В этом видео я расскажу как 25 летний гений Курт Гёдель , разрушил все мечты математиков . Ведь математики хотели доказать саму математику создав полностью непротиворечивую систему аксиом !
1900 году когда в Париже прошла Всемирная конференция математиков, на которой один из величайших математиков того времени Девид Гильберт (David Hilbert, 1862–1943) изложил в виде тезисов сформулированные им 23 наиважнейшие, по его мнению, задачи, которые предстоит решить ученым-теоретикам наступающего ХХ века. Под вторым номером в его списке значилась одна из тех простых задач, ответ на которую казался очевидным. Говоря современным языком, это был вопрос: самодостаточна ли математика? Вторая задача Гильберта сводилась к необходимости строго доказать, что система аксиом — базовых утверждений, принимаемых в математике за основу без доказательств, — совершенна и полна, то есть позволяет математический описать всё сущее.
Но увы Курт Гёдель показал что невозможно доказать математику , так всегда будут существовать верные но никаким образом недоказуемые Теоремы !
И в данном видео ролике видеоролике , мы узнаем как Курт-Гедель доказал противоречивость самой математики , и вообще всех достаточно полных формальных систем. Например такой системой является компьютер , вернее инструкции процессора! Как же это сделал Курт-Гедель …
P.S: Сама вселенная тоже может являться формальной системой !
Расшифровка видео
0:06
математика удивительная штука как будто сама природа нам талаке таинственные
0:11
символы Где хранится целые тысячелетия знаний знаете Вы можете долго спорить Какая наука самая важная но математика
0:18
всегда будет выше всех этих споров потому что Математика это не Наука это
0:23
сам язык науки и удивительно что эти формулы теоремы пишут обычные люди а не
0:29
какие-то баги Но самое главное правило этого мира это то что в нем не существует ничего идеального и даже
0:37
математика не исключение из этого правила Так что давайте вам поведаю как
0:42
25-летний гений разрушил все мечты математиков одна частная
0:48
всё началось с 1090 году когда в Париже прошла всемирная конференция математиков
0:53
на которой один из величайших математиков того времени Дэвид гильберт изложил в виде тезисов сформулированный
1:00
им 23 наиважнейшие по его мнению задачи которые предстоит решить ученым-теоретикам наступающего 20 века
1:08
Вот вторым номером его списки задачи значилось одна из тех простых задач ответы на которую кажется очевидным
1:14
говоря современным языком Это был вопрос самодостаточно ли математика вторая
1:20
задача гиберта сводилась к необходимости строго доказать что система аксиом базовых утверждений принимаемых
1:26
Математики за основу без доказательств совершена и полна то есть позволяет математически описать все сущие нужно
1:35
было доказать что можно создать такую систему аксиом что они будут во-первых Взаимно не противоречивы А во-вторых из
1:43
них можно будет вывести заключение относительно истинности или ложности любого утверждения
1:49
Да да я знаю Это для вас очередная Абракадабра потому Давайте выясним А что
1:55
вообще это такое эти ваши аксиомы аксиомы от давне греческого аксима
2:00
утверждения положение или постулат от латинского постулатум требуемое Давайте
2:08
я вам приведу простой пример Что такое аксиомы например в футболе не можно трогать мяч руками это некая аксиома
2:16
игры футбол Если вы нарушаете эту аксиому то в футболе в качестве наказания будет назначен штрафной удар
2:22
вот все правила игры футбол это аксиоматика футбола А вот в математике
2:28
Если вы нарушаете аксиомы То бишь правила игры то высказывания формула
2:33
неправильное [музыка] например главная аксиомой вклидовой
2:38
геометрии это теорема Пифагора сумма квадрат линкадата вреда квадрату длины гипотенузы если каким-то образом у нас
2:45
нарушается это правило то мы делаем что-то не так а значит формула или доказательство целом неправильное ибо мы
2:52
нарушили базовые правила игры аксиом это базовые правила игры которые
2:58
мы задаем самого начала Только если в футболе мы правило Пишем с помощью русского языка то математики аксиомы это
