Дерек Маллер и Каспер Мёбиус с канала Veritasium с помощью лазера и дифракционной решётки демонстрируют, что всё в нашем мире проходит путь из одной точки в другую всеми возможными (и не очень) путями. Мы видим только одну траекторию, потому что все остальные самоуничтожаются из-за деструктивной интерференции волновых функций того, что перемещается. Звучит дико, Каспер, проводивший эксперимент в шоке, мы в шоке, кошка в шоке, хотя может и нет — сидит в коробке, мы не заглядываем. Приятного просмотра.
*Прямая ссылка на видео https://www.youtube.com/watch?v=GHHj60miAwI
**Пересказ видео сделала нейросеть https://300.ya.ru/
Пересказ видео
00:00:07 Введение
- Автор признаётся, что заблуждался, считая, что у каждого объекта есть только одна траектория.
- На самом деле объекты исследуют все возможные пути одновременно.
00:00:30 Мысленный эксперимент
- Пример с другом на пляже иллюстрирует, что оптимальный путь зависит от скорости движения.
- Кратчайший путь не всегда самый быстрый.
00:01:16 Преломление света
- Свет выбирает самый быстрый путь из точки А в точку Б.
- Взаимодействие света со средой объясняет изменение направления.
00:02:13 Действие и квантовая механика
- Действие — величина, определяющая путь объекта.
- Гамильтон показал, что действие эквивалентно интегралу по времени от разности кинетической и потенциальной энергии.
00:03:15 Эра квантовой механики
- Действие стало ключевым понятием в квантовой механике.
- Исследования излучения материалов при высоких температурах.
00:04:33 Абсолютно чёрное тело
- Модель абсолютно чёрного тела для изучения излучения.
- Стоячие волны и их влияние на излучение.
00:06:05 Ультрафиолетовая катастрофа
- Закон Релея-Джинса предсказывает бесконечное излучение на коротких волнах.
- Проблема ультрафиолетовой катастрофы.
00:06:57 Решение Макса Планка
- Планк предложил квантование энергии излучения.
- Энергия кванта пропорциональна частоте.
00:10:35 Постоянная Планка
- Постоянная Планка — квант действия.
- Любое изменение в природе равно целому числу, умноженному на квант действия.
00:11:19 Фотоэффект и квантование
- Эйнштейн объяснил фотоэффект с помощью квантования света.
- Нильс Бор применил квантование к угловому моменту электрона.
00:13:28 Волновые свойства частиц
- Луи де Бройль предположил, что частицы материи обладают волновыми свойствами.
- Длина волны частицы определяется как постоянная Планка, делённая на импульс.
00:14:11 Электрон как волна
- Электрон в атоме существует в виде стоячей волны.
- Длина окружности орбиты должна быть кратна целому числу длин волн.
- Условие квантования углового момента Бора объясняется волновой природой электрона.
00:15:08 Конструктивная интерференция
- Конструктивная интерференция обеспечивает устойчивость орбиты.
- Квантовые объекты исследуют все возможные пути.
- Эксперимент с двумя щелями иллюстрирует волновую природу частиц.
00:15:45 Объяснение эксперимента с двумя щелями
- Электроны проходят через обе щели одновременно.
- Вероятность обнаружения частицы на экране определяется сложением амплитуд волн, проходящих через каждую щель.
00:17:16 Идея Ричарда Феймана
- Фейман предположил, что частицы исследуют все возможные пути, даже если их бесконечно много.
- Математически это эквивалентно бесконечному количеству экранов с щелями.
00:18:43 Вероятность всех путей
- Каждый раз при перемещении частицы учитываются все возможные пути.
- Статистический вес каждого пути одинаков.
- Амплитуда волны определяет вероятность прохождения по определённому пути.
00:20:47 Фаза волны и действие
- Фаза волны зависит от длины и частоты волны.
- Изменение фазы определяется интегралом по времени от разности кинетической и потенциальной энергии.
- Действие определяет, насколько быстро вращается воображаемый секундомер.
00:22:44 Конструктивная и деструктивная интерференция
- Пути с наименьшим действием интерферируют конструктивно.
- Деструктивная интерференция происходит из-за различий в действиях на разных путях.
- Классическая механика объясняет поведение массивных частиц, а квантовая — поведение крошечных частиц.
