Рассмотрим, что такое спектр напряжения, гармоники, преобразование Фурье и близкие к данной тематике понятия. В преобладающем большинстве случаев, когда речь идет о спектре подразумевается сигнал сложной формы. Французский ученых Жозеф Фурье более 200 лет назад установил и математически доказал, что любой сигнал какой-угодно формы, в том числе прямоугольной, треугольной и пилообразной, можно смоделировать некоторым числом синусоид, которые отличаются по амплитуде, частоте и фазе. Справедливо также и обратное утверждение, что произвольную форму можно разложить на ряд синусоид, отсюда и взялось название ряды Фурье, преобразование Фурье и т.п.
Таймкоды
Что такое Спектр напряжения, Гармоники, Преобразование Фурье, FFT, THD — это просто!
00:00 Введение в термины радиоэлектроники
- Объяснение терминов: спектр, гармоники, преобразование Фурье, быстрое преобразование Фурье, коэффициент нелинейных искажений.
- Эти термины просты и логичны, рассмотрим их в теории и на практике.
00:45 Переменное напряжение
- В электросетях действует переменное напряжение частотой 50 Гц и величиной 220 В.
- Гальванические элементы и аккумуляторы имеют разные напряжения: 12 В, 3.7 В, 1.5 В, 9 В.
- График сетевого напряжения показывает синусоидальное напряжение с положительным и отрицательным полупериодами.
01:43 Период и частота
- Период измеряется в секундах и показывает полное колебание напряжения.
- Частота измеряется в герцах и показывает количество колебаний за секунду.
- Частота и период обратно пропорциональны: чем больше частота, тем меньше период.
03:31 Амплитуда и действующее напряжение
- Амплитуда напряжения — это максимальное напряжение за полупериод.
- Мультиметром можно измерить только действующее напряжение, которое меньше амплитудного в корень из двух раз.
- Для напряжения 220 В действующее напряжение составляет 220 В, а амплитудное — 310 В.
05:47 Постоянное напряжение
- График постоянного напряжения показывает постоянное напряжение без изменения во времени.
- Для постоянного напряжения не применяются термины амплитудное и действующее значение.
07:14 Спектр сигнала
- Спектр показывает частоту и амплитуду сигнала.
- Для переменного напряжения спектр показывает амплитуду для каждой частоты.
- Для постоянного напряжения спектр показывает частоту ноль и амплитуду, равную номинальному напряжению.
10:34 Переменное и постоянное напряжение
- Переменное напряжение с постоянной составляющей.
- График показывает сумму переменного и постоянного напряжений.
- Результирующее напряжение — это сумма текущих значений обоих напряжений.
14:00 Результирующая синусоида
- Объяснение формирования результирующей синусоиды при сложении двух сигналов.
- Пример с осциллографом для демонстрации формы напряжения.
- Важность понимания амплитуды переменного напряжения.
14:50 Спектр напряжения
- Показ спектра напряжения для переменного и постоянного сигналов.
- Объяснение, что амплитуда переменного напряжения составляет шесть вольт.
- Пример спектра для частот 0, 50, 100, 150 и 200 Гц.
15:59 Сложение синусоидальных сигналов
- Объяснение принципа сложения синусоидальных сигналов.
- Пример с двумя синусоидами одинаковой амплитуды и фазы, но разной частоты.
- Важность ручного рисования графиков для лучшего понимания.
17:33 Результирующая синусоида
- Показ результирующей синусоиды при сложении двух синусоид разной частоты.
- Объяснение, как визуально сложно определить количество и частоты слагаемых сигналов.
- Пример с проекцией точек на ось для наглядности.
23:37 Спектр результирующей синусоиды
- Показ спектра результирующей синусоиды для двух частот 50 и 200 Гц.
- Объяснение, что сигнал состоит из двух синусоид одинаковой амплитуды, но разной частоты.
- Отсутствие других частот в спектре.
24:29 Практическое применение
- Демонстрация сигналов на осциллографе с использованием генератора.
- Пример с частотой 20 Гц и амплитудой 6 вольт.
- Использование математического меню для анализа спектра.
26:00 Добавление постоянной составляющей
- Добавление постоянной составляющей 6 вольт к синусоиде.
- Пример с уменьшением амплитуды для наглядности.
- Демонстрация формы сигнала при увеличении частоты.
28:08 Заключение
- Объяснение, почему штатным анализатором спектра осциллографа практически никто не пользуется.
- Пример с повышением частоты для демонстрации формы сигнала.
28:25 Модуляция сигнала
- Демонстрация модуляции сигнала с частотой 20 Гц и 80 Гц.
- При увеличении частоты до 1 кГц сигнал становится модулированным.
- Спектр сигнала показывает две частоты, одна из которых модулирует другую.
29:21 Курс по электронике
- Рекомендация курса по электронике для начинающих.
- Анонс курса по программированию микроконтроллеров с STM32.
- Сигнал одной формы можно смодулировать сигналами другой формы.
30:08 Преобразование Фурье
- Жан-Батист Жозеф Фурье доказал, что сигнал любой формы можно представить как набор синусоид.
- Сигнал сложной формы можно разложить на гармоники с кратными частотами.
- Гармоники в радиотехнике и музыке называются обертонами.
31:41 Спектр сигнала
- Основная частота и кратные ей гармоники.
- Гармоники затухают с увеличением частоты.
- Спектр сигнала важен для электромагнитной совместимости устройств.
33:54 Требования к спектру сигнала
- Спектр сигнала должен соответствовать определенным требованиям.
- Устройства не должны превышать допустимые амплитуды гармоник.
- Электромагнитная совместимость важна для работы устройств и радиовещания.
35:36 Влияние гармоник на работу устройств
- Гармоники могут мешать работе других устройств и радиовещанию.
- На железной дороге гармоники могут влиять на работу светофоров и локомотивной сигнализации.
- Помехи могут привести к аварийным ситуациям и увеличению расхода электроэнергии.
39:02 Формирование синусоиды
- Синусоидальное напряжение формируется с помощью широтно-импульсной модуляции ШИМ.
- Инверторы формируют синусоиду с гармониками.
- Коэффициент искажения THDI используется для оценки качества синусоиды.
40:52 Оценка коэффициента искажения
- Коэффициент искажения определяется как отношение суммы мощностей высших гармоник к мощности основной частоты.
- Пример: если мощность основной частоты 100 Вт, а мощность гармоник 1 Вт, то коэффициент искажения составляет 1%.
