Математика и подъем цивилизации – Фильм 3.Индия. Божественность чисел Экскурсия по истории чисел и тому, как они повлияли на развитие человечества, составляет основу этой уникальной серии. В пяти эпизодах, которые переносят нас во времени и по всему миру, мы видим, какую важную роль играла математика в Древнем Египте и Греции, ранней Индии, средневековой Европе и нашем собственном современном мире. Математические формулы с помощью компьютерной графики становятся доступными и интересными, а драматические реконструкции истории однозначно вызовут живой интерес зрителя.
Расшифровка видео
0:07
наше путешествие оставляет позади бескрайние египетскую пустыню
0:14
мы стали свидетелями того как математика сыграло ключевую роль в возникновении цивилизации
0:20
[музыка] а два тысячелетия спустя она получила
0:27
новый старт на греческих островах
0:32
там мужчины и женщины научились дискутировать логически математика балла
0:37
их любимым оружием именно в древней греции математика наполнилась новым духом
0:46
эта серия переносит нас в другую страну дальше на восток
0:51
[музыка]
0:58
где произошла величайшая революция в математике
1:10
[музыка]
1:28
[музыка]
1:46
[музыка]
2:10
математика и подъем цивилизации [музыка]
2:27
она существует но ничего не означает
2:46
если подумать было бы более естественно если бы этого не существовало
3:03
в этой стране у зданий есть 0 этаж это поистине дом числа 0
3:13
как и почему была создана число ноль по путешествуем во времени в поисках его
3:20
истоков серия 3 индия божественность чисел
3:44
этот район полон шума и энергии вся современная индия выглядит так
3:56
[аплодисменты] людей посыпают краской но никто не
4:03
сердится [аплодисменты]
4:08
[музыка] я и сам не могу этого избежать
4:16
этот человек направляется в город и покрывает все мое лицо краской
4:27
у кришны одного из главных богов индии голубое лицо
4:36
сегодня они раскрашивают лица друг другу в дать богу кришне люди отмечают день
4:42
холли фестиваль красок самый крупный праздник в индии [музыка]
4:49
дорога к храму в матхуре в северном индийском штате уттар-прадеш всегда заполнено людьми во время празднования
4:56
холи мы застряли здесь примерно на полчаса хотя святыня не за горами
5:04
на а этот индуистский храм признан местом
5:10
рождения бога кришны
5:23
потрясающее зрелище гости фестиваля молятся так уже три часа
5:35
священника раздает предложенную кришне еду
5:41
разделяя пищу с этим богом они чувствуют себя с ним единым целым
5:55
божества играют центральную роль и в жизни индийцев боги и люди живут вместе
6:12
посторонним эта сцена может показаться чуждый новый как такая глубокая вера
6:18
существует в научном мире это действительно потрясающе
6:24
но для более чем миллиарда человек в индии это так же естественно как еда и
6:30
вода [аплодисменты]
6:36
холли приходится на последние полнолуние по лунному календарю когда наступает этот праздник начинается
6:43
весна [аплодисменты]
6:55
фестиваль достигает апогея ночью люди зажигают костры и восхваляют бога
7:01
кришной холли начинается в последний зимний день полнолуния в индии то что у
7:08
богов наготове проявляется в небе и люди должны понять волю небес
7:13
[музыка] это канун фестиваля костры не зажигают
7:20
пока не появится полная луна
7:32
люди молятся чтобы изгнать любую неудачу они делают это сжигая чучело холики
7:39
символа злой демоницы
7:44
наблюдая за такими фестивалями дети растут чувствуя близость к своим богам служение хорошим богам и наказании
7:51
плохих неотъемлемые части индийской жизни
7:58
[музыка]
8:09
холика падает наступающий год будет изобильным
8:15
[музыка]
8:20
каждый день в течение года в разных частях индии проводятся фестивали эти праздники форма общения с богами
8:28
определение дат фестиваля было началом математики в индии
8:48
11 часов мы ехали на машине из деле столице индии вот jane
9:01
jane небольшой город расположенные в центральной индии
9:06
но когда в седьмом веке нашей эры брахмагупта был назначен начальником
9:11
городскую обсерватории это место сильно отличалось от того что мы видим сегодня в те времена у джейн был центром
9:17
индийской астрономии а быть центром астрономии значит быть центром
9:24
математике
9:30
[музыка] брахмагупта который был из псин мало
9:37
штата раджастан на северо-западе индии долго добирался до у джайна из индийского региона малого
9:44
он был самым уважаемым ученым своего времени его назначение начальником
