Комплексные числа в квантовой механике

https://giga.chat

промт – Дай обзор на текст, выдели основные мысли, сделай выводы

В тексте рассматривается использование комплексных чисел в квантовой механике. Автор объясняет, что изначально может возникнуть недоумение при использовании комплексных чисел вместо вещественных, однако он показывает, что это оправдано природой явлений, таких как волны, описываемые в квантовом мире.

Основные моменты:

  1. Комплексы как обобщенные числа: Комплексные числа рассматриваются как обобщение положительных и отрицательных чисел, позволяя описывать значения, находящиеся “между” положительными и отрицательными значениями.
  2. Интерпретация комплексных волн: Волны могут быть представлены как комплексные числа, где действительная и мнимая части соответствуют амплитуде и фазе волны соответственно.
  3. Сложение и умножение комплексных чисел: Эти операции связаны с интерференцией волн и поворотами фаз.
  4. Применение в квантовой теории: Примеры использования комплексных чисел включают описание гармонического осциллятора, атома водорода и квантовой электродинамики.

Выводы:

Использование комплексных чисел позволяет более естественно и эффективно описывать многие физические процессы, особенно связанные с волнами и квантовыми системами. Это объясняется тем, что комплексные числа обладают дополнительной степенью свободы (мнимой частью), позволяющей учитывать фазу и направление колебаний.

промт – предложи варианты заголовков, задай контрольные вопросы

Варианты заголовков:

  • “Комплексные числа в квантовой механике”
  • “Зачем нужны комплексные числа?”
  • “Волны и комплексные числа”
  • “Понять комплексные числа через квантовую механику”
  • “Как работают комплексные числа: объяснение через квантовые волны”

Контрольные вопросы:

  1. Что такое комплексные числа?
  2. Почему в квантовой механике используются комплексные, а не вещественные числа?
  3. Как связаны комплексные числа и волны?
  4. Какие операции можно выполнять с комплексными числами и как они интерпретируются в контексте волн?
  5. Приведите примеры применения комплексных чисел в квантовых системах.

промт – дополни ответ

Конечно! Ниже приведены дополнительные аспекты, которые помогут лучше понять тему.

Дополнительные объяснения

Комплексные числа и фазы
Одним из ключевых аспектов использования комплексных чисел в квантовой механике является возможность описания фазовых отношений между различными компонентами волн. Фаза играет критическую роль в описании интерференционных эффектов, которые возникают при взаимодействии волн. Вещественные числа не способны описать эти эффекты столь же эффективно, как комплексные, поскольку они не учитывают информацию о фазе.

Мнимые числа и реальность
Часто возникает вопрос: зачем использовать “мнимые” числа, если они кажутся абстрактными? Важно понимать, что мнимые компоненты комплексных чисел вовсе не “нереальны”. Они представляют собой математический инструмент, позволяющий удобно работать с фазами и углами, что критически важно в квантовом мире. Например, в квантово-механической волновой функции мнимая часть описывает изменение фазы волны со временем.

Преимущества использования комплексных чисел
Использование комплексных чисел значительно упрощает решение задач в квантовой теории. Оно позволяет применять мощные математические методы, такие как преобразование Фурье, для анализа и синтеза волновых форм. Кроме того, работа с комплексными числами помогает объединить различные свойства систем, такие как амплитуда и фаза, в единое целое, что облегчает понимание и моделирование физических процессов.

Заключение
Таким образом, комплексные числа играют фундаментальную роль в квантовой механике, предоставляя удобный и мощный язык для описания волновых свойств частиц и взаимодействий. Понимание природы и работы комплексных чисел открывает двери к более глубокому пониманию законов микромира.