3:04
формулы предикаты формулы которые что-то утверждают причем одни аксиомы вытекают
3:10
из других и даже уже доказанные теоремы могут служить в качестве аксиома так как
3:15
теоремы тоже являются предикатами Но ведь любая теорема что-то утверждает Дэвид гильберт хотел доказать где
3:23
противоречивость этих самых правил игры чтобы доказать не противоречивость самой
3:28
математики Ведь мы изначально принимаем аксиомы за истину без доказательств и
3:34
уже на основе изначальных правил игры аксиом Делаем доказательства но в 1931
3:41
году приходит австрийский 25-летний мать его гений кюрт гедель И проворачивает
3:47
вероятно один из самых потрясающих интеллектуальных трюков в истории только
3:53
гонопрокинул всех математиков того времени и себя в том числе это просто шедеврально
4:01
на самом деле все доказательство по сути можно уместить в один абзац так как все доказательство Гёте ли это
4:07
доказательство аппарат си самореференции следите внимательно за логикой геодаль
4:13
начинает с построением математического утверждения по существу эквивалентного предположению это утверждение невозможно
4:19
доказать затем годы рассматривает Что будет в случае если это утверждение ложно то есть если это утверждение можно
4:28
доказать но любое утверждение которое может быть Доказано должно быть истинным
4:33
здесь Возникает противоречие из этого гёдель делает Вывод что утверждение
4:39
должно быть истинным Но поскольку утверждение истина из этого
4:45
следует что утверждение не может быть Доказано Но ведь само утверждение утверждает что вы невозможно доказать А
4:52
если оно истина Значит его не можно доказать Обратите внимание что это заключительное
4:58
утверждение не является противоречием наоборот это и есть доказательство
5:03
теоремы геделя Но это все не более чем Игра слов поэтому гёдоль это все превратил математический шифр как же он
5:11
это сделал и чтобы нам понять как гедель опрокинул
5:17
всех и вся мы начнем с загадки Итак Загадка припустим У нас будет всего лишь
5:23
одно правило Ну аксиома все что я говорю истина Итак я говорю все люди в городе
5:29
врут а все это в том числе и я А теперь Дайте ответ все люди в городе врут или
5:36
все что я говорю таксиома а значит я тоже должен врать как если люди в городе значит я вру что все врут и все говорят
5:42
правду только помните все что я говорю это аксиома а аксиомы нарушать Нельзя значит
5:50
я должен брать как и все люди в городе а это в свою очередь нарушение аксиомы
5:56
который утверждает что все что я говорю истина Так что можно вообще летать ответ
6:02
на этот вопрос не нарушил правила игры сначала нужно задать себе вопрос А что
6:08
вообще такое доказательство в математике но по большому счету это когда вам нужно убедительно сказать Что что-то верно а
6:15
что-то нет обычно выделенная некоторые множество исходных форм аксиом и точно
6:20
перечислены правила их преобразования правила вывода посредством которых из аксиом выводится теоремы Ну помните как
6:27
вы в школе искали значение неизвестного икса Вот вы это делали по неким правилам вывода Вот и у нас всегда будут какие-то
6:34
правила вывода мы начинаем с аксиом форму которая утверждает базовые правила игры в нашей теории далее делаем
6:41
какой-то вывод по правилам вывода следует и так далее а в конце цепочки мы должны
6:46
закончить формулой которую пытаемся доказать То бишь теоремой эта цепочка
6:52
начинается Xiaomi заканчивая теоремы и будет доказательством а формулы доказательстве это всегда предикаты эти
6:59
формулы всегда что-то утверждают с истинности их суждений мы делаем цепочку по правилам вывода доказательства
7:08
Давайте поясню запретикаты более подробно блин сказал Как в тюрьме Ну ладно давайте поясню за предикаты более
7:14
подробно смотрите к примеру предикат x плюс один больше двух может быть верным или нет в зависимости от входного
7:20
параметра Ну то есть значение переменной X А вот к примеру предикат для всех x
7:25
плюс 1 больше 2 уже нет свободных параметров такое высказывание может быть либо истинное либо ложь вне зависимости
7:33
от значения в переменной X Давайте приведу аналогию мы можем спросить Вася
7:39
бухает но какое-то Вася бухай это какой-то Нет все зависит какого именно Васю мы запишем значение переменной X А
7:47
если мы спросим все Васи бухают тут уже нет свободного параметра и такой предикат может быть истина либо ложь вне
7:54
зависимости от конкретного Васи или мы можем спросить про конкретного Васю Существует ли такой X что X + 1 больше
8:03
двух простыми словами Мы спросили Существует ли какой-то Вася снова
8:09
в любом случае может быть либо истина либо ложь хорошо когда вы поняли что такое предикаты Прошу обратить внимание
8:16
что Мэтти формулы Пишем с помощью каких-то символов И на самом деле каждый символ нашем
8:23
алфавите я написал с помощью системы латекс это язык для написания формул вот
8:29
так выглядят все коды наших символов в системе латекс Вот и геодаль сделал
8:34
нечто подобное Только он сделал это немного по-другому он запись готов присвоил формулам числа
8:42
который показал что каждому элементарному символу каждой формуле то есть цепочки элементарных символов и
8:48
каждому доказательству конечную последовательности формул можно однозначным образом приписать некоторые
8:54
номер натуральное число смотрите гедель сначала нумерует все символы например мы использовали язык
9:00
арифметики и мы вообще в этом видео будем с вами питаться доказать непротиворечивость именно система
9:06
аксиома рифметики потому что все знают что такое умножение Что такое суммирование и так далее и в данном
9:12
случае для любых подобных формул в нашей системе всем мы использовали бы арифметический алфавит буквами которого
9:18
служат следующие знаки первые два скобки третий знак образования цифр S тогда
9:24
цифры будем делать с помощью знака которые означают следующие за например три Это следующий за следующий за
9:30
следующие за нулем или два Это следующий за следующий за нулю и Да как вы понимаете Молли поставил только для
9:36
вашего понимания нуля в нашем алфавите нет а вот что есть
9:42
четвертый знак для образования переменных x 5 6 знаки сложения умножения седьмой знак равенства А с 8
9:49
по 14 знаки логических операций при содержательной интерпретации эти знаки
9:55
будут иметь следующий смысл неверно что и или если то эквивалентно существует
10:04
такое что для всех Ну и давайте наверное добавим еще один 15 знак
10:09
y для образования переменных это все называется гёбельская нумерация знаков каждого знака грубо говоря есть свой ID
10:17
какой именно ID у каждого знака неважно Какое дадите такое и будет главное чтобы
10:24
каждый знак имел свой уникальный неповторимый номер теперь внимание что делает геодаль
10:31
дальше это мать его Гениально он делает гёдоровскую нумерацию формул смотрите
10:37
возьмем такую формулу сделаем ее нумерацию Мы берем ряд простых чисел Кто
10:43
не знает то простые числа это такие числа которые делятся только на себя и на единицу без остатка в дробях берем
10:49
первое простое число и возводим степень которому соответствует первый символ формуле у нас первый символ это
10:54
открывающая дужка смотрим в алфавите какой номер или лучше сказать ID у этого символа и возводим число в эту степень
11:02
далее берем следующее простое число и возводим степень которому соответствует второй знак формуле и так далее до конца
11:10
формулы мы все получившиеся числа перемножаем и на выходе у нас будет просто огромное натуральное число а
11:17
теперь смотрите любое натуральное число единственным образом раскладывается на множители состоящий исключительность
11:23
простых чисел это основная теорема арифметики любое натуральное число представляется
11:30
единственным возможным произведением простых чисел смотрите пусть у нас будет число 12 мы
11:40
можем его разложить на множители как 3 умножить на 4 Да можем Но ведь 4 это не
11:46
простое число а значит обязательно составное его тоже можно разложить на
11:51
множители как 2 умножить на 2 то есть в конечном цикле разложения числа 12 на
11:57
множители будет 3 умножить на 2 умножить на 2 причем не важно В какой
12:03
последовательности будут стоять множители все равно это одно и то же число так как перестановки множителей
12:09
сумма не меняется А вот множители 2 и 3 уже не можно разложить на множители так
12:16
это простые числа а простые числа не раскладываются на множители так как мог
12:23
делиться только на себя и на единицу другими словами код формулы будет Вот
12:29
такой два во второй степени умножить на 3 в первой степени как понимаете здесь
12:35
простые числа должны идти по порядку то есть 2 3 5 7 и так далее Ну просто
12:40
потому что когда мы кодировали формулу то в первое простое число записывали в качестве степени ID первого символа от
12:48
нашей формулы во второй простое число 2 символ от нашей формулы и так далее а
12:54
это в свою очередь означает что по количеству повторов Ну то есть просто по степени того или иного простого числа в
13:00
разложении можно будет восстановить всю формулу просто заменить числа на знаки с
13:05
такими же степеней этих простых чисел то есть 12 это код формулы которые
13:12
просто открывает скобку а потом закрывает короче абсолютно бессмысленная
13:17
формула но очень хорошо показывает как мы кодируем формулы
13:22
понимаете гёддаль превратил формулы в числа в каждой формулы есть свой
13:27
уникальный номер а сейчас давайте дадим бедерский номер не просто формуле а всему доказательству целиком
13:35
возьмем доказательство некой теоремы здесь по правилам вывода мы начинаем с какой-то формулы аксиомы фи-0 и
13:42
доказываем то что находится в конце формулу P2 снова берем ряд простых чисел
13:48
только в этот раз возводим степень гёбельских чисел от формул доказательстве к примеру первое простое
13:54
число возводится в степень первой формулы нашим доказательстве феноль второе простое число степень которому
14:00
соответствует гёдральский номер второй формулы P1 и так далее до конца доказательства и все перемножаем между
14:07
собой снова на выходе получаем просто огромное натуральное число помните что
14:13
любое натуральное число единственным образом раскладывается на множители А значит когда мы будем раскладывать
14:19
гёдрывское число данного доказательства на множители то сначала получаем составные числа формул А на последнем
14:26
этапе разложения получаем ряд исключительно из простых чисел и если мы заменим степени этих простых чисел в
14:32
разложении на соответствующие символы В общем все доказательство целиком
14:38
Другими словами в конечной последовательности форму которые мы называем доказательства также есть свой
14:45
уникальный гедральский номер причем одну и ту же теорему можно доказать миллионам
14:50
способов но каждого из способов будет свой уникальный никогда не повторяющийся
14:56
гёдральский номер то есть у каждого доказательства есть свой конкретный уникальный геодальский номер который мы
15:04
можем записать вернее назвать число X теперь рассмотрим следующие
15:09
математическое высказывание последовательность форму имеющая гёбельский номер X является
15:15
доказательством формулы имеющих гёбельский номер Y высказывание кодируется по средствам некоторые вполне
15:22
определенной формулы арифметического исчисления а именно функция docodx y это предикат
15:30
который утверждает что если мы разложим число X и получим цепочку доказательства Где последняя формула в этом
15:36
доказательстве как раз и должна иметь геделевский номер формулы Y то тогда утверждение истина И наоборот если не Y
15:43
то ложно предикат doggood X Y говорит является или нет цепочка формул
15:49
закодированное число X доказательством формулы закодированным число Y давайте
15:55
сделаем предикат догадыксе Y более замкнутым предикатом сделаем Просто только Y который говорит не утверждает
16:02
что существует хотя бы одно такое число X Y истина иными словами существует хотя
16:10
бы одно доказательство формулы Y теперь в нашем предикате только один свободный параметр Y напоминаю
16:18
Y это простое число некоторой формулы какой именно неважно Это просто число
16:24
представляет собой ту или иную формулу состоит из каких-то символов с нашего алфавита функция предикат doco Dyk