- Для измерения спектра сигнала используются анализаторы спектра.
42:45 Применение анализаторов спектра
- В Японии дроны не могут взлетать без предварительного измерения спектра сигналов на территории.
- Это необходимо для предотвращения помех и управления дронами.
- Анализаторы спектра позволяют глушить сигналы дронов, изменяя частоты.
44:06 Моделирование инверторов
- Программа Matlab Simulink позволяет моделировать работу инверторов и получать спектр сигнала.
- Пример: спектр сигнала с частотой 60 Гц и диапазоном до 5 кГц.
- Коэффициент искажения составляет около 6%, что является приемлемым значением.
47:23 Анализ речи
- Программа для монтажа звука позволяет анализировать спектр сигнала.
- Пример: спектр речи показывает, что до частоты 30 кГц практически ничего не доходит.
- Анализ спектра помогает различать буквы и преобразовывать речь в текст.
50:12 Разложение сложных сигналов
- Сложные сигналы можно разложить на синусоиды, анализируя участки времени.
- Пример: в Matlab можно выделить несколько циклов для анализа и построить спектральную диаграмму.
- Это позволяет анализировать негармонические сигналы и раскладывать их на составляющие.
Ссылка на таймкоды в Яндексе https://300.ya.ru/v_M39TqY4y
Расшифровка видео
Поиск по видео
0:00
друзья Всем привет У начинающих электронщиков А часто и не только у начинающих возникает недопонимание или
0:07
неправильное понимание таких важных в радиоэлектронике терминов как Спектр
0:13
гармоники и отсюда остальные термины такие как преобразование фурье быстрое
0:19
преобразование фурье коэффициент нелинейных искажений и тому подобное эти
0:24
термины на самом деле очень простые понятные и логичные и Давайте с Вами рассмотрим что они собой представляют
0:31
Сначала это выполним в теории и также на практике Итак поехали Чтобы в дальнейшем
0:38
нам максимально были понятны все практические моменты Давайте сначала рассмотрим теоретические моменты начнём
0:46
с самых простых как мы хорошо знаем В наших электросетях действует переменное
0:51
напряжение частотой 50 гц и величиной 220 либо 230 в Ну давайте остановимся на
0:59
величине 20 в а гальванические элементы и
1:04
аккумуляторы чаще всего имеют величины вот аккумулятор 12 в либо 3,7 в а
1:15
батарейки или же гальванические элементы 1,5 в или 9 в изобразим график сетевого
1:21
напряжения переменного и покажем на нём основные параметры по оси Ирека у нас
1:27
будет напряжение в вольтах здесь у нас будет положительная а здесь
1:34
отрицательная А по оси иксов у нас будет время Т покажем форму синусоидального
1:42
напряжения это у нас будет положительный полупериод и отрицательный полупериод
1:48
дальше у нас снова будет положительный полупериод и отрицательный полупериод
1:53
полное колебание напряжения покажем вот оно
2:00
периодом и часто обозначается буквой Т период измеряется в секундах Чем меньше
2:06
время периода тем больше таких колебаний скажем так войдёт в одну секунду
2:12
количество же колебаний за одну секунду называют частото частота мы знаем измеряется в
2:19
герцах обозначается буквой F и измеряется в герцах частота с
2:25
периодом взаимосвязаны Они обратно зависимы то есть е мы знаем частоту и
2:31
хотим определить период то мы единицу делим на частоту Давайте подставим если у нас
2:37
частота 50 гц то единицу мы делим на 50 и получаем 0 секунды То есть за 0
2:46
секунды у нас будет происходить полное колебание половина колебания будет
2:51
происходить быстрее Да за 0,1 секунд и так далее Если же мы наоборот хотим
2:59
определить ту тогда нам необходимо единицу разделить на период и тогда мы
3:04
единицу делим на 0,2 секунды и получаем частоту 50 гц
3:11
сразу замечу что подробно здесь все параметры переменного напряжения в частности синусоидального мы рассматривать не будем поскольку на моём
3:18
канале уже есть отдельное подробное видео которое посвящено переменному току и там очень подробно наглядно показано
3:25
что такое фаза частота амплитуда действующее напряжение среднеквадратическое и так далее здесь мы выделим лишь
3:33
основные параметры которые нам необходимы будут для того чтобы максимально подробно понять что собой
3:38
представляет Спектр и гармоники покажем здесь следующие параметры это у нас будет амплитуда
3:45
амплитудой напряжения является максимальное напряжение за полупериод мы
3:51
видим в этот полупериод положительный у нас амплитуда будет конечно же положительной А в отрицательный
3:56
полупериод покажем это у нас но здесь у нас будет плюс да а здесь минус в
4:02
отрицательный полупериод у нас будет отрицательная амплитуда здесь сразу же следует отметить что мультиметром мы
4:09
можем измерить только действующее значение амплитудное значение мы мультиметром измерить не можем Но мы
4:15
можем его посчитать зная действующее напряжение но Давайте покажем для
4:20
напряжения 220 В действующее которое мы собственно можем измерить мультиметром
4:26
амплитуда будет В2 бо соответственно здесь мы получим 310 в Ну покажем плюс
4:33
да а здесь минус 310 в это будет амплитуда того напряжения которое у нас
4:39
в сети действующее напряжение оно будет несколько
4:45
меньше покажем его величина будет 220 В то напряжение которые мы
4:54
измеряем мультиметром и о котором всегда идёт речь это напряжение
5:00
эффективным покажем либо напряжением действующим и оно у нас будет на Ред
5:07
раза меньше амплитудного напряжения покажем это у нас амплитудное напряжение если мы разделим на ре2 то мы получим
5:15
действующее напряжение Но как правило мы с вами знаем действующее Да напряжение и нам необходимо определить
5:22
амплитудное Поэтому амплитудное напряжение будет равно действующее
5:28
напряжение умножаем на √2 это у нас будет 220 В мы умножаем на
5:36
√2 1 41 и мы примерно получаем 310 в
5:42
Итак с таким параметром как амплитуда и частота мы разобрались Теперь давайте
5:48
построим график для источников постоянного напряжения Ну например для
5:55
аккумулятора Да возьмём 12 в номинальное его напряжение график будет выглядеть
6:00
точно так же только будет иметь положительную часть отрицательную уже
6:06
