Краткое содержание видео:
Вступление:
- Автор видео рассказывает о распространенной проблеме в изучении математики, когда люди заучивают правила без понимания лежащих в основе принципов.
- Используется пример решения линейного уравнения 6x + 85 = 217.
Основная часть:
- Автор предлагает альтернативный подход, основанный на простом принципе: если мы одинаково изменим два одинаковых объекта, они останутся одинаковыми.
- Этот принцип применяется к решению уравнения путем последовательного преобразования обеих частей уравнения одинаковым образом.
- Автор демонстрирует применение этого принципа к решению уравнений с дробями, корнями и квадратными корнями.
Проблемы с использованием заученных правил:
- Перенос: Автор предостерегает от слепого применения правила переноса членов уравнения, не понимая его как частный случай более общего принципа.
- Сокращение: Автор объясняет, почему сокращение членов уравнения не всегда допустимо и как это может привести к ошибкам.
- Метод “крест-накрест”: Автор критикует заучивание этого метода без понимания его связи с общим принципом.
Заключение:
- Автор подчеркивает важность понимания общих математических принципов, лежащих в основе различных методов решения задач.
- Запрет на совершение ошибок может помешать этому пониманию.
- Автор предостерегает от использования методов, основанных на заучивании правил, без должного осмысления.
Дополнительные моменты:
- Автор использует примеры из школьной алгебры, но этот принцип применим к более сложным математическим задачам.
- Автор делает акцент на важности осознанного подхода к изучению математики.
- Видео содержит много полезных советов для начинающих
Ссылки:
Важно отметить:
- Это лишь краткий обзор видео.
- Для полного понимания рекомендуется посмотреть видео целиком.
https://gemini.google.com Промт. Перескажи текст. Вот текст
Расшифровка видео
ВСТУПЛЕНИЕ
0:00
вот у всех наверное была ситуация идёте
0:02
Вы гуляете Ночью по улице вдруг
0:04
выплывают три недобрых силуэта глаза
0:06
красные предлагают заниматься Вам
0:08
чем-нибудь абсолютно ужасным например
0:10
решать одну и ту же задачу 10 раз в
0:12
разных формах Да так запоминать решение
0:15
будто бы это всё разные задачи Ну или не
0:17
понимать при этом Абсолютно никакой
0:19
математической идеи или смысла того чем
0:21
вы занимаетесь постоянно путаться в
0:23
арифметике технике методах решения Да и
0:25
вообще не имеет никакой общей структуры
0:27
понимания математики Ну а вы им уверенно
0:30
Говорите нет ведь вам это не нужно Вы
0:33
понимаете один простой элементарный
0:35
принцип который решает все эти проблемы
0:37
разом Да и в целом никаких проблем со
0:39
школьной алгеброй у вас больше нет
0:41
Давайте посмотрим на простое линейное
0:43
уравнение тех для кого это уравнение
0:45
слишком простое Я хочу обрадовать очень
0:47
скоро на канале будет продолжение этого
0:49
видео Самой сложной в истории канала
0:52
задаче 6x + 85 – это 217 вот что здесь
0:57
первым делом хочется сделать и вы можете
0:59
ответить Ну перенести 85 в другую
1:01
сторону а я скажу нет давайте-ка
1:03
попробуем подумать по-другому и будем
1:05
опираться на один простой элементарный
САМ ПРИНЦИП, ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
1:06
Принцип если у нас есть два одинаковых
1:09
объекта после чего они одинаково
1:12
изменились то они обязательно остаются
1:14
одинаковыми были одинаковыми одинаково
1:17
поменялись обязательно одинаковыми
1:19
остались вот например две точки А и B
1:22
они на одной высоте соответственно их
1:24
высоты сейчас одинаковы если после этого
1:27
мы эти две точки А и B как-то смести
1:29
неважно жно абсолютно как главное что
1:31
