ЧЛЕН-КОРРЕСПОНДЕНТ РАН ВИКТОР БУХШТАБЕР: НЕПОСТИЖИМАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МАТЕМАТИКИ

Расшифровка видео
0:08
[музыка]
0:12
дорогие зрители мы находимся в
0:15
математическом институте имени стеклова
0:17
Академии Наук и беседуем сегодня с
0:19
главным научным сотрудником членом
0:21
корреспондентам Академии Наук Виктором
0:23
матвейевичем букштабером как я понимаю
0:26
ваша математическая биография начиналась
0:29
в Ташкенте вы учились на мехмате
0:32
ташкентского университета а затем вы
0:35
поучаствовали в съезде посвященном
0:37
топологии геометрии и вас перевели после
0:41
этого на мехмат МГУ как это получилось
0:44
Почему дело в том что Ташкент в то время
0:47
был
0:48
совершенно замечательным местом где
0:53
примерно начиная уже с мая
0:56
я собиралась очень много ведущих
0:59
математиков
1:02
Я думаю что это благодаря тому что тогда
1:04
министром высшего образования был
1:07
ташмухамед Алиевич сарымсаков это
1:09
крупный ученый академик узбекской
1:12
Академии Наук и
1:15
ведущие специалисты из Москвы из
1:19
Ленинграда приезжали и читали лекции вот
1:22
Ну как-то они меня выделили
1:26
и мне еще было важно то что в общем я
1:30
мог непосредственно общаться самыми
1:32
самыми
1:34
и когда в 1963 году состоялся
1:39
так называется топологический съезд
1:42
который съезды организовывал наши
1:45
ведущий тополог пал Сергеевич
1:46
Александров он состоялся в Ташкенте
1:51
приехала но практически все
1:56
специалисты по топологии со всего
1:59
Советского Союза был очень много
2:01
молодежи
2:05
и
2:07
заключительным
2:08
банкете значит я Михалыч Смирнов
2:12
это профессор кафедры высшей геометрии
2:15
топологии подвел меня к Павла Сергеевичу
2:17
и сказал Вот это тот самый
2:19
вице-букшнабера которую мы с вами
2:20
говорили Если вы захотите он станет
2:23
студентом МГУ по сердечно меня посмотрел
2:26
и сказал а мы захотели вот совершенно
2:29
необычная Судьба так что я вот оказался
2:32
студентом Московского Государственного
2:34
университета Ну конечно вот меня просто
2:36
выделили те самые профессора которые вот
2:40
нам читали лекции и с тех пор вся ваша
2:44
научная жизнь связана с математической
2:46
топологией сейчас трудитесь в этом
2:48
направлении что Такого замечательного в
2:51
нем расскажите пожалуйста
2:53
значит давайте вот как Конечно я
2:57
заканчивал кафедру высшей геометрии
3:00
топологии и моя научная специализация
3:03
это конечно геометрии топология если
3:05
говорить коротко то геометрия
3:08
истоки И в древних времен и она просто
3:13
по определению была прикладной потому
3:14
что геометрия измерения земли причем
3:18
надо было измерять
3:19
чтобы
3:22
формулы по которым проводится измерение
3:25
земных участков были правильными и в то
3:27
же время это можно было проводить
3:31
есть расчеты
3:33
Так что история здесь восходит конечно к
3:36
египтам древним грекам это в Индии были
3:40
замечательные результаты Так что истоки
3:42
геометрии конечно конечно прикладные но
3:46
средние уже века когда стало создаваться
3:49
фундаментальная математика под
3:51
фундаментальным мы называем математику
3:53
которая Казалось бы излучает общие
3:56
законы
3:57
которые подчиняется своей логикой а
4:00
потом удивительным образом это
4:03
оказывается те законы которые необходимы
4:06
для решения как
4:08
теоретических так и задач не зря же
4:11
известный высказывание физиков
4:13
непостижимое эффективность математики и
4:16
вот короткий пример
4:19
геометрии эвклида которую мы учим в
4:22
школе но для ученых это синоним
4:27
механики Ньютона
4:30
а вот геометрия Лобачевского
4:34
который лобачевский создавал исходя из
4:37
проблем именно внутренних проблем
4:39
математики это связано с пятым
4:41
постулатом ликвида но теперь все же
4:44
понимают что геометрия
4:46
это механика Ньютона геометрия
4:50
Лобачевского это синоним специальная
4:53
ценность
4:55
я могу привести много примеров Когда
