Пересказ текста
В видео (00:07) автор рассказывает о содержании своей статьи, которая (00:12) скоро будет опубликована в журнале “Гидродинамика”. Заказчики статьи (00:18) просили не только обзор предыдущих работ, но и (00:23) более подробное изложение его собственных исследований.
Автор (00:30) столкнулся с трудностями при определении области математики, к которой относится его статья. Она (00:48) пересекается с теорией чисел, гидродинамикой, комбинаторикой, теорией случайных процессов, динамическими системами, теорией поля, теорией Галуа, автомодельностью, теорией асимптотических рядов и теорией излучения Планка (00:54). Не сумев найти подходящей категории в универсальной десятичной классификации или в справочнике Американского математического общества, автор (01:14) решил указать просто “математика”. Однако, (01:21) осознав, что половина работы относится к физике, он добавил “физика”.
(01:35) Автор отмечает сложность его работы и (01:42) перечисляет предшественников, на чьи труды он опирался.
(01:53) Среди них:
Эйлер, чья работа о степенях по модулю p была (01:58) исправлена и дополнена Иваном Матвеевичем Виноградовым, а затем Венделем.
Жерар, чьи работы по теории чисел (02:11) были забыты, но опередили работы Ньютона.
Паскаль, чьи работы по теории чисел (03:05) были обобщены (и, по мнению автора, ухудшены) Харди.
Дирихле, чьи доказательства теорем о разложении чисел (03:19) автор не смог найти.
Вернер, чьи работы по теории диаграмм Юнга (03:33) автор использовал.(03:43) Автор применяет к своей теории методы из различных областей математики, (03:50) и, как оказалось, теория чисел может быть успешно применена к задачам гидродинамики, приводя к (03:56) новым и поразительным результатам.
(04:03) Автор не нашел в литературе многих элементарных фактов, о которых он будет говорить, (04:09) и искал их в книге “Железобетонная математика”. Однако (04:16) он не обнаружил там теорем 1626 года, которые ему были нужны.
(04:53) Автор переходит к изложению своих теоретических положений, (05:11) начиная с малой теоремы Ферма, (05:17) которую он интерпретирует как топологическую теорему.
(05:29) Он (05:34) описывает ряд экспериментов, на которых основана его теория, (05:48) и формулирует несколько тысяч теорем, из которых (05:53) несколько сотен он смог доказать.
(05:59) Первая теорема, основанная на экспериментальных данных, (06:10) касается периода геометрической прогрессии степеней взаимно простого числа по модулю p.
(06:55) Автор доказывает обобщение теоремы Эйлера, (07:05) согласно которому период геометрической прогрессии степеней произвольного числа по модулю n (07:11) является делителем функции Фирта n.
(07:39) Автор (07:46) описывает хаотичное поведение периода в зависимости от модуля и (08:00) приводит примеры.
08:38) Он (08:46) вводит понятие “осцилляции” для описания хаотичного поведения периода и (09:04) предлагает использовать средние значения периода для исследования его поведения.
Расшифровка видео
0:07
значит я буду содержание стать
0:12
вскоре выйдет в журнале гидродинамики английском они
0:18
заказали не эту статью и обзор предыдущих десятка там предыдущих работ
0:23
и я расскажу то что подробнее написано в этой статье можно будет прочитать она
0:30
должна выйти еще в этом году у меня когда я писал эту статью праздник la очень большая трудность
0:35
они подобны нашей системы имеют свое английскую аналогичную систему у т.к.
0:41
и они требовали определить какой области математики относятся моя статья значит вот я стал смотреть
0:48
какой же области она относится оно относится к теории чисел гидродинамики комбинаторике и теории случайных
0:54
процессов пюре динамических систем теория полей галуа автомодель насти теория asymptotic и теории излучения
1:01
планка значит вот понимаете ли определить какая это область математики какое она имеет номер в универсальной
1:08
десятичной классификации или в американского математического общества консультации я не смог я решил конце
1:14
концов поставить там такое удэ к математика у нас вот такая то 517 а потом я подумал что это сужение потому
1:21
что половина работы относится не к математике от физики от окна тематика часть физики то это вообще говоря скорее
1:27
физика чем математика и так и поэтому естественно и у вас сегодня будут трудностью потому что понять очень
1:35
трудно потому что используются все сказанное и многое другое вот теперь надо сказать я не первые и в
1:42
этой области у меня имеются предшественники которых я постарался перечислить по возможности значит первый
1:48
очень для меня важно я была работа фирма за которой была опущена эйлером затем я
1:53
нашел литературе ссылки с про эту работу или развивал гаусс ноги верно и работу
1:58
гаусса исправил иван матвеич виноградов а потом венков но кроме того я использую
2:05
работы жерара такого великого математика который совершенно забыт которого обычно
2:11
называют форумами это или форум умеют она хотя жерар был лет на 50 раньше обоев и опубликовал все это в амстердаме
2:19
626 1620 году в работе которое называлось о новых открытиях в алгебре
2:25
там были формулы виета раньше чем вы это и так называемой формами ньютона теории симметрические функции раньше чем у
2:31
ньютона вот но потом ньютон сам опубликовал кое-что в
2:36
в стае с большой статье которое называлось арифметика универсален есть такая работа то ну соединяющая теорию
2:45
чисел с анализом в которой говорит что разложение чисел десятичной дроби все равно что разложение аналитических функций в
2:51
степенные ряды вот однако очень существенную роль для того что я буду рассказывать играют
2:57
работы pascal а потом довольно большой пробел после pascal следующий уже рамануджан которого
3:05
работает было как говорят обобщена на мой взгляд ухудшим на харде но потом ещё
3:13
я нашёл кое-какие ссылки в поле который утверждал что кое-что из того что я буду
3:19
рассказывать знал дирихле хотя дикое умел доказывать а умел не доказывают дирихле и правильное было его
3:25
доказательств я так и не знаю да я вам показал я расскажу в чем тут дело вот затем статистика диаграмм юнга занимался
3:33
мне рассказал про это линек что есть замечательные работы версии к который этим занимался вот ну и наконец я буду
3:43
ко всей этой теории применять все методы при помощи которого могу ругать следовал законной турбулентности автомодель найс
3:50
турбулентности оказывается очень сильно можно применять теории чисел и получаются в теории чисел совершенно
3:56
новые и поразительные результаты нужно сказать что странным образом я не нашел
4:03
литературе огромного числа элементарных фактов о которых сегодня буду рассказывать я их искал прежде всего в
4:09
такой книжки которая называется железобетонная математика мне такой мы как-то обедали в пало-альто
4:16
с таким великим специалистом по компьютер сам с дональдом кнутом который
4:22
мне сказал вот такой не понимается такой конкретная математика конкрит математик
4:27
ты думаешь она железобетонные прав по английски конкрит значит железобетон это и праздники ошибаешься
4:33
на самом деле это наша книжка конкретная математика она обозначена обозначает вот
4:38
что конкрит этом наше новое слово которое мы придумали ком это начало
4:43
continuous акрит конец descried поэтому конкретно это просто вся математика
4:49
непрерывная и дискретная ну я стал искать в этой книге и к сожалению вот этих теорем 1626 года 707
4:57
воду которые мне были нужны не обнаружил вот еще результаты паскаль больными и есть результат феррара и ньютона
5:03
почему-то отсутствует в этом справочнике хотя они абсолютно конкретные вы сегодня услышите в чем советуете результаты вот
5:11
я теперь начну делу итак первым исходным пунктом является для меня топологический
5:17
факт который называется малая теорема ферма тот факт что мало терем фирма является топологической теоремы не очень широко
5:24
известен действительности но давайте посмотрим на его как математика замку
5:29
экспериментальный и малый терем фирма была открыта как эксперимент и большая часть из того что я рассказываю это
5:34
отчеты о нескольких миллиардах экспериментов но мне говорил как-то тут года два назад зелень говорил какая же
5:41
эта теория тут всего 20 миллиардов экспериментов и так это просто примеры 20 миллиардов примеров это же не теория
5:48
но однако из этих 20 миллиардов мне удалось сформулировать несколько тысяч
5:53
теоремы несколько сот из них доказать и наверное десятых расскажу так вот первая
5:59
теорема такого рода которая является экспериментальным фактом открытой кто же таким же экспериментами которые на
6:05
которых и моя деятельности основана была открыта фирма значит рассмотрим последовательность степеней
6:10
какого-нибудь числа взаимно простого с число по модулю которого будем брать
6:16
вычеты вот я взял к примеру вычета по модулю 13 о геометрической прогрессии
6:21
степеней двойки это последовательность состоит из таких вычетов 248 но некоторые думают все
6:29
следующие 16 но вычет по модулю 13 поэтому это три потом 612 11 9 5 10 71 а
6:37
вот после единицы при умножении на 2 получается опять двойка и поэтому дальше все будет периодически повторяться
6:42
следовали эта последовательность периодическая с периодом 12 это и есть мало терем term
6:50