00:24:53 Демонстрация Каспера
- Эксперимент с источником света, зеркалом и камерой показывает, что свет исследует все возможные пути.
- Покрытие зеркала множеством крошечных полосок создаёт эффект конструктивной интерференции.
- Наблюдается множество отражений света, а не одно.
00:27:19 Обсуждение эксперимента
- Друг критикует использование дифракционной решётки, считая это не совсем честным.
- Автор планирует провести более точный эксперимент для подтверждения результатов.
00:27:51 Эксперимент с лазером
- Автор направляет лазер и наблюдает, что свет попадает в одну точку.
- Световое пятно находится примерно там же, где отражалась лампочка.
- Источник лазера не виден, если он не выведен в определённое место.
00:28:48 Использование плёнки
- Автор кладёт плёнку на зеркало и выключает лампочку.
- При включении лазера появляется отражение источника.
- Убирание плёнки приводит к исчезновению отражения, а возвращение — к его появлению.
00:29:53 Интерференция и принцип наименьшего действия
- Свет исследует все возможные пути, но многие траектории исчезают из-за деструктивной интерференции.
- Принцип наименьшего действия играет ключевую роль в физике.
- Физики-теоретики часто используют действие вместо энергии или сил.
00:30:26 Применение принципа наименьшего действия в физике
- Принцип наименьшего действия применяется в физике элементарных частиц.
- Лагранжиан позволяет получить нужный физический закон.
- Существует отдельный лагранжиан для классической механики, специальной теории относительности и электродинамики.
00:31:25 Поиск теории всего
- Главная цель — найти лагранжиан, который опишет все законы физики вселенной.
- Пока безуспешно удаётся согласовать разные части теории математически.
- Поиски продолжаются.
Расшифровка видео
0:00
[музыка]
0:08
Мне 42, и я изучаю физику большую часть своей жизни. Должен признаться, что все
0:13
эти годы я кое в чём сильно заблуждался. Я думал, что у каждого объекта есть только одна траектория,
0:19
один-единственный путь через пространство. В этом видео я продемонстрирую, что это не так. На
0:25
самом деле, каждый объект исследует все возможные пути одновременно.
0:30
Давайте начнём с простого мысленного эксперимента. Представьте, вы на пляже и вдруг замечаете, что ваш друг
0:38
тонет. Вы хотите помочь ему как можно скорее. По какому пути до него лучше
0:45
добраться? Кратчайший путь, прямая линия. Значит, надо направиться прямо к
0:50
нему. Но бегаете вы быстрее, чем плаваете. А в этом случае плыть придётся
0:56
дольше. Альтернативный вариант — пробежать подальше по пляжу, чтобы сократить время в воде, но тогда есть
1:03
риск, что путь окажется слишком длинным. Оказывается, оптимальный вариант где-то
1:09
посередине, и зависит он от того, с какой именно скоростью вы бегаете и
1:15
плаваете. Возможно, вы узнали это математическое соотношение, потому что тот же самый закон описывает преломление
1:22
света при переходе из одной среды в другую. Свет тоже выбирает самый быстрый
1:27
путь из точки А в точку Б. Что не очевидно. Мы, люди, можем посмотреть на
1:32
цели и проложить самый быстрый маршрут до неё. Но свет, откуда свет знает, как
1:39
двигаться, чтобы сократить время пути? Вот где скрывалось моё заблуждение. Если включить лазер, луч
1:46
идёт в одном направлении. Если бросить мяч, он летит в одном направлении. Я никогда не видел в этом ничего
1:51
странного. Свет выходит из точки А в каком-то направлении. Потом чуть позже
1:57
он попадает в новую среду и из-за взаимодействии с этой средой он меняет направление и попадает в точку
2:05
Б. Если бы мне сказали, что из всех возможных путей свет выбрал самый быстрый, я бы не подумал, что он что-то
2:13
оптимизирует. Я бы решил, что это происходит из-за того, как свет взаимодействует со средой. В этом видео
2:20
я покажу, что свет движется не только в одном направлении. На самом деле он исследует все возможные
2:27
пути. То же самое верно для электронов, протонов и всех квантовых частиц. То,
2:33
что мы видим объекты на чётких определённых траекториях, это в каком-то смысле самая убедительная иллюзия,
2:39
которую придумала природа. И всё это сводится к величине, известной как
2:45
действия. В одном из прошлых видео мы рассказывали, как малоизвестный учёный
2:51
Пьер Маперюи предложил ввести величину под названием действия. Он определил её
2:57
как массу, умноженную на скорость и расстояние. Он утверждал, что всё в
3:03
природе всегда движется по пути, для которого действие будет минимальным. Позже Гамильтон показал, что это
3:09
действие эквивалентно интегралу по времени от разности кинетической и потенциальной энергии.