4:58
открытие которые были сделаны исходя
5:01
из внутренних потребностей математики
5:04
сыграли
5:07
решающую роль в развитии как прикладной
5:11
науки и конечно в первую очередь
5:13
фундаментальные науки привездить парочку
5:16
примеру Я хочу привести тот пример
5:18
который современный и который касается
5:20
меня лично потому что я могу рассказать
5:23
о направлении
5:26
геометрии
5:30
топология которые я развиваю последние
5:36
Ну скажем так 25 лет Этим очень счастлив
5:40
что к этому подключилась Моя школа это
5:43
так называемая математическая теория
5:45
фуллеренов
5:46
фуллерена Да так вот за открытие
5:49
фундаменов было получено Нобелевской
5:52
премия потому что была открыта
5:54
совершенно удивительная молекула
5:55
углерода это именно та молекула c60 60
6:01
атомов
6:03
но С математической точки зрения это
6:06
оказалось
6:07
поверхность сферы
6:10
у которой вот эти атомы это точки на
6:13
сфере а связи описываются ребрами в
6:17
результате получается вот такой как мы
6:19
разбиение сферы
6:22
в каждом вершине сходятся три ребра
6:25
вместе они образуют такое покрытие где
6:29
имеется только 5 или 6угольники
6:32
Казалось бы в чем дело так вот оказалось
6:35
это чисто математический результат
6:39
Если вы захотите разбить Сферу
6:44
так чтобы у вас
6:46
в каждой вершине сходилось
6:50
ровно три ребра и при этом образовались
6:53
пяти или шестиугольники
6:56
то пятиугольников должно быть 12 Это
7:02
фиксированное число это настолько
7:04
потрясло нобелевских лауреатов что даже
7:06
вошло
7:08
в Нобелевскую лекцию где было сказано
7:10
Так может нам поделиться Нобелевской
7:12
премия с архимедом потому что он первый
7:15
открыл это тело усеченные косайдер если
7:18
замечательный Платонова тела их пять они
7:21
сыграли очень большую роль в развитии
7:24
философии может посмотреть что такое
7:26
Платонова тела понимаете их роль в
7:28
развитии их Пять всего пять
7:32
Архимед ослабил требования платонам
7:36
телам но получилось всего 13 Но одно из
7:39
них это было то самое которое было
7:41
реализовано в виде молекулы и послужило
7:44
название сейчас это целое направление
7:46
квантовой химии квантовой
7:48
физика Вот и так как эта тема была
7:53
близка моим наилучшим интересам я стал
7:55
интересоваться А что в математике
7:57
сделано
7:59
в этом направлении и оказалось
8:02
что это новая задача и мы получили
8:07
результаты которые сейчас уже получили
8:09
признание и
8:13
роль
8:14
математических результатов позволило нам
8:21
дать
8:22
конкретные рекомендации Почему Потому
8:25
что на основании фуллеренов
8:27
следующий шаги так возникает графены но
8:31
на почки это то что сейчас предмет
8:36
инженерных исследований Но оказалось что
8:39
если вы хотите создать какую-то на почту
8:41
то вы должны обязательно учитывать те
8:44
запреты
8:45
которые открыла математика не только
8:49
число 12 вот у меня есть с моим учеником
8:52
статья в структурной химии не
8:54
математическом журнале Где в предисловии
8:57
я написал
9:00
удивительным образом когда человек
9:02
приступает конкретной задаче
9:06
у него нет полной свободы он должен
9:09
уважать те запреты которые открыла
9:12
математика я дальше привожу примеры
9:15
запретов которые совершенно важны тем
9:18
специалистам которые уже на основании
9:23
физических возможностей материалов
9:27
используют фуллергенный современный
9:29
нанотехнологии Как вы знаете еще одна
9:32
Нобелевская премия была посвящена за
9:34
графеной об этом наши
9:38
слушатели знают Это замечательная наука
9:40
А что такое графен С математической
9:42
точки зрения это разбиение плоскости
9:47
на шестиугольнике по-прежнему в каждой
9:51
вершине сводится три ребра
9:55
возникает вопрос
9:59
а вот если мы захотели разбить плоскость
10:01
вот так же на пятиугольнике
10:04
оказалось что это классическая задача
10:06
паркета есть запрет вы не можете разбить
10:09
плоскость только на пятиугольники И вот