об этом примере но она будет часовым либо в более общем случае а сейчас мы найдем
6:55
очень существенное вообще не этой теоремы который придумал эйлер удается
7:05
доказать что расскажу итак теорема ферма утверждает что геометрическая прогрессии
7:11
степеней взаимно простого сын числа если брать в их вычеты по модулю ннп простое
7:20
число то есть значит мы берем тогда период оказывается п минус 1 там было 13
7:28
12 казался период и что это для не только для 13 и только для степеней двойки от любого простого числа вот это
7:34
и есть малой теоремы ферма теперь вопрос который я который меня заинтересовал по
7:39
ряду причин и и которыми я занимался экспериментального это такой вопрос как период зависит от того по какому модулю
7:46
мы приводим даже если брать степени двойки по нечетного модулю можно брать вообще какие-то пары m&a
7:53
оказывается период зависит от период зависит от модуля совершенно
8:00
турбулентным образом совершенно как гидродинамики получаются такие же графики вот я привел несколько примеров
8:05
значит если приводить по модулю пять то период 4 по модулю 7 период 3 по модулю 96 помогли 11 действием дальше я про уже
8:13
числа кончай 2131 вот такие по модулям вот этим и там получаются период и как
8:18
написано там 10 65 потом 20 потом 860 по модулю 7135 поводу очень-то 154 вы
8:26
видите хаотическое последовать вот популярность этой последовательности и будет той перетереть к чистовой
8:32
турбулентностью о которой я сейчас буду рассказывать вот это есть мой главный объект
8:38
осцилляции тут очень велики например если мы дойдем до модуля 509 то период будет 508 а следующие
8:46
модуль нечетное число следующие 511 а период окажется 9 очень большой
8:51
осцилляции поэтому если и дальше мы поступаем каскад гидродинамики если мы хотим усреднил учить что-то
8:58
исследовать как ведет себя какая-то величина которая то очень велик от очень мало то надо брать средние и мы возьмем
9:04
че за русские средние то есть мы возьмем значение в первых точках как единицы до
9:10
н возьмем сумму значение этой величины и будем говорить все восемь . елизаровская
9:16
являются другая величина если брать на такую же сумму для другой то отношения стремится к единице есть отношения но и
9:28
и говорить об этом я не буду что касается слов турбулентности 100 хаотичность то не итоге другое
9:35
никакого математического смысла не имеют и поэтому эти слова может любой употреблять как хочет и я хочу
9:42
потреблять так я говорю что это осцилляции говорил что случайность говорил что хаотичность говорю
9:48
турбулентность а все это синонимы на самом деле я обнаружил в поведении этих величин очень много тонких эффектов
9:55
которые совершенно похоже на турбулентные которых некоторых раз которых малой долей меньше в один
10:00
процент экспериментальных фактов которые расскажу будут сейчас показана например есть в турбулентности такая теория
10:05
перемещаемости и оказывается вот у этой случайной последователь тоже наблюдается явление перемещаемости
10:11
со стеклянными асем точками подобно легко могу русскому закону перед третей из если перемещаемости такие законы
10:18
здесь тоже есть такие законы есть авто модельность мы увидим дальше как это появится
10:23
но до этого сожалею далеко дело в том что предметы которые я буду исследовать настолько просты и элементарные что их
10:31
под по-видимому никто не рассматривал а это очень жалко потому что надо бы рассматривать вот например в поведении
10:37
этой функции ты aten какова она в среднем я в теории чисел не нашел никаких исследований как ведёт себя эта
10:43
функция не нашел однако при помощи численко эксперимент я обнаружил chesney
10:49
эксперимента я делаю примерно три раза лучше компьютера то есть когда мои ученики на компьютере стали мои
10:55
вычисления проверять что оказалось сковав примерно в там сколько-то 2 процента вычисления неверны когда стали
11:01
проверять оказалось что ошибки у компьютера в три раза чаще чем у меня тут в тех случаях когда ошибки вы
11:07
какие-то космические частицы не знаю кто там его сбивает но при проверки обнаружилось что мои ответы более
11:14
надежны поэтому я на компьютерных результатах не основы никаких теорем а только на прямых своих вычислениях ну
11:21
там вычисление у меня небольшие но там надо умножить там несколько сотен 40 значных чисел между собой вот я умножаю
11:27
их вручную а компьютер умножает хуже чем я вручную это делаю но этот да это
11:33
уходит много времени главное много страниц бумаги я конечно не буду воспроизводить здесь я только приведу результаты итак первый результат такой
11:40
эмпирический факт рязановское средняя периода ведет себя так как n делить на
11:47
логарифм натуральный н юзовская средний период а по модулю n от степеней взаимно простого сам числа а константа которые
11:55
там стоит на самом деле зависит от того какой модуль по модулю какого числа это
12:01
зависит какой степени какого числа берутся можно провести двойки например на будет некоторые определенные
12:06
константа но значит эмпирические данные моя итальянская ученица франческо и
12:13
карте в триесте я посчитала г-н порядка миллиона и получила что это константа
12:20
для этой асимптотики оказывается ведет себя примерно как а в степени минус 1 8
12:26
точнее говоря как два раза функцией лера я сейчас будут в нее говорить fiat в
12:32
степени минус 1 8 но если фиксировать швейка а кто то это будет вполне
12:38
определенное число это константа вполне будет определенная и она обнаружили что-то ищет эффект обнаружился при
12:44
помощи экспериментов причем интересно что такой асимптотика видите довольно слабый организм поэтому сначала
12:50
получалось степень казалось что это степени m степени какой-то когда я считал сначала
12:56
не до н равного миллиону отсчитал г-н равно 100 1000 2000 то получались разные степени
13:03
сначала получал степень семь восьмых потом степень начала приближаться к единице но все-таки была немножко меньше
13:09
единицы потому что на самом деле делится на логарифм логарифму пинсер от слаб и он зовет эффект как будто эта степень
13:15
но когда мы считаем до больших значений n то эта степень приближаются к единице а на самом деле это не степень ровно
13:22
единица асимптотика вот такая cm делить на логарифм а теоремы никакой нету и
13:27
одна из причин по которой я рассказываю проекта состоит в том что то что я рассказываю в большинстве случаев 99
13:34
процентов получив надежные экспериментальные факты а вовсе не diario мы ничего доказать я не сумел
13:41
но зато я и вывел на основании этого с десяток гипотез который сейчас тоже сформулирую и которые все конечно с
13:48
точки зрения меня как физика являются теоремами они совершенно надежно проверен из миллиардах примеров однако
13:55
математического доказательства смысле выводы из аксиом пеано не существует и эта причина почему я думаю что полезно
14:02
пройти теоремы рассказать может быть кто-нибудь это окажет подобно тому как лежандр нашел закон распределения
14:08
простых чисел где между прочим тоже было им делить на логарифм н а потом прошло сто лет прежде чем адамар наконец
14:15
доказал причем до канал то что лада бат доказал что существует какая-то сип . ничего больше сам асимптотика было
14:22
найдено дежан драм уточнена чип ушел вам а потом чем ушел доказал если асимптотика существует то только n9 на
14:30
логарифм н и никакая другая синтетика невозможно о существовании асимптотики чтобы шов не мог доказать примерно такое
14:37
сделаю я я доказываю что если этим . существует то она такая как я написал а доказать что она существует не умею
14:44
поэтому и рассказывай ну хорошо теперь и обобщение который дал и игр я уже сказал сюда lazer вообще не вот в чем
14:50
нас стоит вместо простого числа p которое было по модулю которого привозил фирма я решил приводить по модулю любого
14:58
целого числа n и тогда оказалось что надо вместо п минус 1 брать некоторую
15:03
специальную функцию feat young сегодня называется обозначается fiat и называется функцией лира
15:09
значит функционер определяется так с каждым целым числом н мы связываем некоторую
15:15
мультипликативный у группу вычетов по модулю n я ее называю группой лиры обозначаю гамму отель а число ее
15:20
элементов функцией lira feat и то есть это число вычета взаимно простых сцен приведены по модулю n так вот теорема
15:28
эйлера такого что геометрической прогрессии степеней показателя а
15:34
является если а взаимно просто с является периодической а период во всяком случае
15:41
является периодом fiat и число фи от n является периодом но в действительности это может быть не
15:46
наименьшее один из периодов поэтому настоящий период t может быть делителем числа feat н которая вообще говоря
15:52
меньше то есть feat н есть произведение периода на некоторое целое число и вот
15:58
какая теоремы игра сейчас я ее доказал теорему эйлера является топологической
16:03
это удивительный факт который бы обычно в теории числа замалчивают и даже сама игра про это не сказал но это в
16:08
действительности топологический факт и мы сейчас формулируем терминах теории динамических систем теорему эйлера и так
16:15
для этого построим некоторые динамическую систему которая действует на эту группу гамма это динамическая
16:21