3:16
Действие позволяло решать физические задачи альтернативным способом в тех случаях, когда законы Ньютона
3:21
становились слишком громозкими. И вот на рубеже XX века действие оказалось в центре научной революции. Наступила эра
3:30
квантовой механики. Всё началось с появления электрического освещения в Германии.
3:36
Представьте жизнь в девяностых годах X века. Электричество становилось доступнее, по крайней мере, в больших
3:42
городах. Но лампочки накаливания всё ещё были сенсационной диковинкой. Германия всерьёз задумалась о замене всех газовых
3:50
уличных фонарей на электрические лампы. Но здесь возникал важный вопрос: как увеличить долю видимого света в
3:56
излучении нити накаливания? В физико-техническом институте взялись выяснять, сколько света излучают разные
4:02
материалы в зависимости от их температуры. При низких температурах каждый материал
4:09
излучал свой характерный спектр, преимущественно в инфракрасном диапазоне. Однако при нагревании выше
4:16
500°це материалы светились с почти одинаковым распределением мощности излучения по
4:23
частотам. Чем горячее объект, тем мощнее он излучал на каждой длине волны, а пик
4:29
распределения смещался влево. Однако теоретического объяснения этому
4:35
явлению не было. Очевидно, сперва надо было его найти, а поняв теорию, уже
4:40
можно применить её для проектирования новых устройств. Учёные попробовали
4:45
создать самую простую модель: объект, который поглощал бы весь падающий на него свет и идеально излучал бы энергию
4:53
в зависимости от температуры. Для этого подходило отверстие в металлическом кубе.
5:00
Оно представляло собой так называемое абсолютно чёрное тело, потому что любой попадающий в него свет проходит внутрь и
5:07
со временем поглощается. При этом, если куб нагреть изнутри, любое излучение может беспрепятственно выйти наружу
5:14
через отверстие. Теоретики рассуждали, что электроны в стенках куба колеблются,
5:20
излучая электромагнитные волны. Эти волны отражаются от других стенок.
5:27
Когда две волны одинаковой частоты движутся в противоположных направлениях,
5:32
их интерференция может создать области с нулевой амплитудой, узлы, и области с
5:40
максимальной амплитудой, пучности. Образуются так называемые
5:45
стоячие волны, которые не смещаются ни влево, ни вправо внутри любой полости
5:51
после множества отражений обычные волны со временем гасят друг друга. и остаются
5:56
только стоячие. Так из хаоса возникает
6:04
порядок. На плоскости стоячие волны выглядят примерно так. Чем меньше длина
6:10
волны или выше частота, тем больше различных колебательных мод можно уместить в имеющемся пространстве. В
6:17
трёх измерениях общее число мод пропорционально частоте в кубе и обратно пропорционально длине волны в кубе.
6:24
Ожидалось, что чем короче длина волны, тем больше стоящих волн поместится внутри куба. Это привело к появлению
6:32
закона релея джинса. Для волн большей длины закон согласовывался с
6:37
экспериментальными данными, но для более коротких теория переставала описывать
6:42
реальность. Более того, она предсказывала, что на самых коротких длинах волн должно излучаться
6:48
бесконечное количество энергии. Это явление получило весьма устрашающее
6:53
название. Ультрафиолетовая катастрофа. Разобраться в проблеме
6:59
удалось Максу Планку. Планк мог физиком и не стать. Говорят, в 16 лет он подошёл к
7:07
своему профессору и спросил, стоит ли делать карьеру в физике. На что тот
7:12
ответил, что ему лучше поискать другую область исследований, потому что физика как наука практически кончилась. мол,
7:20
решить осталось несколько незначительных проблем, а потом делать будет и вовсе
7:26
нечего. Однако Планк не послушал. К 1897 году он сам стал профессором и в
7:32
течение следующих 3х лет бился над теорией излучения абсолютно чёрного тела. Он пробовал один подход за другим,
7:40
но ничего не работало. Планк писал, что готов пожертвовать
7:46
всеми своими прежними убеждениями о физических
7:51
законах. В качестве отчаянной меры, как он сам это назвал, он решил то, что другим даже не приходило в голову.
