверта и сильно увеличивает среднее
4:09
то есть на самом деле никакого парадокса
4:11
нет это просто не интуитивная на первый
4:13
взгляд особенность социальных графов Кто
4:15
ещё не до конца прочувствовал Парадокс
4:17
сейчас будет 3 минуты математики на
4:19
самом деле если быть совсем точным
4:21
математический Парадокс немного о другом
4:24
Парадокс говорит не о большинстве а о
4:26
среднем то есть среднее количество
4:29
друзей меньше среднего количества друзей
4:31
У друзей или что в среднем у ваших
4:34
друзей Больше друзей чем у вас
4:35
Представьте некоторый социальный Граф с
4:37
N людьми у каждого из которых X1 X2 и
4:40
так далее xn друзей тогда среднее
4:43
количество друзей среди всех людей равно
4:45
сумме друзей дел на N если посмотреть на
4:49
распределение друзей друзей число всех
4:51
друзей равно сумме X1 xn с учётом
4:54
повторении а число всех друзей У друзей
4:57
равно сумме квадратов X1
5:00
поэтому среднее число друзей У друзей
5:03
равно отношению суммы квадратов иксов
5:06
сумме иксов а после несложных
5:09
преобразований оказывается что это
5:10
значение среднее количество друзей У
5:12
друзей равно сумме среднего количества
5:15
друзей среди всех людей и некоторого
5:17
слагаемого равного дисперсии денного на
5:20
среднее отсюда как раз видно что среднее
5:23
число друзей У друзей больше среднего
5:26
количества друзей если дисперсия не
5:28
нулевая Перси – это мера разброса
5:31
неоднородности в количестве друзей
5:33
поэтому равенство будет только если у
5:34
всех людей одинаковое количество
5:37
друзей более того чем больше разброс тем
5:40
больше будет различий между средним
5:42
числом друзей и средним числом друзей У
5:46
друзей тот факт что среднее по людям
5:48
меньше среднего по друзьям встречается в
5:50
любой сети Но насколько сильный эффект
5:53
парадокса Дружбы зависит от структуры
5:55
сети Чем более разнородное распределение
5:58
степени узлов сети тем сильнее эффект
6:00
парадокса Дружбы Хотя как видите на
6:03
самом деле никакого парадокса здесь нет
6:04
это Обычная математика а что сложно
6:07
сделать с математиками правильно сложно
6:10
остановить поэтому Парадокс вышел далеко
6:12
за пределы друзей и появилось много
6:15
обобщений
Парадокс повсюду
6:19
парадокса те же учёные кто анализировали
6:21
Парадокс друзей в Твиттере описали ещё
6:24
несколько похожих парадоксов например
6:26
парадокс виральность в среднем ваши
6:28
друзья постят более виральный контент
6:30
чем вы или Парадокс активности в среднем
6:33
ваши друзья более активные в соцсетях
6:35
чем вы появился так называемый
6:37
обобщённый Парадокс Дружбы оказывается
6:40
Парадокс действительно работает для не
6:42
топологических характеристик например
6:44
для богатства здоровья успешности всего
6:47
что коррелирует с популярностью друзей
6:50
или количеством связей например
6:52
математики проанализировали 460.000
6:55
научных публикаций за 100 лет и нашли
6:57
что ваши соавторы тся намного лучше вас
7:01
в среднем у них больше публикаций больше
7:03
соавторов и больше цитирований возник
7:06
также Парадокс счастья учёные
7:08
проанализировали почти 40.000
7:10
пользователей твиттерах сообщений и
7:13
пришли к выводу что в среднем друзья
7:15
более счастливы они чаще публикуют более
7:17
позитивные твиты но не стоит
7:20
расстраиваться вокруг нас есть вещи не
7:22
только лучше но и хуже совсем недавно в
7:24
прошлом году математики пошли ещё дальше
7:27
и на основе парадокса Дружбы появился
7:29
Парадокс вражды у ваших врагов в среднем
7:33
больше врагов чем у вас учёные
7:35
проанализировали почти 25.000 жителей из
7:38
176 деревень Гондураса и впервые описали
7:42
Парадокс вражды у врагов отдельного
7:44
человека в среднем больше врагов чем у
7:46
него Кроме того работает и смешанный
7:49
Парадокс у ваших друзей больше врагов
7:52
чем у вас так что друзья не только более
7:54
богаты У них ещё и больше врагов правда
7:57
к врагам тоже применим обоб Парадокс
8:00
Поэтому в среднем даже ваши враги более
8:02
богаты чем вы смотрите как далеко можно
8:05
зайти Анализируя друзей и врагов но
8:08
главный вопрос А зачем нам знать о всех
8:10
этих парадоксах Дружбы вражды и их
8:13
обобщениях есть какая-нибудь практичная
8:15
польза от всего
Польза парадокса
8:19
этого во-первых Парадокс Дружбы даёт
8:21
очень хороший способ Найти наиболее
8:23
влиятельных людей в сетях например ещё в
8:25
2010 году учёный Из гарвардской
8:28
медицинской школы университета
8:29
Калифорнии Сан Диего описали способ
8:32
раннего выявления вирусов Анализируя
8:34
данные о вспышке гриппа среди студентов
8:36
гарварда вы не можете брать Анализы у
8:38
всех но можете проверить изолировать или
8:41
вакцинировать некоторую подгруппу людей
8:43
Представьте два способа как можно
8:45
выбрать эту подгруппу первый способ
8:48
Случайный например из пятидесяти человек
8:50
вы выбираете 10 а второй способ вы
8:54
выбираете не 10 случайных человек а
8:56
друзей этих 10 человек так вот
8:59
оказывается Если вы будете наблюдать за
9:01
второй группой то сможете раньше
9:03
предсказывать развитие эпидемии такой
9:05
подход помогает найти вершины с большей
9:07
центральность то есть более важные с
9:09
точки зрения количества связей