нет смысла здесь изображать по вертикальной оси мы будем точно также откладывать напряжение в вольтах А по
6:13
горизонтальной время и собственно если мы возьмём сейчас проведём
6:19
линию горизонтальную оси иксов то мы собственно с вами и получим постоянное
6:25
напряжение покажем здесь у нас пускай будет 12 в и мы Конечно же это показываем для идеального случая и здесь
6:32
для идеального случая и мы видим да что у нас напряжение со временем не меняется
6:38
Поэтому собственно оно постоянное или же наоборот оно постоянное потому что оно со временем не меняется и
6:46
здесь у нас как мы видим что амплитуда что действующее значение будет одно и то
6:53
же поэтому для постоянного напряжения не применяют такие термины как амплитудное
7:00
либо действующее значение Да просто говорят напряжение Ну или же номинальное напряжение и так далее Теперь давайте
7:06
построим спектры для данного графика и для данного да для постоянного и
7:12
переменного напряжения чаще всего Спектор представляет собой диаграмму на
7:19
которой указывается значение частоты и амплитуды То есть всего лишь два
7:24
параметра дальше мы посмотрим это может ещё по-другому изображаться но су суть такова что мы имеем конкретную частоту и
7:32
конкретную амплитуду для каждой частоты поскольку у нас здесь частота 50 гц мы
7:38
договорились Давайте покажем здесь 50 100 150 200 здесь у нас будет ноль здесь
7:45
50 здесь чтобы не показывать герц мы можем так показать F герц Ну а здесь
7:52
амплитуда покажем у амплитуда вольты 50 здесь покажем Да 100
8:00
150 200 и теперь Обратите внимание если у нас здесь амплитуда 310 в то мы и
8:06
здесь покажем эту амплитуду 310 в покажем вот такой одной
8:14
полосочка Давайте покажем это у нас будет 310 в и всё в данном спектре у нас
8:22
больше нет других частот Поэтому в данном случае при идеальных конечно же
8:28
условиях Спектр иметь именно такой вид А как же это будет выглядеть для постоянного напряжения Давайте покажем
8:35
для постоянного напряжения точно также здесь мы можем
8:40
показать частота герц можем здесь показать тоже самое 50
8:47
100 150 и 200 здесь амплитуду тоже покажем в вольтах Мы конечно будем не в
8:54
масштабах Да рисовать здесь у нас 310 А здесь 12 в Теперь смотрите Коль у нас
9:01
постоянное напряжение значит частота ноль и соответственно как мы здесь
9:07
поступим мы возьмём и прямо на оси игреково так покажем этот Спектр будет
9:14
12 О чём нам сходу говорит Спектр сигнала во-первых мы видим частоту и
9:20
амплитуду каждого из сигналов Но в данном случае у нас всего лишь пока что по одному напряжению в спектре Да по
9:27
одной всего лишь частоте здесь 50 гц А здесь Но конечно на практике таким редко
9:33
кто когда пользуется И тем более уж изображает редко Спектр для постоянного
9:38
напряжения но мы сейчас с вами показали простые сигналы причём ещё и идеальной
9:44
формы на практике же мы имеем дело как раз с сигналами сложной формы и Спектр
9:50
рационально показывать для сигналов сложной формы в этом есть смысл кстати
9:55
Представьте если у нас есть 220 В на входе идёт у нас понижающий
10:00
трансформатор на 24 В и на выходе мы снова получаем напряжение частотой 50 гц
10:07
но уже более низкого напряжения если мы 24 в умножим на √2 мы получим примерно
10:12
34 в то есть мы могли бы с вами так показать что на входе у нас трансформатора 50 гц 310 в Да а на
10:20
выходе было бы напряжение меньше здесь 34 в Ну почти в 10 раз меньше Точно
10:26
также и здесь для разных напряжений для полтора Да мы бы здесь показали пово для
10:32
9 в 9 в Теперь давайте объединим переменное напряжение и постоянное
10:38
напряжение То есть у нас будет переменное напряжение которое содержит постоянную составляющую то есть имеется
10:45
в виду постоянное напряжение как в этом случае будет выглядеть график и как
10:50
будет выглядеть Спектр покажем я покажу пунктиром интересующие нас моменты
10:56
дальше Чтобы проще было построить здесь как обычно у нас время можем в
11:02
секундах показать микросекундах и так далее а здесь амплитуда в вольтах
11:09
Разобьём ось по икса чтобы нам было удобнее
11:14
изображать переменное напряжение и теперь давайте покажем как у нас образуется постоянная составляющая
11:20
кстати обращаю Ваше внимание на то что на канале Я уже снимал видео о том что
11:26
собой представляет постоянная составляющая и чем опасно в ряде случаев эти вопросы Были рассмотрены подробно
11:33
показаны на осциллографе с применением генераторов Ну и также рассмотрены в теории поэтому рекомендую также
11:41
ознакомиться и с этим видео ссылки я оставлю в описании на те все видео о которых я здесь упоминаю представим что
11:47
у нас есть некое переменное напряжение с амплитудой пусть будет 6 в
11:56
И также у нас есть постоя напряжение тоже идеальное покажем вот оно у нас его
12:04
амплитуда тоже 6 в покажем до 6 в естественно если у нас
12:09
в электрической цепи действует два таких напряжения то на самом деле будет действовать сумма этих напряжений А нени
12:16
по отдельности а вот результирующее напряжение это будет как уже упоминалось
12:22
сумма этих двух напряжений чтобы получить сумму Нам необходимо к текущему
12:28
значению напряжения одного прибавить текущее значение напряжения другого
12:34
здесь мы видим у нас ноль амплитуда Да здесь 6 в 0 П 6 мы получаем 6 и Давайте
12:41
сразу по этим точкам здесь у нас 6 в для постоянного тока и 6 в амплитуда для
12:48
переменного тока соответственно мы получаем 12 в то есть эти две прибавок и
12:55
получаем вот эта приво плюс ещ такая же да и получаем где-то здесь точку А
13:02
кстати первая точка У нас же будет здесь 6 П 0 мы получаем 6 да это первая наша
13:07
точка будет это вторая здесь мы видим у нас снова 6 в здесь Но здесь у нас будет Третья точка дальше
13:15
Обратите внимание здесь у нас 6 в проведём вот так а
13:21
здесь -6 в да а здесь мы покажем 6 в это
13:28
у области -6 П 6 даст нам 0 соответственно
13:33
мы получим следующую точку здесь потом снова мы видим у нас здесь 0 А здесь 6 0
13:41
П 6 6 мы получаем здесь точку снова 6 П 6 мы получаем 12 получаем здесь точку
13:48