одинаково соответственно точки А и B
1:34
смеятся одинаково их высотой изменятся
1:37
одинаково и их высоты останутся равными
1:40
при этом можно заметить то что нам
1:42
вообще не важно На каких высотах А и B
1:44
были изначально нам неважно На каких
1:46
высотах А иб
1:48
сейчас нам не важно вообще как наше
1:51
смещение поменяло эти высоты мы этого
1:54
всего Можем даже не знать даже не зная
1:56
этого мы понимаем то что высоты А и B
1:58
если одинаковы одинаково поменялись Они
2:01
обязательно одинаковыми остались
ПРИМЕР 1, ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ
2:04
А причём здесь линейное уравнение но
2:07
смотрите что от нас хотят от нас хотят
2:10
чтобы мы нашли X такой когда левая и
2:12
правая часть равны друг другу когда 6x +
2:15
85 и 217 одно и тоже число Но если у нас
2:19
такой X и мы одинаково поменяем оба этих
2:22
одинаковых числа они останутся
2:25
одинаковыми То есть если я слева выч 85
2:27
и справа выч 85
2:30
остаётся верным у меня слева пропадает
2:32
85 которая мне так мешалась а справа
2:35
появляется -85 и тут можно возразить я
2:38
ведь просто получил перенос другими
2:40
словами А я ответно возраж это не я
2:43
получил перенос другими словами А Вы
2:45
получили мой принцип другими словами и
2:47
тут можно задаться вопросом Ну а что
ЛЮДИ НЕ ПОНИМАЮТ МАТЕМАТИКУ ИЛИ ПОЧЕМУ ЭТОТ ПРИНЦИП ВАЖЕН
2:50
такого плохого в том чтобы называть этот
2:52
принцип переносом нет ничего плохого
2:55
если вы его уже понимаете но люди
2:57
которые математику понимают часто не
2:59
понимают тех людей которые математику не
3:01
понимают на своих первых занятиях когда
3:03
я работаю не с продвинутыми учениками Я
3:05
часто задаю какие-то простые базовые
3:07
вопросы например что такое уравнение Что
3:09
такое окружность или что такое тот же
3:11
самый перенос И к сожалению в
3:13
большинстве случаев я в ответ на эти
3:15
простые вопросы не слышу Ничего внятного
3:17
почему так происходит Представьте вы в
3:20
пятом классе и вы этого принципа ещё не
3:22
понимаете вы не успели в нём разобраться
3:25
но уже повсюду слышите перенос перенос
3:27
перенос перенос и учитель говорит нос вы
3:30
ещё не успели понять В чём смысл А вам
3:32
уже дают замену смысла сурогат смысла
3:35
название которое вас с одной стороны
3:37
никак не приближает к пониманию
3:39
математической идеи а с другой стороны
3:41
заменяет это понимание вам дают задачи
3:44
для практики снова же не останавливаются
3:46
на том что за идея лежит в этом действии
3:49
просто Говорят это туда и знак меняем
3:52
потому что учителю нужно чтобы вот вы
3:54
сегодня уже умели решать уравнение и
3:57
неважно будете вы понимать что делаете
3:58
или не будете
4:00
иронично решать линейные уравнения умеют
4:03
почти все И при этом Далеко не каждый
4:05
понимает что он вообще делает когда
4:07
решает эти самые уравнения не каждый
4:09
вообще даже понимает что такое уравнения
4:11
но умеет их решать В итоге в теме мы так
4:15
и не разобрались учитель к ней не
4:16
возвращается слишком тема лёгкая Да и вы
4:19
думаете будто вы её понимаете Ведь вы
4:22
умеете решать уравнения но из-за этой
4:24
ложной иллюзии понимания вы не
4:26
возвращаетесь к этому простому вопросу А
4:29
дальше начинаются новые темы которые по
4:31
сути используют тот же самый принцип но
4:34
вы начинаете их учить с нуля как будто
4:36
бы это совершенно независимые вещи и
4:39
Поэтому вместо одного принципа вы грубо
4:41
говоря Учите 10 естественно вы в них
4:43
путаете объём информации большой и нет
4:46
ассоциаций которые могут для вас их
4:47
мысленно связать То есть если кратко то
4:50
нет никакой проблемы Если у вас есть
4:52
какое-то понимание и уже на это
