Ролик о переходных кривых на путях РФ. Как у нас рассчитывают длины переходных кривых и что происходит с железнодорожным составом при прохождении переходной кривой
https://www.youtube.com/watch?v=eLOSBmzwk0U
Расшифровка видео
0:00
Железнодорожная Путевая ось – это
0:01
аналитическая геометрия Здесь всё это
0:03
математические функции Здесь всё
0:06
разбивается в декартовых координатах по
0:07
осям X и Y у прямых участков пути есть
0:10
функции у кривых есть и у переходных
0:12
кривых тоже
0:17
Это клотоиды она же Радиальная спираль
0:19
или спираль эллера Давайте сравним
0:22
спираль с окружностью В окружности есть
0:24
постоянные не изменяющаяся радиус А у
0:26
спирали нет но в принципе смотря на
0:28
геометрию можно сказать что радиус у неё
0:30
всё уже есть но он какой-то непостоянный
0:32
скажем закручиванием витков Он вроде как
0:35
уменьшается Это правда вообще в
0:37
математике у любых таких кривых функций
0:39
есть радиус если это не окружность то он
0:41
будет изменяться причем может изменяться
0:43
не только по величине но и сама точка
0:45
начала приложения радиуса может
0:46
двигаться это не исключение и вы здесь
0:49
Можете видеть как у него будет меняться
0:51
радиус красная точка этого красного
0:53
Круга это начало радиуса и точки
0:55
пересечения Витка спирали из красной
0:57
окружностью будут говорить что в этой
0:59
точке у спирали есть радиус длина
1:01
радиуса будет понятно измеряться от
1:03
красной точки этого Круга до точки
1:04
пересечения с витком это тот самый
1:06
радиус который мы привыкли просто на
1:08
спирали мы его не видим он скрыт наши
1:10
глаз но он существует говорим вообще про
1:13
радиус потому что состав проходящий по
1:15
криволинейному участку пути попадет под
1:18
воздействие центробежной силы попадает
1:20
он под него потому что собственно ось
1:22
кривляемого участка пути Это другая
1:23
окружности у которой есть постоянно
1:25
неизменяемый радиус и формулу
1:27
центробежной силы этот радиус забит если
1:29
мы просто сопряжем прямолинейный и
1:31
криволинейный участок то в этой точке
1:33
через которую состав будет приезжать
1:34
внезапно возникнет центробежная сила это
1:37
такой скачок внезапное появление радиуса
1:39
Влечет за собой внезапное появление
1:41
центробежной силы и если это сила будет
1:43
достаточно большой то произойдет резкое
1:46
прижатие гребня колеса к наружному
1:47
рельсу это создаст динамический удар
1:49
Ничего хорошего для пути состава не
1:51
будет такой удар будет постепенно
1:53
разбирать колею и сдвигать выталкивать
1:55
решетку из балласта будет нарушаться
1:58
геометрия пути в плане это на самом деле
2:01
постоянно происходит поэтому пути
2:03
ремонтируют восстанавливают сломанную
2:05
геометрию при проектировании ремонтов
2:06
это называется рихтовка пути в плане
2:08
если центробежная сила будет небольшой
2:10
то появится поперечные колебания потому
2:13
что состав смещают а он по законам
2:15
инерции должен двигаться всегда
2:16
прямолинейно тоже ничего хорошего для
2:18
состава в этом нет даже когда он
2:20
полностью покинет кривую то ему
2:22
понадобится какое-то время чтобы
2:23
полностью успокоиться чтобы смягчить эти
2:26
колебания и придумали переходные кривые
2:27
которые являются по сути спиралями и у
2:30
них изменяется радиус который есть
2:31
формуле центробежной силы если радиус
2:34
будет увеличиваться то сила будет меньше
2:35
отлично значит нужно большие радиусы
2:37
делать возле прямого участка А возле
2:40
кривой делать радиусы меньше так на
2:42
основании этой формулы мы будем
2:43
постепенно наращивать центробежную силу
2:45
то есть мы уходим от резких
2:46
возникновения Скачков сил регулируя по
2:49
оси пути радиусы геометрия колтуны эти
2:52
радиусы как раз регулирует найдя на ней
2:54
точку с радиусом круговой кривой мы
2:55