7:58
Согласно классической электродинамике, энергия электромагнитной волны зависит только от её амплитуды, а не от длины
8:04
или частоты. И она может принимать любое произвольное значение. Таким образом,
8:10
любой атом мог излучать свет любой длиной волны с бесконечно малой энергией, но Планк попробовал ограничить
8:17
энергию так, чтобы она могла принимать только значение кратной наименьшей величине, кванту, и сделал энергию
8:25
одного кванта прямо пропорционально его частоте. Е = HF, где H просто
8:33
константа. Что же это означает для излучения чёрного тела? При заданной
8:39
температуре атомы в полости обладают разной энергией. У одних её мало, у
8:44
других много, но для большинства атомов это значение находится где-то посередине. Энергия одного кванта
8:50
низкочастотного излучения крайне мала. И у всех атомов достаточно энергии, чтобы
8:57
излучать волны такой длины и формировать спектр, совпадающий с предсказаниями
9:02
релея джинса. Но на более высоких частотах энергия кванта
9:08
увеличивается, и далеко не у всех атомов хватает энергии, чтобы излучать более
9:14
короткие волны. Именно поэтому эксперимент расходится с классическим предсказанием. Спектр достигает пика, а
9:20
затем резко спадает. Ведь лишь некоторые атомы обладают достаточной энергией,
9:25
чтобы испустить высокочастотный квант. Неизбежно наступает момент, когда ни один атом не сможет выпустить даже один
9:32
квант. Здесь спектр падает до нуля. С таким подходом Планк получил
9:38
новую формулу для спектра излучения. Теперь ему оставалось всего лишь подобрать параметр H. И когда он это
9:45
сделал, его формула идеально совпала с экспериментальными
9:52
данными. Но Планк был не совсем доволен своей формулой. Для него всё это было всего лишь математическим трюком. Он не
9:59
понимал, почему она работает, хотя формально всё сходилось. Самое главное, Планк не имел ни малейшего понятия, что
10:05
представляет собой константа H. Новую физическую постоянную он вёл без какого-либо обоснования.
10:12
Планк писал, что теоретическое объяснение необходимо найти любой ценой, какой бы высокая она ни была. С этого
10:18
момента он посвятил себя поиску этого объяснения. Позже он вспоминал: «После
10:23
нескольких недель самой напряжённой работы тьму в моей жизни рассеял свет, и
10:29
перед ним открылась новая невиданная досели
10:34
перспектива». Он ввёл то, что мы называем постоянной планка, и у неё та же размерность, что и у
10:40
действия. Постоянная планка H — это квант действия.
10:46
Позже Планк предположил, что любое изменение в природе должно быть равно какому-то целому числу, умноженному на
10:53
этот квант действия. Есть что-то страшное в том, что в открытии, с которого началось развитие квантовой
10:59
теории, нашлось место действию. Не энергии, не силе, а действию. Есть о чём
11:07
подумать. Да. Сначала кван действия не привлёк внимания.
11:13
Всё изменилось, когда на сцене появился двадцатишестилетний сотрудник патентного
11:18
бюро. В 1905 году Альберт Эйнштейн заявил, что теория Планка — это не
11:23
просто математический приём и что она говорит нам, что свет состоит из дискретных порций фотонов, каждый из
11:31
которых обладает энергией HF. Это помогло ему объяснить, почему при фотоэффекте свет вырывает электро
11:38
металла только, если у него достаточно высокая частота. Если же она низкая, электроны никак не реагируют, каким бы
11:45
интенсивным ни был свет. Идея квантования
11:51
распространялась. 8 лет спустя Нильс Бор пытался понять, как атом может оставаться стабильным, если в его центре
11:57
находится положительный заряд, а вокруг вращаются отрицательные электроны. Почему они просто не падают на ядро,
12:04
теряя энергию в виде излучения? Бора смущала идея дискретности. Это что-то
12:09
новое, непонятное. И какие у этого последствия, тоже
12:15
не Бор понял, что электрон, вращающийся вокруг ядра, обладает угловым моментом.