4:55
понимание накладывается какое-то
4:56
упрощение которое вы используете просто
4:58
чтобы быстрее что-то сказать но вот если
5:01
вы принцип не понимаете и Это упрощение
5:04
не накладывается на его понимание а
5:06
заменяет это понимание то этого
5:09
понимания так и не появится более того
5:11
знание этого самого упрощения
5:20
отвлечённые Принцип если умеете
5:22
переносить хотя вы научились просто
5:24
одной форме этого принципа и Когда
5:26
учитель будет учить сокращать то вы
5:28
будете учить это второе правило
5:30
Независимо заново как будто оно никак не
5:33
связано с
5:34
первым рассмотрим другое уравнение здесь
ПРИМЕР 2, ДРОБИ
5:37
есть дроби и с дробями очень многие
5:40
путаются делая почти случайные действия
5:42
на самом деле Здесь всё тот же самый
5:44
принцип нам мешают дроби Что такое дробь
5:48
дробь – это деление Вот например дробь
5:50
со знаменателем два это деление на 2 Как
5:53
избавиться от деления на два умножить на
5:56
два если мы на два делимся а после
5:59
умножаем
6:00
будто ничего не было соответственно
6:02
избавляемся от дроби умножая на 2
6:06
проводим наше умножение и вот дробь
6:08
осталась уже одна от одной мы уже
6:10
избавились теперь можем сделать то же
6:12
самое со второй дробью умножить на 5 и
6:15
избавились от второй
6:18
дроби Я намеренно не говорю пытаться
6:20
сразу умножать на 10 Возьмите себе
6:23
полезную
6:24
при сде несколько действий уме их в
6:28
одно очереди несколько действий и
6:31
потерять чуть-чуть больше времени так
6:33
ошибаться вы будете намного реже и
6:35
будете Лучше понимать и отдавать себе
6:37
отчёт Что вы сейчас
6:39
делаете собственно после аккуратного
6:42
умножения на два задача почти
6:43
заканчивается аккуратно раскрываем
6:46
скобки теперь нам мешается 18x что нам
6:49
нужно сделать чтобы его убрать вычесть
6:52
18x теперь нам мешается 50 рядом с 12
6:55
иксами соответственно вычитаем их чтобы
6:58
от них избавиться Ну и теперь у нас 12
7:00
иксов и соответственно чтобы узнать X
7:02
нам нужно просто поделить обе части на
7:06
12 теперь такой пример Здесь нам помимо
ПРИМЕР 3, КОРНИ
7:09
дробей мешается ещё и корень Вот как
7:12
можно избавиться от корня от корня можно
7:15
избавиться возведением в квадрат
7:18
соответственно если мы
7:21
возведён на самом деле мы можем
7:23
избавиться от любой операции или
7:25
действия любой функции просто
7:27
подействовать обратной от деления мы
7:30
избавляемся умножением а от умножения
7:31
делением от сложения вычитанием а от
7:33
вычитания сложением от корня Мы
7:35
избавляемся возведением в степень а от
7:37
степени соответственно корнем от синуса
7:39
мы избавляемся арксинусом и так далее
7:41
просто действуем обратной функцие
7:43
обратной операцие возвращая то что было
7:45
до и делаем так с обеими
7:49
частями Что же делать после того как мы
7:51
избавились от корня и тут можно подумать
7:53
о равенство дробей решаем методом
7:55
крест-накрест и про метод крест-накрест
7:58
я подробнее поговорю после того как с
8:00
этой задачей разберёмся Ну а пока
8:02
Давайте просто не торопясь продолжим
8:04
рассуждать Согласно нашему принципу нам
8:06
мешается дробь это деление избавляемся
8:09
от них умножением
8:12
домностроителей
8:22
потом на -3 5X – 30 – это целиком одно
8:26
число на которое мы делимся слева
8:28
домжале
8:30
Ну и теперь задача становится совсем
8:32
лёгкой нам у п исов мешается -30
8:35
соответственно чтобы избавиться от них
8:37
добавим 30 к обеим частям теперь мы
8:40
знаем что 5 исов – это 105 и чтобы
8:42
узнать сам X нужно поделить обе части на
8:44
5 А что же не так всё-таки с умножением
“ПРОБЛЕМА КРЕСТ-НАКРЕСТ”, КАК НЕ ПУТАТЬСЯ И НЕ ОШИБАТЬСЯ?