здесь у нас будет 0 П 6 6 мы получаем здесь точку и Теперь смотрите здесь у
13:55
нас точно также 6 пми 6 получаем но
14:00
здесь точку а промежуточные точки смотрите вот эти они будут точно также
14:06
Да мы покажем здесь у нас пускай будет 3 в А здесь 6 плюс 3 мы получаем 9 да 9 в
14:13
где-то здесь И точно также здесь и в итоге мы получаем
14:18
синусоиду вот такой формы я её покажу красным это наша результирующая
14:26
синусоида И если мы подключим осцилограф то мы действительно увидим Такую форму
14:31
напряжения кстати Мы это можем проделать с вами мы и проделаем и конечно когда у
14:37
нас здесь всего лишь два сигнала Да складываются постоянный и переменный здесь мы ещё визуально можем отличить Но
14:44
кстати Обратите внимание Да здесь у нас будет 12 в уже верхушка и конечно
14:51
поначалу может показаться что у нас амплитуда переменного напряжения имеет
14:57
значение 12 в поскольку наш вот достигает 12 в Но на самом деле мы знаем
15:02
амплитуда здесь будет 6 в переменного напряжения это ещё будет
15:11
прибавочную переменное мы получаем 12 в но на спектре смотрите как будет это всё
15:17
выглядеть покажем Спектр здесь у нас опять же частота герц здесь
15:25
напряжение вольты здесь у нас будет но здесь
15:31
50 100 гц 150 Ну и так дальше Да 2 и
15:37
здесь мы можем показать для постоянного напряжения у нас амплитуда 6 в Вот она
15:43
как была так и есть вот они 6 в мы покажем для нуля гец скажем так вот 6 в
15:52
и для частоты 50 гц У нас тоже будет 6 в
15:58
амплитуда то есть эти два столбика будут одинаковой высоты вот и всё А дальше у
16:05
нас в спектре ничего не будет теперь Давайте изобразим ещё один интересный график опять же очень простой чтобы
16:11
можно было его визуально воспринять Ну и собственно нарисовать Без особых затрат
16:16
Конечно если это всё прорисовать на миллиметровке то тогда это всё получается более чётко тогда можно там и
16:23
несколько сигналов складывать но нам важно понять идею Да если мы можем сложить два сигнала то мы можем сложить
16:29
и два десятка сигналов и этот принцип одинаково работает что для двух сигналов
16:34
Да что для двух десятков что для двух сотень покажем сейчас два переменных синусоидальных напряжения которые будут
16:41
отличаться только по частоте опять же для простоты Мы даже сделаем их одинаковой амплитудой и одинаковой фазой
16:48
нам лучше по сдвигать фазы и амплитуды уже непосредственно с помощью генераторов чтобы это не прорисовывать
16:55
долго потому что всё равно если я буду изображать это таким образом как я показываю то мы ВС равно не получим
17:02
хорошую картинку но опять же рекомендую прорисовать вручную Если вы понимаете как это рисовать вручную то тогда уже
17:10
будет очень понятно что будут на практике обозначать эти все графики
17:15
диаграммы и так далее откуда они там взялись Разобьём обе оси на одинаковые
17:21
промежутки времени как обычно по осям у нас горизонтальным время А по
17:27
вертикальным амплитуда в вольтах по всем осям Давайте
17:34
проведём ещё горизонтальные пункти чтобы у нас амплитуды были одинаковы Ну чтобы
17:39
нам было проще складывать ну здесь Конечно я где-то промахнулся но всё равно
17:47
примерно опять же важно понять саму идею на Нижнем графике Давайте покажем
17:52
синусоидальное напряжение большей частоты или же более высокой частоты это
17:59
у нас это у нас одно колебание второе
18:04
третье и четвёртая выше на графике покажем напряжение той же амплитуды
18:10
опять же для простоты и той же фазы но частотой уже в четыре раза
18:17
меньше нам даже Неважно какая частота будет либо здесь например 50 г а здесь
18:23
200 гц либо здесь 1 кгц А здесь 4 кгц это уже не принципиально Теперь давайте
18:30
изобразим результирующую синусоиду и мы видим что не так-то просто её уже будет
18:36
визуально распознать сколько там непосредственно колебаний и Из каких сигналов Она состоит как и в случае с
18:42
постоянной составляющей теперь нам необходимо прибавлять к этой синусоиде эту синусоиду Либо наоборот без разницы
18:50
Но мы давайте к этой выше с проецирует 0 да покажем
18:56
0 здесь Давайте для простоты покажем 6 в и здесь 6 в здесь -6 в и здесь -6 в что
19:07
мы сразу можем первое да себе отметить вот эти точки нулевые где у нас ноль
19:13
ноль мы прибавим к текущему значению Да напряжение данной синусоиды мы получим
19:19
текущее значение да давайте сразу же спроецировать
19:29
Да точно также здесь Но плюс это значение мы получим это значение но плюс
19:36
это значение это значение Вот и так
19:41
далее есть одни точки мы изобразили А вот теперь будет поинтереснее смотрите
19:47
здесь мы имеем 6 в Да амплитуду но если мы покажем это где-то
19:54
в этой точке Ну наверное здесь будет где-то Вольта д поэтому 6 П 2 мы где-то
20:00
здесь отложим 8 в Давайте продлим эту ось вот значит где-то точка у нас будет
20:07
примерно здесь можем на такой же да промежуток точно отложить от 6
20:14
в То есть это плюс этот в промежутке мы получим такую же закономерность Да если
20:20
мы примерно здесь 3 в добавим к этим мы получим где-то здесь точку Ну давайте
20:27
теперь идти по вершинам нам проще будет быстрее покажем здесь Обратите внимание
20:32
у нас уже будет отрицательное напряжение -6 в
20:43
проецирующее отрицательное значение Ну например Здесь у нас 5 В 5 п -6 в мы
20:49
получаем -1 в где-то здесь точку мы получим дальше эта точка У нас 6 в и
20:56
здесь у нас почти 6 В значит здесь у нас будет почти 12 в Давайте покажем здесь у
21:02
нас где-то будет 12 в а почти 12 э минус Да вот такое
21:09
маленькое расстояние — Это где-то здесь будет покажем 12 в нам бы и здесь нужно
21:16
будет показать потом -12 в примерно где-то где-то здесь есть у
21:24
нас точка дальше здесь у нас эта точка У нас уже есть потом -6 в это значение и -6 в мы где-то
21:35
получим точку где-то здесь дальше у нас идёт смотрите здесь 6 в а здесь уже
21:42
пошёл отрицательный полупериод здесь у нас будет примерно Да -3 в П 6 в где-то
21:49
будет П3 в Значит мы имеем здесь точку дальше здесь у нас как было да так
21:56
и есть дальше у нас -6 в и здесь почти -6 в то есть будет почти