разрушим лишнюю часть Нам нужно только
2:58
вот эта часть хвостом коллойда хороша
3:00
тем что радиус на конце хвоста будут
3:01
бесконечно большим это бесконечность его
3:04
мы с прямым участком а другой конец
3:07
кривой Теперь мы можем назвать эту часть
3:09
переходной кривой и то что в начале
3:12
переходной кривой радиус будет
3:13
бесконечным это не какая-нибудь шутка
3:14
математиков в некоторых странах на желез
3:17
В итоге прям устанавливают таблички
3:18
здесь обозначена граница справа у нас
3:21
начинается Круговая кривая радиусом
3:23
4167 метра а слева переходная кривая
3:26
которая скручивает постепенно Радиус с
3:29
4167 метров бесконечность то есть прямой
3:32
участок вы на канале на железной дороге
3:35
все логично и сегодня мы начнем
3:36
разбирать переходные кривые поговорим
3:38
как у нас в РФ рассчитывают длинные
3:40
переходных кривых и как переходная
3:42
кривая связана с возвышением наружного
3:43
рельса
3:45
мы уже говорили провозглашение наружного
3:47
рельса в Кривых и выводили формулу
3:49
возвышение нужно для погашения проекции
3:51
центробежной силы когда состав находится
3:53
под наклоном возвышением встраиваются на
3:55
кривых и не будете клотоиды у нас
3:57
произошел резкий скачок возвышения это
3:59
как наехать на бордюр золотой до
4:01
предоставляет нам возможность создать
4:03
постепенное возвышение наружного рельса
4:05
по всей длине то есть по всей длине
4:07
переходной кривой можно постепенно
4:08
возвышать наружные рельсы таким образом
4:10
уровень внутреннего рельса будет на
4:12
протяжении всей кривой оставаться
4:13
неизменным а уровень наружного будет при
4:16
въезде на первую переходную кривую
4:17
постепенно увеличиваться но круговой
4:20
кривой он будет постоянным таким каким
4:22
по расчетам установили возвышение при
4:24
выезде на второй переходной кривой
4:25
уровни будет постепенно уменьшаться пока
4:28
не достигнет прямого участка и оба
4:30
уровня двух рельс равняется вновь
4:31
уровень головки наружного рельса на
4:34
переходной кривой это такая трехмерная
4:35
Спираль это Прямая линия подъема или
4:38
спуска называется отводом возвышения
4:40
наружного рельса в границах переходной
4:42
кривой она показывает как круто
4:43
возвращается рельсы это такая продольным
4:46
профилем угол отвода также пишет в
4:48
промилях Одна промилля говорит что
4:50
пройдя Каждый один метр переходной
4:53
кривой уровень наружного рельса будет
4:55
возвращаться на один миллиметр уклон
4:57
отвода наружного рельса меняется в
4:59
зависимости от длины переходной кривой и
5:01
возвышения вот эта связь между
5:03
возвышением и длиной переходной кривой и
5:05
этот уклон ограничивает нормативные
5:07
документы правило технической
5:09
эксплуатации железных дорог 2022 года
5:11
Запрещают делать отвод более чем 3,2
5:14
обратимся к нормативному документу РЖД
5:17
действующие инструкции по текущему
5:19
содержанию пути здесь уже представлена
5:21
таблица допускаемых уклонов отводов
5:23
которых нельзя превышать при
5:25
определенных скоростях сразу видно что
5:27
отвод более чем 3,2 промилле то есть 3 3
5:30
4 и так далее не допускаются что не
5:33
противоречит правилам технической
5:34
эксплуатации А вот например для движения
5:36
пассажирских поездов со скоростью 100
5:38
км/ч допускается отвод не более чем в
5:41
1,6 промилле вот этот график отвода при
5:44
сутки может допустить склон либо сделать
5:46
его мягче мы сразу видим как и длина
5:48
переходной кривой должна быть чтобы мы
5:51
смогли сделать отвод для определенного
5:52
возвышения но эта инструкция по
5:54
эксплуатации А если вы ожидаете
5:56
технические условия на работы по ремонту
5:57
железнодорожного пути в редакции 2020
6:00
года в этом нормативном документе после
6:02
ремонта уже при сотки допускает отвод не
6:04
более чем 1,4 промилле то есть длина
6:07
