Целью предлагаемых размышлений является попытка прояснить источник пифагорейской веры в математическую познаваемость природы, в течение веков владевшей редкими великими умами против общепринятых очевидностей здравого смысла. Такая задача требует, прежде всего, внимательного рассмотрения математики самой по себе, ответа на вынесенный в заголовок вопрос.
Расшифровка видео
0:01
здравствуйте дорогие друзья я намеревался поговорить сегодня о
0:09
рождении теоретической физики математической физики в начале 17 века о
0:14
галилее и декольте и может быть пройти дальше но
0:20
потом я понял что нельзя говорить о галилее декольте и а те плиты конечно
0:25
дабы надо будет сказать не поговорив о копернике о копернике нельзя говорить не
0:33
поговорив еще раз по математике потому что иначе без хорошего понимания того
0:41
что такое собственно говоря математика мы не поймем ни одного из отцов физики
0:52
не коперника не поймем дней не галилей не di carta поэтому поговорим сегодня математике так
0:58
тема сегодняшнего разговора что есть математиком я немного затрагивал эту тему когда говорил о
1:05
пифагоре отце математики и я обращал внимание что пифагор считается и
1:12
считается отцом математики и заслуженно считается на том основании что именно от
1:20
него начинается доказательство теорем до пифагора знания математики были были в
1:27
течение тысячелетий возводились сложные пирамиды в египте том же египте
1:33
измерялось земля всякий раз после разлива нила да и не только в египте
1:39
сложные храмовые комплексы строились и на крите строились
1:45
и и на ближнем востоке и вы не они строились но и задолго до пифагора но
1:56
отцу математики считается пифагор и заслуженно считается его с него
2:01
начинаются доказательства вот человеку
2:07
практического склада может показаться эта идея несколько странной такой упор на
2:15
доказательства математических теорем которые особенно и да и были то все известные на самом
2:21
деле те практически важной и арема которые доказывал пифагор и дальше греческие математики
2:27
которые так или иначе генетически были связаны с пифагорейцами всю античность
2:34
те практически важные теоремы которые доказывали они в общем так или иначе были известны
2:41
своим своем практическом применении задолго до пифагора тогда спрашивается
2:47
зачем же доказывать вот сама идея доказательства
2:53
предстаёт таким образом несколько странной идеи поскольку доказывалось та же самая
2:59
теорема пифагора треугольники прямоугольном треугольнике дана была хорошо известна зачем-то доказывал с
3:06
набором а кроме того доказывали теоремы которые не имели никакой практической ценности например теоремы о том который
3:14
тоже называется теоремой пифагора о том что корень квадратный из двух
3:20
нельзя представить отношением целых чисел вот с практической точки зрения это
3:26
всегда можно сделать и притом со сколь угодно хорошей точностью ну по подбирает и найдешь пару
3:34
целых чисел которые дадут с хорошей точностью корень квадратный из 2 то есть иными словами возведенный в квадрат это
3:40
дробь даст двойку и известны были такие
3:46
числа поэтому теорема о том что таких чисел в точности
3:52
нет она практически не мне было интересно не только знали что есть но и
4:00
знали какие числа добрались а вам известно а если вы знаете какая точность вам требуется
4:06
а так что этот я эта теорема юниту не доказывал то при фагора поведем
4:14
но она не обладает практической ценностью и так в общем математика вся
4:19
античная развивалась доказывая теоремы которые либо имели практическую ценность
4:25
но как истинные они уже были известны либо доказывали теоремы которые не были
4:32
известны но они практической ценности не имели такого по сути дела было
4:37
практически вся античная математика один из последних шедевров античности
4:44
книга аполлония пинского конических сечений ок содержит 300 с лишним теорем
4:50
и по утверждению сейчас не помню кого из великих математиков уже конца
4:56
девятнадцатого века или начала двадцатого века эта книга это составило
5:02
бы честь любому из его современников так вот и 300 теорем этой этого шедевра
5:12
античной математике
5:17
не было в общем не 1 которая бы как-либо использовалась в античном мире
5:23
представлял как какую-либо представляло бы какой-либо практический интерес
5:29