9:50
обсерватории была доказательством его высокого статуса [музыка]
10:04
в те дни индийская астрономия было намного более развитой чем западные [музыка]
10:13
люди в индии уже знали что земля круглая они даже смогли вычислить ее окружность
10:21
с относительной точностью они ошиблись всего на сотню километров
10:28
брахмагупта только что вышел на передний край науки [музыка]
10:39
хотя он руководил обсерваторией он был влюблен в математику но в то время
10:45
математики было отведено второстепенная роль у астрономии
10:51
[музыка] находясь в у джайне заботы брахмагупта в конечном итоге сосредоточились
10:57
исключительно на математике [музыка]
11:14
по мере развития астрономии вместе с ней развивалась и математика в индии
11:22
математика была не просто для вычисления больших чисел в астрономии благодаря
11:27
индийским математикам мы можем выполнять небольшие вычисления важные для повседневной жизни
11:35
древние люди востока были более искусными вычислений чисел чем в геометрии в частности некоторые особые
11:43
вычисления были представлены в индийских священных книгах например такие как эти
12:01
94 на 97 так решали сложные задачи и
12:06
индийцы еще много веков назад
12:12
вычтем 94 из 100 и вычтем 97 из ста
12:18
сложим каждое полученное значение 6 и 3 и вычтем его из ста
12:24
ответ 91 теперь умножим 6 на 3 и
12:31
получим 18 действительно в результате умножения
12:36
94 на 97 получится 9 1118
12:49
индийские священные писания представили такие уникальные вычисления на многих
12:54
разных страницах удивительная магия индийской математики сыграла важную роль в наблюдение за
13:01
движением солнца луны и звезд
13:09
в день летнего солнцестояния солнце проходит прямо через центр у джайна
13:15
широта олджай на 23 градуса северной широты известный как тропик рака
13:24
подобно гринвич и скай обсерватории для британцев у джейн был центром мира для индийцев
13:31
они смогли рассчитать продолжительность одного года с точностью до нескольких секунд
13:40
они открыли еще один важный математический метод наблюдения за небесным телом
13:50
сегодня он известен как тригонометрия
14:03
тригонометрия особенно полезно для определения длины объекта который находится слишком высоко или далеко
14:09
чтобы измерить его лично например предположим что нам нужно использовать ствол дерева в качестве колонны
14:18
вверх дерево слишком высок чтобы его измерить мне нужно найти точку которая
14:24
образует угол в 45 градусов с вершины
14:35
это слишком близко отойдем немного подальше
14:48
я нашел точку в 45 градусах от вершины дерева раз метан
14:55
угол на моей стране составляет 45 градусов и
15:03
противоположный ему столько же когда два угла одинакового размера длина
15:10
противоположной стороны каждого угла также одинаково следовательно высота дерева такая же как и расстояние которое
15:16
я прошел я прошел метров 15 значит высота дерева
15:23
около 15 метров если я пойду дальше угол где я нахожусь
15:29
соответственно станет меньше естественно изменится и длина
15:35
соответствующих сторон ближайшие ко мне угол становится меньше
15:42
а гипотенуза длиннее когда ближайший ко мне угол станет равен
15:48
30 градусам гипотенуза составит 30 метров в этот момент отношения высоты к
15:53
гипотенузе равно один к двум это значение синуса 30 градусов
16:08
основные понятия тригонометрии берут свое начало от греческого математика птоломея но греки знали значение синуса
16:16
только для нескольких углов [музыка]
16:26
индийцы больше знали о тригонометрии они составили таблицы представляющие
16:32
значения синуса и косинуса от 0 до 90 градусов
16:37
таблицы почти точно соответствует значением тригонометрии которые мы знаем сегодня индия поистине была родиной
16:45
современной тригонометрии [музыка]
17:01
это гора эверест в
17:06
1856 году за столетие до того как люди поднялись на головокружительную вершину
17:12
эвереста высота ее была определена с помощью тригонометрии составила 8840 метров но с
17:19
помощью тригонометрии индийцы могли измерить не что даже больше чем это это
17:24
было расстояние до солнца во время полнолуния земля и солнце
17:31
образуют почти идеальный прямой угол относительно положение луны
17:36
а угол образованной у земли равен 86 и 6 седьмым градусов
17:48
это тот же тип расчета которые мы использовали для измерения высоты дерева угол в точке солнца составляет всего
17:55