16:31
истина тогда и только тогда когда существует хотя бы одно доказательство формулы
16:37
Y Например если все можно было бы доказать то всегда можно найти хотя бы одно
16:43
доказательство для всего чего угодно что мы Запишем в Y просто нужно найти
16:48
достаточно хорошего математика который бы написал эту цепочку доказательства которую мы кодируем wix
16:55
Я даже больше скажу если теорема гёбеля была бы не верна можно было бы написать программу на любом языке
17:01
программирования а любой из этих программирование плюс и дать суперкомпьютеру и он решал бы по очереди
17:07
все возможные теоремы используя уже решенные им теоремы как аксиомы для следующих теорем и так далее пока бы не
17:14
решил рекурсивно все возможные истинные высказывания какой-то начальной системой
17:20
аксиом Короче если бы теорема гёбеля была бы не вернад в математиком не было бы работы Зачем нужны математики если
17:26
все может решить компьютер сказал Компьютер он догадался в том что можно подставить
17:34
собственный номер обозначающий форму чтобы понять как работает эта
17:41
подстановка рассмотрим какую-то простую формулу например такую она означает существует переменная X
17:49
являющаяся следующим элементом для игры или проще говоря у y есть следующий элемент как и у всех формул также в
17:56
нашей формуле есть свой номер геодаля некое большое целое число назовем его м
18:01
теперь ведем число M в формулу вместо символа Y и получится новая формула
18:07
означающая у м есть следующий элемент Как называют номер гёбеля для этой
18:13
формулы нам нужно передать три особенности мы начали с формулы имеющие номер гёбеля м в ней мы заменили символ
18:21
Y на символ м и Согласно нашему арифметическому алфавиту номер гёбеля у
18:26
символа y равен 15 Давайте тогда обозначим номер гёд или Новой формулы
18:32
как SAP m15m также нужно понимать что мы заменяем
18:37
переменную то бишь символ на конкретное число константу мы можем назвать конкретное число хоть
18:46
это число так как это Константа А вот в переменную мы можем записать любое
18:51
значение на то она и переменная так вот мы заменяем переменную то бишь символ Y на гедольское число образовано от этой
18:58
же формулы до замен то есть мы заменяем переменную Y на число M это подстановка и формирует основу
19:06
доказательства гёдля зритель может дали поинтересоваться Какое же число формулы
19:11
которое не содержит переменной Y ответ очень простой трансформула не содержит
19:16
этой переменной подстановка чисто фиктивная то есть такая подстановка не меняет формулы
19:23
а теперь когда мы понимаем Как работает замена Мы готовы сделать непосредственно
19:28
доказательство гедаля о не полноте будем его делать от обратного Кстати кто не
19:34
знал то доказательство о добротного самый мощный инструмент в математике для доказательств например предикат не доку
19:43
Y говорит а вернее утверждает что не существует ни одного доказательства формулы Y все X не являются
19:51
доказательством Y то есть предикат утверждает что нет одно доказательство То бишь ни одна
19:57
возможная конечная цепочка формул записанная в число X с помощью наших символов не является доказательством
20:04
формулы Y которая также сделана с помощью наших символов с нашего арифметического
20:09
алфавита и если будет хоть одно возможное доказательство для формулы
20:15
закодированное число Y то утверждение будет ложным а теперь смотрите внимательно что делает геодаль
20:23
рассматривает следующие математическое утверждение Не док от суп y15
20:30
Y вспоминаем только что принятые нами обозначения мы знаем что формула с номером гедуля SAP y15 Y мы получаем
20:36
взяв форму с номером Y некая неизвестные перемены куда закодирована любая формула и подставил в
20:43
эту переменную число Y Везде где в этой формуле стоит символ с номером кёделя равным 15 то есть везде где встречается
20:50
символ Y но так как это новая формула принадлежит
20:56
арифметическому исчислению значит формула все так же кодируется с помощью простых чисел запишем номер гёбеля самой
21:02
этой формулы VEN Теперь смотрите Что делает дальше создает новую формулу
21:09
подставляя число n Везде где в предыдущей формуле стоит Y его новая формула получается следующей
21:16
не Dog от n15n назовем эту формулу джип в честь гёделя у G естественно есть свой
21:23
номер каков будет этот номер [музыка] Вуаля он должен равняться есть
21:30
доказательства в суб n15n по определению это номер года для формулы которые получаются путем взятия формулы с
21:36
номером гёбеля N и подстановки N Везде где формуле встречается символ с номером гёбель равным 15 То бишь знак
21:43
Y и G имена такая формула и есть поскольку целые числа раскладываются на простые
21:50
множители уникальным единственным возможным способом нам становится понятно что формула G говорит нам только
21:57
а самой формуле G и более никакой другой является абсолютно замкнутым предикатом
22:03
на самом себе без свободных параметров все эти замены не более чем трюк гёбеля
22:10
чтобы формула Джей говорила только и только сама себе и говорит она сама себе
22:16
что не существует такого числа при разложении которого можно будет сказать гранале формула G причем Сама формула
22:23
этой утверждает У меня нет доказательства А хотя у неё и нет доказательства но она должна быть
22:30
верна потому что она именно это утверждает что у неё нет доказательства Нет конечно последовательности формул
22:38
сделанных по правилам вывода из наших символов которые скажут верна или нет формула G
22:45
И даже если бы существовала некая последовательность формул доказывающая формулу с номером гёбеля равным G то
22:51
есть в Globo доказательства Но это тогда будет прямая противоположность формулы G утверждающая что такого доказательства
22:59
не существует Даже если мы докажем джериту мы докажем что не существует доказательства лжи
23:05
противоположные утверждения G и не G вне противоречивой системе аксиом не могут
23:11
быть одновременно истинными это противоречие поэтому G должна быть не
23:17
доказуемой а это в каком-то смысле и есть ответ на нашу загадку ответ врут или не врут люди
23:24
в городе одновременно два ответа не могут быть истинными в непротиворечивой
23:29
системе аксиом А это означает что наша система аксиом противоречивая и не
23:35
является полной Ну система всем нашей загадки чтобы наша система аксиом хотя бы не
23:41
была противоречивой нужно сказать что некоторые высказывания будут недоказуемы будут формулы или высказывания типа G
23:49
которые невозможно доказать А значит наша загадка будет являться просто не
23:55
доказуемым высказыванием В каком-то смысле наша загадка с рядом условностей и есть недоказуемая формула
24:05
теорема геоделя ударила В самое сердце Давида гильберта так как означало что те
24:11
слова которые он сказал на той самой конференции а именно
24:27
мы должны знать и мы будем знать уже не имели под собой логической подоплеки те
24:33
слова которые вдохновили по всему миру множество математиков и логиков доказать своему математику и поставить ее на
24:40
аксиоматический рельсы доказательств доказательств самореференции уже не
24:46
имели под собой логической подоплеки Так как эти рельсы были абсолютно разрушены теоремой гёбеля они полноте
24:53
более того Гендель доказал существенную не полноту всех возможных аксиоматических систем даже если
25:01
присоединить к нашей аксиоматике арифметики новые аксиомы обеспечивающие выводимость истинности формулы G все
25:08
равно и для такой пополненной расширенной системы всегда можно будет указать истинную но формально
25:14
недоказуемую формулу G3 а потом опять добавили аксиомы для выводимости тогда
25:20
найдется G2 штриха и так далее и так далее до бесконечности другими словами
25:26
Даже если мы Добавим аксиому что все правда кроме загадки про то кто в городе врёт все равно можно будет сделать новое
25:33
недоказуемое высказывание про добрее или ещё какое-то потом опять и так далее до бесконечности
25:42
а сейчас я вообще взорву ваш мозг на самом деле с истинности формулы G и того
25:49
что формулы Это теперь натуральные числа мы можем сказать на всем бесконечном ряду натуральных чисел есть бесконечно
25:56