8:47
крест накрест Ну Подумайте во-первых для
8:50
него актуальны все те же проблемы что и
8:52
для переноса Если вы понимаете что крест
8:54
накрест это просто умножение то проблемы
8:56
нет А если
8:58
нет аци которая поможет этот метод
9:01
запомнить кроме соответственно
9:02
мнемоническое правила если оно таковым
9:04
воспринимается но ассоциация С
9:06
математической сутью или идеей нет если
9:09
вам дают это правило запомнить в
9:11
визуальном виде перепутать какие там
9:13
буковки С какими перемножаются на самом
9:15
деле очень легко и тут я хочу заметить
9:17
ещё такой момент то что мы даём новое
9:20
название проявлению того же самого
9:22
принципа ещё сильнее отвлекает от того
9:26
что это один и тот же принцип
9:30
то есть существование По отдельности
9:32
таких готовых названий как перенос И
9:34
решение крест-накрест отвлекает от того
9:37
что они связаны не только с каким-то там
9:39
принципом но и между собой ученик не
9:41
только по названиям не ассоциирует эти
9:43
методы с каким-то математическим
9:45
принципом или идее он их не ассоциирует
9:48
и между собой соответственно Когда в
9:50
мозгу нет ассоциации то запомнить их
9:52
сложнее путаться в них начать легче Да и
9:54
к тому же материала с точки зрения
9:55
ученика становится очень много Он ведь
9:57
не понимает что это всё одно и то же в
9:59
разных формах и если мы сначала честно
10:02
объясним человеку общий принцип то
10:04
дальше изучать весь дальнейший материал
10:06
станет намного легче запоминать станет
10:08
намного легче использовать станет
10:09
намного легче человек не запутается в
10:11
знаках он не будет задавать вопрос мы
10:13
когда переносим знак меняем или нет я
10:15
забыл просто он понимает что должен
10:17
сложить или вычесть одно и то же число с
10:20
обеих частей и он просто задаст себе
10:22
вопрос А я сейчас две части меняю
10:24
одинаково или нет это не единственная
10:26
ошибка которую буквально невозможно
10:28
допустить если просто понимать этот
СОКРАЩЕНИЕ МНОЖИТЕЛЕЙ. ПОПУЛЯРНАЯ ОШИБКА, КОТОРУЮ ТЫ БОЛЬШЕ НЕ ДОПУСТИШЬ.
10:30
принцип давайте рассмотрим такой пример
10:32
вот у нас уравнение и я хочу решить его
10:35
следующим образом беру и
10:37
сокращают Ну вроде бы Почему бы и нет
10:40
просто взял и сократил могу же на общий
10:42
множитель могу получил что x = 3 но Это
10:45
неправильное решение здесь ошибка почему
10:47
же потому что когда я сократил я
10:50
фактически разделил А делить Я могу не
10:53
на любое число Я поделил на x – 3 А что
10:56
если бы x – 3 был нулём тогда делить на
10:59
не имеет смысла и случай когда x – 3 ра
11:02
0 надо разбирать отдельно кстати говоря
11:05
тогда X будет равен 3 и можно убедиться
11:07
что это решение которое нам подходит и
11:10
вариант первого решения – это очень
11:12
распространённая ошибка которую
11:14
допускают часто а допускают Почему
11:17
Потому что не понимают и не задумываются
11:19
о том что сокращение – это и есть
11:22
деление А если задумываются о том что
11:25
сокращение – это деление то почти всегда
11:27
задумываются делить мо чи кстати учителя
ПРАВИЛЬНО ЛИ ЗАПРЕЩАТЬ ОШИБАТЬСЯ?