12:20
Масса умножить на скорость, умножить на радиус. Таким образом, углового момента
12:26
те же единицы измерения, что и у действия. Бор безо всяких на то оснований сделал орбитальный угловой
12:33
момент электрона дискретным и равным кванту действия на какое-то целое число. 1 2 3 H и так далее. NH. Тут
12:42
движение по кругу делим на 2 пит на приведённую постоянную планка H с
12:49
чертой. Кажется, что обоснований тут никаких. Нет везких причин, почему
12:55
угловой момент должен квантоваться. Но, приняв это, Бор находит правильные
13:00
энергетические уровни для атома водорода. Когда электрон переходит с более высокой орбиты на более низкую,
13:06
разница в энергии излучается в виде фотона определённой частоты, точно
13:11
воспроизводя спектр водорода. Это был поразительный результат. Выглядело очень
13:18
убедительно. Берём величину с единицами действия и применяем к ней, опять же,
13:23
несколько произвольную дискретизацию или квантование.
13:28
Несмотря на то, что всё прекрасно работало, никто не мог понять, почему. Так продолжалось 11
13:37
лет. Для своей диссертации Луи Дебройль разбирал недавнее открытия физики. Ему
13:43
пришла в голову мысль: «Если свет может быть и волной, и частицей, то, возможно,
13:48
частицы материи тоже обладают волновыми свойствами». Он предположил, что всё:
13:54
электроны, баскетбольные мечи, люди, абсолютно всё имеет свою длину волны. Он
14:00
определил эту длину волны по аналогии со светом как постоянную планка, делённую
14:06
на импульс частицы или массу, умноженную на скорость. Итак, если электрон — это
14:13
волна, единственный способ, которым он может оставаться связанным с ядром ватами — это существовать в виде стоячей
14:19
волны. Для этого необходимо, чтобы на окружности орбиты умещалось строго целое
14:25
число волн. Это может быть одна, две, три волны и так далее. Таким образом,
14:32
длина окружности 2пи должна быть равна целому числу, умноженному на длину волны. Мы можем подставить выражение
14:39
дебройли для длины волны и получить, что 2 пи = NH / MV. можно переписать
14:46
уравнение, тогда MVR угловой момент будет равен NH / 2 пи. Это в точности
14:55
условие квантования углового момента бора. Но теперь у нас есть хорошее
15:00
физическое объяснение, откуда оно появилось. Всё потому, что электроны — это волны, и в атомах они могут
15:06
существовать только в форме стоячих волн. Именно конструктивная интерференция обеспечивает устойчивость
15:11
орбиты. Неплохой результат, но диссертацию потянет однозначно. Именно волновая природа квантовых объектов
15:18
означает, что у них больше нет единственного пути в пространстве. То есть им приходится, скажем так,
15:24
исследовать все возможные маршруты. Я много размышлял об эксперименте с двумя щелями и
15:29
рассказывал о нём сотни раз, но не до конца осознавал одно важное следствие.
15:34
Раньше я видел это так. Частицы летят не строго прямо и поэтому проходят через
15:39
обе щели. Ведь они расположены очень близко друг к
15:45
другу. Но однажды я услышал историю о профессоре, который объяснял этот эксперимент, и всё встало на свои
15:52
места. Профессор начал с объяснения устройства эксперимента. Электроны по одному
15:58
выстреливаются через две щели и регистрируются на экране. Поскольку
16:04
невозможно точно определить, через какую щель прошла частица. Согласно квантовой механике, она проходит через обе
16:10
одновременно. Чтобы найти вероятность обнаружения частицы в определённой точке экрана, нужно сложить амплитуды волн,
16:17
проходящих через каждую щель, и возвести результат в
16:22
квадрат. Но тут один студент поднял руку и спросил: «А что, если добавить третью
16:28
щель?» Профессор ответил: «Тогда нужно сложить амплитуды волн, проходящих через все три щели, и вычислить вероятность».
16:36
Профессор хотел продолжить, но студент снова вмешался. А если добавить четвёртую щель
16:44
и пятую, профессор, уже явно, теряя терпение, ответил: «Думаю, всем в классе
16:49
понятно, что нужно просто сложить амплитуды от всех щелей. То же самое для
16:55
шести, семи и так далее». К этому ответу беспардонный студент был явно готов.