9:12
наблюдение за друзьями случайных людей
9:14
помогает найти кого нужно вакцинировать
9:16
в первую очередь чтобы остановить
9:18
распространение вируса правда для такого
9:20
анализа на практике Нужны хорошие данные
9:22
о связях между людьми Кстати если ещё не
9:24
видели я уже как-то рассказывал про то
9:26
как математики моделируют эпидемии и
9:28
причём тут Тины локдауны и вакцинации Не
9:31
забывайте посмотреть Если ещё не видели
9:33
Но кроме вирусов принцип построения
9:35
выборки на основе парадокса Дружбы то
9:37
есть выбор не случайных людей а их
9:39
друзей работает и для других приложений
9:41
принцип Скажи мне кто твой друг и я
9:43
скажу кто ты применим в некотором смысле
9:45
здесь например такой подход позволяет
9:47
понять Как распространяются не только
9:49
вирусы но и идеи какие люди способны
9:52
повлиять на окружение и что движет всем
9:54
обществу А как это часто бывает когда
9:56
дело заходит от статистики наше челове
9:59
восприятие легко обмануть мы судим о
10:01
мире исходя из нашего окружения и часто
10:04
очень часто сильно заблуждается Парадокс
10:07
Дружбы – это один из частных случаев
10:09
ошибки выборки смотря на людей вокруг в
10:12
нашу выборку чаще попадают люди с
10:14
большим количеством связи которые
10:16
смещают реальное восприятие о
10:18
происходящем Это пример так называемого
10:21
парадокса размера класса когда
10:23
восприятие и реальность отличаются
10:26
Представьте школу с классами двух
10:28
размеров
10:29
в ней есть восемь классов почему-то
10:31
очень маленьких по 10 человек каждом в
10:33
которых всего учится 80 учеников и есть
10:37
три больших класса по 40 в которых
10:40
учится 120 учеников тогда средний размер
10:43
класса будет равен общему количеству
10:46
учеников 200 денному на количество
10:48
классов 11 то есть примерно равно
10:52
18 но если вы Спросите каждого из 200
10:55
учеников какой размер класса по его
10:58
мнению и посчитаете среднее получите
11:02
ответ
11:03
28 это средневзвешенное значение по
11:06
количеству учеников то есть среднее
11:09
восприятие отличается от восприятия
11:11
среднего похожие парадоксы часто
11:13
возникают в статистике и могут спокойно
11:15
приводить к ложным выводам в зависимости
11:18
от того у кого спрашиваете у того кто
11:19
наблюдает или у того кто участвует вы
11:22
получите разный ответ это явление
11:24
связано с ещ одним парадоксом парадоксом
11:26
инспекции Почему мы долго ждм остановке
11:30
Почему нам кажется что мы едем быстро
11:32
даже когда Едем медленно Почему
11:33
общественный транспорт всегда
11:36
переполненный и почему соседняя очередь
11:38
движется быстрее В общем Парадокс друзей
11:42
может помочь найти ключевых людей в сети
11:44
а может легко вести в заблуждение о
11:47
происходящем мы все живём в обществе с
11:49
другими людьми Вся наша жизнь – это
11:51
социальные графы где мы не только дружим
11:53
но и видим слушаем и как-то
11:55
взаимодействуем с другими людьми
11:57
оказывается что наше восприятие мира
12:00
может быть ошибочным просто из-за
12:02
особенностей устройства самой сети
12:05
статистика как всегда нас обманывает
12:08
Помните я уже как-то говорил про
12:10
несколько примеров как статистика может
12:12
нас обманывать а пока что давайте уже
12:14
подведём небольшой
Три вывода
12:18
итог вот такой относительно простой но
12:21
заставляющий немного задуматься Парадокс
12:23
Дружбы Какие три вывода можно сделать из
12:25
всей этой истории во-первых всё не так
12:28
плохо да наши друзья действительно в
12:30
среднем более популярные более богатые
12:32
более успешные и даже имеют больше
12:34
врагов чем мы это можно математически
12:36
доказать так уж устроены любые сети
12:39
поэтому на самом деле никакого парадокса
12:41
здесь нет Есть расхождение реальности с
12:44
восприятием но это не значит что всё
12:46
плохо Для нас ваши друзья популярны в
12:49
среднем из-за отдельных людей которые
12:52
искажают среднее значение такие люди
12:55
имеют больше связи и больше шансов быть
12:57
друзьями у большого
12:59
но среднее не всегда описывает
13:01
большинство Наверняка вы и сами
13:03
встречали много примеров когда среднее
13:06
плохо описывает действительность пишите
13:08
ваши примеры в комментариях во-вторых
13:09
Парадокс друзей может быть полезным Если
13:12
вы хотите найти настоящих инфлюенсеров
13:15
которые влияют на распространение
13:16
вирусов или идей для этого нужно искать
13:18
не случайных людей а их друзей у таких
13:22
людей связи окажется намного больше
13:24
наконец в-третьих Парадокс может легко
13:26
исказить реальность Это пример выборки
13:29
Когда в Средне чаще попадают наиболее
13:32
популярные люди но наиболее популярные
13:35
люди не обязательно представляют всё
13:36
общество если мы видим одного и того же
13:40
человека каждый день это не значит что
13:42
этот человек И есть всё общество
13:44
наоборот он искажает всё наше
13:47
представление о реальности не зря
13:49
говорят когда заходите в столовую не
13:51
стесняйтесь просаживается
13:54
намного более интересным собеседникам
13:57
чем те кто и так наведу будьте
14:00
внимательны думайте и ищите Парадокс
14:04
Дружбы увидимся
14:08
[музыка]
14:12
пока