одну седьмую градуса поскольку индийцы знали значение синуса они использовали числа синус 1 7 градуса
18:02
равен 1 400 они знали это означает что солнце
18:09
находится в 400 раз дальше луны
18:28
этот город не сильно отличается от того как он выглядел во времена брахмагупта
18:33
[музыка] варанаси особенно привлекательное место
18:38
для туристов
18:44
в индии проживает более миллиарда человек и более 300 миллионов богов
18:50
варанаси включают в себя почти все элементы индии но потенциал страны не
18:55
всегда определяется количеством людей или богов
19:00
туристы в индии хотят посетить варанаси а те кто находится здесь хотят посмотреть
19:08
храм дурги в этом храме есть кое-что интересное и
19:20
связано это с концом мира в этом храме в пруду находится два
19:27
столба на одном столбе 64 круглые пластины
19:39
конец наступит тогда когда все круглые пластины и переместятся на правый столб
19:45
но есть одно условие при перемещении большую из пластин нельзя ставить поверх
19:53
меньшей и поэтому есть дополнительный столб
19:58
который поможет с решением этой задачи и так сколько ходов нужно чтобы
20:04
переместить все 64 пластины давайте сначала попробуем переместить
20:11
одну из них он достаточно одного хода чтобы перенести
20:18
одну пластину а как насчет 2
20:27
1 2 но это противоречит правилам большую
20:35
пластину нельзя оставить поверх меньшей 1 2 3
20:42
сейчас попробую перенести три пластины сколько ходов это у меня займет
20:51
1 2 3 4 5 6 7
20:59
мне потребовалось 7 ходов чтобы переместить все три пластины одна пластина один ход две пластины 3
21:06
года и 7 ходов чтобы переместить три пластины ты так могу ли я узнать ответ только после того как переставлю все 64
21:14
пластины я так не думаю математика ты поиск правил и формул
21:21
одну пластину за один ход две пластины за три года
21:28
три пластины за 7 ходов кая закономерность или формула скрыто
21:35
здесь
21:41
возведите в степень равную количеству пластина затем вы чтите единицу
21:48
если мы перемещаем 4 пластины умножите четыре двойки и вычтите единицу для
21:55
этого потребуется 15 ходов
22:02
это означает что для того чтобы переместить 64 пластины вы должны умножить 60 4 двойки а затем вычесть
22:09
единицу что мы в итоге получим [музыка]
22:28
ответ 18 квинтильонов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 700 9
22:36
миллионов 551 1615 если я буду перемещать одну пластину
22:42
каждую секунду это займет 584 целых девять десятых миллиарда лет
22:52
почти восемнадцать с половиной квинтиллионов перемещение что занимает
22:57
585 миллиардов лет
23:06
индийцы были нацелены на очень большие числа
23:16
но никто не видит конца бесконечным числом
23:24
[музыка]
23:34
такие экстремальные числа олицетворяли стремление к вечности индийцы верят что жизнь не заканчивается
23:41
смертью а повторяется бесконечно [музыка]
23:51
эта жизнь лишь краткий миг среди бесконечного числа жизней следовательно многих людей мало заботит
23:58
как они выглядят [музыка]
24:06
индийцы считают что хотя бы раз в жизни им следует искупаться в этой реке
24:13
и они больше заботятся о своем духе
24:27
[музыка] стремление к большим числом привело к
24:33
неожиданно огромным цифрам которые представляли невообразимые числа
24:47
чтобы увидеть насколько огромным было это уникальное число перемещающие
24:52
пластины мы должны сравнить его с цифрами в других культурах
25:00
мы знаем что в этой части земли была создана одна из старейших систем
25:05
счисления в человеческой цивилизации они изображали числа в виде красивых
25:13
иероглифов также как мы даем название новым
25:19
объектом мы также обозначали новые числа [музыка]
25:27
один был палочкой 2 2 палочки числа до 9 выражались с
25:34
помощью палочек 10 100 и 1000 выражались разными цифрами
25:43
также появились дроби
25:51
римская цивилизация возникла через 1000 лет после египта но их культура имела
25:56
много общего римские цифры могут быть немного сложнее
26:02
[музыка] вот они римские цифры
26:09
эти блестящие буквы означают одну тысячу восемьсот двадцать восемь римская
26:14
цивилизация создала цифры блоками по 5 [музыка]
26:20
15 1050 сто пятьсот и одна тысяча
26:29
необходимости они создавали новые цифры и использовали их
26:36
месопотамские цифры числа мая
26:46
китайские цифры которые даже включают отрицательные числа все эти древние
26:51
народы при необходимости создавали новые цифры [музыка]
27:08
