Любую точку нашего пространства можно
обозначить тремя координатами. Но что
если было бы дополнительное измерение,
дополнительное четвёртое ось которая
уходит в ту сторону которой, нет в нашем
мире. Давайте возьмём пончик
четырёхмерный И начнём его вращать
кажется что это какой-то трёхмерный
объект который почему-то меняется
деформируется но если мы попробуем
описать каждую его точку тремя
координатами то их окажется недостаточно
потому что нужна дополнительная
четвёртая координата Но перед тем как
0:27
переходить К четырёхмерным объектам
0:29
Давайте посмотрим на что-то более
0:30
простое а именно одномерные объекты и
0:32
одномерное пространство в одномерном
0:34
пространстве можно двигаться вдоль
0:35
только одной оси Поэтому в нём могут
0:37
существовать только линии а именно
0:39
отрезок прямая и луч они являются
0:44
фундаментальными объектами одномерного
0:46
пространства в двумерном пространстве
0:49
может существовать уже бесконечное
0:51
количество фигур например Круг квадрат
0:52
треугольник а фигурами трёхмерного
0:55
пространства будут уже например Sharp
0:57
Cube или цилиндр Теперь мы можем перейти
0:59
к 4 популярным фигурам но Откуда мы
1:01
знаем их формулы чтобы задать их
1:03
математические и потом о трендереть их
1:05
на компьютере но мы знаем например
1:06
формулу Круга она выглядит вот так если
1:09
ее немножко увеличить получится формула
1:11
Шара в трехмерном пространстве
1:12
соответственно мы можем увеличить ее
1:15
точно так же и получится формула уже
1:16
четырехмерного гипершара эта формула на
1:19
самом деле напрямую следует из
1:21
определения евклидова пространства
1:22
подобным образом мы можем продолжить
1:24
формулы и для других фигур вы могли
1:26
видеть в интернете такую анимацию
1:28
вращения это четырехмерный куб или
1:30
тецеракт а точнее проекция
1:32
четырехмерного тессеракта на трехмерное
1:34
пространство которое проецируется на
1:36
двумерный экран подобных анимациях мы
1:38
видим только вершины или обракуба но
1:40
когда мы видим реальный куб Мы не видим
1:42
только его вершины И ребра мы видим
1:44
настоящий заполненные внутри куб только
1:46
вот увидеть такой четырёхмерный гиперкуб
1:48
Полностью мы не сможем потому что он как
1:50
бы выходит за границы нашего трёхмерного
1:52
мира и чтобы его разглядеть нам придётся
1:55
его двигать или вращать чтобы лучше
1:57
понять Чем четырёхмерное пространство
1:58
отличается от верного Давайте посмотрим
2:00
чем трехмерная отличается двумерного
2:02
если трёхмерный куб будет пересекать
2:05
двумерную плоскость то на этой плоскости
2:07
будет виден лишь срез этого трёхмерного
2:09
Куба как будто мы его постепенно
2:11
сканируем делаем как бы МРТ этого Куба
2:13
точно так же если четырехмерный куб
2:16
будет проходить через наши трехмерное
2:18
пространство мы будем видеть как будто
2:20
он постепенно появляется И постепенно
2:22
исчезает но это только если куб
2:23
изначально был повернут под некоторым
2:25
углом А если он будет проходить через
2:27
наше пространство ровно своей стороной
2:29
то он резко появится и резко исчезнет
2:31
чтобы понять почему так происходит Можно
2:33
опять посмотреть как трёхмерный куб
2:35
пересекает плоскость здесь мы тоже видим
2:37
Как резко появляется квадрат а потом он
2:39
резко исчезает А если бы куб вращался то
2:42
это выглядело бы так
2:44
[музыка]
2:47
соответственно если бы четырехмерный
2:49
гиперкуб вращался то его пересечение с
2:51
нашим трехмерным пространством выглядело
2:53
бы вот так
2:54
[музыка]
3:00
но мне гораздо больше нравится торт так
3:03
в геометрии называют фигуру в виде
3:04
Пончика она выглядит гораздо интереснее
3:07
Давайте посмотрим как она пересекает
3:08
двумерную плоскость причем если бы
3:11
слегка повернем торта пересечение будет
3:13
выглядеть уже по-другому А теперь
3:15
давайте справа Я нарисую некоторые
3:17
условные четырехмерный Тор А вот слева
3:19
будет его пересечение с нашим трехмерным
3:21
пространством видно что везде довольно
3:23
хорошо подходят аналогии с двумерным
3:25
пространством поэтому по разнице между
3:27
2D и 3D мы можем приблизительно
3:29
предположить как будет вести себя 4D
3:32
фигура Вот например опять вращение
3:34
четырёхмерного Пончика А вот пересечение
3:36
трехмерного Пончика с двумерной
3:38
плоскостью Если вы смотрели мое
3:40
предыдущее видео про 4D То могли
3:42
заметить что улучшилась графика я
3:44
добавил отражение тени разные другие
3:45
эффекты поэтому рендерится она теперь
3:47
очень долго а для некоторых фигур мой
3:49
алгоритм вообще не подходит я понизил
3:51
качество в 60 раз и ноутбук еле-еле
3:54