система вот какая каждый элемент умножаем на а а взаимно простой сын вычет и когда мы будем умножать другой землю
16:28
про свой вычесть на это а то получим опять за ему простой поэтому получается перестановка feat n элементов а но любая
16:36
перестановка как известно разлагается на циклы и определяет диаграмму юнга которой определяется так каждый отрез
16:42
плод этой диаграммы каждая строчка это длина отсрочки равна не цикла может кого
16:48
не цикл повторится несколько раз и цикла конечно сами не упорядочили можем их по длинному порядке надо называть сначала
16:55
самый длинный цикл потом его женщин еще раз если он два раза есть 2 2 цикла таких но и так далее
17:01
получается диаграмма которая есть называется диаграммой юнга а теперь
17:07
теорема эйлера теорема эйлера диаграмма юнга перестановки эйлера умножение на а
17:14
непроизвольное а всегда прямоугольник вот топологическая теорема этого логический
17:20
смысл теоремы эйлера доказательства предположим что gap in six имеет период то большое то есть оператор
17:27
а большое умножение на маленькое имеет все пиняьты большое в точке x значении x
17:34
это период точке x докажу что у любой другой точки период такой же
17:39
действительно если искать другая . игрок в нашей группе то играх можно представить в виде x умноженное на z
17:47
потому что эта группа а тогда а в степени t приложенная к игроку будет равно а в степени t
17:53
приложенные к x умноженное на зато все мне это кольцо и то x будет экзит экзит этой игры
17:59
значит период для икса является периодом и для игрока и точно так вперёд для
18:04
игрока является и периодом для x то есть периоды всех циклов перестановки эйлера
18:09
одинаковы то есть диаграмму юнга является прямоугольником а так как число
18:15
всех клеточек в диаграммы юнга это число элемента множества которые переставляется в нашем случае feat in
18:22
the feat r равно произведению длины на ширину или высоту этого прямоугольника
18:28
длина это период а высота число циклов поэтому и получаем формулу с которой я
18:33
начал feat . вот все доказательства вот таким образом вот смысл теории
18:41
моим следующим шагом было продумывание
18:48
почему период по модулю n почему период
18:55
по модулю n оказывается так странно себя ведет м делённые на горит мы как я там
19:01
показал экспериментальный факт откуда он берется продумывая его я пришел к новым
19:06
экспериментальным фактом по которой сейчас рассказывал формально по математической строгости из этих других
19:13
инструментальных фактов то что нужно не вытекает но на самом деле физически
19:20
точки зрения вытекает потому что надо делать не строгие математические и
19:25
физические умозаключение тогда все в порядке если рассуждать как и это все в порядке а как математики то
19:30
ничего не докажешь итак 1 лемму возьмем число n и посчитаем сколько у него
19:36
делителей у целого числа n вот у меня выписаны для n от единицы до 10
19:42
как хаотически меняется тоже вот стохастические более-менее число их делители и опять мы можем взять число
19:48
делителей и посмотреть в среднем по чисора как она себя ведет not если посчитать суммы то получится что сумма
19:55
всех чисел 9 и чисел от единицы до 10 равно 27 поэтому среднее число делителей
20:01
числа от единицы до 10 2 целых и семь десятых а теорема теперь такая оказывается эта теорема я установил
20:08
просто посчитал вся аналогичным образом до 1000 они до десяти и посмотревши как
20:13
меняется среднее число делители и оказалось средние число-делитель и имеет а симпатическую че за русского синтетику
20:20
которые есть натуральный логарифм н это я самый лучший определили тура льный
20:26
логарифма на мой взгляд за лучше тем которые с интегралами там и так далее это среднее число делителей числа n это
20:33
логарифмы в среднем когда ем велико число делителей растет как натуральный логарифм с коэффициентом единица правда
20:40
в книжке поле саги написано что это результат знал уже дирихле но я не понял умел ни directly это доказывать я все
20:46
ключи доказал ну поле указан остаточный член может быть там немножко константа
20:51
лучше чем у меня но все равно можно доказать это совершенно строго это лемма совершенно строго доказывается средний
20:58
9-го числа и дорастет как логарифм а ну дальше я посмотрел а как растет сам делитель хотел узнать этого не узнал и в
21:05
литературе не нахожу однако я нашел вот что я взял сумму делители числа и но если посчитать сумму
21:11
делители числа n вот сумму делителей числа действий это 18 а если взять азорские среднем то
21:18
получится значит 87 сумма вот ну в общем
21:26
на самом деле я пропускаю или эксперимент и говорю теорему которая
21:32
здесь удается опять доказать оказывается свидетели цели всегда из единиц всегда есть n значит единица плюс n и немножко
21:38
больше так вот оказывается ответ такой в среднем число сумма делителей растет как n умноженное
21:44
на константу а это константы она примерно равна полтора но я знал что в теории числа полтора никогда не
21:50
встречается поэтому я сразу угадал что это не полтора от за это от двух то есть как эйлер доказал ты квадрат поделенное
21:57
на 6 и доказал это правильная формулу она доказано как раз это лемма доказана сумма делителей большого числа растет
22:06
как это большое число жены на пи квадрат и деленная на жизнь вот такая теорема ну
22:11
опять полил говорит что тех лет и знал возможно теперь об общении кстати если
22:18
мы возьмем не сумму делителя сумму квадратов делители сумму кубов делители сумму с так степеней делителей тогда
22:24
получается n в степени с коэффициентом а коэффициент будет за это от s + 1 если
22:31
сумма просто первой степени тут это от двух а вообще z и это тоже доказывается также как доказывает все предыдущие
22:37
а теперь я формулирует ли чего все это мне было нужно я хотел узнать каково же
22:42
как как же растет средний делители числа на счета и суммы всех делителей числа деленное на число делителей но сумма
22:49
число 9 сумма делителей растет как n умноженное на вот эту самую эту число
22:55
делительный растет как логарифм если не быть мочить строгим и быть физиком то
23:01
можно думать что среднее от дроби равно отношению среднего значения числителя к
23:07
среднему значению знаменателя это конечно не верно но если разделить то как раз и получится cm делить на
23:13
логарифм и то что мы хотели ведь помните период является делителем тут конечно
23:19
опять не строго потому что период это один из делителей а это средний делитель поэтому тут есть много гипотез
23:25
оказывается различия в константе которая получается в этой в этом не строгом
23:30
выводе с одной стороны и в на блюде ных численных то там то миллион
23:36
равно миллион асимптотика порядка одного процента от куда я считаю что эти
23:42
эксперименты подтверждают целую кучу гипотезу органического характера вот эти гипотезу
24:02
ну прежде чем формат переходить к этим гипотезам я должен сделать еще некоторые
24:08
строки рассужденья дело вот чем я говорил о делителях числа n а период
24:16
которые я хочу исследовать являются делителями числа n а делителем значение функции лера от числа то есть числа
24:22
вычетов по модулю n взаимно простых со поэтому чтобы узнать асимптотика надо
24:28
знать еще асимптотика этой функции feat н сколько делителей взаимно простых сцен имеет данное число n этот вопрос решил
24:35
эйлер и для того чтобы это вопрос решить он придумал две теории которые носят
24:40
другие имена если говорят такое и полемические принцип что в математике да впрочем и физики все называют никогда
24:48
не потому кто изобрел а всегда потому кто последним употребил это стимул
24:53
социальный такой для того чтобы делать новые работы на старые темы потому что
24:59
если сделаешь новый работу на старую тему в твою честь и назовут поэтому надо заиметь принцип такой который на котором
25:05
и держится современное развитие науки вот всякие там американцы всякие люди которые открывают которые получают
25:11
нобелевские премии так далее а их получают за то что было открыто 100 200 300 лет назад
25:17
но так действует и полемический принцип никогда это или у приписано не будет так
25:22
вот в данном случае это значит и что изобрел здесь какие две теории он
25:28
изобрел с одной стороны за эту функцию римана который вовсе не римана элера а с другой стороны он изобрел теорию рядов
25:36
фурье значит который вовсе не судья игра но 20 период покажу как он используя эти
25:41
две теории получилось имп точку функции фи теорема эйлера в литературе
25:48
приписывается от лавин кого-то написано что эта теорема доказана впервые гауссом но неверно а верное доказательство дал
25:54
только иван матвеич виноградов но и тайлер и теорема ей богу я знаю доказательства и она была у иры я
26:00
наверное абсолютно верное доказательство дал левую часть расскажу так вот значит
26:07
число-делитель и взаимно простых сцен конечно немножко меньше чем n и если
26:13
посмотрите например это это примерно две третьих н а так вы знаете что вчера чисел 2 3 не встречается то эта единица делить на
26:19
dota2 то есть 6 делить на х квадрат умноженное на n это и есть теорема эйлера все сезар спасение иногда конечно
26:27
у простого числа всего два делителя а у какого числа k факториал будет очень много делителей но если брать средние то