переходной кривой должна быть еще больше
6:08
рекомендуют одну про милю то есть
6:10
переходная кривая При таком отводе
6:12
должна быть еще больше мы уже можем
6:14
рассчитать длину переходной кривой нам
6:16
всего нужно знать возвышение рельсы на
6:17
этой кривой и максимальную скорость
6:19
состава по этой кривой по скорости
6:21
находим рекомендуемый отвод и делим
6:22
возвышение на этот рекомендуемый отвод
6:24
например разделим возвышение 70 мм на
6:27
отвод 1,6 получается 43 метра 80
6:31
сантиметров по традиции обычно округляют
6:33
в большую сторону кратно 10 метрам
6:35
Значит округлим до 50 метров таким
6:37
округлением мы еще чем уклон до 1,4 в
6:42
таблице видно что с увеличением уклона
6:43
уменьшается скорость и опять 3,2
6:46
промилле движение закрывают если уклон
6:49
круче то скорость уменьшается не просто
6:51
так Чем круче уклон наружного рельса тем
6:53
опасен на самом деле движение
6:55
нормативный документ выдает уклон
6:57
отводов по которой можно проектировать
6:58
длинный переходных кривых как случае
7:00
технических условий РЖД или проверять
7:03
Можно ли при таком отводе ездить с
7:05
определенной скоростью как случае
7:06
инструкции по текущему содержанию это
7:09
цифры их не просто так придумали за ними
7:11
скрытый расчеты по которым определились
7:13
допускаемые отводы обычно инженеры пути
7:15
сообщения доверяют этим таблицам но
7:17
проверяет на всякий случай проверяя
7:19
длины переходных кривых по расчетам про
7:21
которую мы сейчас поговорим
8:24
предположительном и равно 27 метров на
8:27
секунду в квадрате оно постоянно пока мы
8:29
едем со скоростью 80 км/ч Ну давайте
8:32
увеличим скорость до 85 км/ч например Мы
8:35
ускоряемся через 20 метров наша скорость
8:37
стала уже такой непогашенного ускорение
8:39
изменилось Теперь оно 35 сотых метров на
8:42
секунду в квадрате и вот на участке
8:44
ускорения когда мы разгонялись появился
8:45
этот трезубец скорость изменения
8:47
погашенного ускорения его можно
8:49
вычислить вот формула не погашена
8:52
ускорение на этом 20-метровом участке
8:54
изменилась на 8 сотых метров на секунду
8:56
в квадрате скоро здесь надо взять
8:58
среднюю между этими точками 82,5 км/ч
9:01
получим число 9 сотых скорость добавила
9:04
нам еще секунду это значение таким
9:06
образом можно сказать что мы проехав
9:08
20-метровый участок из-за того что
9:10
ускорились на 5 километров в час
9:12
получить скорость изменения
9:13
непогашенного ускорения в 9 сотых метров
9:16
на секунду в кубе если бы мы ускорялись
9:18
на 10-метровом участке то уже получили
9:20
бы скорость на расстоянии 18 сотых
9:22
метров на секунду в кубе в любом
9:24
следующая поезд заплатит поперечными
9:25
колебаниями Потому что его
9:27
установившееся движение со скоростью 80
9:29
километров в час нарушили чем больше
9:31
этот будет из зубьев тем сильнее будут
9:32
эти колебания поэтому его ограничивают
9:35
нормативные документы правило
9:36
технической эксплуатации ставят в
9:38
ограничения в 6 десятых метрах на
9:40
секунду в кубе за этим следят но мы
9:42
посчитали для кривой поезда в принципе
9:44
не очень-то сильно ускоряются Это
9:46
все-таки не машина другое дело
9:48
переходная кривая даже если в теории
9:50
представить что Поезд едет с постоянной
9:52
скоростью по ней То центробежного
9:54
ускорение все равно будет изменяться
9:55
потому что меняется радиус А где
9:57
изменения ускорения там будет этот
9:59
трезубец вообще клотоида хороша тем что
10:01
она изменяет радиусы таким образом что
10:03
мы считаем с переходной кривой все
10:05
изменяющиеся радиусы и поставили их
10:07
формулу центробежного ускорения для всех
10:09
точек переходной кривой получим одну
10:11
прямую линию изменения центробежного
10:13
ускорения при условии что поедем с одной
10:15
и той же скоростью конечно же геометрия
10:17