первый раз практический интерес практическую роль
5:35
это же не не для нужд граждан а для нужд
5:43
теоретического познания эта книга сыграла для кеплера который предположил
5:50
что орбиты планет могут быть или псами вот кеплер же принадлежал к второму
5:58
поколению математиков уже 17 века как
6:04
конца 16 начала 17 века которой были знакомы с книгой аполлония дело в том
6:10
что во время катастрофы темных веков последующей последующего средневековья
6:16
многие тексты античные были утрачены и в том числе был был утраченный текст к
6:23
конических сечений их аполлония перского текст и тот пришел на запад и был
6:30
переведен на лад и только в 1566 году и с ним было знаком учитель кеплера и вот
6:36
кеплер принадлежал только 2 ко второму поколению но вот это я все говорю о том
6:41
что практическая ценность математики не интересовало
6:47
в общем то никого из тех кто ее делал из ее творцов или творцы были движимы
6:53
чем-то или а чем же они были движимы вот если мы посмотрим то что говорят
7:03
мотивации занятиям математики математикой говорят и ее творцы
7:09
это что можно понять как бы читая между
7:14
строк стремясь их понять то мы увидим то
7:20
мы должны будем согласиться с готфридом харди математиком выдающийся по
7:25
английским математиком 20 века автором книги апология
7:31
математики который написал что математика занята поиском украсть
7:39
прекрасных узоров идей узоры идей красивые узоры идей вот
7:47
что является предметом поиска математики это дефиниция математики
7:54
может показаться странной тем кто никогда на своем опыте не
8:02
сталкивался с красивыми математическими задачами не имел этого опыта радости
8:08
решения трудных математических задач и восхищения красотой математических
8:14
решений вот отец те кто сохранил воспоминания о
8:19
математике каким-то скучным непонятно зачем нужным или может нужным но
8:25
довольно занудным неинтересным этим
8:33
людям в жизни не очень повезло я скажу как человек испытавший эту радость в
8:41
детстве решение красивых математических задач и что и определило значительной степени мою судьбу тоже я всю жизнь
8:48
связана с математикой и когда удается мне решить на тематических красиво
8:54
какую-то задачу иногда это получается снова испытываю то что я впервые испытал
9:01
не знаю когда было 14 лет на нет меньше 12 12 12-13
9:09
летнем возрасте впервые испытал эту радость решение красивой математической
9:14
задачи трудные поломав шагол аву обрадовавшись вот так вот математика занята поиском
9:26
узоров из идей но что это за идеей узоры
9:32
из которых математика отыскивает но тут
9:40
я могу начать обратиться к воспоминанию каждого из вас и сказать что у
9:46
математика имеет дело как мы знаем со школы с числами и фигурами так например можно сказать но и утверждение о числах
9:55
и фигурах и собственно говоря составляет предмет математики но эта дефиниция не очень хороша потому что вне содержит к
10:02
это произвола почему только числа и фигуры арни какие-то другие идеи ну и на самом деле так оно и есть это довольно
10:09
ограниченный взят на математике такой же на математику такой школяр ский математика со временем на работала
10:16
довольно большой круг самых разных объектов и числа и фигуры составляет только часть
10:23
математического богатства мира математических идей вот но что же тогда отличает
10:31
математические идеи от не математических идей и же много разных игру то может их
10:36
математика заняться некоторыми абстракциями вот это действительно так потому что числа например числа это уже
10:42
есть абстракция и скажут опять цветков пять дней пять мальчиков
10:47
а число 5 это отвлекается от того 5 чего 5 кого просто 5 и дальше мы изучаем
10:54
свойства чисел как таковых отвлекаясь от того что эти числа к чему они относятся что они вообще
11:00
тают дни карандаши тысячелетия или они
11:06
считают баранов в чем-то стадии и мальчиков каком-то классе детей в классе общем это
11:13
от этого всего математика отлетать действительно математика имеет дело с абстракциями но ведь математика ими дело не со всеми
11:22
абстракциями есть много об старта с которым математика не за не занимается
11:29
например животные сами по себе животное само по себе тоже абстракции животная всякая которую можно наблюдать
11:36
природе тут конкретное животное это конкретный заяц там или птица какая-то
11:43