26:34
число делителей равно самому числу грей две третьих от самого числа число-делитель человек это 2 3 числа n
26:41
примерно у точнейшие делить на х квадрат на человек теперь как рассуждал север или посчитал такую величину обозначу ее
26:49
п не сократимость дроби и встреть на игры xxl и числа берем / x делить на игрока
26:54
она может кажется противной две четверти а может быть несократимой две пятых спрашивается какова вероятность того что
27:00
она не сократим а ответ начинаем вычислять вероятность она сокращается на двойку для этого x должен делиться на
27:07
двойку играх на двойку значит одна четверть вероятность что сократим она тройку на какое-то простое должно
27:13
сократиться чтобы вы сократим правда же ну вот и либо на двойку либо на тройку на тройку их делится одна треть
27:20
вероятности игрока одна треть оба x и y 1 9 а значит получается что вероятность
27:26
сократимости на тройку 1 9 на p единица делить на b квадрат ну
27:31
сократимости на разные простые по очевидным причинам которые называются китайской теоремы ибо остатков
27:37
независимые вещи среди делитель идут которые делятся на двойку и делится на
27:42
твоей груди ревность на три одинаковые поэтому вероятность того что будет
27:48
вообще на какой-нибудь сократи сокращаться есть произведение единицы 9 единиц
27:55
единица минус дробь и действительно п квадрат по всем простым вот такая прислал произведению air которая входит
28:02
в теорию дзета-функции а теперь он стал думать о как же посчитать это про бесконечное произведению но стал думать
28:08
как его посчитать и доказал теорему это бесконечное произведение равно дзета-функции римана в точке 2
28:15
что-то квадрат это и между прочим если бы мы провинились на игрока брали бы точку в с вернуться в кого-нибудь там с
28:21
мерном пространстве тот это было ни от 2d арт с также таким же образом для от этого любой только там был инвестор п
28:27
квадрат b в степени размерность до плоскости x игру две координаты поэтому двойка ну хорошо так вот формула эйлера
28:36
для произведения бесконечно произведения по простым равно сумме по всем натуральным единицы делить на in
28:41
sickness знаменитая формула право стоит эта функция римана вот но доказательства
28:47
это так называемая теория которая тоже приписывается бог знает кому бур пойти что-ли называется эта теория этих самых
28:55
как называется поле градуированных алгебра но во всяком случае надо просто
29:01
сделать вот сенат единицу разделить на единицу минус малое число разложить в ряд тейлора будет единица плюс
29:06
единственно п квадрат плюс единственно pf 4 тогда и перемножить по всем простым ну тогда получится вправо произведение
29:14
степеней простых причем все и по одному разу каждая то есть все натуральные числа но в квадрате там бы видеокамер станцию
29:21
квадрате зачем будет сумма обратных величин квадратов всех простых чисел и каждой по одному разу конец доказательства остается посчитать
29:29
только чему равно это значение dota 2 вот значение за это 2 и я посчитал при
29:36
помощи теории ряда фурье и получается п квадрат на 6 а это этого надо сделать вот что надо воспользоваться медленной
29:43
сходимостью ряда фурье не очень гладкой функции надо взять signum синусу и разложить его в ряд фурье посчитать
29:50
коэффициенты и с другой стороны посчитать саму функцию написать равенство даже значение в 0 этом можно
29:56
взять или косинус надо не сиделось брать более больше вы не найду так вот и тогда
30:03
приравняв их мы получаем ровно это значение но я никак не будут делать эти
30:09
вычисления не очень простой пример рассмотрим наш буквально что это значит
30:16
вероятность сократимости конечно вероятность ступни опреденно чтобы толком ее определить надо чтобы было конечный человек тв поэтому возьмем
30:22
сначала крупном плоскости x и y вот я взял круг x квадрат плюс y квадрат меньше работу с
30:28
5 а внутри я посчитал все целые точке x и y и сведениях отметил красным несократимой
30:33
число никс картинах 40 а число всех 69 поэтому отношения вероятность не
30:39
сократимости 4069 это очень близко к двум третям а если брать я и выбрал крути побольше то
30:46
получается большую точность вот это есть время игры что предел когда ради у стремится к бесконечности предел этого
30:52
отношения равен 69 на пи квадрат на конец теории лена а теперь гипотезы которые из него
30:59
вытекают и так эксперименты о которых я
31:04
рассказывал подтверждают следующие факты первый факт средний девичьих числа n ведет себя в пач езовский в среднем так
31:12
как средняя че саровская сумма делителей делённые на средние чудо русское числа делителей то
31:19
есть получается очень здоровское средние дроби равно отношения че саровского среднего числителя пожарных по среднему
31:25
знаменателю когда он порядка миллиона то ошибка в коэффициенте в этой формуле получается порядка одного
31:32
процента и можно думать если будет миллиард так наверно еще меньше так что может быть это синтетический верный факт
31:37
однако это не теорема это эмпирический факт почему это так почему они так себя
31:43
ведут почему там вообще н с каким-то коэффициентом неизвестно это вопрос теории чисел который теории чисел надо
31:50
было бы со времен диофант рассмотреть как ведет себя в среднем средний делитель большого числа n вот первый
31:57
гипотеза средний 9 числа n ведет себя как константа умноженное на n делить на
32:03
логарифм н асимптотически в че за русском среднем это эмпирически подтверждено а
32:08
доказательства нет первый факт второй факт на самом деле нам нужен же не
32:14
средний директора числа n на средний 9 числа феты ahead in это вообще и вовсе непроизвольное целое число весьма
32:20
специальная так вот эмпирически получается что если вместо feat н подставить его чем точку по теореме
32:27
эйлера которая только что рассказал шестерить на пи квадрат умноженный на и то тогда асимптотика среднего делителя
32:35
такого не случайного числа такая же как че за рабское средняя у всех вообще чисел то есть тот факт что
32:42
мы берем число делитель не у произвольного числа а у числа который является значением функции эра не меняет
32:49
ответ асимптотически в че за русском среднем а это факт тоже органически такой что значение функции распределены
32:56
готическим образом так что это не влияет на средний предыдущей задаче ну и наконец соединяя все это вместе мы
33:03
получаем средний делитель числа theatin ведет себя как некоторые константы нам делить на логарифм н однако однако это
33:14
еще не тот экспериментальный факт который мы на блюде мы наплели среднее значение очень
33:20
здоровская для периода tt период является делителем числа феты средний 9 числа fiat и имеет этим точку
33:27
cm делить на логарифм н период ты перечисли тоже имеет такую асимптоте q
33:32
но почему же период t является не просто делителем а делителем с че за русским
33:38
поведением со средним этой органическая гипотеза на четверга гические гипотеза что в теореме эйлера тот период иные
33:45
меньше который там возникает не просто является делителем а являются случайными стохастическим делителем который не
33:52
реагирует на вот предыдущие свойства и если брать эти предыдущие свойства не по
33:58
всем деле делителем а только по тсн получается то же самое как если брать по всем любителям и это третья гипотеза и
34:04
она тоже не доказана и все и эмпирические данные которые я которым я располагаю мои ученики до ждут до n
34:12
равно 20 миллиардов посчитали показываются чем дальше мы идем тем с большей точностью все эти гипотезы как
34:19
эмпирические факты верны и считаю то что проверено 2n равно 27 миллиардов
34:25
просто верно вот и все больше числа не встречаются в природе и поэтому that’s акция там пределов принимать этой
34:32
бесконечности это где такое там для экзаменов на мехмате а на самом деле факт установлен вот он вот этот факт это
34:40
андрей клочков мага уровня всегда говорил знаете бы это не ищите теорем моих результатов по теории
34:46
турбулентности там нету никаких теорем из на уравнений навье-стокса ни одного
34:51
из моих законов миссия не вывел и вероятно никто никогда не сумеет вывести мои результаты не
34:57
доказаны гораздо больше они верны то же самое могу сказать и я эти результаты не
35:04
доказаны все но они все верны до 20 миллиардов я проверил и уверен что про
35:09
верные дальше можете проделать эксперименты с большими компьютерами убедиться что все будет верно но прошу
35:14
прощение мне еще много рассказывать я буду говорить быстро и так что не слышал
35:29
ну неделю я затратил неделю но я вычисляю быстрее компьютера мои ученики
35:36
при помощи компьютер задрать или месяц а я прям а я без компьютера неделю вот так
35:42
но у них оказалось три раза больше ошибок чем у меня поэтому им приходилось пересчитывать но я не был уверен свои
35:49
пока не пока они не предъявили компьютерной проверки я не был уверен что у меня нет ошибок но вот оказалось
35:55
что у меня почти не было ну хорошо итак я теперь обобщение
36:02
ради которых я все это делал это была так называемая матричная теорема ферма вот в чем она состоит вот я повторяю
36:09
здесь вам теорему ферма теорему эйлера по модулю п по модулю n а теперь возьмем
36:14