17:02
А если щелей бесконечно много, и экран по сути
17:08
исчезнет. А если добавить второй такой же экран, а потом третий и
17:15
четвёртый, было понятно, к чему он клонит. Даже когда мы не проводим эксперимент с
17:22
двумя щелями, а просто наблюдаем, как свет или частицы движутся через пустое пространство, они всё равно исследуют
17:29
все возможные пути. Потому что математически это то же самое, что бесконечно много экранов с бесконечным
17:35
количеством щелей. Вам нужно сложить амплитуды от каждой щели, ведь так всё
17:41
устроено. Считается, что этим студентом был Ричард Фймон. И хотя это не более,
17:47
чем байка, её логика безупречна. Потому что, если вы верите в эксперимент с двумя щелями и в то, что нельзя точно
17:53
определить, через какую щель прошла частица, то должны учитывать возможность, что она проходит через
17:59
обе. По той же логике, каждый раз, когда частица перемещается из одной точки в другую, вы должны учитывать все
18:06
возможные пути, которые она может пройти, включая те, на которых приходится двигаться быстрее света или
18:12
назад во времени, или долетать до солнца и потом назад. Ну, с Солнцем — это перебор. Должны же быть пространственные
18:18
ограничения. Математике всё равно. Это видно в том же эксперименте с двумя щелями. Возьмём единичный фотон. Он, по
18:26
идее, движется со скоростью света. Но если мы считаем, что один путь интерферирует с другим, а они разной
18:32
длины, то очевидно, что скорость на них не может быть одинаковой. Вот откуда
18:37
берутся скорости выше скорости света.
18:43
Согласно Фейману, каждый раз, когда частица, фотон или даже макроскопический объект перемещается из точки один в
18:50
точку 2, есть некоторая вероятность, что он пройдёт по-любому из возможных путей.
18:55
И как бы абсурдно это не звучало, Феймон обнаружил, что в расчётах нужно учитывать все эти пути, и статистический
19:02
вес каждого будет одинаковым. Но почему тогда мы не видим все эти безумные траектории? Тут самое время вспомнить
19:10
про амплитуды. Для простоты представьте, что есть только три
19:15
пути. Вот что мы сделаем. Сначала возьмём первый путь. Когда волна,
19:20
частица начинает следовать по нему, мы запускаем секундомер, стрелка которого очень быстро вращается. Когда волна
19:27
достигает конечной точки, стрелка замирает. То же самое с остальными
19:34
путями. Складываем стрелки как векторы. возводим в квадрат, и результат будет
19:40
пропорционален вероятности, что частица прошла этими путями. В данном случае квадрат получился небольшой, и
19:47
вероятность того, что частица пройдёт из точки один в точку два этими путями
19:53
невелика. Теперь возьмём другие пути. Здесь, как видим, результат
20:01
сложения стрелок гораздо больше, и это важно. Чем больше итоговая стрелка, тем
20:07
выше вероятность того, что событие произойдёт. В этих примерах секундомер на самом деле измеряет не время, а фазу
20:16
волны. Как и в эксперименте с двумя щелями, когда волна проходит разными путями из точки один в точку два, она
20:23
достигает цели в разной фазе. Именно фаза волны определяет её амплитуду в
20:28
конечной точке. Математически амплитуду, которую мы
20:33
измеряем с помощью секундомера, можно записать как е в степени и фи, где фи —
20:39
это фаза. Когда волна движется, её фаза увеличивается и вектор
20:46
поворачивается. Теперь главный вопрос. Насколько изменяется фаза для каждого пути?
20:52
Чтобы ответить на него, представим, что мы разбиваем путь на множество крошечных участков, каждый из которых настолько
20:59
мал, что его можно считать прямым. На каждом участке волна частица проходит расстояние дельта X за время дельтат, и
21:07
изменение фазы легко вычислить. Оно зависит от длины и частоты
21:12
волны. Чтобы найти общее изменение фазы для всего пути, нужно сложить все
21:18
небольшие преращения фазы на каждом отдельном участке. Длину волны можно расписать как h на MV, а частоту
21:25
представить в виде е / H. Мы также можем упростить выражение, записав h на 2 как
21:33
h с чертой, и получить следующее. Затем перенесём дельта Т вправо. Тогда, сделав
21:40
дельтат Т бесконечно малым, можно заменить эту сумму интегралом. dx по dt — это просто
21:48
скорость. Так что эту часть можно записать как mv². Известно, что в
21:53
простейшем случае полная энергия Е — это просто кинетическая энергия плюс потенциальная. Подставляем и получаем
22:00
интеграл по времени от разности кинетической и потенциальной энергии. Но постойте, это же
22:07
классическое действие. Получается, именно действие определяет,
22:12
насколько быстро вращается наш воображаемый секундомер. Когда частица движется по траектории, её действие
22:19
увеличивается, и это увеличивает фазу. Отметим, что величина H с чертой — это
22:25
примерно 10 в34 степени джоуль секунды, что намного меньше, чем действие любого
22:31
макроскопического объекта. Для обычных объектов на обычных путях секундомер делает невероятно много
22:38
оборотов и останавливается в случайном направлении.
22:44
Если рассмотреть немного другой путь, действие может немного отличаться, скажем, на со джоль
22:52
секунды. Это кажется незначительным, но если разделить на h чертой, то стрелка
22:57
повернётся ещё 10 в тридцать второй степени раз и снова укажет в случайном
23:03
направлении. Так происходит почти со всеми возможными путями. Когда вы складываете их фазы, они просто гасят
23:10
друг друга, происходит деструктивная интерференция. Единственное исключение —
23:16
это пути, близкие к пути наименьшего действия, потому что они находятся возле
23:21
минимума. И если вы их немного поменяете, действие по сути не
23:28
изменится. Поэтому стрелки путей, близких к пути с наименьшим действием указывают практически в одном
23:35
направлении. Они интерферируют конструктивно. Именно поэтому мы видим только эти пути. Это
23:43
объясняет, как свет знает, куда идти. На самом деле он не знает. Он просто
23:48
исследует все возможные варианты. Но пути, которые мы в итоге наблюдаем — это те, которые приводят к конструктивные
23:55
интерференции. И эти пути соответствуют наименьшему действию.
24:02
Именно так классическая механика вырастает из квантовой механики. Это
24:07
объясняет, почему мяч летит по определённой траектории и почему планеты вращаются вокруг Солнца. На самом деле у
24:14
них нет точной траектории. Вместо этого всё исследует все возможные пути. Просто
24:19
у массивных частиц действие настолько велико по сравнению с H чертой, что выживают только те пути, которые ближе
24:26
всего к пути с наименьшим действием. Именно поэтому они ведут себя больше как частицы. Для крошечных частиц, таких как
24:33
электроны или фотоны, действия намного меньше, и поэтому они могут выбирать более широкий диапазон
24:40
траекторий. Тут резонно заявить: «Всё равно не верю». Но у Каспера есть
24:46
невероятная демонстрация, которая убедит вас на 100%, что мир устроен именно
24:53
так. Для эксперимента я взял источник света, зеркало и камеру. Свет может
24:58
выбрать бесконечное количество путей. И согласно Фейменну, мы должны учитывать вклад каждого из них, включая пути,
25:05
которые идут вот так. Может показаться, что это бред не сумасшедшего. Я не сумасшедший. Именно это и происходит.
25:12
Есть вероятность, что свет может попасть сюда и отразиться или сюда и отразиться
25:18
или туда, куда вам хочется и отразиться, или даже сюда отразиться и так далее, и так
25:26
далее. Все пути возможны. И у каждого из них есть своя маленькая стрелка. Итак,
25:31
что мы можем сделать? Мы можем посмотреть на все эти стрелки и увидеть, где они примерно параллельны. Если я
25:37
включу свет, вы увидите, что он отражается так, что угол падения равен углу отражения. Но теперь я кое-что сделаю. Я
25:45
закрою то место, где было видно отражение, и затем докажу, что Фейнман
25:50
был прав, что свет действительно может идти вот так. Просто в большинстве случаев эти эффекты
25:57
компенсируются. Звучит невероятно, правда? Но давайте увеличим этот
26:02
крошечный участок. Вот у нас с вами все эти пути. И все стрелки просто вращаются по кругу.
26:09
Когда вы их складываете, они друг друга гасят. Но что, если я закрою примерно половину из них? Вот так. Теперь, если
26:17
сложить стрелки, внезапно получится большая результирующая стрелка. Так что если я смогу каким-то образом покрыть
26:23
это зеркало множеством крошечных полосок, то свет должен отражаться вот так. Сделать это можно с помощью вот
26:31
этой плёнки. На неё нанесено около 1тыся линий на миллиметр. И этого должно
26:37
хватить, чтобы получить нужный эффект. Давайте выключим свет. Итак, готово.
26:44
Включаю через 3 2 1. Вот оно, видите?
26:52
Это так круто. Смотрится гораздо более странно, чем я ожидал. Я думал, что будет одно пятно, но тут много-много
26:58
пятен там, где отражается свет. Ух ты! О’кей. И чтобы показать, что я не
27:04
жульничаю, вот мой палец прямо под лампой. Отражение
27:10
видно даже при включённом свете. Если убрать
27:15
покрытие, что мы видим? Да, мы видим обычное отражение, где оно
27:23
и должно быть. Вот здесь. А вот так мы получим ещё и дополнительные отражения,
27:30
а не там, где конструктивно сложились амплитуды. Это оченьочень круто. Когда я
27:36
обсуждал этот эксперимент с другом, он сказал: «Да, но ты взял дифракционную решётку. Это же не совсем честно. Свет
27:42
просто отражается от неё во все стороны. Он же расходится от лампочки. Поэтому я бы очень хотел попробовать
27:50
кое-что ещё. У меня есть лазер, и я хочу повторить эксперимент с ним. Направлю
27:56
лазер вот сюда. И если свет действительно проходит по всем возможным путям, мы должны увидеть его отражение
28:01
вот тут. Вряд ли получится. Итак, вот лазер.
28:08
Включаем и видим, что свет действительно попадает в
28:13
одну точку. Световое пятно находится примерно там же, где отражалась лампочка. И сейчас, если вы сюда
28:22
посмотрите, сам источник лазера не видно. Вот так. Он появляется только,
28:27
если вывести его вот сюда. Тогда его
28:32
видно. Но если я оставлю его здесь, отражения источника нет. Теперь делаем
28:39
следующее. Берём плёнку, нашу волшебную плёнку.
28:45
И кладём вот сюда. Лампочку выключаем. Теперь посмотрим, что произойдёт, когда
28:50
я включу [музыка] лазер. Подождите, подождите. Не может
29:00
быть, не может быть. Сработало. Сработало.
29:05
Смотрите, это же источник. О боже, и правда ведь работает. Как?
29:12
Почему? Что? что таких классных демонстраций я ещё
29:18
никогда в жизни не устраивал. Итак, что я делал? Я держал лазер вот здесь, и луч
29:24
вообще не попадает на зеркало, но отражение на нём есть. Стоит убрать
29:29
плёнку, оно исчезает. А если вернуть, оно
29:35
появляется. Это показывает, что нельзя просто игнорировать области, в которых
29:40
получается ноль. Волны там гасят друг друга. И есть способ довольно хитрый
29:46
показать, что отражение от той части зеркала [музыка]
29:52
возможно. Таким образом оказывается, что свет, как и всё остальное, исследует все
29:57
возможные пути. Просто в большинстве случаев безумные траектории исчезают из-за деструктивной интерференции, так
30:04
как у них сильно отличаются величины действия. Я изучал физику большую часть своей жизни, но никогда по-настоящему не
30:11
ценил, какую роль в науке играет принцип наименьшего действия. Теперь, кажется, я наконец-то это осознал. И я наконец
30:19
понял, почему физики-теоретики так редко говорят об энергии или силах и в
30:24
основном используют в расчётах именно действия. В физике элементарных частиц постоянно используют как раз-таки
30:30
принцип наименьшего действия. Однако мы изучаем физику через призму её истории,
30:36
и принцип наименьшего действия воспринимается как что-то новое. Его упоминают уже в конце, но на самом деле
30:43
жизнь становится намного проще, если брать этот принцип за основу. Используя
30:49
такой подход, вам надо лишь записать нужный лагранжиан, чтобы получить нужное действие, и, следовательно, нужный
30:55
физический закон. У нас есть отдельный лагренжиан для классической механики,
31:00
для специальной теории относительности. для электродинамики и так далее. Получается универсальная математическая
31:06
структура, универсальный метод, который можно применять в совершенно разных областях, ничего в нём не меняя. Мы ведь
31:13
ищем теорию всего, верно? Которая опишет всю физику. Иными словами, мы ищем
31:19
лагренджиан, который опишет все законы физики нашей вселенной. Вот главная
31:25
цель. Пока безуспешно. Мы можем пытаться склеить разные части теории. Согласовать
31:31
всё математически не удаётся, поэтому поиски продолжаются.
31:37
Переведено и озвучено студией Верт Рт Дайдер.