Расшифровка видео

Поиск по видео
0:04
квантовая механика это как известно
0:06
чрезвычайно сложные и запутанный предмет
0:08
и отчасти на то есть веские причины
0:11
квантовом мире действительно происходит
0:13
такие сумасшедшие явления которые трудно
0:15
себе представить Но одна из причин
0:17
сложности квантовой механики заключается
0:19
в том что повсюду присутствует все эти
0:21
комплексные числа и на первом этапе
0:23
Когда Вы начинаете углубляться в предмет
0:25
это очень сбивает стол А почему мы
0:27
используем комплексные числа что они
0:29
означают почему мы не можем использовать
0:30
вещественные числа разве это не физика а
0:33
не математика Почему мы используем Эти
0:34
сумасшедшие числа Не так ли так вот это
0:36
было источником путаницы для меня по
0:38
крайней мере в течение довольно
0:39
длительного периода времени а потом в
0:41
один прекрасный день что-то щёлкнуло я
0:43
наконец понял и подарок да на самом деле
0:45
именно комплексные числа мы хотим
0:47
использовать в квантовой механике Так
0:49
что же все-таки представляют собой
0:50
комплексные числа я думаю что наиболее
0:52
характерные особенности комплексных
0:54
чисел является то что они являются
0:56
двумерными числами и это кажется
0:58
возмутительным но использовал линию
1:01
вещественных чисел то ты уже в некотором
1:03
роде причастен к использованию двумерной
1:05
системы счисления в некотором роде Так
1:07
оно и есть потому что когда ты пишешь
1:09
действительно число ты записываешь его
1:11
величину но также приписываешь его
1:13
одному из двух числовых лучей либо
1:15
положительное или отрицательное Так что
1:17
у тебя уже есть это чувство величины и
1:19
направление в твоей системе счисления
1:20
Просто у тебя есть только два варианта
1:22
для направления положительные или
1:24
отрицательные Так что измерения
1:26
направления действительных чисел это
1:28
просто дискретная двоичная вещь они
1:30
непрерывная вещь и все комплексные числа
1:33
на самом деле являются обобщением этой
1:35
положительное отрицательные двоичной
1:37
системы то есть комплексные числа можно
1:39
рассматривать как обобщения
1:41
положительности Так что число может
1:43
находиться не только на положительном
1:45
или отрицательном числом Но и на всех
1:48
числовых лучах промежутке между ними это
1:50
очень странная концепция когда ты видишь
1:52
её в первый раз так вот если ты в
1:55
основном привык использовать числа для
1:56
подсчёта вещей то это кажется
1:57
оскорбление потому
2:00
в конце концов если взять к примеру
2:01
цифры то это может показаться
2:03
оскорблением рассылка Таким образом у
2:05
тебя может быть как положительная двойка
2:07
так и отрицательная двойка но с
2:09
комплексными числами у тебя также может
2:11
быть это двойка которая находится где-то
2:13
в этом пространстве этого Круга с
2:15
радиусом 2 число с величиной 2 в
2:17
комплексной плоскости может находиться в
2:19
любой из этих точек И это кажется
2:21
неправильным Потому что ты заметишь что
2:24
когда двойка просто направлена прямо
2:26
вверх то она не является неположительной
2:28
неотрицательной
2:30
И все же это все равно двойка амплитуда
2:33
её по-прежнему равна двойки это
2:35
действительно не вписывается в наши
2:37
обычные интуитивные представления о
2:39
счёте не так мне кажется что в этом нет
2:41
никакого смысла хорошо но комплексные
2:44
числа это не то что нужно считать таким
2:46
образом
2:47
давай-ка посмотрим на это это и есть
2:50
волна А что это волна Я не знаю это
2:53
может быть поверхности океана это может
2:55
быть звуковая волна высота которой
2:57
соответствует давлению воздуха это может
2:59
быть
3:00
которая просто колеблется в
3:01
электромагнитном поле чтобы это ни было
3:03
это всего лишь волна так вот это очень
3:05
чисто и чистая волна которую я использую
3:07
для иллюстрации своей точки зрения но
3:09
тем не менее это волна так как же мы
3:10
можем использовать цифры чтобы понять
3:12
что это за волна первое и самое
3:14
очевидная вещь заключается в том что
3:16
если волна находится выше среднего
3:17
уровня то мы будем говорить что это