натуральные числа и дроби нашлись в каждой древней цивилизации а китайцы даже создали отрицательные числа
27:14
человеческая цивилизация очень долго расширяла свои математические горизонты но это нововведение было последним хотя
27:21
возможно и самым важным из всех она прямо перед вами
27:35
это ford построены около двенадцати сотен лет назад
27:43
среди сотен храмов форта гвалиор эти ворота единственный замком
27:52
[музыка]
28:01
этот храм посвящен богу кришне [музыка]
28:10
на стене в этом храме мы находим именно то что я ищу
28:18
в этом отрывке записано при ношении данное во время посвящения храма
28:27
среди чисел представляющих их приношения
28:34
270 я пришел искать 0
28:41
этот 0 1 0 зафиксированная в истории человечества [музыка]
28:52
[музыка] давайте отправимся в путешествие по
28:59
закоулкам памяти ладно мы осваиваем базовые числа в возрасте 6
29:07
7 лет история математики напоминает историю человеческого развития
29:17
числа появились на раннем этапе истории математики и мы учим числа в раннем
29:22
возрасте мы попросили этого ребенка написать 232
29:44
он пишет его вот так возможно мы забыли об этом но мы сами
29:52
написали свои числа как и он чтобы понимать числа в том виде в каком
29:58
мы их используем сейчас нужно много тренироваться маленькие дети сначала пишут 200 затем
30:04
30 а затем и 2
30:18
2 слева и две справа выглядят одинаково но имеют разные значения это сложная
30:25
концепция те кто впервые принял это столкнулись с трудностями
30:37
современные числа появились в индии
30:43
числа которые мы называем арабскими на самом деле были придуманы индийцами а
30:48
система счисления с нашими нынешними цифрами изобретение индийцев
30:59
брахмагупта был математиком стране которая вращалась вокруг этой системы
31:08
разница в том что в индии для каждого числа использовались разные символы
31:13
что было удивительным в индийской системе нумерации так это способ выражения следующего числа
31:21
вместо того чтобы создавать новые символы для следующего числа они повторно использовали цифры которые уже
31:27
существовали то цифра что справа похоже на то что слева но они разные по
31:33
значению и все это из-за 0 следующего за единицей
31:40
[музыка]
31:47
теперь когда за другими цифрами идут нули числа могут расширяться до бесконечности
31:54
это была революция в нумерации
32:06
[музыка]
32:17
индийская система нумерации распространилась в европу через арабский мир вот почему их называют арабскими
32:23
цифрами индийцы потеряли права обладание своей величайший интеллектуальной
32:28
собственностью эта купюра используемое в африканской
32:33
стране зимбабве мне стоит 100 триллионов долларов
32:40
номинал банкноты содержит 14 нулей как бы мы могли выразить 100 триллионов без
32:46
существования 0 наша жизнь без него невозможно
32:53
[музыка] многие вещи можно описать как песок на
33:00
пляже но теперь мы можем выразить такие вещи в виде чисел
33:06
[музыка] этих песчинок красных кровяных телец или
33:14
звезд на небе [музыка]
33:19
имея числа для обозначения этих объектов мы можем двигаться вперед все к большему и большему
33:31
[музыка] парадоксально что мы можем выражать огромные числа изобретая наименьшее
33:37
равны нулю [музыка]
33:52
0 ничего не значит ничего не выражается налим
33:57
это число созданная людьми которые воспринимали пустоту как нечто вот что
34:04
такое 0 [музыка]
34:26
это шрам сам депония брахмагупта проводил исследование дискуссии со своими учениками в этом храме
34:35
работая руководителям обсерватории он влюбился в числа он пытался вычислить все возможные
34:43
числовые результаты сложения и вычитания и деления но для повседневной жизни это
34:49
было не особо практично и до брахмагупта индийская математика была
34:55
второстепенным практическим предметом простым инструментом для помощи астрономом и архитекторам но брахмагупта
35:02
начал изучать математику как самостоятельную область и это привело к тому что он сделал величайшее открытие в
35:11
истории математики
35:16
шестьсот двадцать восьмом году нашей эры брахмагупта написал книгу работая начальником обсерватории
35:26
книгу по астрономии под названием брамос пустоши данта это означает правильно
35:32
установленное учение о брахме две главы этой книги были посвящены математики в
35:37
которой он написал четыре основных арифметических операций выполняемых с положительными или отрицательными
35:43