конкретная вот вот эта птица тот заяц или этот если растительный мир этот
11:50
цветок и так далее животное само по себе ли растение само по себе тоже абстракции
11:55
или или нечто живое до абстракция
12:01
треугольник тоже абстракции потому что если любой мы возьмём треугольник который мы тут можем начертить или
12:07
уже как-то может быть мы увидим его реализованы в какой-то форме архитектуру под конкретный треугольник а треугольник
12:15
произвольный треугольник математика например в геометрии евклида есть много
12:21
теорема а произвольном предан произвольный треугольник a b c площадь этого
12:26
треугольника равна полу произведения основания на высоту вот пожалуйста произвольно эти любой где вы найдете в
12:33
природе произвольный треугольник во-первых прорыв в природе все или дорог
12:38
творениях человека все треугольники конкретны а во-вторых они в общем еще не
12:44
очень точные у них есть эти шероховатости математикой иметь дело с идеальными треугольниками с идеальным
12:50
существо хорошо но если с животными точно так же да вот и животное как таковое вот но есть существенная
12:56
разница между математическими абстракциями и абстракциями
13:02
иного рода для математических абстракций возможно доказательства не просто
13:09
доказательства строгих теорем говорящих об истинности или ложности того или
13:15
иного утверждения но во всякой математической дисциплине и сколько-нибудь интересно сколько ведь
13:21
представляющей интерес для математика число таких теорем бесконечным а
13:28
относительно животных общем мы никаких теорем даже и доказать не можем с ним можно сказать сказать чтобы что-то
13:35
универсальное какие-то утверждения животном вообще-то это будет на уровне банальности какой-то
13:41
никаких теорем в общем мы о них доказать не сможем их и нет их не сформулирует
13:50
когда не сможем у них не сформулируешь этих теорем и тем более никаких особенно
13:56
красивых теоремы простые какие-то утверждения возможно не все так вот это
14:01
отличает математические идеи от нее математических что математические идеи форму формируются вокруг каких-то
14:08
математических разделов скажем теория целых чисел или и в кри долгами
14:14
или не евклидова геометрия и этом теория векторных пространств или математический
14:20
анализ который основателями которого
14:25
считаются справедливо ньютон и лейбниц и догнали много разных математических дисциплин не буду сейчас даже пытаться
14:33
перечислить в каждый из них существует бесконечное количество теорем и ряд этих
14:39
теорем носят явные черты красоты вот
14:44
этим отличается математика от не математических понятий абстрактных тоже
14:50
таких как животное само по себе и справедливость само по себе или красота
14:58
сама по себе в общем мы каких-то теорема них доказать не сможем хотя есть
15:03
интересное утверждение глубокие утверждения красоте самой по себе жизни самой по себе но они не являют не носит
15:12
характера доказательства основанных на каких-то первых принципов и
15:17
доказательств из которых неизбежно следует истинность или ложность какого-то утверждения они
15:23
другого рода они носят характер некоторых мудрых прозрений с которой
15:29
можно соглашаться а можно и нет а с математическими утверждениями как только они доказаны и мы проверили с
15:37
ними спорить нельзя ну вот нельзя спорить с теоремой пифагора что корень из 2 не выразим отношениям целых чисел
15:45
это доказано и теорема теории чисел она с неизбежностью следу
15:51
но а тут вот тут от отличие математики
15:56
математических идей от другого других абстракций или как их называют абстрактных идей или как их ещё называют
16:03
иногда универсале универсальный более таинственная и
16:10
загадочная вещь это математическая красота математическая красота связано
16:20
обязательным образом с бесконечным количеством возможных утверждений
16:25
в любой математической дисциплины если
16:30
мы посмотрим на любое утверждение
16:36
имеющий по общему признание математиков качество красоты
16:42
любую теорем то мы увидим что так или иначе она имеет дело с бесконечностью
16:48
она есть некоторое победа над бесконечности некоторая победа разума
16:55
над бесконечностью разум утверждает свою силу говорят нечто о бесконечности вот
17:02
то же самое то же самое те здесь тоже самоутверждение что корень из двух нельзя представить отношения двух целых