3:19
положительное число а если волна идет
3:21
вниз то мы будем говорить что это
3:23
отрицательное число Так что давай
3:24
продолжим и раскрасим это в
3:26
положительные и отрицательные цвета всё
3:27
в порядке достаточно честно в этом нет
3:29
ничего плохого но Давай остановим время
3:31
на второй минуте А теперь посмотри сюда
3:34
прямо в той точке где волна равна нулю
3:36
идёт вниз Действительно ли это точка
3:38
равна 0 или же она существует в
3:40
гармоничном континуме с остальными Да
3:43
сейчас она равна Но это часть более
3:45
широкой картины и ты знаешь что скоро
3:47
всё изменится Ты же знаешь что скоро она
3:49
станет отличной от нуля так
3:51
Действительно ли это ноль в том же
3:52
смысле
3:53
или же у неё каким-то образом есть
3:55
амплитуда Хотя в то же время она тоже
3:58
как бы равна Итак Видишь ли между этой
4:00
штукой которая как бы равна нулю и как
4:02
бы не равна нулю и примером который мы
4:04
рассматривали ранее когда эти две точки
4:06
были направлены прямо вверх и это был
4:08
так же как и нулевым и как бы не нулевым
4:10
А теперь вот еще что посмотри вот на эту
4:12
точку где она тоже равна нулю но теперь
4:14
она растет Здесь применимо всё те же
4:16
наблюдения Она вроде как равна нулю Но
4:18
на самом деле это не так в ней есть
4:20
какая-то энергия Даже несмотря на то что
4:22
она равна нулю в каком-то смысле Она
4:24
таковой является А в каком-то нет так
4:26
что теперь мы видим что это число
4:27
противоположно предыдущему на которое мы
4:30
смотрели потому что предыдущее число
4:32
движется вниз А это вверх давай изменим
4:35
нашу точку зрения и будем использовать
4:37
комплексные числа для представления этой
4:39
волны
4:45
вот так выглядит сложная волна
4:48
Обратите внимание что ее амплитуда
4:51
постоянно а меняется только фаза Так что
4:53
она не движется вверх и вниз как другая
4:56
волна теперь это очень чистая волна это
4:58
волна от формы ядотеты Где в данном
5:01
случае это это некоторая функция от x и
5:04
некоторые функции от времени А теперь
5:07
давай построим график действительной
5:09
части этого комплексного числа то есть
5:11
насколько далеко влево или вправо
5:13
находится число в комплексной плоскости
5:15
и вы увидите что мы сможем восстановить
5:17
ту волну на которую смотрели ранее Давай
5:19
покажем воображаемую составляющую этой
5:21
сложной волны То есть как далеко вверх
5:24
вниз проходит волна в комплексной
5:25
плоскости и ты заметишь что здесь мы
5:27
получаем волну которая выглядит очень
5:29
похожей на Реальную часть
5:31
Так что принимает максимальную
5:33
минимальное значение когда действительно
5:35
часть равна нулю и наоборот между прочим
5:37
функцией измерения
5:45
это уравнение известно как формула
5:47
Эйлера одна из его многочисленных формул
5:49
и это дает нам другой способ мышления о
5:51
том что такое это сложная волна Такова
5:53
есть когда ты впервые начнёшь
5:54
разбираться в комплексных числах ты
5:56
Вероятно подумаешь о формуле Эйлера как
5:58
об определении того что такое и для
6:00
айтета Так оно и есть но по мере того
6:01
как вы станете более комфортно
6:03
относиться к ней чертежи вы в конечном
6:05
итоге будете воспринимать это просто как
6:06
волну а затем косинус и синус как способ
6:08
разделения её на действительною часть
6:10
кстати Позволь мне вкратце остановиться
6:12
на теме воображаемой части мнимые числа
6:14
Это неправильное название ясно они такие
6:17
же реальные или Воображаемые как и
6:18
реальные числа комплексные числа это
6:20
числовая структура представляющая собой
6:22
нет никакого смысла говорить
6:26
именно этой терминологии Так что так оно
6:29
и есть в конечном счете это следствие
6:31
того факта что мне мои числа были
6:32
названиями до того как поняли и в этом я
6:35
думаю заключается одна из величайших
6:36
ошибок это связано с дуализмом в любом
6:39
случае на чем мы остановились о чем мы
6:42
здесь говорим чтобы понять почему
6:43
полезно представлять волну комплексного
6:46
числа с постоянной амплитудой фаза
6:48
которого меняется нам нужно Взглянуть на