10:12
я когда в курсе обычно как вышел
10:14
математику бывает Ты читаешь курс лекции
10:17
хочешь привести такое впечатляющий
10:19
пример и вот в ходе лекция Я спросил Ну
10:22
хорошо я не могу разбить плоскость так
10:25
чтобы она состояла из пяти Угольников
10:27
так чтобы ребре Ну хорошо А если один
10:31
пятиугольник ставлю пусть будет
10:33
остальные шестиугольники
10:35
оказалось можно
10:37
а два можно три можно 4 можем 5 можем 6
10:46
можно все дальше дальше какой был Умелец
10:50
не пытался это уже невозможно вы
10:53
представляете у вас есть вот такие
10:55
возможности 0 нет пятиугольников 1 2 3 4
10:59
5 6 все А почему так Почему так все
11:03
устроено они по-другому закон математики
11:05
когда говорят что математики делают
11:09
открытие математики доказывают цели в
11:12
самом деле Каждый должен понимать что
11:14
математик решается дальше дано нечто
11:20
что из этого вытекает А что не может
11:23
вытекать Вот я еще приведу один пример
11:26
Если такого же типа совсем тоже недавний
11:29
Вот вы знаете вот у нас есть графен как
11:33
я сказал плоскость разбитой на
11:35
шестиугольники но мы можем свернуть в
11:38
трубочку как вот ковер у вас получится
11:40
такая труба которая вот также разбита на
11:43
5,6 треугольники Теперь вы берете
11:45
ножницы
11:48
обрезали с этой стороны обрезали
11:53
И хотите сделать
11:56
трубочку эту знаменитую физически важное
12:00
понятие нанотрубка
12:01
оказывается Теперь вы не можете этой
12:04
шапочкой закрыть токарь из
12:07
шестиугольников
12:11
Вы можете это сделать если бы эти
12:13
шапочке будет
12:14
пятиугольники с этой стороны и с этой
12:17
стороны опять отсюда в каждой шапочке
12:20
должно быть ровно шесть
12:23
пятиугольников в другой ровно шесть
12:26
пятиугольников в результате вы получите
12:30
математические фуллерьян у которого 12
12:32
вот тогда оказывается что что
12:34
математические открытия имеет абсолютно
12:38
прикладное значение Потому что когда вы
12:41
приступаете
12:42
инженерным конструкциям то вы должны
12:45
уважать все законы
12:47
которые открыли математики Откуда
12:49
взялось имя фуллерьян откуда Да откуда
12:52
Оказывается это кстати тоже интересно
12:55
оказывается был совершенно замечательный
12:57
выдающийся американский
13:00
архитектор философ который звали
13:03
бакминстер А фамилия Фуллер угу он решал
13:08
такую задачу инженерную задачу
13:11
прикладной задачи
13:15
как вам построить
13:18
здание типа купола
13:23
такого чтобы оно
13:27
при данной поверхности имела
13:30
максимальный объем и при этом можно было
13:33
опору делать только по периметру они
13:36
делаются вот те самые столбы которые он
13:38
этого учился делать и когда он это стал
13:41
делать оказалось что это та самая фигура
13:44
которая открыта физиков и когда
13:47
нобелевских лаурета спросили А почему вы
13:49
назвали это Фурри рядом Надо же назвать
13:52
футбольным мячом вот если вы зайдете
13:54
модель и каждый скажет это футбольный
13:58
мяч ответ был таков футбольный матч все
14:01
знают
14:02
а фуллеры нет вот мы хотим чтобы о нем
14:04
знали вот вам пример если у вас какие-то
14:07
примеры
14:09
аналогичные в которых участвовали бы
14:11
отечественные ученые или какие-то
14:14
отечественные архитекторы или другие
14:16
деятели науки вот чтобы разработка была
14:21
чистоотечественная на основе тех
14:23
фундаментальных знаний которые вы
14:24
получаете вот я уже упомянул имел
14:27
Лобачевского весь мир живет когда он
14:31
занимается повторяю в рамках специальной
14:33
целлюлитности конечно лобачевский
14:36
Конечно вот здесь вы можете найти вот
14:39
пожалуйста Андрей Николаевич Колмогоров
14:41
это
14:44
гениальнейший ученый который
14:48
преобразил нашу математику и конечно его
14:51
достижения в том числе и патологии
14:53
признанные всем миром если говорить
14:55
ближе мои специальности только то
14:58
конечно Вот мой учитель Сергей Петрович
15:00