то же самое но не ты отчислило для матриц пусть а большое это целочисленная
36:19
матрица с золотистыми элементами размеру любого целого rbr какого-то вот
36:24
целыми элементами тогда эмпирически умножая матрица что я тоже быстро умею делать умножая в течение недели много
36:32
матриц я убедился что для следов этих матриц верна теорема эйлера
36:37
фирма попросите сначала а потом сам проверять теорему эйлера и обнаружил что оно неверно а вот что у меня оказалось
36:45
оказалось теоремы эйлера верно для случая когда число n по модулю которого
36:50
мы приводим имеет вид степени простого числа когда оно простое число это терем термо
36:55
наверно когда она является п квадрат п куб вот как
37:00
порядке число элементов по лигула то все порядке верно а если это произведение
37:06
вот например я пошел контрпример когда n равно 6 по модулю 6 не верна теорема
37:11
эйлера для матриц для чисел верно а для матриц неверно вот такой странный вообще
37:16
говоря факт но когда это глотал тут пару недель назад на московскую математическом обществе там у меня были
37:22
очень уважаемые слушатели которые обратились к очень уважаемым специалистом по теории чисел во всем
37:27
мире и которые нашли что вот эти матричные теоремы ферма эйлера до меня
37:33
еще рассматривали и была работа в королевском журнале в 19 веке в которой
37:41
матричный теорему ферма была доказана а была работа в american математика в monthly несколько десятков лет назад
37:48
которые и или рабское тоже для n равна v в степени a так что на самом деле это теоремы
37:54
все-таки даже не только мною установлены но я ничего этого не знал и я вывел эти теоремы я их вывел из формулы которую
38:03
нашел фишки вебера странным образом я ее не нашел учебники отвар в грайане нашим странным образом в ни в одном учебнике
38:11
где искал это теорема из теорий симметрические функции она могла бы быть в учебниках
38:17
компьютер саенс в конкретной математике ну всюду я искал ее нигде нету нигде
38:23
нету хотя эта формула конечно должна быть в город z написано вот что что это
38:28
теоремы тоже не было написано у вейдера была написана ньютон доказал что эта
38:33
теорема что эта формула существует а формулы нет поэтому я ее вывел сам но
38:40
прочим там сказано ньютон не знал что за 50 лет до него существования этой формулы доказал
38:45
великий математик жирар которого мы почему-то не знаем все знаем эту а жерар был раньше и дел тоже самые и больше я
38:53
сейчас расскажу немножко про эту формулу жерара ньютона ну правда формула жирар
39:00
ньютона мил называет ее формулы жерара даже считаете что манит его нечего тут
39:05
ссылаться но по-моему ньютона ведь и знал что есть формула
39:13
или ее существования ну сейчас посмотрим вот я сейчас я напишу сейчас я напишу
39:19
там там не простые вещи в этой формуле туда входит энтропии шеннон и например и вдруг я не уверен что чем больше вы и
39:25
знал ну так вот и так рассмотрим формула диета сначала пусть имеется многочлен
39:32
степени r с коэффициентами один а.р. основные симметрические функции по
39:37
формуле вето который открыл на самом деле джерарда вид и это с точностью до
39:44
знаков основные элементарные симметрические функции как все хорошо что ньютоновские симметрические функции
39:50
то другой базис это моменты значит и скаты эта сумма как их степеней
39:56
аргументов тогда например вот смотрите с 1 сигма 1 это одно и то же с 2 можно
40:03
выразить через 7 как любую метрическую функцию свои центы выражается это сигма 1 в квадрате
40:09
но как все хорошо знают там есть удвоенное произведения их надо вычесть -2 sigma 2 вот с 3 но ведь если два
40:17
аргумента всего x cube плюс игрок куб можно посчитать так это x плюс игры в кубе но там в x + игра кубе еще есть два
40:23
слагаемых 3х квадрат игры в 300 квадрат который можно выразить через сигма кино sigma 2 это трещит mckinsey гмо 2
40:30
получается формула с 3 равняется 7 teen в кубе минус 37 1 сигма 2 но это потому что 2 переменных а если
40:37
больше переменных тоже верна такая форма но еще надо поправку на третью симметричную функцию минус сигма 3 так
40:43
вот аналогом этой формулы является формула которыми нужно и которая от очень большого я не
40:49
проверял есть ли она но во всяком случае уютное и нету уже рано сколько я понимаю тоже не от у поэтому я ее называю форму
40:55
лазером delta на 1 в обоих и они вот-вот какая-то формула иная симметрической а
41:02
функция равна произведению что элементарные комбинации элементарно все металлические
41:09
функций вот берем произведение signum с какими-то номерами мне удобно обозначать не сигма 1 сигма не сигма чжи
41:16
тэ и брать обратимо уже ты передозировать быть другим способом это удобнее вот в
41:22
степени m же ты это просто любой одночлен от от элементарных симметрические функций и надо написать какой коэффициент у каждого по основать
41:28
время симметрические функциях можно любую синтетическую функцию в том числе и момент с выразить через элементарные
41:34
но с какими-то коэффициентами формула который идет речь дает значение этих коэффициентов и вот как пока из какой же
41:41
какая формула вот какое значение этого этих коэффициентов вот так я не знаю вот эта формула есть учебу в этом видео или
41:48
нет начнет какой ответ минус единица в степени m минус n m делить на н а потом
41:54
мульти номинальный коэффициент паска левски такой не биномиальные мульти нами альные значит будет номинальный
42:00
коэффициент равен факториал суммы аргументов поделенные на произведение
42:05
факториала быть аргументов вот и тут есть ещё / ммм это степень мама который
42:11
там стоял относительно сигм а.н. относительно иксов у него же тогда
42:18
по что я боюсь что вот именно эта формула
42:25
можно по-разному записывать и пока я придумал вот вы умножать 40 значение числа я быстро умею а эту формулу я
42:32
выводил долго это на это месяц пока и придумал потому что до этого у меня были фу то что формула существует рассуждений
42:39
уютной жерара легко и написать конкретно такие формулы для конкретных случаев нетрудно десяток
42:45
первых когда он там не велико для 1 1 десятка этой формулы я конечно выписала
42:51
потом и стал смотреть на эти коэффициенты и думать а какая-то общая формула найти общую формулу оказалось не так уж
42:56
и легко почему я находил десятки разных возражений которые были гораздо более сложной
43:04
и советы и
43:15
это же самого гарри физическое конечно можно писать логарифмической производной но я избегал анализа писал просто
43:22
элементарно с факториалом и вот написанный формулы вот и все ну ладно мульти нами коэффициент который здесь
43:27
используется это число слов длинный м в алфавите из этих самых игр букв которые m&g
43:34
это число вхождений из этой буквы поэтому если два весь его буквы это
43:40
биномиальный коэффициент просто-напросто а асимптотика у этих коэффициентов в
43:45
общем случае приводит к логарифмам колмогоров говорил всегда что понять энтропию можно только при помощи этих
43:53
мульти нами альных коэффициентов которые считают слова а именно формула салона получается так значит если взять число
43:59
слов длинные м то она будет сэм расти и как она будет расти как экспонента от
44:04
этого м поэтому возьмем логарифмы и разделим на м чтобы посмотреть какой показать но это экспоненты вот если
44:11
логарифм числа слов разделить на n взять предел прием стремящемся к бесконечности то оказывается что этот предел
44:17
существует и равен минус сумма был гариф м.п. где п частоты букв которые туда входят и
44:23
это и есть единственный способ придумать формулы шеннона по видимо там был дашин
44:29
он ещё сейчас я забыл фамилию кто-то был который hour 3 по моему которой хак 3 по моему дофин он а именно так вывел
44:36
и колмогоров всегда говорил без карты шенон sky формула никогда нельзя было бы придумать ну хорошо во всяком случае
44:43
теоремы которую я раньше формулировал есть теорема делимости коэффициентов
44:48
этой формулы жерара ньютона оказывается вот я выписывал там формула и там сигма
44:53
с 2 равняется sigma 2 с 1 сигма 1 в квадрате минус 2
45:00
sigma 2 там стоит коэффициент двойка и вот в общем виде tags спт равно 7 1 в степени
45:06
p и поправочные члены коэффициента которых все сплошь делится на p вот я
45:12
для p равно 5 выписал здесь вот поправочный член имеет там раз два три 4
45:17
5 шесть коэффициентов и все пятерки плюс-минус 5 все эти коэффициенты которые существа и оказывается такая делимость имеет
45:23
место всегда год и вот из этого вытекает сразу же если применить след а в степени
45:32
b это момент конечно это и есть сумма собственных чисел в степени p поэтому он равен следу а возведенный в
45:39
степень b по этой формуле + p рассудок поправочные член а поэтому раз вы делиться на p
45:45
а это и есть то терема делимости который я назвал маточной теоремы ферма значит матричный терем фирма означает
45:50
что все вот эти коэффициенты делится на p а это вытекает это можно доказать что
45:55
они делятся все на п из теорема делимости биномиальных коэффициентов которые приводят очень странным фактом
46:03
модулярной а функция какая то появляется все появится какой-то стране на и тогда мульти нами олег нужно конечно здесь при
46:09
доказать что но уже для биномиальных а не тривиально вот возьмем такой объект возьмет что сочетание из ппп и вычтем