6:50
природу сложения умножения и как это
6:52
происходит это связано с интерференцией
6:55
волн мы сделаем это через мгновение но
6:58
сначала я хочу сделать небольшой
6:59
комментарий О том Почему именно и кайте
7:01
это дает нам эту волну У меня нет
7:03
времени в этом видео чтобы дать
7:05
действительно удовлетворительный ответ
7:06
но я могу направить тебя в правильном
7:08
направлении так что если ты возьмешь
7:10
производные отъедать это а также синус
7:13
это и косинусеты то сможешь записать эти
7:16
функции в терминах ряда Тейлора когда ты
7:18
это сделаешь то обнаружишь что имеет
7:21
член тета в каждой степени тогда как
7:23
косинус имеет четные члены а синус имеет
7:26
нечётные члены и если ты внимательно
7:28
посмотришь на эти ряды то увидишь что
7:31
члены в правой части уравнения
7:32
объединяется в члены в левой части таким
7:35
образом ты можешь доказать себе что на
7:38
самом деле
7:39
равно
7:41
косинусеты хорошо Так что это было
7:44
немного по касательно но я думаю что
7:46
тебе важно это знать а теперь давай
7:48
рассмотрим сложные сложение
7:51
если у нас есть какие-то два комплексных
7:54
числа мы можем сложить их точно так же
7:56
как их Вектор Таким образом мы
7:58
складываем их хвостиком кончику или если
8:00
посмотреть на это с другой стороны сумма
8:02
равна диагонали параллелограмма Итак
8:04
здесь я показываю два комплексных числа
8:06
оба из которых имеют двойную величину и
8:08
вращаются в комплексной плоскости
8:10
комплексное число между ними это их
8:12
сумма и ты увидишь что поскольку оба
8:15
числа имеют двойную величину их сумма
8:17
имеет величину от 0 до 4
8:20
0 когда два числа совершенно не
8:23
совпадают по фазе 4 когда числа идеально
8:25
совпадают по фазе и некоторые
8:27
промежуточное значение когда углы как бы
8:30
совпадают по фазе и как бы не в фазе
8:32
Позже Мы увидим как это тесно связано с
8:35
идеей конструктивной и деструктивной
8:37
интерференции
8:39
кстати вот алгебраическая формула для
8:41
сложного преобразования И это тоже самое
8:44
что сложение векторов как показано в
8:46
анимации А теперь давайте сделаем одну
8:48
из этих двух фигур немного длиннее и вы
8:50
сможете увидеть следующее представление
8:52
сложного преобразования и вы все еще
8:54
видите этот эффект когда иногда числа
8:56
будут совпадать друг с другом и
8:58
увеличивать величину иногда они будут
8:59
противоположным и они будут это будет
9:01
своего рода разрушительным
9:03
вмешательством так вот это обычное
9:05
явление когда ты складываешь комплексные
9:06
числа кроме того мы можем умножить любые
9:09
два комплексных числа таким образом
9:11
Чтобы умножить комплексные числа нужно
9:13
умножить их амплитуды и сложить их
9:15
фазовые углы относительно положительной
9:17
линии действительных чисел так вот здесь
9:19
я показываю пару чисел оба имеют двойную
9:21
величину они вращаются в комплексных
9:23
плоскости И я также показываю их
9:25
произведение ты заметишь что поскольку
9:27
оба числа имеют двойную величину их
9:30
произведение всегда будет иметь
9:31
четвёртую величину но фазовые угол их
9:34
произведения зависит от суммы фазовых
9:36
углов отдельных двоек и конечно же это
9:38
правило обобщает Так что для умножения
9:40
любых двух комплексов нужно умножить
9:43
фазовые углы это действительно полезно
9:45
потому что это означает что если у нас
9:48
есть комплексное число единичной длины
9:50
но базовый угол в плоскости то мы можем
9:53
Умножить Это на какое-нибудь другое
9:55
комплексное число чтобы сдвинуть его
9:57
фазу на фазовый угол числа на единицу
9:59
чтобы продемонстрировать эту идею
10:01
поворота фазы комплексного числа путем
10:03
умножения на комплексное число единичное
10:05
для рассмотрим иллюстрацию которая
10:07
сейчас находится у тебя на экране вот
10:09
здесь у меня есть синяя волна И это
10:11
реальная часть функции от и до девяти
10:13
таким образом классическая сложная
10:15
волновая амплитуда имеет одну функцию вы
10:17
берете действительно часть и это по сути
10:19
просто косинус X Не так ли так вот волна
10:22