Новиков которые ларят медали философ
15:05
который присуждается за высшие
15:06
достижения он был первый российский
15:09
математик которого достоин вот этой
15:11
международной премии
15:15
Ну допустим из таких вот если говорить
15:20
из классиков то конечно здесь нужно
15:22
вспомнить нашу замечательную школу
15:25
которая еще начинала с Петербурге коркин
15:27
золотарёв дилане это основатели так
15:31
называемые геометрические комбинаторики
15:33
и это их результаты используются всем
15:37
миром это вот основа нашей науки
15:41
совершенно замечательные результаты были
15:44
получены AD Александрова академиком
15:47
самого начала был создан Для то что
15:51
называется фундаментальная математика
15:52
Казалось бы Априори не ставится Вопрос
15:56
вот получить с ней что-то такое которое
15:58
завтра заиграет
16:00
пример что Архимед открыл Архимедова
16:03
тела и только сейчас оно сыграло
16:06
бачевский а только сейчас без геометрии
16:09
Лобачевского не можем жить поэтому
16:13
конечно
16:15
в рамках нашего института
16:17
были получены получается результаты вот
16:20
такого уровня который Как вы думаете что
16:24
из ваших нынешних исследований имеющих
16:27
фундаментальное значение может
16:29
выстрелить в будущем именно в прикладном
16:33
смысле
16:34
Ну на этот вопрос Вы сами понимаете
16:37
однозначно не ответите может быть
16:39
какая-то интуиция вам подсказывает что
16:41
вот за этим большое будущее больше чем
16:43
25 лет
16:45
я со своим учениками стал развивать
16:48
новое направление
16:50
в геометрии топологии который сейчас
16:52
получила признание
16:54
кариесской тапологии
16:56
турическая во многих задачах мы имеем не
17:00
просто пространство Аминь пространство
17:03
на котором действует группа вот
17:07
в данном случае одно из таких
17:09
фундаментальных это так называемая торы
17:12
Когда у вас есть
17:15
несколько генераторов движения они
17:17
коммутируют ноты понятно это одно из
17:20
таких с классических понятий действие
17:23
торов на
17:24
пространствах Оказывается можно
17:28
построить
17:29
новые топологию опираясь на том что у
17:34
точки имеется не только как обычные
17:36
координаты но и угловые возникло понятие
17:39
коммерческой топологии сейчас оно
17:41
признано вот относительно недавно вышла
17:44
вот в издательство американского
17:47
математического общества моя монография
17:50
с моим учеником тарасом пановым
17:51
исторической топология 500 страниц но до
17:54
этого мы конечно издали нашу в нашем
17:58
российском здании где
18:01
книгах интересно называлась
18:04
исторические действия в геометрии
18:07
комбинаторики вот еще пример
18:08
фундаментальной науки Казалось бы
18:12
мы развиваем геометрию топологию но
18:16
результат исторической топологии
18:17
позволили объяснить многие эффекты
18:20
которые возникают в комбинаторике в том
18:22
числе вот возвращаясь к ванилинам именно
18:26
те эффекты которые наблюдаются
18:29
в двадцатом году
18:31
в Канаде был специальный организован
18:34
семестр
18:35
именно посвященный нашей науке вот я там
18:39
выступал несколько титул выдающийся
18:42
Так что потомка Нет конечно
18:45
подпортил но тем не менее это было
18:48
признание что вот новая наука
18:51
и и в нашей книге и вот сейчас в новой
18:55
монографии которую мы готовим с моим
18:56
учеником тоже Николаем купцом там будет
18:59
целый раздел адресованный физиком и
19:02
химиком именно что дает наша наука
19:09
в теории графенов и фуллеренов и
19:12
сложилось так что я по приглашению
19:14
совершенно выдающийся ученого Сергей
19:17
Алексеевича христиновича
19:19
стал работать в институте
19:21
физико-технических и радиотехнических
19:22
измерений
19:24
цель которого это ведущий наш российский
19:28
Советский метрологический геометрия
19:31
здесь метрология то есть наука об
19:34
измерениях
19:35
и конечно главная цель сначала
19:41
предложить построить прибор который
19:44
будет проводить определенные измерения