46:17
чел сочетание за bb оказывается эта разность делится на высокую степень простого числа p вот
46:24
возьмем пример возьмем p равно двойки а четвёрка б двойка тогда ценить 8 по 4
46:30
минус 3 4 по 2 это 70 минус 664 то есть двадцать шестой степени шестерка большое
46:37
число получается делится на p большой степени если теперь брать любые степени
46:42
а и по любые числа а и b туда п равна двум получается такая вот бесконечная таблица вроде паскаль iv sky
46:49
значение показателя степени p в степени x на которую наибольшим которые делятся
46:54
и вот эта таблица нас который делится обладает замечательными свойствами которых я к сожалению не нашел
46:59
литературе это вообще-то классические вещи и в теории чистиков топологии для
47:05
квадрата в стиль рода нужно и так далее но почему-то в литературе я не нашел этих теорем здесь разбивается на такие
47:11
треугольники которые повторяются есть таким двояко периодичностью этой функции вот и ряд выписывающее до пятерки
47:18
показать какие красивые вещи получаются вот и тут имеется десятки теорем но вернее говоря так тут
47:25
имеется с теорем то имеются сотни которые проверены и десятки которые
47:31
доказаны десятки теряем которые доказаны но сотник который несомненно верны потому что до миллиона проверенные
47:37
всегда верно ну вот наверное есть общая формула для этого икса в терминах эллиптических функций потому что она
47:43
обладает такими популярными двояко периодичностью такой но и давай-ка периодичность не совсем верна а
47:48
именно тут вот чем дело тут имеется размера п треугольнички такие которые повторяются
47:55
но они повторяются п минус 1 раз она по этой раз наблюдается некоторое извращение после чего получается
48:02
треугольник размером п квадрат который пора за 5 по 2 минус 1 раз опять повторяется а когда переходим к размеру
48:08
пайков то опять некоторая погрешность которые опять можно контролировать и так далее все время получается такой вот
48:15
поэтическая картина которая забавно и для которой я знаю формула и но не знаю заранее
48:21
доказательства знаю только экспериментальный так и вот факты ну хорошо значит вот и запись из этих
48:28
фактов вытекает теорема эйлера для матриц но для матриц для при проведении
48:35
по модулю p в степени а и при этом там получается
48:43
такие странные обстоятельства и для теоремы ферма коэффициенты поправочного
48:49
многочлены делились на п а для терем эйлера значения тут разница между тем формулировать такого
48:55
что след для матриц делится на
49:00
праздничный дух делится на p и выражается многочленом но этот многочлен не имеет делящиеся на п коэффициенты a
49:08
имеет зато делящиеся на по значению такое странное различие получается и поэтому другое доказательство ну тогда
49:15
что получается теперь я перехожу к основной части при доказательстве всех
49:20
этих маточных теорем нужно довольно много комбинаторики и это комбинаторика приводит диаграмм юнга которые являются
49:27
где момент для доказательства теорем которые я уже сформулировал и так что такое диаграмму юнга
49:32
но . диаграммы юнга это разбиение натурального числа натуральные слагаемые
49:38
есть натуральное число с разбить на слагаемые z1 за два и так далее
49:44
упорядоченный пол так взят один самое большое вот то можно нарисовать такой
49:50
картинку . когда называется диаграммы юнга сначала самые длинные квадратики с один
49:55
квадратик z1 квадрате там z2 следующей строчки и так далее вот диаграммы йонко значит эта диаграмма будет из единичных
50:02
квадратиков и будет иметь площадь если null рассмотрим теперь число диаграмм площади если длины б
50:10
обозначены число функция p от с.б. оказывается эта функция обладает
50:15
поразительными свойствами например на на связанностью излучение планка как мы сейчас увидим но это эмпирический факт
50:21
это не теорема там просто проверено что-то совпадает а почему непонятно так вот ну вот
50:28
нарисован пример здесь встреч нарисована начала таблицы значение этой функции птс
50:33
б она видеть обладает таким свойством рекуррентности вот вдоль главной
50:39
диагонали если сдвигаться увеличить об аргументах единичку то тогда она не меняет значения но это происходит только
50:45
ниже некоторого ломаной линии вот это из которой здесь стоит эта область стабильности такой где наблюдается такой
50:51
закон что она имеет асимптотическое значение которое вот здесь стройка двойка единица а это числа всех разбиений без
50:59
ограничений ферт биения полу данной площади образует замечательный последовать который исследовал
51:04
рамануджан и вот ниже вот этой диагонали здесь все значения функции п
51:10
уже такие то есть это значит что если дни на не слишком велика то ограничение
51:16
этой длины не влияет это просто все диаграммы данной площади вот и все если длина не
51:22
слишком когда длина позвонит площадью становится большой то начинается смешиваться и получаются функции двух
51:28
переменных здесь это фактически функция одной переменной вот но я изучил более интересную функцию
51:36
вот какое рассмотрим функцию которые обозначают ку-ку с с это площадь их длина а игр высота
51:42
диаграмму инга число диаграмм юнга которых длина x а высота игрок то есть
51:48
это значит что это разбиение числа с на целые слагаемое число которых
51:53
игрок а самый большой из которых x сколько их эта функция трех переменных обладает замечательными а синтетическими
52:01
свойствами которые имеют а булент на и поведение которых я экспериментально
52:06
изучил не открыт оказал ну доказал малую долю того что обнаружил ночь я прочитал
52:12
миллионы примеров вывел из них 1000 утверждений доказал из них десятки ну и
52:19
несколько штук рассказывал вот какая ситуация вот примеры начну да во первых cuesta симметрично по их цирка это
52:26
функция двух переменных но асимметрично потому что диаграмма конечно можно поворачивать переворачивать длина и
52:31
высота диаграмм конечно x и y можно применять местами теперь вот смотрите
52:37
вот примеры возьмем диаграммы площади 7 и вот
52:43
диаграммы площади 7 у которых длина 4 высота три только одна значит значение
52:49
этой функции q здесь единица а если взять диаграмм площади 7 у которых и длина 33
52:54
высота три то таким диаграмм 2 вот они здесь представлены ну отчисляют логичным
52:59
образом при больших значениях с я нашел огромное количество фактов и как
53:05
некоторые из которых вам сейчас и продемонстрирую и так вот первый факт который я покажу это значит диаграммы площади 17 вот наш
53:20
площади 17 длинный x высоты igrok вот они все посчитаю вот за они все тут
53:25
нарисованы на этой таблице видно таблица вот и вот как они странным образом распределены оказывается вот смотрите
53:34
вот здесь x плюс у игры константа там где ничего не стоит и тонули таких
53:41
диаграмм не бывает это довольно понятно потому что то что стоит вы еще здесь это
53:46
x плюс y больше чем площадь а если x плюс y больше чем площадь большим
53:53
единицу больше чем площадь плюс единица тот кто такой диаграммы не может быть потому что диаграммы если длина x плоть
54:00
и это уже около верхней строчке и около первого столбца уже набирается из минус
54:07
1 x плюс y минус 1 площадь это поэтому общая площадь может быть только больше и
54:13
точно так же вот здесь есть такая гипербола низу который тоже 0 и потому что ведь надо вписать эту диаграмму в
54:20
прямоугольник x на y поэтому если площадь больше чем x на игр кто уместить
54:25
там нельзя вот поэтому здесь 0 и здесь 0 и а вот здесь удивительным образом видите вот есть некоторая такая линия в
54:32
стабильности выше который не зависит от зависит
54:37
только от от суммы x плюс y и не зависит от разности вот с зеленым так пар проведена где ведь ты это самая сумма с
54:49
точностью до константы x + игра с точностью до константы значит вот когда кажется когда x плюс y
54:56
имеет значение какое-то постоянное то тогда постоянное значение с такое
55:02
обнаруживается странный факт но тут вот эта область в которой наблюдается и тоби
55:08
устойчивость вот для нее написано неравенство x плюс 2y больше равно икс плюс 2 и плюс 2x тоже больше равно из
55:16
плюс 2 и тогда там это для любого это это не не только для 27 это всегда верно это
55:22
общая теорема посчитаться экспериментальные эти числа я пришел к
55:27
наблюдению что это так на 27 сформулировала гипотезу что это верно всегда и следовательно и и доказал из
55:34
вот так возникает теорема в об экспериментальном тематике и теорема доказана и притом теорема однако вот
55:40
какие тут замечательные свойства было образуются у этих функций которые я здесь определил оказывается в стабильной
55:48
области там где вот эти установившееся в by стабильны в районе там оказывается
55:53
функция курса значение функции пу совпадают со значениями функции по которой была раньше там была функция от
55:59
меньшего числа аргументов и для нее мы кое-что уже знаем так вот оказывается что p и q совпадают вот в этой области в
56:07
остается правда еще три других области вот здесь здесь здесь которых не подсчитано но если мы вычислили п а для
56:15
вычислений об этом рассказывал перед этим был ну и сейчас еще раз покажу каким образом вычисляется по есть обмен на вычисления
56:22