которая меняет цвет это та же самая
10:24
функция это реальная часть той же самой
10:26
функции за исключением того что теперь
10:28
эта функция умножается на некоторую
10:30
комплексную константу назовём её а имеет
10:33
величину один но её фазовый
10:36
тебе здесь синюю линию с точкой на конце
10:39
это цифра номер один в комплексной
10:41
плоскости цветная линия с точкой на
10:44
конце это комплексное число единичной
10:46
длины фаза которого меняется по кругу и
10:49
красочная волна которая меня это
10:52
реальная часть волны которую вы
10:53
получаете когда умножаете на комплексное
10:55
число а теперь давайте обратим внимание
10:58
на кое-что когда равно единице эти два
11:01
числа накладываются друг на друга и две
11:03
волны получаются одинаковыми когда равно
11:05
отрицательной единице две волны
11:07
полностью противоположны так что знак
11:09
волны меняется в каждый момент времени
11:10
то что раньше было вверх теперь вниз и
11:13
так далее но во всех этих промежуточных
11:15
углах волны не просто одинаковые или не
11:17
просто полностью противоположно но они
11:18
похожи они сдвинуты по фазе на некоторую
11:21
величину которая не является полной
11:22
половиной длины волны Итак на этой
11:24
иллюстрации вы можете увидеть как это
11:26
понятие обобщения положительности
11:28
которое мы видим в комплексных числах на
11:31
самом деле имеет подлинную естественную
11:33
и очень реальную интерпретацию мы сможем
11:35
увидеть это еще более отчетливо Если
11:37
также поместим сумму двух волн на эту
11:40
иллюстрацию Теперь мы можем подумать о
11:42
сложении двумя способами во-первых ты
11:44
Можешь пройтись вдоль оси X и просто
11:46
сложить любой точке и Это даст тебе
11:49
значение третьей волны или же ты сложить
11:51
комплексные амплитуды волн и в
11:53
результате получится комплексное число
11:55
представляющее собой сумму этих
11:57
комплексные числа а затем вы умножаете
11:59
их на волнует до 9 и это дает вам сумму
12:02
двух волн таким образом ты видишь что
12:04
существует прямая Взаимно однозначная
12:06
связь между сложением комплекса
12:08
интерференции этих волн если ты изучал
12:11
обработку сигналов то зная что можно
12:13
генерировать произвольную форму сигнала
12:14
добавляя синусоидальные и
12:16
косинусоидальные волны в нужном
12:18
количестве из нужной частотой в то время
12:20
как комплексные числа позволяют нам
12:22
создать более унифицированные целостный
12:24
способ анализов у нее добавляя формы
12:26
сигналов которые являются этими волны
12:28
умножаются на комплексные коэффициент а
12:31
затем суммируются
12:33
Так что пример генерации прямоугольной
12:36
волны которые я здесь показываю Может
12:38
ассоциироваться у тебя скорее С
12:39
обработкой сигналов или чем-то в этом
12:41
роде Однако в квантовой механике мы
12:43
постоянно используем идею базисную
12:45
функции
12:46
рассмотрим пример квантовых
12:48
гармонический осциллятор Я уже снял
12:50
видео
12:51
гармоническом осцилляторе Так что я не
12:53
собираюсь здесь пересказывать все детали
12:54
если ты хочешь увидеть гомельтаньян
12:56
уравнение Шрёдингера и другие интересные
12:58
вещи ты можешь посмотреть это видео но я
13:00
просто хочу подчеркнуть что мы можем
13:02
взять эту сумму собственных
13:03
энергетических функций основного
13:05
состояния и этих нескольких возбужденных
13:07
состояний И если мы сложив их все вместе
13:09
мы можем получить волновую функцию
13:11
частицы которая колеблется в квантовом
13:13
гармоническом осцилляторе и это всего
13:15
лишь один из многих способов добавления
13:16
этих базисных функций Но если
13:18
присмотреться то можно заметить одну
13:20
вещь если просто посмотреть на плотности
13:22
вероятности каждого из собственного
13:23
состояния энергии то они на самом деле
13:25
являются стационарными но когда ты
13:27
складываешь собственные состояния Потому
13:29
что ты складываешь комплексные числа и
13:31
происходит сложная
13:33
плотность вероятности сумма этих
13:35
состояний суперпозиция этих состояний На
13:38
самом деле является вещи которые
13:39
меняется во времени и вот здесь мы можем
13:41
наблюдать такую классную динамику
13:43
которая проистекает из механизма
13:44
комплексных чисел моя главная цель в
13:46
этом видео просто познакомить тебя с
13:48
комплексами чтобы показать тебе что в
13:50
конечно люди Они исходят из этого
13:52
понятия и мы увидим много примеров
13:54
сложных чисел волновые функции движутся
13:56
вперед например в настоящее время я
13:58
работаю над видеороликом об этом
13:59
водорода и поэтому здесь я покажу тебе
14:01
лишь небольшую предварительный просмотр
14:03
этого материала у нас есть Продольная
14:05
составляющая собственных состояний
14:06
энергии водорода Вот что получается
14:08
когда ты решаешь уравнение с металла в
14:10
итоге получается дифференциальное
14:11
уравнение и ты можешь вывести тот факт
14:14
что водород имеет квантованное магнитное
14:16
число о котором мы узнаем и дело в том
14:19
что волновая функция должна замкнуться
14:21
на себя По мере того как вы идете по
14:22
кругу как бы то ни было мы вернёмся к
14:24
этому позже видеоролике А сейчас я хотел
14:27
бы рассмотреть
14:29
примерностью Вот например двумерная
14:32
плоская волна она определяется в
14:34
плоскости вашего экрана и амплитуда
14:37
постоянно а цвет отражает фазу волновой
14:39
функции в каждой точке я также наложил
14:42
эти маленькие стрелки и то что они
14:44
обозначают это числа в комплексной
14:46
плоскости А теперь я хочу использовать
14:49
Это для иллюстрации нескольких первый
14:51
Когда ты смотришь на такую картинку как
14:53
это она выглядит почти как векторное
14:55
поле и возникает Искушение подумать что
14:58
комплексные числа встроены в это
15:00
двумерное пространство и что их
15:01
направление как бы указывает на
15:03
направление в этом пространстве это
15:05
распространенное заблуждение и у меня
15:07
было это заблуждение некоторое время
15:08
когда я изучал квантового механика
15:10
потому что одна из вещей которая смущала
15:12
меня в отношении комплексных чисел
15:14
заключалась в том что они двумерные не
15:16
так ли Так почему же если у тебя есть
15:18
например трехмерная волновая функция то
15:21
разве у тебя не должно быть какое-то
15:22
трехмерной вещи например как можно
15:24
воткнуть двумерную Стрелку в точку
15:26
пространства какой в этом вообще смысл
15:28
но я надеюсь что основываясь на всем что
15:31
ты видел до сих пор ты понимаешь что
15:33
двумерность комплексных чисел на самом
15:35
деле не связано с каким-либо
15:37
направлением в физическом пространстве
15:38
тот факт что комплексные числа двумерные
15:41
означает что волна движется вверх-вниз
15:44
или влево и вправо или Вперед или под
15:47
высоким давлением
15:48
это и не я когда видишь это то вся
15:52
Путаница исчезает хорошо и так вот и
15:54
первый пункт второй пункт на который я
15:56
хочу обратить внимание Когда речь
15:58
заходит о плоских волнах заключается в
16:00
том что эти штуки вы увидите во всём
16:01
Почему есть несколько причин во-первых
16:03
честно говоря это одно из самых простых
16:05
решений всех этих волновых уравнений с
16:07
которыми вы столкнетесь в квантовой
16:08
механике Но кроме того его можно
16:10
использовать в качестве основы филе для
16:11
построения этих более сложных волновых
16:13
функций как и ранее когда мы
16:15
рассматривали прямоугольную волну и ты
16:16
мог видеть как можно получить
16:17
произвольную форму и добавив кучу волн
16:19
если взять кучу плоских волн которые
16:21
удовлетворяют следующие требованиям
16:22
например уравнение шрёдинге уравнение
16:24
Гордона или уравнение Хотя в этом случае
16:27
у вас есть оно более сложная Если у тебя
16:30
есть плоские волны которые удовлетворяют
16:32
какому-то дифференциальному уравнению и
16:34
ты складываешь их то можешь создать эти
16:37
более сложные системы которые также
16:38
удовлетворяют этим и на самом деле в
16:41
квантовой теории более плоские волны
16:43
играют важную определяющую роль во
16:44
вторым грунтовой которая позволяет тебе
16:47
чтобы действительно создать квантовую
16:48
теорию поля чуть не забыл но Да когда мы
16:51