колдует и будет наращивать центробежного
10:19
ускорение линейное то есть одинаково оно
10:21
изменяется на переходной кривой
10:23
появляется этот Но поскольку линия одна
10:25
значение трезубца будет одним и тем же
10:27
на все переходной кривой но если мы
10:30
будем ускоряться или тормозить То таких
10:32
трезубцев будет уже несколько ровно
10:34
столько же сколько будет участков
10:35
изменения скорости но мы возвышаем
10:38
наружные рельсы нас волнуют как будет
10:39
нарастать непогашенного ускорение тоже
10:41
линейно опять же при условии что мы едем
10:43
с постоянной скоростью мы будем
10:45
одновременно изменять радиус тем самым
10:47
изменяю ускорение от проекции
10:48
центробежной силы и одновременно
10:50
изменять возвышение тем самым изменяя
10:52
ускорение от силы тяжести сейчас мы
10:55
вычислим критическую длину переходной
10:56
кривой поэтому трезубцу представим такую
10:59
ситуацию состав едет с постоянной
11:01
скоростью по переходной кривой 8 км/ч на
11:04
круговой кривой будет возвышение 20 мм
11:06
радиус кругового кривой 900 м скорость
11:09
непогашенного ускорения будет 43 сотых
11:11
метров на секунду в квадрате вопрос
11:14
Какая длина переходной кривой должна
11:16
быть чтобы на ней скорость изменения
11:18
была шесть десятых метров на секунду в
11:20
Кубе есть формула 60 он подставляем в
11:23
знаменатель
11:24
скорость числитель изменения
11:26
непогашенного ускорения Мы вычислим в
11:28
конце переходной кривой оно будет 43
11:30
м/с². в начале переходной кривой 0 опять
11:34
же мы можем так вычислить потому что
11:36
состав релец постоянно скоростью и
11:39
трезубец будет на этом участке
11:40
постоянным и одним Так мы получим длину
11:43
переходной 15.9 м на такой длине
11:46
трезубец будет максимально допустимым
11:48
значением которое устанавливает правила
11:49
технической эксплуатации если длина
11:51
переходной кривой будет меньше чем 15,9
11:54
метра то он вообще превысит это значение
11:56
но если мы кстати перечитаем отвод под
11:59
возвышение при такой длине то получим
12:01
значение в 1,3 это даже мягче чем
12:04
требует нормативный документ он требует
12:06
минимум при такой скорости 1,6 премии
12:09
При таком уклоне вроде как можно меньше
12:11
длину переходной кривой но ни в коем
12:12
случае Нельзя этого делать потому что
12:14
при отводе мы получим длину переходной
12:16
кривой 12,5 М это длина меньше длины на
12:19
которой скорость на расстояние будет 60
12:21
метров на секунду в кубе на длине 12,5
12:24
от трезубец уже будет 76 это угроза
12:28
безопасности движения Поэтому нужно
12:30
чтобы длина переходной кривой была не
12:32
менее чем 15,9 метра округлим ее вверх
12:35
кратно 10 метрам и получим 20 метров
12:37
трезубецем такой длиннее будет 48 метров
12:40
на секунду в кубе а отвод одна промилле
12:44
на 2 На что обращает внимание по крайней
12:47
мере раньше обращали это ограничение
12:49
скорости подъема колеса при
12:50
прямолинейном отводе в профиле наружного
12:52
рельса получается динамические удары в
12:54
начале и в конце прямой и само колесо
12:56
когда поднимается на подъем в принципе
12:58
бьет по рельсу и не так давно
12:59
прописывали требования об ограничении
13:01
подъема колеса в 50 мм в секунду вот
13:04
скриншот отмененных правил технической
13:06
эксплуатации актуальных на 2018 год была
13:09
даже таблица с переводом этой величины
13:10
вот возвышение так например при
13:13
скоростях 140 км/ч отвод должен был не
13:15
превышать 1,2 миль если сделать это вот
13:18
круче то при такой скорости колесо будет
13:20
подниматься быстрее чем 5 сантиметров в
13:22
секунду сейчас в актуальных правилах
13:24
эксплуатация 2022 года этот момент
13:26
убрали убрали требования из действующей
13:29
инструкции РЖД по текущему содержанию Но
13:31
вот её старой версии требования это было
13:33