для п и поэтому если от учеников этой области об этих областях нужно придумать другие методы и алиментные тоже сейчас
56:29
покажу вот метод для вычисления в этой области из трудной области такой нужно
56:35
рассмотреть еще такую функцию с с это вот какая функция этой диаграммы который
56:40
имеет площадь с высоту игр кровно одни на никс как в q но не больше чем x тогда конечно
56:49
это с это сумок у по предыдущим сумма предыдущих значений это суммирование
56:54
значения q по одному из аргументов по аргументу z надо просуммировать значение
57:00
q да да икса и тогда получится с так оказывается вот эта функция с обладает
57:07
поразительными свойствами экспериментальными которые сейчас расскажу и в которых выводится гипотезы
57:13
о некоторых гипотез доказываются и это очень удивительная функция и очень удивительно что она до сих пор где-то
57:18
математикой почему-то по видимо не встречалось значит во первых вот
57:24
рассмотрим с вот это это диаграммы который вписаны в прямоугольник
57:31
спрашивается какая площадь у диаграмма если она вписана в прямоугольник с данными размерами игрока x + 1 площадь
57:39
может конечно быть самое большее произведения игроку умноженное на x + 1
57:44
вот ну оказывается если посчитать то получается такой голы графский горб
57:50
такой вот где максимум в точке y на x + 1 пополам половины наибольшей площади и
57:56
он оказывается точно симметричен оказывается здесь имеется место точно симметрия вот слева и справа от
58:03
максимального имеют в точности одинаковые значения но когда мы я сделал двойной логарифмическую шкалу чтобы
58:10
изучить показатель дисперсии этого голоса распределения то оказалось что она не гауссово
58:16
здесь имеется какой-то странный фазовый переход это асимптотика около этой точке не
58:22
гауссовское она имеет вид как показывает двойная двойной логарифмирование экспонента но
58:28
не минус x и z квадрат отклонение в квадрате а в другой степени это другую
58:34
степь и я эмпирически посчитал конечно бы доказать ничего не могу показать почему это так почему какой тут смазывай
58:41
переход что это за специальная функция я не знаю поэтому и рассказываю потому что это интересный вопрос и так имеем
58:47
диаграмму вписанный прямоугольник и спрашивается какая асимптотика у числа
58:52
диаграмм данной площади оказывается зависимость от площади у числа диаграмм
58:58
имеет в на вид гауссовский with a на самом деле не гауссовский вот такое вот
59:03
явление вот при этом эта функция тоже стабилизируется к функции п предыдущий
59:09
если x будем увеличивать значит если убрать этот прямоугольник очень длинный то за влияние x пропадет это будет как и
59:17
предыдущей функции а что касается вычисления этой из-под нее имеется замечательная рекурсия а
59:23
именно функцию с чего
59:29
нет нет альфа я сейчас не помню точно но по-моему два с половиной или полтора
59:35
либо полтора либо два с половиной вот такой но я не могу ручаться за 2 десятичный знак понимаете вы можете 14
59:43
а может быть 2 и 6 вот в таком район такой при похоже дабы мне не очень
59:48
далеко от двойки не очень далеко но не двойка хорошо теперь для вычисления с
59:54
имеет место вот такая формула оказывается с высоты играх и с высоты игрока -1 связана таким рекуррентные
1:00:02
соотношения которые позволяют эти функции с очень быстро вычислять ну
1:00:08
я сейчас покажу но прежде чем показывать вычисление функции с я покажу еще
1:00:14
вычисление функции п что там получать какие там странно синтетики у п получаются вот смотрите
1:00:23
здесь ой вот видите вот площадь идет вниз
1:00:34
здесь а длина б диаграммы на провода так вот что
1:00:41
оказывается смотрите конечно дед длина не должна быть больше площади потому что
1:00:48
диаграмма как можно длина быть больше чем площади получить большим содержат
1:00:55
линию такой вот как длина и потапа чуть больше поэтому там дальше 50 и вот но
1:01:02
оказывается если зафиксировать площадь например 25 то число диаграммы данной
1:01:10
длины распределена довольно хитрым образом вот такое вот распределение имеется ведь самое большое в данном случае если
1:01:17
в 25 то самый большой длинный 7 диаграммы длинный 7 больше чем любой
1:01:23
другой конечной длины но около семи тут довольно похожие такие довольно долго
1:01:29
примерно постоянна и но если изучить это распределение diagram данной площади по их длинном
1:01:36
то тогда получается такой вот график который оказывается дается
1:01:42
распределением планка значит почему абсолютно непонятно но с ошибкой меньше полпроцента ну и разница
1:01:49
с бланком состоит в том что в распределении планка x cube делить на x и x минус единицы для абсолютно твердого
1:01:55
тела по частотам распределения энергии а здесь их скутер делить на е в степени x плюс единица вот такой комплексное
1:02:01
предложение для него конечно важно ну еще бы ну пожалуйста ну
1:02:08
пожалуйста я согласен да согласен
1:02:13
фермерское распределение как она называется фермерское конечно распределение до распределение хорошо но
1:02:21
до электронов это значит надо считать распределение не для этих самых нига
1:02:28
нига нига звука для электронов проект правил это цербера и фербер приедем
1:02:34
планкам вот так получается почему так непонятно но оказывается тот значение
1:02:40
вот эта семерка она имеет эмпирически вот такое поведение начни сидят площадь данную то
1:02:46
спрашивается какая длина оптимальная оказывается оптимальная длина при которых диаграмм дольше всего ведет себя
1:02:53
странным образом странный показатель такой вот типу колмогоров ских но не понятно почему и для него нету
1:02:58
автомодель насти которая бы подсказывал почему он такой это все эмпирические факты я вот их рассказываю потому что
1:03:04
очень было бы интересно это можно превратить конечно в миллионы теорем но я не знаю как и доказывать однако те
1:03:11
факты установлены вот они да покажи на это по-моему есть математика подобному как командорские законы они наказаны они
1:03:19
открыты вот теперь я ска описал эту
1:03:24
функцию с можно вычислять и вот вычисление функции s2 на основании
1:03:29
функций осаде сначала функция с 1 очень легко посчитать функция с 1 это число диаграммы сад и один от 100 диаграмм
1:03:36
высоты один при площади и длине вычисляется очень легко пока длина
1:03:41
меньше площади а то диаграммы имеются данные длины а если где на большей площади тон 0 и
1:03:47
поэтому эта функция очень простая вот у нее нарисован там графика этой сабы значение этой функции нули и единицы
1:03:54
редукция которую я описал оно написано было более общем виде на предыдущем
1:04:00
слайде я и там значит вот она тут написано здесь написаны для той красной
1:04:05
линии которые нарисованы с пятеркой надо просуммировать значение с 1 по диагонали
1:04:10
значит это вот такой способ можно вроде как интегральное уравнение взять и если было бы
1:04:16
дискретная они непрерывная модель то это было бы интегральное уравнение вальты
1:04:22
русского типа вот ну когда вычисляем то получаем значение таким способом вот вычисляем по одной прямой подругой
1:04:28
прямой и получаем значение s 2 и выручать получаете таблицу значений из 2 которую я написал на таблице интересы
1:04:35
стабилизация вот если идти по горизонтали то начинаешь некоторого место которое тут зеленым отмечена уже
1:04:41
не зависит от аргумента горизонтального эта теорема вот но свойство этих этих
1:04:51
функций которые подключаются многочисленные экспериментальные и мало что из них доказано но я просто хочу
1:04:57
некоторое количество из них показать вот например я досчитал до этого следующая функция из 2 я покажу теперь с 3 она
1:05:04
тоже стабилизируется и вот как она себя ведет но это тут у меня мало времени поэтому я не могу подробно
1:05:10
останавливаться на этих деталях но показал вам вот покажу еще из 7 вот
1:05:15
значит 7 и я их вычислял но такая вот таблица вычисляется за час
1:05:21
все эти числа а потом а потом перемножаете числа получаемый начальнику значение об этом
1:05:29
все вычисляем на сейчас покажу ответы которые при этом получаются это понимаете это расскажу о методах учение
1:05:35
они тут доказательства ну хотя теорем тоже есть но вот дам
1:05:43
вот результате я посчитал пользуясь этим полную таблицу q 27 есть это диаграмму
1:05:50
площади 27 распределенные по длине и как
1:05:55
у меня длина вверх а ширина направо на все равно они симметричны это волосы симметричная вот видите вот это вот by
1:06:02
стабильная область в которой видеть и все зависит только от x плюс у игры а это нестабильный область который
1:06:07
вычисляется при помощи которые я здесь рассказал это учитывается при помощи п и соотношение куриных которые я выписал а
1:06:14
это вычисляется при помощи с вот мы получается довольно таинственная такая таблица здесь мы всего значит это для 27
1:06:25
ну не буду тут такой что выписано но и
1:06:30
буду читать таблицы которые здесь написаны и скажу еще только несколько слов относительно того что я сделал
1:06:36
после этого получившие эти данные я получил здесь нарисовано 2 27
1:06:43
а сейчас я покажу ещё и грешить и ti4 тоже покажу так так такую же аналогичную таблицу получивший эти данные я решил
1:06:51
обработать их пометку колмогоров а именно перейти безразмерным величинам