17:08
чисел . никаким ведь он на самом деле содержат победную бесконечностью этот день с это
17:13
утверждение сколько не ходи добрый человек не выбирай целые числа их из из
17:21
бесконечного множества не подставить не составляя из них / п поделить на ку-да
17:28
из двух целых чисел p и q а их отношения никогда в точности не будет равно корню
17:34
из 2 всегда будет некоторое отличие для любых чисел
17:40
целых чисел песка лично вот есть некоторая победа над бесконечностью мы не можем проверить это
17:47
утверждение эмпирически в целых чисел бесконечно мы не можем ходить и подставлять бесконечном никакой
17:52
жизни не хватит времени жизни вселенной не хватит но некоторым элегантным ходом
17:58
размышлений и довольно коротким и простым мы можем показать как это и было показано еще в античности и показывается
18:06
в школьных учебниках математики что такого отношения целых чисел нет
18:14
чтобы она в точности давала корень квадратный и зло то есть некоторая победно бесконечностью
18:21
и простота которая в этом доказательство это краткость какая-то отсутствие чего-то не
18:28
отсутствие всего лишь него всего лишь в несколько шагов и в несколько шагов
18:34
ухватывается бесконечность вот здесь содержится элемент неожиданности элемент
18:39
некоторого драматизма привет некоторого удивления надо же мы сумели такое показать вот 1 2 3 в 3 хода задача
18:48
решилась и в три хода бесконечны ничто не что о бесконечности нами схвачены и
18:56
сказано разум одержал победу над писано локальную конечно здесь в этом кант на
19:03
этом конкретном маленьком пятачке мысли но победу над бесконечностью разума держала и вот всем этим быть все
19:10
красивые математические теоремы они носят такой характер они неожиданные
19:17
содержат неожиданных элегантное решение
19:23
которое так или иначе охватывает бесконечность но вот ещё один пример
19:29
красивой теорема которая кстати приводит пример харьков своей книге apology магики эта теорема евклида о том что
19:37
количество простых чисел бесконечно это же договориться очень простое очень
19:43
простое то есть мы не можем эмпирически опять проверить это утверждение что количество простых чисел
19:48
бесконечно простой что напомнит то которое делится только на саму себя ни
19:54
на что другое например 57 1323
20:01
такого рода чисто число количество простых чисел бесконечно доказывается
20:06
очень элегантно и вот это элегантно из доказательства она содержит элемент неожиданности в нем есть элемент
20:12
драматизма она не очевидно неизвестно никогда заранее как найти доказательства как доказать и здесь творчество
20:21
математика состоит в поиске этого доказательство которое всегда оставляет
20:31
возможность что мы может быть и не найдем этого доказательства есть математических теорем очень просты
20:37
которые остаются не доказанными а есть такие которые века оставались не доказана недавно были доказаны вот
20:44
такого например великая теорема ферма которая была за с доказано английским математиком эндрю волосам 20 лет
20:52
примерно назад о том что нет целых чисел
20:58
таких что целых чисел a b c и н таких
21:05
что а в степени n плюс b в степени n равно c в степени n при n больше либо
21:11
равным 3 при равном 2 таких два таких чисел бесконечно много это целочисленные
21:17
треугольники прямоугольные вот а вот при n равно 3 и больше таких целых чисел нет
21:25
вот так также по звучало теорема
21:32
сформулированная пьером фирма французским математиком шестнадцатого
21:40
века и это теорема очень долго оставалась недоказанной сам фирма
21:47
написал что он нашел ее доказательства но только я не может поместить на полях книги диофанта об уравнениях
21:55
dio фронтовых уравнениях это была загадка для математика проходили люди
22:02
тратят жизни на доказательства теорем на оставалась недоказанной одна была доказана только в двадцатом
22:09
веке доволен в двадцать первом уже веке в начале двадцать первого века и это
22:16
доказательство непростое не не короткая оно большое длинное доказательства и в
22:23
этом смысле может править но она красивая тогда раз ног длинная сами должен признаться я не приложил
22:31
столько усилий чтобы это доказательство понять поэтому личного суждения о красоте этого доказательства у меня нет
22:37
но опираясь на суждение других математиков я могу сказать что оно
22:43
должно быть красивым поскольку там есть еще одно еще одно
22:48
качество в этом доказательстве задействовано которая хоть и называют серьезностью серьезностью математической
22:56
теоремы и которая является еще одной
23:02
чертой связана с красотой
23:09
то есть красота теоремы учись прибывает если математическая теорема серьезно что
23:16
значит серьезность серьезность это насколько много насколько широк класс
23:23
математических идей которые доказательства исходного утверждения
23:33
на как на которые доказательства исходного утверждения опирается и использования то есть если этот класс
23:39
идеи очень широк и затрагивает разные разделы математики то как бы
23:45
доказательства спрашивает собой очень разные разделы математики возвращается к
23:50
исходному утверждение тем самым доказывает и вот вот такого рода доказательство теорем называется
23:57
серьезными то это похороним и когда математик сталкивается с серьезным
24:02
доказательством то это вызывает его восторг это
24:08
этот это вызывает переживание красоты и математики такого рода доказательство называют красивыми когда утверждение
24:14
скажем о числах доказывается например каким-то красивым выходов геометрию
24:22
например а потом возвращается к числу и вот в этом отношении теорема ферма
24:31
то это качество которое дал эндрю 8 серьез но хорошо ближе все-таки вернемся
24:39
опять кит гидру к сущности того что я хотел сказать самое главное что я хотел
24:45
сказать и что очень важно понимать в отношении математики что это некоторый
24:51
поиск красоты поиск весьма особенной красоты и эта красота объективно она не
25:00
есть нечто такое что ну мне это нравится ему не нравится одному нравится я не
25:06
знаю брюнетки о другом блондинки один
25:11
предпочитает красоту тропиков по другому нравится суровая красота севера это вот
25:18
нет не так что уже о вкусах не спорят математическая красота обладает
25:23
некоторым свойствам универсальности так что среди математиков есть определенное
25:28
согласие о том какие утверждения красивые какие нет хотя никакого
25:34
алгоритма вычисления красоты нет это субъективное чувство субъективно но одно от она 1-го
25:40
именно оказывается и объективным потому что математики с этим согласны и это есть движущей движущий мотив это есть
25:47
движущая пружина которая создает математик то есть математика есть поиск
25:52
определенной эстетики это это поиск красоты она в этом смысле
25:58
подобно странствий у в поисках каких-то еще невиданных сокровищ
26:03
обычно такое вот ради всего она вся ради всего этого она и делалось красота же
26:12
это обладает свойством некоторых некоторого совершенства неземного
26:17
совершенствование сверхчеловеческого совершенства поскольку всякое математическое утверждение оно истинно
26:25
или ложно не просто потому что мы вот тут договорились это считать истинным оно истинно или ложно само по себе те
26:33
примеры которые я приводил теорема пифагора в прямоугольном треугольнике оно истинно сама по себе сумма квадратов
26:42
катетором на квадратом гиппократа гипотенузы не потому что нам так удобно считать или приятно считать или в силу
26:49
особенностей нашей биологии там нашего зрения или еще чего там и мы склонны так
26:56
считать нет потому что это само по себе так и любое математическое утверждение бывает
27:03
такой универсальности что всякие разумные существа если мы встретились бы где-то с разумными существами по
27:09
вселенной совсем другой природы можно ведь биология совсем другая чем у нас если бы нам удалось установить какой-то
27:15
контакту наверно 1 черном бы надо было договариваться или одной из первых проще
27:21
всего это математика потому что математические утверждение есть универсальный
27:26
и они поднимаются по своему смыслу
27:32
любыми разумными существами одинаково вот сумма двух еще совсем простой
27:38
утверждение сделано рудни банального сумма двух нечетных чисел четны вот откуда бы не прилетели инопланетяне
27:45
это утверждение для них будет истинной мы им именем с ними договоримся
27:51
это одна из первых вещей может были которых мы с ней будем договариваться или число пи например вот число пи
27:58
скажем в двоичной записи в число tpi одна и та же бесконечная
28:03
последовательность нулей и единиц будет будет определять числу пи предал для всех разумных существ
28:09
поэтому можно слать такого рода сигналы в космос как число tpi двоичной записи
28:17
выслать тысячу знаков что это те кто получит эту последовательность нулей и
28:24
единиц или точек катер и те если догадаются проверить числе не число
28:31
ли это пятно это вот я это вот как раз первое что и надо проверять кстати если мы проверяем это сигналы из космоса
28:37
идущие то я думаю первое что до проверять этот двоичная запись числа пи вот и на планета самая разумная что надо
28:44
слать виде какой-то последовательности нулей и единиц виде каких-то последовав двоичных
28:50
сигналов вот то есть математика есть
28:55
универсальная вещь это универсальная красота красота принадлежащая разуму
29:01
самому по себе и для всех разумных существ
29:08
истинностью ложен с математических утверждений 1 этажа
29:14
а можно даже сказать что если разных что
29:21
такое разум тоже трудно определить носим скажем разум это та мышление которое
29:28
связано прежде всего с мышлением в категории универсальных категориях в абстракции то математика это та часть
29:38
подсистема мышления универсальных категория которая содержит в себе
29:44
красоту саму по себе красоту и абсолютную истинность
29:52
совершенную истинность совершенно в том смысле что ее нельзя лучше
29:57
нельзя сделать более точное утверждение скажем теоремы эвклида что число
30:04
простых чисел бесконечно это законченное совершенно утверждение его нельзя
30:13
поправить и улучшить она уже совершенна и вот так таковы всем автоматически
30:18
утверждению ну вот я думаю что сейчас рассказала все самое главное математики
30:24
что это красота идей
30:35
связанных с победой над бесконечностью
30:41
связанных с доказательствами абсолютно истинности или ложности и совершенных
30:50
идей ну а тут кстати сказать отсюда вытекали то есть их нельзя не нельзя
30:57
лучше отсюда кстати вытекает что математика объективно математически
31:03
утверждение стены сами по себе но они не есть конвенции человечество они истинны
31:08
сами по себе люди их открывают но значит эти умозрительные объекты математические
31:16
они требуют некоторого умани где они содержатся в чем они могут содержаться
31:23
они могут содержаться только в уме они умозрительные но не не в человеческом уме это человеческий ум и и открывает
31:29
математические идеи тогда математические идеи входит на шума не существуют сами по себе а раз так то они могут
31:36
принадлежать только универсальному абсолютному и тогда получается что для
31:42
того чтобы ответить на вопрос а где же ты что ж это за пространство где существуют эти совершенные прекрасные
31:49
математические идеи где каком пространстве они принадлежат они
31:55
могут принадлежать только пространство абсолютного ума и отсюда кстати следует одно из доказательств бытия бога что бог
32:03
а то есть некоторый совершенный ум который содержит себе математические
32:10
идеи он с необходимостью должен быть потому что иначе бессмысленным получается само существование
32:16
математических идей они с одной стороны умозрительные ей совершенный и прекрасные идеи
32:21
а где же они существуют они существуют только универсальным абсолютному men
32:29
вот но вот пожалуй я все наверное сказал что хотелось платья математики о том
32:36
чтоб не притягивает то есть она уводит к определенные теологии с ним следует
32:42
также определенные теологические выводы она из теста тика она есть она занята
32:50
совершенными идеями и она занята поиском красоты совершенных идей
32:55
поэтому математика двигалась всегда людьми с теологическими наклонностями с
33:05
эстетическими наклонностями
33:12
боль жан дю да не был такой французский математик прошлого века один из лидеров
33:18
французской группы математиков баки он на склоне ряд выпустил книгу рассуждения
33:25
математики которая называется музыка разум музыка
33:32
разума вот может быть это один из хороших образов хотя как ко всяким
33:38
образом к нему надо с осторожностью подходить но здесь нечто существенное охвачена универсалий
33:44
и красота хотя в музыке обычно не
33:50
говорят об истине и ложность математик говоря выраженный говорят об их ну вот так я
33:58
думаю что теперь мы подготовились к тому чтобы говорить о копернике галилеи и карте поскольку
34:07
деятельность этих людей была тесно связана с переживанием красоты математики всего вам доброго
34:16
спасибо до следующих встреч