по идее если соблюдать требования под
13:35
вводом действующих конструкций РЖД по
13:37
текущему содержанию пути и техническим
13:39
условиям РЖД на выполнение ремонта то
13:41
Требования по подъему колеса в
13:43
тематические должно соблюдаться
13:44
куда можно проверить подъём колеса по
13:46
этой формуле Давайте вычислим скорость
13:48
поднятия по ситуации из прошлого примера
13:50
формула есть возьмем нормативный отвод
13:53
1,6 премиль и умножим его на скорость 80
13:56
км/ч таким образом на длине переходной
13:59
кривой 12,5 метров скорость поднятия
14:01
колеса будет 36 мм в секунду это не 50
14:04
мм в секунду всё хорошо определение 20
14:07
метров в котором мы выбрали отвод будет
14:09
одна премия и скорость поднятия будет 22
14:11
метра в секунду можно и вычислить
14:13
критическую длину переходной кривой по
14:15
этой формуле получается что если длина
14:18
переходной кривой будет 8,9 метров то
14:21
подъем колеса по ней будет 50 мм в
14:23
секунду если сделать переходную кривую
14:25
меньше то мы превысим этот предел но при
14:28
такой длине 8,9 метра отвод получится
14:31
2,3
14:33
нормативных документов автоматически
14:34
блокирует нам такую длину переходной
14:36
кривой Потому что со скоростью 80 км/ч
14:39
уже нельзя ездить по такому отводу так
14:41
рассчитывают длинные переходных кривых
14:43
берут норматив рассчитывают по нему
14:45
длину переходной кривой на графике это
14:48
красная линия и сравнивают эту длину с
14:50
длинными переходной кривой который
14:51
получается по критическим значением по
14:54
критическому значению скорости изменения
14:55
погашенного ускорения в 60 метров на
14:58
секунду в кубе это розовая линия и
15:00
длиной переходной кривой получившийся по
15:02
скорости поднятия колеса Это белая линия
15:05
и та длина переходной кривой которая
15:07
окажется больше и будет расчетной длиной
15:09
переходной кривой но её обычно округляют
15:11
кратно 10 метров вверх это Зелёная линия
15:15
мы выполнили требование нормативных
15:17
документов это расчеты но стоит
15:19
вспомнить и реальной жизни переходную
15:21
кривую нужно содержать со временем ее
15:24
геометрию проходящие составы будут
15:25
уничтожать следить и рихтовать ее
15:28
конечно же будет легче если ее длина
15:29
будет небольшой сейчас действующих
15:31
нормативных документов не прописаны
15:33
Требования по длинным но в старых не
15:35
действующих писали и прокругление кратно
15:37
10 метрам и что минимальная длина
15:39
переходной кривой должна быть не менее
15:40
20 метров в некоторых учебниках пишут
15:43
про максимально длину переходных кривых
15:44
но скорее всего их брали тогда еще из
15:47
действующих таблиц а нормативных
15:48
документов сейчас действующий
15:50
нормативные документы отправляют нас
15:51
делать расчеты Поэтому при расчете длин
15:54
переходных кривых всегда Выбирайте отвод
15:55
из нормативных документов и проверять
15:57
его и не нужно специально сильно
15:59
завышать длину переходной кривой дабы
16:01
сделать это вот мягче это круто но
16:03
подумайте о тех кто будет переходную
16:05
кривую содержать также при расчёте
16:07
длинный переходной кривой на нужно
16:08
видеть не только цифры но и план пути
16:10
переходная кривая Может просто не влезть
16:12
за ней может быть например Стрелка или
16:14
мост на которых он должен быть прямым и
16:17
переходная кривая понятно не должна
16:18
заходить на этот прямой участок придется
16:20
переделывать план пути если это возможно
16:22
конечно иначе придется снижать скорость
16:25
а Ведь раньше переходная кривая была не
16:27
нужна скорости были маленькими скачки
16:30
сил были небольшими всех все устраивало
16:32
но потом когда скорости возросли и она
16:35
стала влиять на движение все поняли что
16:37
состав нужно вводить плавно придумали
16:39
клотоиду но сейчас со скоростью снова
16:40