1:06:59
чтобы избавиться от автомобильного подобия и посмотреть асимптоте q когда с
1:07:05
очень велико x очень велико игрока очень велико в безразмерных величинах а для этого
1:07:10
перейти к логарифмам и вот как это делается во первых перейдем к логарифму самой функции куб
1:07:17
вот здесь я у меня функции 64 они 27 подсчитанная и все посчитал но
1:07:23
привожу пример для вас когда 64 диаграммы площади
1:07:29
ой простите это диаграммы площади 64
1:07:37
вот значит видите у них длина не больше 64 и высота не больше чем 74
1:07:43
а здесь ли и который тут нарисованы это вот какие линии это
1:07:48
линии q равно константа но надписанный значение не функции q&a написанное значение логарифма
1:07:55
логарифму это вот что такое это число знаков просто-напросто к это большая функция понимаете я считал же там этих
1:08:01
диаграмм сколько там диаграмма их там бывает порядка миллиона а если уж у меня
1:08:06
стал что писать миллион я пишу 6 и тогда получается обозримая таблицу потому что
1:08:12
иметь дело с шестью значными таблицы шестизначных чисел очень трудно иметь дело с таблицей однозначных чисел
1:08:17
довольно легко и вот глядя я соединил лениво уровня и нашел очереди уровне получилась прекрасная красивая функция
1:08:24
вот такая функция это логарифм функции q начитка это экспонента вот это вот и вот функции но да и тот момент я еще не
1:08:33
сделал то что предлагал колмогоров потому что колмогорову вы не нравилось что здесь есть ips который имеет большое
1:08:39
значение 64 и которые являются размерной величиной с равно 64 все равно 64 а надо
1:08:46
избавиться от присутствия длинней и сделать все это так чтобы единицы были
1:08:52
чтобы не зависел от на федоре от того мере мы в длины в футах милях или может быть сантиметрах поэтому
1:08:59
мы делаем следующее мы делаем следующее мы рассматриваем безразмерную
1:09:07
длину и безразмерную высоту а для этого мы делаем следующее длина x не может
1:09:14
происходить площадь с поэтому делим их snares доля площади которая уходит на длину
1:09:21
а кроме того как и в случае самой величины гораздо лучше иметь дело с логарифмом
1:09:28
поэтому введём качестве такой безразмерной длины логарифм у вот он
1:09:35
написан тут у меня у логарифм двоичный разделить на s
1:09:41
нет я конечно пробовал кризис оказывается надо брать так почему надо
1:09:47
брать так эта неделя вычисление приводит к выводу при таком способе получаются
1:09:52
хорошие ответы которые я сейчас покажу при корне плохие которые я и показывать не буду разумеется и отделил сначала на
1:09:58
корень а потом убедился что зря и это не правильно правильно делить вот так понятно ничего не сделаем такова
1:10:07
жизнь да да не на корень никакой это это естественно было бы думать что есть
1:10:13
такое подобие простой закон подобие по размерности и все такое неверно поэтому
1:10:18
есть открытие поэтому я и рассказываю если бы было так просто я вообще рассказывать про это не стал написал бы просто такое доказательство
1:10:24
ты все одеть ничего не докажешь потому что все устроено не так просто устроена
1:10:29
гораздо сложнее украшен так вот после этого мы пересчитаем плотность распределения куда их да и
1:10:36
драк через новые параметры вместо x и y новые параметры у и в которые от них не
1:10:43
линейно зависят это логарифмы x9 на с так вот тогда мы напишем плод наше
1:10:50
распределение по у и в нём от увы умноженное на дэу интер и да и тайро
1:10:58
берем опять логарифм по-прежнему чтобы ее исследовать и вот график логарифма ru
1:11:03
это значит плотность того что то же самое распределение конов других единицах вот это а без размере вание по
1:11:10
колмогорову который приводит такому объекту который уже полностью без размерами и аргументы и значения о без размеренная и
1:11:17
все полностью логарифмической шкале это тот самый мир при помощи которого колмогоров нашел свой закон 5 3 и мы
1:11:25
сейчас сделаем то что он там тел тоже а именно ищем подобие мы делаем это для s равно 6
1:11:31
4 а можем или другого из это сделать и сравнить насколько такая безразмерная
1:11:37
картинка которая получилась при площади 2064 и при площади 27 насколько они
1:11:43
различаются эти есть конец моего доклада
1:11:49
вот функция гель значит это алгоритм ку старк единицах
1:11:56
для 27 он видите уже напоминает то что было при 6 4 но тот видите тут 64 а 27
1:12:04
только вот а теперь мы сделаем а безразмерные как в предыдущем вот она
1:12:09
считаем перепонку и в как предыдущей теории но если сравните
1:12:22
две картинки за линию я не могу показать вам обе сразу то видно что безразмерные графики
1:12:29
безразмерные функции эль которые а безразмерные которые соответствуют s равно 6 4 и с равным 27 выглядят
1:12:37
совершенно одинакого значение здесь немножко другие вот эти числа которые стоят другие они не уровне те же самые
1:12:44
это позволяет написать авто модельность написать подобие можно было бы и формула
1:12:49
написать для всех этих величин но сожалению я не могу написать чистую форму потому что в него будет
1:12:55
входить специальные функции двух переменных у которой здесь нарисован или и уровне вот эту функцию надо как-то
1:13:01
обозначить тогда через нее можно написать синтетическую формулу это синтетическая автомобильная формулы для
1:13:06
q которая однако я не умею написать о уме нарисовать вот я объяснил я думаю что
1:13:12
этот геометрический смысл этих формул понятнее чем если бы я написал дни и длинные формулы как не сбор говорил кто
1:13:19
не понимает пишет длинные формула я предпочитаю понимать ну вот и вот список
1:13:25
литературы тут имеются и мои другие работы большом количестве которые по этому поводу
1:13:32
опубликованы или будут ближайшее время опубликованы но я говорил что сейчас тут
1:13:42
такое это по-моему уже опубликован на самом деле это опубликовано ну так здесь
1:13:53
написано что она по-русски опубликовано по-английски и нету правильно это
1:13:59
опубликовано эти все опубликованы все публику да нет вот это написано чтобы
1:14:04
тула piano на самом деле опубликовано вот благодарю за внимание
1:14:17
вопросы
1:14:33
с при очевидно с площадь ну конечно нет
1:14:38
но с вы понимаете нет какого сказать это это это это с может быть она обвязка сиско ренчем
1:14:44
числа виноват становится безразмерная а с размерная ну значит наверно логарифм
1:14:49
если что-нибудь такой надо из с сделать но понимаете вы узнаете что я бы сказал
1:15:00
так у и вы мои числа у и в которые а безразмерные понимаете язык со из с я
1:15:05
готовлю вот эти у и вы их 2 ни одно в этой задаче оказываются не одно число 30
1:15:11
. бьет динамики а здесь два и поэтому получается специальные функции ни одного параметра как помогу во 2
1:15:17
поэтому получается сложнее форму вот так она у этого у евы величины у и виктория
1:15:24
здесь определил но которые являются парой под ним не умею с одним сделать не
1:15:31
умеем
1:15:36
попробуем да
1:15:42
килограмм деревня такая в среднем
1:15:58
природа это
1:16:09
что средние поведение периода а это а а это другой вопрос и тарас это
1:16:15
я знаю а я спросил про свинья средних я не нашел вот чем проблема
1:16:45
я знаю я знаю за это теорема ли славута
1:16:52
по моему эту теорему и знаю знаю этот пример литр воды я знаю и пример там написано что
1:16:59
первый пример 10 10 10 стих не знают прекрасно это результат разумеется я разумеется и об этом думал и разумеется
1:17:07
не стал здесь про это рассказывать то или не потому что не знал а потому что
1:17:12
не хотел нет я буду очень рад если ты
1:17:28
докажешь что мои пальцы которые здесь сформулировал страдают этим и тылу
1:17:34
русским недостатком однако я углу пока убеждение подсохнет я глубоко убежден что я достаточно продумал все
1:17:42
эксперименты и все возможности которые тут есть и я совершенно уверен что в
1:17:48
отличие от ли тулунского случая в моем случае такое не случится но доказать этого я не умею но я действительно эта
1:17:55
надежда такая я вот потому и рассказываю про это оптимистически надеюсь что то
1:18:01
неприятность которая там есть здесь не случится надо сказать что два года назад
1:18:06
положения было хуже потому что я в то время не думал про то синтетику которую
1:18:12
рассказывал сегодня а при меньших young пока он было до миллиона они до миллиарда то там
1:18:19
наблюдал степенные асимптотики вместо m 1 степени делить на логарифм и тогда там высказывались тоже гипотезы
1:18:26
и они теперь опровергнуты вот таким причем в раю это очень получив они были абсолютно надёжные в экспериментов при
1:18:33
условии что н меньше миллиона а при но уже прям миллиард не потребовалось эти так далеко как рыцарь года уже при 10
1:18:40
миллиардов видно что это не верно этики пользы сегодня опровергнуты
1:18:50
разумеется так это все разум все это разумеется так и я был очень рад если
1:18:55
кто-нить и слушатели предъявит такой пример это будет большой прогресс светит задача но я думаю однако что не
1:19:02
получится не выйдет я думаю что здесь ситуация проще в этих задачах я думаю
1:19:08
это это за вопросы проще чем функций api fit гораздо проще чем пиита а вот
1:19:17
действительно вопрос о том какой 6 и делитель у большого числа это
1:19:22
удивительно что в теории чисел нигде не написано