11:31
часто Поэтому просто запрещают делить на
11:34
выражения такие как x – 3 и просто
11:36
Запрещают такой метод решение вообще
11:37
говорят нельзя сокращать на x – 3 надо
11:40
обязательно перенести его в другую
11:41
сторону и вынести за скобки почему они
11:44
это делают они хотят уберечь от ошибки
11:46
ведь ученики всё равно наверняка будут
11:47
путаться когда на x – 3 сокращать можно
11:50
когда нельзя когда надо просто разбирать
11:51
случаи это мне напоминает один случай
11:54
когда я был в девятом классе моя
11:56
учительница математики рассказывала то
11:57
что в математике нельзя писать несколько
12:00
равно в одной строке Ну вот просто
12:01
нельзя есть такой запрет почему она это
12:04
делала она наверняка не хотела чтобы
12:05
ученики допускали подобные
12:08
ошибки когда путают значок следствия со
12:11
знаком равно то есть 2 + 2 = 4 делим обе
12:14
части на 2 значит рано 1 + 1 = 2 но
12:17
здесь вообще-то фактически написано 4 ра
12:19
2 Конечно же это ошибка Но разве есть
12:22
ошибка на доске сейчас 2 + 2 – это 4 А 4
12:26
это 3 + 1 вроде как никаких проблем
12:29
нет оба утверждения на доске верны то
12:31
есть писать несколько равно в одну
12:32
строку можно можно если вы понимаете что
12:35
вы пишете И зачем а моя учительница
12:37
захотела уберечь учеников от ошибки и
12:40
просто запретила писать несколько равно
12:42
в одной строке Но этим можно сделать
12:44
только хуже Потому что если запретить
12:47
человеку делать какую-то ошибку он не
12:49
поймёт Почему эта ошибка он просто
12:51
перестанет её делать из-за запрета но
12:54
эта ошибка во-первых будет где-то в нём
12:56
сидеть и рано или поздно ещё может
12:57
проявиться а во-вторых его общее
12:59
понимание математики от этого только
13:01
пострадает потому что теперь он не имеет
13:04
возможности понять почему эта ошибка он
13:06
не будет об этом думать эту ошибку
13:08
законсервировали в нём навсегда вместо
13:11
того чтобы
13:15
исправить Впрочем я хочу предостеречь
13:18
вас от некоторых ошибок которые вы сами
13:20
можете допустить Пользуясь неправильным
13:22
методом про которые я рассказываю Про
13:24
первую проблему я уже рассказал Вы
ЛОВУШКА МЕТОДА
13:26
можете попробовать использовать операцию
13:28
которую использовать нельзя не всегда
13:31
можно делить не всегда можно
13:33
логарифмировать да и в общем-то не в
13:34
любую степень можно возвести
13:36
отрицательное число например
13:38
поэтому Когда Вы изменяете обе части
13:41
равенства Думайте о том а Имею ли я
13:44
право изменять их вот таким вот образом
13:47
я сейчас делю точно не на ноль Вторая
ВТОРАЯ ЛОВУШКА, ЛИШНИЕ КОРНИ
13:50
ошибка которая может возникнуть Вы
13:52
можете ошибочно посчитать будто бы верен
13:54
также обратный Принцип если числа были
13:57
разными и одинаково
13:59
Тони обязательно остались разными но это
14:02
неправда например числа 4 и 5 разные я
14:05
могу их одинаково поменять Да множить на
14:07
но они останутся разными нет теперь это
14:10
но и но или вот ми1 и 1 явно ведь разные
14:13
числа А вот если их возвести в квадрат
14:16
станут одинаковыми соответственно мы
14:19
решая уравнение не можем никак потерять
14:21
корня но мы можем получить лишние корни
14:24
когда изначально части уравнения не были
14:27
равны друг другу а вот после одинаковые
14:29
изменения стали но на самом деле большой
14:32
проблемы в этом нет Потому что если мы
14:34
получили лишние корни то можем просто
14:36
подставить их в изначальное уравнение и
14:37
проверить сходится или нет намного хуже
14:41
когда вы можете потерять корни которые
14:43
могли быть изначально а получение лишних
14:45
просто принудит вас к проверке но ничего
14:47
критичного в этом нет ну и Вторая ошибка
А ЧТО НАСЧЕТ НЕРАВЕНСТВ?
14:50
от которой я бы хотел вас предостеречь
14:52
вы возможно подумали что что-то схожее
14:54
работает с неравенствами если одно число
14:56
было больше другого Они одинаково
14:58
поменялись то оно но останется больше но
15:00
на самом деле не всегда Вот например
15:01
единица больше чем -5 но при этом если
15:03
возвести их в квадрат то единица будет
15:05
уже меньше чем 25 а это -5 ВК
15:09
неравенство – это отдельная тема для
15:11
обсуждения А сейчас хочу просто
15:12
предостеречь не забывайте что многие
15:15
вещи которые актуальны с равенства не
15:17
всегда актуальны с неравенствами Будьте
15:20
Аккуратнее Но сегодня всё Напоминаю что
15:24
скоро выйдет вторая часть с более
15:26
сложной задачей следить за анонсами
15:27
можно в Telegram канале Ну а в качестве
15:29
лучшей поддержки канала можете также
15:30
записаться на занятия до
15:34
встречи
15:35
подпишись Если хочешь ты оставь коммент
15:40
и Поставь здесь лайк ведь не сложно
15:43
взять мышку и кликнуть разок
15:46
подпишись
15:48
подпишись
15:50
тутутутутутуту Ой стоп секундочку
15:54
[аплодисменты]
15:57
та T