22:02
-12 в дальше здесь у нас смотрите вот тоже
22:07
да эту точку мы уже отметили здесь у нас будет 6 в А здесь где-то мину 5 в 6 П -5
22:15
это будет Вот ми1 в примерно и дальше мы видим у нас -6 и
22:23
здесь у нас где-то ну там воль 2 да где-то ус ПТО будет 8 в вот у нас -6 и
22:31
ещё Да где-то здесь Ну и эта точка совпадает Теперь смотрите по этим точкам
22:37
мы прорисуйте
22:51
плавнее потом пойдёт сюда потом вот сюда
23:02
сюда так и вот так сейчас я её наведу теперь Обратите внимание Глядя на
23:09
красную синусоиду Да уже результирующую именно такая будет действовать в цепи как сумма двух синусоид уже здесь
23:15
визуально трудно определить сколько здесь да либо две либо три таких
23:21
синусоиды складывается каких они частот уже визуально в этом Будет нам даже
23:28
двух идеальных синусоид уже да как бы нам не совсем визуально удобно понять из
23:34
чего же состоит результирующей синусоида но если мы построим её Спектр А мы
23:40
построим пусть у нас эта частота покажем 50 гц тогда это у нас в четыре раза да
23:49
выше будет 200 гц соответственно мы с вами на спектре покажем здесь у нас 6 В
23:58
50 гц столбик и 200 гц и смотрите когда
24:04
мы только глянем Спектр нам сразу понятно что мы имеем дело Ну с каким-то
24:10
простым сигналом амплитуда этого сигнала одинакова а частота отличается ровно в
24:17
четыре раза соответственно наш сигнал состоит всего лишь из двух синусоид
24:23
причём одинаковой амплитуды но разной частоты и других частот мы видим спект
24:28
Нет Теперь давайте смоделируем данные синусоиды с помощью генератора и посмотрим результирующую скажем так
24:35
картинку или же осциллограмму на осциллографе а затем дальше продолжим ещё рассмотрим ряд интересных моментов
24:42
касательно Спектра теперь давайте рассмотрим Как выглядят рассмотренные нами в теории сигналы на практике для
24:50
этого будем задействовать генератор пока что один канал Ну и естественно более
24:56
наглядно мы это всё будем наблюдать на графе сейчас выставлено просто 20 гц
25:02
будем применять низкие частоты Для большей наглядности и мы видим амплитуда
25:08
У нас 6 в правда Обратите внимание здесь показано пик пик а пик пик — это двойная
25:15
амплитуда то есть от верхней точки до нижней точки это будет 6 в И если мы
25:22
посмотрим то одна клеточка у нас 2 в А здесь будет примерно три клеточки
25:28
поставил сетку так будет лучше видно мы можем конечно это всё увидеть непосредственно уже в цифрах Да
25:35
6,32 Вольта но по клеточкам 1 2Т да три клеточки по 2 в поэтому реально у нас
25:42
будет сейчас полтора Вольта амплитуда ту которую мы можем увидеть в спектре
25:48
кстати сейчас мы можем зайти в математическое меню и смотрите здесь
25:55
можем выбрать fft быстрое преобразование фурье Фаст фурье
26:02
трансфер конечно данный осцилограф использовать как анализатор Спектра Ну
26:07
мягко говоря неудобно здесь вот прыгает всякие частоты Ну видно вот у нас
26:13
кое-что да здесь в спектре отображается один сигнал но тем не менее Давайте
26:19
выполним следующее добавим постоянную составляющую тоже 6 в Вот и мы видим на
26:28
Да ушла вверх давайте сделаем её амплитуду поменьше чтобы она у нас
26:33
поместилась теперь у нас в одной клеточке 5 вольт и мы видим да у нас эта
26:39
точка нуля и дальше у нас будет эта
26:50
прибавочную уберём постоянную составляющую вот будем сейчас её убирать
26:57
уменьшать будем смотреть Как опускается наша синусоида Да на отметку Ну скажем
27:04
так нуля Давайте снова увеличим амплитуду теперь задействуем второй
27:09
канал и на Втором канале Я уже соединил соответствующим
27:15
способом щупы между собой генератора Здесь всего два канала и здесь я
27:22
установил 80 гц мы видим 80 гц амплитуда опять же
27:28
Это здесь у нас вот эти две крайние точки от положительной полуволны до отрицательной 6 в но амплитуда будет 3
27:36
Вольта смещения нет и сдвига по фазе тоже У нас нет и Обратите внимание какой
27:41
у нас сигнал получился примерно Сигнал такой же формы который мы с вами и
27:48
прорисовывать вот Обратите внимание то что мы с вами рисовали здесь одинаковая форма если мы
27:56
посмотрим Спектр сигнала здесь опять же нам будет плохо
28:01
видно потому что у нас они все смещены сюда к краю эти сигналы поэтому
28:08
естественно штатным анализатором Спектра осцилографа Ну по крайней мере данного асло фа практически никто не пользуется
28:16
у всех примерно такая же не очень красивая картинка Теперь смотрите что у нас будет дальше если мы будем повышать
28:24
частоту у нас была одна частота 20 Гц вторая 80 в четыре раза больше если мы
28:31
будем больше выше поднимать частоту то смотрите у нас происходит модуляция сигнал вот сейчас Давайте до 1 кгц
28:39
дойдём Вот и мы с вами получили модулированный сигнал теперь у нас низкочастотный сигнал модулирует
28:47
высокочастотным можем посмотреть ради интереса Спектр Вот кстати сейчас уже на
28:52
спектре более-менее да начинает что-то прорисовывать мы видим у нас одна
28:57
частота и вторая частота здесь уже большая разбежность между ними Ну кстати
29:03
если мы сейчас Уменьши время то мы обнаружим эти два
29:12
сигнала вот один да И вот второй теперь давайте рассмотрим ещё некоторые моменты
29:18
касательно спектров и гармоник друзья Кто желает разобраться в электронике с
29:24
нуля до вполне приличного уровня причём как в ческом так и в практическом плане
29:30
рекомендую изучить мой курс по электронике для начинающих ссылка на который будет в закреплённым комментарии
29:37
также на всякий случай напомню что сейчас я провожу курсы по программированию микроконтроллеров
29:43
stm32 к которым можно присоединиться более детально с информацией о курсе по
29:49
stm32 также будет по ссылке В закреплённой комментарии В общем-то На данном этапе мы с вами хоть и проделали
29:56
простые вещи но убедились что сигнал одной формы модулирует сигналами других
30:01
форм или проще говоря сигнал одной формы можно модулировать с помощью простых сигналов другой формы впервые доказал и
30:09
математически обосновал то что сигнал любой формы можно представить в виде
30:16
ряда отдельных синусоид французский учёный жан-батист жозеф фурье поэтому вы
30:23
часто могли слышать быстрое преобразование фурье ряды фурье ние фурье и тому подобное суть этого
30:31
всего сводится к тому что сигнал любой Самой сложной формы можно представить в
30:37
виде набора синусоид например вот такой какой-то сигнал я произвольные Да
30:44
показал можно представить как набор различных синусоид таких таких таких
30:50
если их мы их все сложим точно по такому же принципу как мы с вами получили данный сигнал то мы получим вот такой
30:57
вот сигнал более того фурье установил что если сигнал какой-либо сложной формы
31:03
периодически повторяется например как вот этот наш сигнал Ну либо почти как
31:10
вот этот сигнал то Спектр такого сигнала состоит из ряда синусоид с кратными
31:15
частотами и эти составляющие кратные частоты и называются гармоника в
31:22
радиотехнике А в музыке такие составляющие называются Артон
31:28
Например если какой-либо сложной формы сигнал у нас периодически повторяется то в нём можно выделить основную частоту и
31:36
кратные основной частоте другие частоты и что значит кратные если у нас основная
31:42
частота 50 гц то остальные частоты кратные частоте 50 гц будут 100 гц 150
31:50
200 250 300 350 и так далее грц если у
31:56
нас основная частота 110 гц то кратная частоте 110 гц гармоники будут
32:04
220 330 440 Гц 550 и так далее как правило Они
32:14
все будут уже более низкой амплитуды поскольку собственно основная
32:20
Да частота имеет наибольшую амплитуду Но как правило а остальные
32:26
частоты или же гармоники будут более низких амплитуд поэтому Когда у нас есть
32:34
сигнал вот какой-то формы Давайте его покажем примерно то же самое дальше и
32:41
здесь будет да повторяться и здесь и здесь Ну примерно
32:47
картинка должна быть одинаковой не сильно удалось её изобразить то Тем не менее здесь мы можем выделить вот
32:53
основную частоту Да сходу и ряд ещё других уже гармоник или же ещ говорят не
33:00
основные частоты основная частота и не основные не основные частоты являются гармоника и они являются как мы видим
33:08
кратными основной частоте более того бывает не изображают именно как частоты
33:14
Да в герцах а бывает Спектр строят таким образом показывает
33:21
вот F это у нас основная частота а затем дальше 2f
33:28
3F 4F 5F и так далее естественно в спектре
33:35
сигнала могут также присутствовать и не кратные Да гармоники покажем вот у нас есть
33:42
какие-то кратные как правило с увеличением частоты Они затухают затухают затухают и
33:49
так далее и могут быть какие-то не кратные Да частоты попадать между кратными частотами и вот как раз Спектр
33:55
сигнала нам и показывает Какие частоты у нас и так далее присутствует в соответствующем спектре сигнала
34:02
спектральный состав например напряжением очень важен ещё тем что в ряде случаев к нему предъявляются особые
34:09
требования например вы создали какое-то устройство которым используется там импульсный блок питания к примеру и мы
34:17
знаем что когда работает импульсный блок питания мы когда посмотрим да на Спектр
34:22
сигнала который у нас будет в первичной цепи то есть который у нас уже будет
34:28
попадать дальше в сеть нашу Да 220 В то мы конечно же можем там увидеть разные
34:36
всякие частоты гармоники и прочее так вот к этому Спектру предъявляется ряд
34:43
требований во-первых если мы создали какое-то устройство да то нам необходимо убедиться что мы не превышая по
34:51
некоторым частотам или по ряду частот даже амплитуду этих неосновных тот
34:58
например для Я на вкид схожу для частоты 100 гц не допускается амплитуда Выше к
35:04
примеру 0,1 в для частоты 1000 гц такая-то амплитуда для частоты там 1.500
35:11
гц такая-то амплитуда и так далее эти все требования они приведены в специальном госте для чего это делается
35:19
Дело в том что когда работает какой-то устройство и в результате его работы возникает вот Спектр таких сигналов это
35:26
влияет на электро магнитную совместимость устройств то есть разработанное нами устройство и которое
35:31
включается в сеть оно должно обладать так называемой электромагнитной совместимостью это означает то что оно
35:37
не должно влиять то есть работа нашего устройства не должна влиять на работу
35:43
других устройств в том числе и на радиовещание Да чтобы не попадать в диапазон Да и не глушить либо не
35:49
искажать какие-то сигналы мы можем себе работать Да с импульсным преобразователем например он у нас
35:56
работает на частоте 100 герц но его гармоники могут быть например на частоте
36:01
мегагерц и соответственно они могут попадать в радиодиапазона и глушить какие-то сигналы ну к примеру да либо
36:08
искажать то есть мешать работе проще говоря остальным устройствам Если же
36:14
речь касается железной дороги то там тоже приводится ГОСТ и приводятся требования к Спектру сигналов который
36:23
излучает сам электровоз при его работе да когда он едет да собственно тоже когда стоит когда работает его
36:30
преобразователи А там есть и двигатели Да например коллекторные которые при переключении
36:37
щётки с пластины на пластину в коллекторе Да начинают искрить А это соответственно тоже некоторые гармоники
36:45
которые излучаются в пространство то есть какие-то частоты точно так же когда
36:51
на речь идёт о работе с асинхронным двигателем Да синусоидальное напряжение формирует инвертор который тоже излучает
36:59
ряд Вот таких сигналов которые тоже влияют в дальнейшем на работу различных
37:04
устройств например устройств связи но на железной дороге это не только устройство связи а по рельсам также проходят и
37:12
различные сигналы которые уже переключают светофоры и эти сигналы
37:17
имеют определённую частоту и амплитуду и если у нас электровоз генерирует Да паразитные сигналы например такой же
37:25
частоты и такой же к примеру амплитуды но по фазе он будет находиться в
37:31
противофазе то он просто заглушит тот сигнал который будет управлять светофором Ну проще говоря естественно
37:37
Светофор тогда может переключиться с более разрешающего на более запрещающий
37:43
либо с более запрещающего на более разрешающий и конечно же если у нас сейчас на светофоре красный свет да
37:49
поезду нельзя дальше двигаться А у нас вследствии Вот таких гармоник подавился
37:55
этот сигнал который отвечает за в конечном итоге отображения красного цвета на светофорах Ну и также на
38:01
локомотивной сигнализации внутри электровоза то тогда Светофор проще
38:06
говоря переключится на зелёный свет и машинист дальше поведёт поезд и врежется
38:12
в хвост у другому поезду поскольку тот участок будет занят но такие случаи
38:18
бывают гораздо реже по сравнению с тем что Светофор из более разрешающего
38:23
переключается на более запрещающий то есть из зелёного на красный то есть сейчас у нас Зелёный светофор А поезд
38:31
сгенерировал какие-то помехи и Светофор переключился на красный тогда машинист Согласно инструкции должен принять
38:37
экстренное торможение а это в конечном итоге приведёт уже к отставанию от
38:43
графика Да необходимо выполнять нагон поезда отсюда будет повышенный расход электроэнергии Ну и так далее поэтому
38:50
помехи кроме прочего Да не только влияет на качество связи что там будет что-то шуметь в рации а непосредственно и на
38:57
расход электроэнергии и в конечном итоге на безопасность движения поездов поэтому
39:03
как минимум Да нужно понимать что собой представляет Спектр сигнала также для
39:08
чего необходимо ещё знать Спектр сигнала к примеру мы с вами формируем синусоидальное напряжение Ну я покажу
39:16
одну полуволн кстати эти действия Мы выполняем в курсе по программированию
39:22
микроконтроллеров м32 формируем синусоиды с помощью ШИМ и также с
39:28
помощью цап цифра аналоговых преобразователей там есть свои алгоритмы и в итоге мы получаем красивую синусоиду
39:34
Ну практически красивую вот мы знаем что с помощью ШИМ мы можем сформировать Да синусоиду но я не буду сейчас здесь это
39:42
всё показывать я лучше оставлю Да ссылку отдельно Кстати на работу светофоров и
39:48
на то как формируется синусоида с помощью шими что собственно собой представляет ШИМ Да широтно импульсная
39:53
модуляция но тем не менее Кто знает да инверторы нам форми синусоиду я покажу её здесь такими
40:02
зазубринами Но на самом деле она там по глад я действительно измерял осциллографом проверял форму синусоиды
40:10
по крайней мере те которые формируют инвертор эфу и там довольно-таки приличная синусоида но тем не менее за
40:17
счёт того что у нас синусоида не формируется генератором то есть электрической машиной А за счёт
40:24
переключения транзисторных ключей формируется то есте в спектре данной синусоиды у нас будут какие-то гармоники
40:31
и часто для того чтобы оценить насколько у нас форма синусоиды синусоидальная то
40:37
есть насколько реальная форма отличается от идеальной пользуется таким параметром как T
40:43
HD Total gonic distortion или же коэффициент искажения который собственно
40:49
показывает степень искажени самой синусоиды как его можно оценить Да очень
40:55
просто опять же нам здесь поможет Спектр например мы формируем синусоиду частотой
41:00
50 гц вот у нас 50 гц и амплитуда у нас пошла А вот какие-то
41:07
остальные гармоники кратные либо не кратные тоже имеют Ну я
41:14
вот покажу да какие-то величины больше меньше там ещё на
41:19
какой-то частоте и так далее так вот коэффициент искажения — это отношение
41:25
суммы покажем так знаком сумма мощностей высших гармоник то есть каждая эта
41:31
гармоника просчитывается её мощность покажем высших гармоник к мощности
41:36
основной частоты например вот она у нас 50 гц только надо было да P показать
41:42
здесь к мощности основной частоты Ну так покажем простыми
41:48
словами ну а сама идея довольно проста Да мы считаем мощность каждой из гармоник складываем их и видим Ага У нас
41:56
мощность например Ну я накидку покажу пускай будет 1 Вт а мощность основной
42:02
частоты 100 Вт соответственно единицу мы делим на 100 получаем
42:11
01 если мы умножим на 100% то мы получим
42:16
1% коэффициент искажения формы сигнала основной частоты для получения спектра
42:23
сигнала и измерения его соответствующих параметров пользуется такими устройствами как анализаторы Спектра У
42:30
меня к сожалению нет наличия анализаторов Спектра но они чаще всего вот используются в радиотехнике Они как
42:36
раз и показывают какие частоты и с какими мощностями да либо амплитудами
42:41
присутствуют Ну в данном случае да в каком-то конкретном пространстве и например не знаю как у нас Но в Японии
42:49
нельзя во-первых взлететь на дроне Да полетать до тех пор пока не будет получено соответствующее разрешение Но
42:56
кроме различ всякой бумажной волокиты и прочее также там предъявляется
43:01
требования к Спектру чтобы когда будет выполняться Полёт дрона над какой-то
43:07
территорией предварительно измеряется Спектр сигналов на этой территории для
43:13
чего это делается ну к примеру управляется Дрон я навскидку скажу ровную частоту 3
43:21
ГГц определённой мощности и оказывается что в этом кто-то уже да работает на
43:28
каких-то частотах в общем-то каким-то образом здесь уже присутствует в спектре
43:34
кроме прочих частот сигнал частотой тоже 3 ГГц и тоже не слабой амплитуды А что
43:40
это будет обозначать что вот этот сигнал может заглушить тот сигнал который будет
43:46
оператор управлять дроном этот Дрон проще говоря может упасть кому-то на
43:52
голову потом когда потеряет управление и когда пропадёт в зоны видимости Поэтому чтобы такого не случилось и
43:59
выполняется вот спектральный анализ в том месте где будет управляться Дрон Ну
44:04
кроме различных прочих разрешений Ну отсюда естественно Вы теперь понимаете каким образом осуществляется глушение
44:11
Дронов перехват сигнала и так далее и так далее включаете анализатор спектров и видите в каком диапазоне работают
44:19
дроны и Если необходимо заглушить то тогда РБ настраивается на соответствующую частоту и
44:27
Ну это самый простой механизм А так там необходимо изменять частоты Ну и так далее Давайте с вами посмотрим ещ пару
44:33
интересных графиков когда-то я пользовался программой матлаба S Power