рассматривали сложные умножение Давайте
16:53
вернемся к этой картине вот только
16:55
сейчас я покажу тебе кое-что особенное
16:56
так вот это два комплексных числа
16:58
амплитуда которых равна двум А их
17:00
произведение имеет амплитуду 4 но
17:02
Обратите внимание что на этот раз эти
17:04
два числа являются комплексно
17:05
сопряженными друг с другом Это означает
17:07
что мнимое составляющая имеет
17:09
перевернутый знак другими словами она
17:11
была зеркально отражена относительно
17:12
реальной оси таким образом то что мы
17:14
здесь видим это число умноженное на его
17:16
комплексное изображение и результат
17:17
всегда остается на линии действительного
17:19
числа почему так происходит Сложи углы
17:22
комплексное число и его комплексное
17:24
сопряжение всегда имеет углы которые
17:26
складываются таким образом что вы
17:27
возвращаетесь на действительно и по этой
17:30
причине вы часто будете видеть выражение
17:32
как способ выражения
17:36
квантовой механики
17:38
являются двумя ломтиками
17:41
но когда вы видите без какого-либо
17:44
оператора между ними просто думайте об
17:47
этом как о квадрате амплитуды И кстати
17:51
это плотность вероятности связанная с
17:54
этой волновой функцией Так что если ты
17:56
хочешь узнать Какова вероятность
17:58
нахождения частицы в некотором объеме
18:00
пространства Ты просто интегрируешь
18:01
сай-сай поэтому объему пространства и
18:04
это дает У вас есть вероятность найти
18:06
там эту частицу Хорошо я собираюсь
18:08
закончить это видео напоминационном
18:10
моменте сославшись на одну из моих
18:12
любимых идей всех времен которая
18:13
прекрасна и глубоко и она связана с
18:15
комплексными числами в этом и
18:17
заключается идея что в квантовой
18:19
электродинамике локальные образные
18:20
симметрия волновой функции подразумевает
18:22
электромагнитизм на то чтобы разобраться
18:24
в этом вопросе уйдет некоторое время я
18:26
вернусь к этому в одном из будущих
18:27
видеороликов это вероятно займет около
18:29
часа но мы действительно собираемся
18:31
заняться этим и это будет потрясающе А
18:33
пока я просто покажу тебе эти уравнение
18:34
если ты понимаешь а если нет то Следи за
18:37
новостями Но это довольно глубокая
18:38
концепция по сути все сводится к тому
18:40
что когда ты занимаешься квантовой
18:41
электродинамикой
18:43
на самом деле что-то вроде четырех
18:45
волновых функций Но если ты поставишь
18:47
условия что можешь произвольно
18:48
перемещать свою волновую функцию
18:50
что ты обнаружишь заключается в том что
18:52
для того чтобы сохранить лагранжевую
18:54
плотность неизменной то есть для того
18:55
чтобы не влиять на законы физики в
18:57
квантовой электродинамики вам нужна
18:59
калибровочная симметрия потенциала
19:00
электромагнитного поля что мы наблюдаем
19:02
на самом деле не так ли таким образом 4
19:03
потенциала Это что-то вроде литийского
19:05
напряжения и в результате этого
19:06
возникает присуще этим сементы которые
19:08
связаны с тем как производные отражают
19:10
связи с электрическими магнитными полями
19:11
в любом случае Нам очень много
19:12
интересного я не собираюсь сейчас
19:14
вдаваться в подробности но просто знаете
19:15
что в квантовой механики существуют
19:17
действительно глубокие глубокие идеи
19:18
связанные с комплексами сегодняшнее
19:20
видео действительно только поцарапало
19:22
поверхность Но я надеюсь интуицию в
19:24
отношении комплексных чисел ещё одна
19:26
заключительная вещь которую я хочу
19:28
сказать знакомство с комплексными
19:29
числами требует времени на это уходит
19:31
часы и часы например на составление
19:33
решения задачи другие действия так что
19:36
ты не должен сразу же получать никто
19:38
никогда этого не делает но знаешь Эй
19:40
путешествие длиной в Тысячу миль это
19:41
путешествие по одному шагу за раз или
19:43
как там говорится и я надеюсь что ты
19:45
продолжишь идти по этому пути потому что
19:47
физика действительно является Одной из
19:48
самых полезных вещей которые может
19:49
сделать человека Я думаю но возможно всё
19:52
в порядке

Поделиться: