Сегодня исполняется 210 лет со дня рождения Эвариста Галуа! Этот небольшой фильм посвящен его удивительной судьбе и открытиям. Будучи математиком и революционером, он не был признан научным сообществом и погиб в 20-летнем возрасте на дуэли. Долгие годы длилось забвение. Но с посмертными публикациями работ выяснилось, что Галуа сделал прорыв в алгебре, решил сложнейшую математическую проблему, а также положил начало теории групп — разделу, который имеет огромное значение в современной науке!
Расшифровка видео
Интро
0:02
Ночью 29 мая 1832 года Эварист Галуа торопливо правит
Удивительная судьба
0:25
рукопись с математическими выкладками.
0:28
В математике ему не везло.
0:29
Предыдущие работы во Французской академии наук потеряли.
0:33
Эварист дважды провалился при поступлении в Политехническую
0:36
школу, а из Высшей нормальной школы был исключен.
0:39
Можно также предполагать, что полгода, проведенные
0:41
в тюрьме из-за политических жестов, не лучшее время
0:44
для занятий наукой, как и последние месяцы, проведенные
0:48
в больнице.
0:49
Галуа в ту памятную ночь также пишет письма друзьям,
0:52
политическим соратникам: «Не вините тех, кто убил
0:55
меня…».
0:56
Эти слова связаны с грядущей дуэлью, которая закончится
0:59
летально для 20-летнего юноши.
1:01
После нескольких газетных заметок наступит полное
1:04
забвение.
1:05
Почему же полвека спустя математики с огромным интересом
1:08
стали по крупицам собирать работы Галуа?
1:11
Почему сейчас мы хватаемся за каждый факт столь короткой
Детство и первые успехи
1:14
жизни?
1:16
О детстве Эвариста Галуа мы не знаем абсолютно ничего.
1:22
Да, конечно, он родился в эпоху Наполеоновских
1:24
войн в провинциальном городке, недалеко от Парижа.
1:27
Но дальше пустота.
1:29
А вот несколько заметок о подростковом периоде
1:31
у нас осталось от тех, кто учился вместе с великим
1:34
математиком в одном лицее.
1:36
Едва Галуа попалась в руки «Геометрия» Лежандра, как
1:38
он прочитал ее от начала и до конца, как иной прочел
1:42
бы увлекательный роман… И весь длинный ряд теорем
1:44
так полно, ясно и прочно остался у него в памяти,
1:48
что другому это далось бы лишь после усиленных
1:50
двухлетних занятий.
1:51
В этой области умозрений Галуа не знал усилий; одним
1:55
взмахом он оставлял низины, чтобы подняться к вершинам.
1:58
Из другой заметки мы узнаем, что элементарные книги
2:01
по алгебре Эваристу никогда не нравились, он не находил
2:04
в них духа исследования.
2:06
С первого года обучения в математическом классе
2:08
он познакомился с трудами Лагранжа; можно сказать,
2:12
что Галуа был воспитан на них.
2:14
Учитель риторики дает юному гению негативную оценку.
2:17
Его способности — это не более как легенда, которой
2:20
пора перестать верить: — в его работах, когда он
2:22
их соизволит сделать, нет и следа чего-либо другого
2:25
кроме причудливости и небрежности.
2:28
Но учитель математики другого мнения: «Страсть к математике
2:31
владеет им; думаю, было бы лучше, если бы его родители
2:34
согласились, чтобы он занимался только этой наукой: здесь
2:37
он теряет свое время и только изводит своих учителей,
2:39
навлекает на себя наказания».
Радикальный период
2:40
Квадратные уравнения научились решать еще в Темные века.
2:44
В эпоху Возрождения был найден алгоритм решения
2:47
кубических уравнений.
2:48
Расширив поле зрения, мы дотронулись до комплексных
2:51
чисел и, кажется, впервые почувствовали симметрию
2:54
в алгебре.
2:56
Четвертая степень также оказалась по плечу.
2:58
А вот пятая и выше не покорилась.
3:01
Спустя века Нильс Абель, еще один гениальный юноша,
3:04
понял, что они неразрешимы в радикалах.
3:07
Но, согласитесь, некоторые «запретные» уравнения
3:09
нам все-таки по силам.
3:11
Возникает вопрос, каков же общий критерий разрешимости
3:14
уравнений высших степеней?
3:15
И важно не то, что Галуа дал на него исчерпывающий
3:19
ответ, а то, как он это сделал.
Череда неудач и потерь
3:23
История циклична.
3:26
«Хороший студент не занимается политикой» говорил Гиньо,
3:30
директор Высшей нормальной школы, в которой Галуа учился
3:33
около года.
3:34
Гиньо запрещал своим воспитанникам участвовать в уличных демонстрациях.
3:37
Причем, когда у трона был Карл X, директор поддерживал
3:41
Карла X, когда в результате восстания у власти оказался
3:45
Луи Филипп, он стал поддерживать Луи Филиппа.
3:48
Галуа же беспокоила судьба Родины, он близко к сердцу
3:51
принимал все политические события тех дней.
3:54
Будучи республиканцем, он вступил в «Общество
3:56
друзей народа» и записался в артиллерию Национальной
3:58
гвардии.
3:59
Однажды две сотни патриотов, среди которых был Александр
4:03
Дюма, собрались в ресторане «Ванданж де Бургонь» отпраздновать
4:06
победу на судебном заседании.
4:08
Чтобы избежать столкновений с полицией тосты подготовили
4:11
заранее и условились, что никаких других выступлений
4:14
не будет.
4:15
Но бескрылые речи вождений судя по всему разозлили
4:17
юных революционеров.
4:19
Так что один из них, держа в одной руке бокал, в другой
4:23
нож, громко произнес: «За Луи-Филиппа!».
4:26
Эти слова стали причиной ареста Галуа на следующее
4:29
утро.
4:30
Это уже не первый его арест.
4:31
Но теперь суд приговорил его к 9 месяцам тюрьмы.
4:35
История сохранила протокол заседания.
4:37
До этих событий директор Высшей нормальной школы
4:40
Гиньо, специалист по истории греческой литературы, добился
4:44
исключения Галуа, допрашивая его одноклассников, ведя
4:47
полемику в газетах.
4:48
А еще ранее в семье Галуа случилась беда, которую
4:52
даже не хотелось бы описывать.
Великое открытие
4:58
Нарисуем правильный треугольник, занумеруем вершины и сделаем
5:02
поворот вокруг центра на 120°.
5:05
Фигура перешла в себя же.
5:07
Аналогичный результат дает поворот на 240° или
5:11
на 360°, причем последний — это все равно что не двигаться
5:15
вовсе.
5:16
Теперь попробуем отразить треугольник зеркально
5:18
относительно пунктирной прямой: вновь получили
5:22
прежнюю фигуру.
5:23
Заметьте, есть и еще две оси симметрии.
5:25
В итоге собрали множество движений: три поворота
5:28
и столько же зеркальных отражений.
5:31
И получается удивительная вещь: мы можем осуществлять
5:33
композицию движений треугольника.
5:36
А можем рассматривать композицию перестановок.
5:38
Объекты совершенно разной природы устроены абсолютно
5:41
одинаково и ведут себя как нечто единое, то что
5:45
в математике называется группой.
5:47
Числа, векторы, матрицы, автоморфизмы — не принципиально:
5:52
всего лишь три аксиомы, одна бинарная операция,
5:55
и мы получаем группу.
5:56
Как вы догадались, понятие группы как раз и ввел Эварист
6:00
Галуа.
6:01
Рассматривая перестановки корней уравнения, сохраняющие
6:03
определенные свойства, он сводил сложную задачу
6:06
к исследованию конечной симметрической группы,
6:09
частный случай которой мы только что рассмотрели.
Где правда, а где вымысел?
6:16
Среди множества портретов Галуа настоящий, то есть
6:19
сделанный с натуры, только один.
6:21
Эваристу здесь около 15 лет.
6:22
Вот еще один портрет, который сделал по памяти брат Галуа,
6:25
Альфред.
6:26
Сохранилась тюремная запись с приметами нашего героя.
6:28
Опубликованы многие письма Галуа, по которым можно
6:31
составить и внутренний портрет.
6:33
Бытует легенда, что великий математик изложил, а то
6:36
и придумал, всю свою теорию в ночь перед дуэлью.
6:39
Но нет, вероятнее всего он вносил правки в работу,
6:43
которую годом ранее в Академии наук не поняли и отклонили.
6:46
Это можно объяснить тем, что Галуа испытывал непреодолимое
6:49
отвращение к громоздким выкладкам, и его формулировки
6:52
были предельно сжатыми.
6:53
Естественный вопрос: кто убил Галуа?
6:56
Из-за чего была дуэль?
6:57
С одной стороны, ответ мы находим в одном из писем.
7:00
«Прошу моих друзей-патриотов не ставить мне в упрек то,
7:03
что умираю не для блага страны.
7:05
Я умираю жертвой низкой кокетки.
7:07
Раскаиваюсь в том, что сказал роковую истину людям, столь
7:10
мало способным выслушать ее хладнокровно».
7:12
С другой стороны, Альфред и вся семья Галуа полагали,
7:17
что Эварист стал жертвой королевской полиции, попросту
7:19
говоря, власти.
7:20
Ситуация становится еще запутаннее, если учесть
7:23
сведения от Александра Дюма, которые он оставил
7:26
в своем мемуаре.
7:27
Интересно, что существует судебный документ, в котором
7:30
о профессии Галуа сказано: «репетирует по математике».
7:33
И в одной газетной заметке можно найти следующее объявление.
7:38
«В четверг 18 января господин Галуа начнет читать курс
7:42
высшей алгебры.
7:43
Лекции познакомят слушателей с несколькими теориями,
7:46
никогда ранее не излагавшимися публично».
7:48
Смелое заявление для 19-летнего юноши.
7:51
В одной из биографий говорится, что первая лекция состоялась
7:54
в точно назначенный и час и собрала аудиторию в тридцать
Кульминация и эпилог!
7:58
человек.
8:02
Прошло 210 лет со дня рождения Галуа.
8:05
Кто-нибудь сегодня помнит Гиньо — директора Высшей
8:08
нормальной школы?
8:09
Кого-нибудь сегодня вдохновляет Луи-Филипп?
8:11
Не знаю, может быть.
8:13
Но ясно одно: гениальный математик смог увидеть
8:16
то, что не сумел никто другой до него.
8:19
Он пытался об этом рассказать — не получилось, не успел.
8:23
Но спустя века мы услышали его и оценили.
8:27
Теория групп глубоко проникла в другие науки, а также
8:30
стала сердцем самой алгебры.
8:32
И теперь, открывая учебники, можно найти отдельный раздел
8:35
под названием «Теория Галуа».