19:48
а потом
19:52
построить шкалу потому что Что такое
19:56
прибор это у вас физическое объект у
19:59
которого есть Стрелка которая колеблется
20:01
в этот прибор не можете
20:04
использовать до сих пор пока не появятся
20:06
шкала где будет
20:09
деление и вот действие как раз наступает
20:13
роль математики потому что надо не
20:15
только эту шкалу предложить но надо
20:17
обосновать точность потому что вот с
20:21
какой точностью в это получаете Ну вот и
20:24
мне приходилось иметь дело с такими
20:27
разработками которые значит конструктор
20:30
предлагали
20:32
что основание этого прибора можно
20:33
получить Вот такой результат вот я начал
20:36
основание именно
20:38
математических запретов доказывал этот
20:41
прибор будет работать только при таких
20:43
условиях если будет нарушена то-то то
20:47
никогда не достигнет тех показаний о
20:49
которых вы говорите Я могу подтвердить
20:52
что ряд известных конструкторов не были
20:55
благодарны за это одно из важных
20:58
спросили современных направлений это так
21:02
называемый топологический анализ данных
21:04
это понятие которое
21:06
Ну конечно как всегда оно развивалось
21:09
подспудно но сейчас это уже вошло в
21:12
учебники и так далее о чем идет речь
21:15
Вы наверное слышали если понятие Big
21:17
Data Когда у вас очень много данных а
21:21
тем не менее на основании них надо
21:22
принимать решение
21:24
Казалось бы задача
21:28
не разрешимая нет Если вы научитесь
21:32
правильно обрабатывать эти данные
21:34
именно топологическими методами
21:37
выяснится что из этих данных можно
21:41
получать надежные
21:45
вследствие так вот есть такое
21:47
направление так называется
21:48
топологический анализ данных Вот и
21:52
и мои ученики в частности тоже
21:56
работают в этом направлении и сейчас Что
22:00
удивительно вот те специалисты которые
22:02
стали
22:03
использовать это направление
22:06
возвращается к нашим наука к нашим
22:08
старым работам учат и находит там то
22:12
Что может быть полезно уже для
22:15
приложений Так что вот совершенно
22:18
замечательное направление которому
22:20
бесспорно большое будущее потому что
22:23
проблема больших данных она
22:25
Ну широко известно широко известный А
22:29
вот что с ними делать что с ними делать
22:31
оказывается муж хотите еще один пример
22:35
приведу совершенно фундаментального
22:37
открытия
22:40
о котором может быть может не очень
22:44
хорошо известно вы знаете еще одна
22:46
Нобелевская премия была присуждена за
22:49
медицинскую томографию это начало 70-х
22:52
годов
22:55
инженер это отдельный разговор формат
22:57
математик в чем проблема Когда это было
23:00
сделано открытие меня стали приглашать в
23:03
разные прикладные институты чтобы я
23:05
объяснял что
23:07
в чем здесь
23:09
причина почему это была решена задача
23:13
Вы сейчас можете посмотреть
23:16
есть такой наш журнал природы
23:20
он издается с 1912 года и так далее
23:24
мне заказали статью
23:27
которая называется так
23:30
мы написали вместе совершенно
23:32
замечательную математику кендикиным
23:34
называется так от принципа кавалерии вот
23:38
принципы кавалерии
23:42
по числительному томографу
23:45
мы начинаем с того что в средние века
23:48
был такой кавалери
23:50
который предложил метод
23:54
вычисления объема винных бочек можете
23:57
представить И вот так работа и
23:59
называлась в этой работе Он предложил
24:02
формулы в время актуальной как оценить
24:06
Какой длины бочки дальше бы написано
24:09
формула и можете пользоваться
24:13
тех кто не верит Пусть проверит
24:16
так вот оказалось принцип который
24:17
разработал кавалерий сработал Через
24:20
много лет и позволил понять принцип
24:24
действия медицинского томографа
24:26
потрясающе Давайте возьмем модель
24:29
медицинского томографа
24:31
Забудем про
24:33
рентген про коэффициент линейного
24:35
поглощения а спросим
24:37
вся информация поступила много данных