44:39
System Она позволяет моделировать работу различных инверторов сейчас я эту
44:44
программу не устанавливал Она довольно объёмная Но в ней интересно работать
44:49
поскольку можно сразу же получить Спектр сигнала который у нас формирует
44:55
преобразователь здесь Обратите внимание Вот я нашёл картинку какую-то в интернете или даже статья здесь мы видим
45:02
26 страниц ну здесь какой-то краткой сборник здесь вот есть генератор пвм Да
45:07
ШИМ генератор дальше мы видим есть инвертор который управляет двигателем Ну и здесь
45:13
мы видим различные обратные связи есть и так далее Но для нас интересно вот что
45:20
Обратите внимание здесь у нас приводится Да частота которая формируется Мы видим
45:25
что она там не идеальная Да вот видим чуть-чуть прыгает и здесь же сразу же можем
45:31
посмотреть непосредственно Спектр здесь смотрите как приведено процент от
45:37
фундаментальной то есть от основной частоты вот есть основная Да частота а потом просто в процентах приводится Да
45:45
не в абсолютных величинах А в процентах То есть это можно по-разному изобразить
45:50
можно в абсолютных величинах можно в процентах но чаще всего удобно пользоваться в процентах вот здесь выражено в процентах мы видим частота Да
45:58
вот идёт Спектр от нуля мы видим ноль — Это скорее всего какая-то постоянная составляющая там у нас частота невысокая
46:05
скорее всего 60 А вот мы видим видите фундаментальная частота 60 гц Вот она 60
46:12
Ну и максимально выбран диапазон до 5 кгц мы видим да вот высокочастотных
46:17
составляющих здесь он их практически нет здесь выражено вот 100% да у нас и
46:23
дальше пошло здесь мы видим 3% То есть это довольно-таки чёткий сигнал Вот 3% и сюда попадает
46:29
лишь ряд амплитуд Ну точнее гармоник Да не основных и мы видим вот 1% да парочку
46:37
заходит Да там частотой порядка 1,5 кгц а дальше полпроцента Мы видим здесь
46:44
побольше Ну то есть видим в процентном соотношении что довольно мало у нас здесь посторонних сигналов в плане
46:51
амплитуды по количеству их может быть много но амплитуда мы видим их довольно-таки маленькая соответственно
46:57
они мало влияют э на сам конечный сигнал и здесь мы с вами смотрите что можем
47:04
увидеть Да вот э коэффициент искажений Вот он у нас THD почти
47:11
6% поэтому форма синусоиды здесь как мы видим она синусоидальная можем так
47:17
сказать потому что в принципе 6 даже проце это не очень высокий коэффициент
47:22
искажения Теперь давайте посмотрим ещё один
47:28
график это собственно программа в которой я хотел сказать монтирую звук но
47:34
весь мой монтаж заключается в том чтобы там поубирать какие-то всплески и убрать
47:40
шумы и всё больше я здесь ничем не занимаюсь Ну вот если я сейчас запущу
47:47
вот что-то здесь рассказываю Да ну здесь я уже побил Это я нал файл какой-то уже
47:54
в котором почищены шумы вот когда мы разговариваем Да мы видим
47:59
какая у нас речь насколько у нас форма сигнала да сложная если мы ещё раз тянем
48:04
да то мы увидим что в принципе это у нас набор синусоид Да мы видим у нас сигнал
48:11
периодически повторяется и конечно как мы можем поступить вот можно выбрать
48:18
какой-то отрезок времени потом зайти Вот анализ и здесь посмотреть построить
48:23
график Спектра вот здесь приводятся значения уже в децибелах ну
48:29
здесь просто не совсем мне понятно От чего происходит отталкивание но тем не менее Обратите внимание Да на Спектр вот
48:37
мы видим спектры Да и так далее но не будем слишком здесь уже рассматривать но
48:44
видим что до частоты 30 кгц у нас практически уже
48:49
ничего не доходит максимум Да там ну чуть более де и здесь у нас приводится логарифмическая шкала Да мы видим по
48:57
Кстати что такое логарифм логарифмическая шкала децибелы откуда
49:03
они взялись Об этом я тоже подробно снимал даже несколько видео подряд поэтому ссылку я на них оставлю полезная
49:10
тема знать Да что собой представляет децибелы и мы видим соответственно Спектр Да какой у нас сигнала вот каких
49:16
частот у нас больше меньше более того отсюда нетрудно понять как например работает система которая переводит нашу
49:24
речь непосредственно в текст Дело в том что каждая буква имеет свой Спектр да
49:29
имеет свою частоту имеет свой Спектр и например буква О отличается от А по ряду
49:35
каких-то таких серьёзных параметров понятно что у каждого будут какие-то свои ещё Да гармоники в зависимости от
49:42
того кто как будет говорить эту букву но тем не менее если проанализировать вот
49:47
таким образом сигнал то а можно отличить от о и отличить от б от там п и так
49:53
далее вот БП Да уже так всё равно отли здесь нужен чувствительный микрофон и
50:00
непосредственно само устройство Да которое выполнит анализ Спектра таким образом соответствующее устройство и
50:06
преобразует наш звук уже непосредственно в текст с помощью преобразования фурье
50:12
кстати разложить сложный сигнал на синусоиды Можно не только для тех
50:18
сигналов которые периодически повторяются А и для тех сигналов которые
50:24
не повторяются Да периодически в этом случае как поступает выделяет какой-то участок времени и на этом участке
50:33
определяется основная частота и другие частоты то есть не весь сигнал Да
50:39
анализируется а Конкретно какой-то участок по времени и на нём например
50:45
преобладает Да там такие-то частоты на другом участке уже может преобладать ещё какие-то частоты кстати так выполняется
50:52
и в матлабе вот если мы посмотрим сюда Да да то есть здесь вот красным как раз
50:58
выбрано время в течение которого ну здесь даже не время да выбрано А здесь
51:03
количество циклов вот выбрано четыре цикла на протяжении которых будет выполняться анализ сигнала и по этим
51:11
четырём циклам непосредственно строится и спектральная диаграмма поэтому можно и
51:17
не гармонический сигнал Да разложить на составляющие то есть на синусоиды Ну что
51:22
ж друзья а на этом мы с вами закончим со спектрами гармоника если будут интересовать какие-то другие темы Пишите
51:28
в комментариях рассмотрим До встречи в следующих видео пока