увеличились И вообще колготойда уже
16:42
оказывается не подходит для еще больших
16:44
скоростей Ладно грузовые поезда они не
16:46
будут ездить 200 километров в час но от
16:48
пассажирские люди нужна скорость и
16:51
колдует даже не подходит для плавного
16:52
вписывания в кривую сейчас у нас РФ и
16:55
грузовые пассажирские поезда ездят по
16:57
такому прямолинейному отводу возвышения
16:58
ранее мы говорили что здесь будут
17:00
динамические удары особенно в начале в
17:03
конце и для больших скоростей нужно
17:04
чтобы эта линия возвышения была не
17:06
прямой а s-образные возвышение будет
17:09
нарастать намного плавнее но содержать
17:11
Такую форму при смешанном движении
17:12
неблагодарное дело грузовые поезда со
17:15
временем ставят от этой формы Тем более
17:17
у нас путь на балластном основании
17:18
балласт это сыпучий материал сможет
17:21
Разве он долго поддерживать Такую форму
17:23
ведь рельсы возвышается благодаря
17:24
подсыпке балласта под шпалу Попробуйте
17:27
подержите такой профиль когда грузового
17:29
пояса своими вертикальными колебаниями
17:30
все разломается временем прямой то
17:33
профиль сложно поддерживать Нет вообще
17:35
для этих целей нужно использовать
17:36
бесплатную конструкцию наши переходные
17:38
кривые это клотоиды по которой
17:40
центробежная сила нарастает Линейная
17:42
конечно же если мы едем с постоянной
17:43
скоростью и соответственно не
17:45
погашенного ускорение тоже Линейная а
17:47
для высоких скоростей нужно чтобы не
17:48
погашенного ускорение нарастало не
17:50
Линейная тоже сообразно эта функция уже
17:52
намного круче чем колто еда это Доказано
17:55
математически и подтверждено испытаниями
17:56
и пока что ускорение увеличивается с
17:59
каждым родильным сантиметрами
18:00
миллиметрами миллиметром но
18:01
увеличивается нелинейно А как здесь
18:03
такую переходную кривую с нелинейным
18:05
изменением ускорения и нелинейным
18:07
возвышением рельсы Как вы понимаете еще
18:09
сложнее содержать мир уже давно хочет
18:11
заменить постоянно предлагаются разные
18:13
функции проводятся испытания даже
18:16
предлагает Такую форму это Венская
18:18
кривая этот график показывает изменение
18:20
центробежной силы на переходной кривой
18:22
испытания в Австрии показали отличные
18:24
результаты и сейчас в этой стране ее
18:26
используют это их разработка Как ни
18:29
странно но по такой кривой сначала нужно
18:30
повернуть ненадолго в другую сторону а
18:33
затем быстро повернуть в нужную и в
18:34
конце криво сделать то же самое Это все
18:37
связано с центром тяжести состава это
18:39
высшая математика это физика
18:42
но у нас в РФ пока что прямолинейно вот
18:44
возвышения и колтуда в плане мы
18:46
проектируем переходные кривые пока
18:48
латоде под нее заточены нормативные
18:50
документы при расчете всегда проверяйте
18:52
актуальность нормативных документов ведь
18:54
документы постоянно обновляются какие-то
18:56
отменяются какие-то заменяются не нужно
18:58
никогда проектировать подмененным и
19:00
устаревшим документом про который все
19:02
забыли Что же тема довольно сложная
19:04
такая смесь математики геометрии физики
19:06
закрепить ее можно только практикой и мы
19:09
в дальнейшем будем с вами рассчитывать и
19:11
проектировать длинный переходные кривых
19:12
и будем в дальнейшем разбирать нюансы
19:14
это и переходные кривые на двухпутной
19:16
дороге и переходные кривые на профиле не
19:19
нужно проектировать переходную кривую
19:20
чтобы она была на разных элементах
19:22
профиля Придумайте Кстати почему
19:24
переходная кривая в наградился Кривой
19:26
иногда даже начинает разрушать рельсы на
19:28
прямом участке пути и так далее и так
19:31
далее и так далее Все будем разбирать
19:33
Она сегодня это все Подписывайтесь
19:35
ставьте лайки задавайте вопросы Всем
19:38
пока