24:40
что дальше с ними делает вычислительный
24:42
томограф ответ Он решает задачу а
24:46
Матрица А умножить на Вектор X равняется
24:50
Вектор Y если вам известны Матрица а
24:53
известен Вектор Найти X каждый улыбнется
24:57
и скажет Возьмите
25:00
Университетский учебник или учебник
25:06
Если вы возьмете данные которые
25:08
поставляет медицинский томограф и
25:11
применить его Тот алгоритм
25:13
которому вас учат в автобусе
25:15
Университете на суперкомпьютере
25:18
31 год
25:21
задача решить нельзя
25:24
как все вот теперь когда можно нарушить
25:27
да Если у вас Матрица а X
25:30
Y при таком объеме данных вы задачу не
25:33
решите запрет А теперь я демонстрирую
25:36
свой пример
25:37
а кто вам сказал что Матрица а
25:41
от общего вида
25:43
Она же связана с коэффициентом линейного
25:45
поглощения когда
25:48
речь идет Не вообще про матрицы
25:52
а по той матрицы которая реализуется на
25:55
основании
25:56
рентгеновского аппарата
25:58
в результате оказалось что если вы
26:00
математически
26:04
Опишите структуру этой матрицы у вас
26:08
получится такие специальные данные
26:11
чтобы придумаете такой алгоритм решения
26:14
которым Как вы знаете решается онлайн
26:17
можете представить что если человек И
26:20
кстати здесь можем таких много приводить
26:22
примеров что запрет нельзя
26:26
Но если вы Дополните информацию что это
26:29
не абстрактное если очень хочется то
26:31
можно для этого вы должны обратиться к
26:33
математику кормаку который Вам объяснит
26:35
Какова структура этой матрицы Понятно
26:38
Вот пример когда с одной стороны нельзя
26:42
с другой стороны все-таки Можно
26:46
опять таки хочу чтобы люди понимали роль
26:50
фундаментальной математики почему-то мне
26:53
так кажется
26:55
доступная литературе доступных на это не
26:58
обращает внимание и такое впечатление
27:01
что вот скажем особенно математики
27:03
занимаются какими-то своими личными
27:06
делами никому не понятными
27:09
непонятно кому нужны
27:11
но проблема вот в чём да
27:14
бывает открытие
27:16
которое мы понимаем что они
27:18
фундаментальные но мы понимаем что они
27:20
найдут свой путь предложения
27:23
Через много лет Такова жизнь Такова
27:27
жизнь иногда везет иногда бывает что
27:29
такие открытия которые сразу начинают с
27:32
рабаных очень мало практически цель
27:35
фундаментальной математики повторяю не в
27:37
том чтобы
27:37
есть совершенно замечательная наука
27:40
которая называется преклоняемая
27:42
математика там другая постановка задачи
27:47
там есть цель и тогда математик должен
27:53
методами
27:56
математики это цель реализовать либо
27:58
доказать что ваша цель недостижима иначе
28:02
говоря получается что математика нужна
28:04
не только физикам химикам перед кем вы
28:06
там еще выступаете но она нужна всем
28:09
абсолютно каждому человеку включая
28:11
гуманитариев она нужна в их конкретной
28:14
жизни потому что приложение
28:17
неисчерпаемое количество И мы никогда не
28:20
знаем какие будут новые это правильно но
28:23
есть еще один Аспект о котором надо
28:25
всегда помнить
28:26
что математика занимает большое место в
28:31
школьном образовании
28:32
есть такой вот зачем
28:36
учить математики
28:38
столько времени детей Хотя
28:42
90 процентов из них потом не будут Это
28:46
использовать и в этом глубочайшая ошибка
28:48
потому что роль математики не только в
28:51
решении задач воспитании
28:57
человек который столкнулся с
28:59
математическими методами вот ему
29:01
формулируется теоремы и объясняют Почему
29:04
эта тема верна либо нет Вот сама логика
29:07
процесса
29:09
реализуется совершенно преклонный в
29:12
экономике
29:14
и в компьютер Санс где угодно филологии
29:20
и поэтому когда мы говорим о роли
29:22
математики еще не надо забывать и это
29:24
тоже надо постоянно подчеркивать и этим
29:27
заниматься
29:28
роль математики в образовании
29:31
современного человека
29:33
[музыка]

Поделиться: