Расшифровка видео
0:00
Сначала нарисуйте круг диаметром 1.
0:03
затем нарисуйте квадрат вокруг него, чтобы
0:06
окружность точно вписана в
0:08
квадрат
0:09
обратите внимание, что этот квадрат имеет периметр 4.
0:13
если сложить все длины его
0:14
стороны каждая сторона имеет длину один
0:17
ты получишь четыре
0:19
Теперь удалите углы квадрата и
0:22
соедините форму с кругом в этом
0:24
способ
0:25
обратите внимание по симметрии на периметр этого
0:28
форма не изменилась
0:31
еще четыре
0:33
если мы продолжим удалять углы в этом
0:36
мода
0:37
периметр фигуры вокруг
0:40
круг по-прежнему четыре
0:43
повторять это до бесконечности, и мы будем
0:46
видеть, что этот процесс отображает форму
0:49
на окружность круга
0:52
что такое окружность круга
0:55
мы знаем его диаметр, умноженный на число пи
0:58
в этом случае 1 раз пи равно пи
1:02
это окружность этого круга
1:04
но периметр этой формы
1:07
приблизился к этой окружности и ее
1:10
длина была четыре
1:12
так что пи
1:14
четыре
1:16
если это не вывод, что вы
1:18
хочу сделать
1:19
и я не думаю, что это
1:21
нам нужно выяснить, что происходит не так
1:23
с этим
1:25
Дело в том, что эта иллюстрация не доказывает
1:28
все, что кажется правильным
1:32
а может и не то
1:34
чтобы математически обосновать это давайте
1:36
посмотрите аналогичный вариант проблемы
1:39
нарисовать единичный квадрат
1:41
и его диагональ
1:43
давайте использовать аналогичный процесс, чтобы попытаться
1:46
выяснить, какой длины это
1:47
диагональ
1:49
если мы будем следовать периметру с одного конца
1:51
к другому
1:52
мы видим, что длина этого пути равна 2.
1:56
вырезаем верхний угол этой области
1:58
и снова пройтись по периметру
2:01
мы увидим, что это снова длина пути
2:03
2.
2:05
повторять снова и снова до бесконечности
2:09
длина пути по-прежнему 2.
2:12
и наш путь приближается к пути
2:15
диагональ
2:16
поэтому мы должны заключить, что длина
2:19
эта диагональ равна 2
2:21
а ответ конечно нет
2:24
проблема в том, что просто
2:26
потому что один путь приближается к другому
2:29
не означает, что длина пути
2:32
приближается к длине другого
2:35
как мы можем математически показать это
2:37
можно сказать, что лестничная дорожка
2:40
приближается к диагонали, глядя на
2:42
площадь между ними, если эта площадь
2:45
уменьшается до нуля, мы будем говорить, что
2:47
лестничная дорожка приближается к диагонали
2:49
путь
2:50
пусть n будет количеством итераций в
2:52
этот процесс
2:54
поэтому, когда n равно 1
2:56
у нас есть один шаг, чтобы сделать треугольник с
2:59
основание 1 и высота 1.
3:02
когда n равно 2
3:03
у нас будет два шага с основанием одна половина
3:06
и высота половина
3:08
так что для общего n
3:10
раз один раз один за n раз
3:14
один над n
3:16
у нас есть n треугольников
3:18
каждый с площадью, равной половине базового времени
3:21
высота
3:22
другими словами, площадь энного
3:25
повторение нашего процесса
3:27
один над двумя n
3:30
и мы можем видеть, как эта область сжимается до нуля
3:33
доведя предел до бесконечности
3:36
таким образом, мы заключаем, что лестничный путь
3:39
действительно приближается к диагональному пути
3:42
однако, если мы проделаем аналогичный процесс для
3:45
длины этих путей
3:48
начиная с n равно единице лестница
3:50
как длина пути один плюс один два
3:54
при n равном двум лестница имеет путь
3:57
длина половина плюс половина
4:00
раз два
4:01
два
4:04
длина нашего пути равна двум независимо от
4:06
каков номер итерации и если мы
4:09
взять предел до бесконечности предел
4:11
константы – это константа, которую мы по-прежнему получаем
4:14
два
4:16
но мы знаем истинную длину этого
4:18
диагональ по теореме Пифагора
4:20
просто скажи один в квадрате плюс один в квадрате
4:23
равно квадрату длины диагонали
4:25
длина диагонали равна квадратному корню из
4:28
два, которые отличаются от пути
4:30
длина нашей лестницы
4:33
один путь приближается к другому не
4:35
означает, что длины путей равны
4:38
и эта логика разоблачает заблуждение, что
4:42
пи равно четырем
4:44
Я думаю, это здорово, что ты любишь
4:45
обучение через видео, но лучший способ
4:47
учиться – это делать самому
4:49
и вы можете сделать это с помощью
4:51
спонсор сегодняшнего видео молодец, если
4:53
ты еще не знаешь, что гениально
4:56
веселый и интерактивный способ узнать реальный
4:58
умение решать проблемы и глубоко
5 часов
понимать математику и науку
5:02
есть курсы для всех способностей и
5:04
уровня знаний, поэтому вы обязательно
5:06
найти то, что вас интересует
5:08
лично мне очень понравилось
5:10
их логический курс я чувствую, что это
5:12
помогает держать меня в тонусе, и есть
5:14
некоторые действительно забавные головоломки там вы можете
5:16
начни бесплатно с бриллиантом
5:18
интерактивные уроки по ссылке
5:19
в описании
5:21
плюс первые 200 человек, которые нажмут,
5:23
также получите скидку 20 на годовое членство
5:27
и если вы думали, что этот парадокс был забавным
5:29
вам особенно понравится этот один клик
5:32
видео на экране, чтобы проверить это
5:34
увидимся в этом