много чисел G То есть существует бесконечная счетное количество формул
26:01
теорем которые невозможно доказать А поскольку доказанных теорем всегда будет конечная количество значит всегда будет
26:08
существовать бесконечно много теорем Который невозможно доказать
26:24
иными словами Из каких бы начальных условий формула аксиом Мы начинали и как бы мы их не дополняли все равно будет
26:31
бесконечно много формул которые невозможно доказать вот таким образом гёдоль опрокинул всех математиков того
26:39
времени и нужно сказать что некоторые математики отказывались верить в доказательства геделио они полноте хотя
26:44
доказательства было а сам Кедр становится старше оставался пасом брони и пасмурнее и даже его друг Эйнштейн Да
26:51
Да тот самый Эйнштейн был другом Гоголя так вот отмечал что с годами все грустнее И грустней на самом деле эта
26:59
проблема большинства гениальных людей сомнений был гениален и в какой-то
27:06
момент вообще практически перестал общаться с людьми и просто выходил на природу раздумывая над природой наукой и
27:12
так далее и нужно сказать сделал еще много научных трудов
27:18
фундаментальный труд который говорит что все достаточно полные аксиоматические
27:24
системы либо будут иметь недоказуемые высказывания типа формулы G или будут
27:29
являться просто противоречивыми где вообще не можно ничего доказать иными словами с каких бы начальных условий
27:36
формула аксиома мы не начинали и как бы мы их не дополняли все равно будет бесконечно много формул которые
27:43
невозможно доказать и Хотя геодаль рассматривал арифметику это касается вообще всех достаточно полных формальных
27:49
систем Ну конечно наша загадка про то кто в городе врёт не является таковой но
27:55
теорема геодали о пернаты любых систем где можно определить арифметические понятия натуральные числа 0 единицу
28:03
сложения и умножения например Ваш компьютер не сам компьютер
28:09
а то как он работает Как производится расчеты в процессоре является тоже формальной аксиоматической системой
28:16
ведь современные вычислительные машины обладают неким точно фиксированным запасом команд которые умеют выполнять
28:22
процессорные элементы и блоки команды соответствуют фиксированным правилам вывода некоторые формализированные
28:28
аксиоматической процедуры таким образом машина решает задачу Шаг за шагом выполняя одну из встроенных в неё
28:35
заранее команд а это свою очередь равносильно тому что мы делали ранее то сделали что-то по
28:41
правилам вывода например доказательства А это все означает что нет такого
28:46
алгоритма который мог бы сказать заранее выводится то или иное утверждение из каких-то начальных аксиом или нет А
28:53
поскольку любая программа написанная на любом языке плюс все равно является алгоритмом то
29:00
невозможно написать программу которая бы Решала все истинные утверждения В любой начальной системе аксиоматик нам только
29:07
остается ждать пока компьютер решит то или иное уравнение вернее докажет или
29:13
дополнять аксиомы мы можем дополнять аксиомы добавляя добавляя все новые может найдется доказательство А может
29:20
быть бесконечно добавлять и доказательства никогда не будет другими словами невозможно написать программу
29:27
которая Решала бы истинные теоремы не ваш калькулятор виде Айфона не суперкомпьер некоторые задачи никогда не
29:34
смогут решить Какая бы у них не было колосса вычислительная мощность
29:39
а может оказаться что и человеческий мозг тоже работает по неким точным правилам тогда и человек никогда
29:46
некоторые задачи не сможет решить и Потому это называет кризисом в математике Представьте что вы работаете
29:53
над доказательством теоремы Рима но распределении простых чисел или еще над какой-то теоремой Но ведь может
29:59
оказаться Так что теорема верна но не доказуема и все Это тупик короче самой
30:06
природе доказательства лежит не доказуемое это воистину удивительно
30:11
может быть сама природа просто не хочет чтобы мы знали некоторые вещи но я знаю
30:17
то что природа точно хочет так это то чтобы не забыли сделать самое важное дело в вашей жизни