числами в его числовом мире положительные числа
35:50
были активами отрицательные долгами
35:58
предположим что эти синие корзины представляют активы а коричневые долги и
36:03
[музыка] добавляем больше активов существующим активом увеличивается весь набор активов
36:11
когда к существующему долгу добавляется еще больше долга создается еще больший
36:17
долг но что будет если объединить активы и
36:26
долги [музыка] если активы больше чем долги получится
36:34
остаток что делать если сумма активов и сумма
36:39
долгов равны ничего не останется
36:45
до брахмагупта и каждый математик заканчивал свое обучение на этом этапе
36:51
но брахмагупта решил назвать это налим
36:57
[музыка] таким образом 0 сделал первые шаги в
37:02
мире математики [музыка]
37:11
брахмагупта был первым математиком который ввёл 0 в вычисления
37:17
другие люди не понимали математических формул с использованием 0 они считали
37:23
что 0 не играет никакой роли в вычислениях потому что он не меняет результатов когда вы его прибавляете или
37:29
вы читаете
37:38
нам трудно понять почему он включил 0 в свои расчеты
37:45
он хорошо знал природу математики
37:53
то есть найти принципы лежавшие в основе объектов а не только их использования в
37:59
повседневной жизни
38:04
0 подобные тому которые мы находим в 2012 году действительно существовал до
38:10
брахмагупта но 0 начали использовать самостоятельно
38:16
когда он был частью вычисления
38:22
брахмагупта знал скрытый смысл 0 который имел решающее значение для этих
38:28
вычислений его сила исходит из уравнений
38:38
я покажу вам наш особое уравнение
38:44
представьте себе фермера который выращивает коров и кур
38:52
суммарное количество этих двух животных составляет 19 общее количество ног 62 и
39:01
[музыка] так сколько коров и цыплят есть у
39:07
фермера но если вы продолжите пробовать числовые
39:14
комбинации одну за другой в конце концов вы найдете ответ но с появлением 0 появился способ быстро
39:22
и легко найти ответ
39:33
коровы и куры вместе составляют 19 животных у
39:39
коров четыре ноги а у цыплят 2 всего 62 ноги
39:49
представим коров и кур как x и y соответственно
39:55
теперь уберем y с каждой стороны верхнего уравнения
40:07
получится 0 без этого невозможно произвести дальнейшие вычисления
40:17
теперь вставьте значение x в нижнее уравнение
40:25
[музыка]
40:32
количество коров 12 accord 7 [музыка]
40:53
многие стремились к вечному миру у достичь такого мира могли только
40:58
философы досконально осознавшие его пустоту [музыка]
41:10
это осознание можно было выразить на человеческом языке с помощью математики [музыка]
41:32
это было величайшее нововведение в истории математики 0 проделал долгий путь на запад через аравию
41:43
западной культуре потребовалось восемь веков чтобы ассимилировать 0
42:02
летом 2010 года математики со всего мира собрались в индии
42:15
они здесь на международном конгрессе математиков мероприятие которое проводится каждые 4 года
42:22
приглашено около 5000 математиков мирового уровня в центре внимания всего мира обладатель
42:30
медали филдса международные медали за выдающееся открытие в области математики присужденный на этом конгрессе она
42:37
известна как нобелевская премия по математике присуждается молодым математиком возрасте до 40 лет благодаря
42:44
этому мероприятию мы можем увидеть как меняется текущее состояние математики
42:53
на сцене президента индии
43:09
глава государства принимающей страны традиционно приветствует всех математиков
43:16
это показатель того насколько важен этот конгресс
43:31
первым обладателем медали филдса в этом году стал илон линдон штраус из израиля
43:39
его достижение лежат в области органической теории и ее приложений в
43:44
теории чисел он использовал уравнение для доказательства своей теории в своей
43:51
диссертации эти награды имеют особое значение поскольку они вручаются в индии стране которая открыла 0
44:04
также есть победитель и от вьетнама россии и франции
44:09
страна с наибольшим количеством лауреатов медали филдса высшей награды в области математики это
44:16
сша это говорит нам о влиянии математики и во всем в мире
44:29
следующее международный конгресс математиков в 2014 году состоится в сеуле южная корея мы ожидаем что там
44:36
произойдёт новая революция в математике [аплодисменты]
44:47
[музыка]
44:58
[музыка]
45:09
[музыка]
45:21
[музыка]
45:40
озвучено по заказу сел с медиа в 2021 году
45:48
[музыка]