справляется Поэтому решил от рендерить
3:56
на выделенном сервере с мощной
3:57
видеокартой и выбрал selectel silictel
4:00
крупный провайдер облаков и
4:01
it-инфраструктуры можно подобрать
4:03
конфигурацию которая подойдет для
4:05
решения любых задач от простых до самых
4:07
требовательных например для обучения
4:09
нейросетей для небольших проектов есть
4:12
серверы на базе десктопных процессоров
4:13
их можно арендовать На срок от одного
4:16
дня оптимальные выделенный сервер с
4:18
видеокартой можно выбрать из готовых
4:20
конфигураций на сайте они уже собраны
4:22
протестированы и готовы к работе также
4:24
там можно рендерить видео 3D графику И
4:27
для этого не обязательно быть
4:28
программистом знать Linux или уметь
4:30
подключаться по ssh Я например пошел по
4:33
легкому пути выбрал Windows и
4:34
подключился прямо через браузер все
4:36
сразу запустилось и я даже установил
4:38
туда Visual Studio Code чтобы
4:40
экспериментировать с анимациями и
4:41
дописывать код прямо в сервере в общем
4:43
регистрируйтесь в панели мои selectel.ru
4:45
и заказываете выделенный сервер с
4:47
видеокартой для решения сложных задач но
4:49
Давайте теперь перейдем к человеку в
4:51
четырехмерном пространстве в качестве
4:53
референса я взял Стива из Майнкрафта
4:55
потому что его довольно легко что делать
4:56
он состоит из кубов и все его размеры
4:59
известны Я нашел вот такую вот картинку
5:00
где расписаны размеры всех его частей
5:02
сделал модельку по всем его размерам и у
5:05
меня получился вот такой вот человечек
5:07
Правда он пока без текстуры после того
5:09
как я сделал основную модель я хотел
5:11
натянуть на нее текстуру мне бы пришлось
5:13
натянуть текстуру на четырехмерный
5:15
объект а для этого просто нет
5:16
инструментов в интернете есть пара
5:18
примеров четырехмерных игр но там совсем
5:20
по-другому устроена графика и так как у
5:23
меня используются другие методы
5:24
рендеринга то натянуть текстуру у меня
5:26
будет еще сложнее но я нашел более
5:28
простой способ просто раскрасить разные
5:30
части нашего человечка в разные цвета
5:32
таким образом не придётся на него
5:34
натягивать текстуру в виде картинки А
5:36
результат будет примерно таким же
5:37
Давайте теперь посмотрим как этот
5:39
четырёхмерный Человек проходит через
5:41
наши трёхмерное пространство сначала
5:43
появляются ноги он как бы шагает в наше
5:45
пространство потом появляется голова и
5:47
туловище появляются руки потом ноги
5:48
меняются и исчезают вы могли заметить
5:51
что там исчезают одни ноги а потом
5:53
появляются другие потому что я ему
5:54
сделал четыре ноги
5:56
но дело в том что на двух ногах он был
5:58
бы очень неустойчивым ходить на двух
6:00
ногах в четырехмерном пространстве это
6:02
все равно что ходить одной ногой в
6:04
трехмерном Поэтому ему необходимо
6:05
минимум три ноги но человечек у нас
6:08
кубический и с тремя ногами он выглядел
6:10
бы как-то несимметрично поэтому я
6:12
добавил еще четвертую если мы посмотрим
6:13
на Майнкрафт в 2D то его рисуют обычно
6:16
так но на самом деле здесь есть
6:18
небольшая проблема у него ноги
6:20
пересекаются проходят сквозь друг друга
6:21
что на самом деле невозможно в двумерном
6:24
пространстве вы могли заметить что у
6:26
четырёхмерного человека Здесь всего лишь
6:28
два глаза Почему не три или не четыре на
6:30
самом деле это оптимальное решение даже
6:32
в четырёхмерном пространстве два глаза
6:34
находятся на некотором расстоянии друг
6:36
от друга и с помощью параллакса могут
6:38
лучше оценивать расстояние до объектов
6:40
поэтому и в двумерном пространстве будет
6:43
два глаза и в трёхмерном и в
6:45
четырёхмерном и в пятимерном и так далее
6:47
только в одномерном пространстве его
6:49
существо будет всего один глаз потому
6:50
что больше с одной стороны у него не
6:52
поместятся и вот представляю Вам
6:54
человека в 2D у него два с одной стороны
6:57
Потому что так он лучше оценивает
6:58
расстояние до объектов У него всего одна
7:01
нога потому что в трехмерном
7:03
пространстве У нас две четырехмерном
7:04
минимум 3 значит здесь одна все логично
7:07
это еще можно сравнить со штативом Он
7:10
идеально устойчиво стоит И для этого в
7:12
трехмерном пространстве ему необходимо
7:13
три ноги в четырехмерном ему будет
7:16
необходимо 4 ноги в двумерном ему
7:18
необходимо две ноги в одномерном 1 при
7:21
этом у человека на одну ногу меньше чем
7:23
у штатива а значит двумерном
7:25
пространстве у него будет одна нога все
7:27
логично руки кстати останется две но
7:30
непонятно Нужны ли они ему с разных
7:31
сторон Возможно у него будет две руки с
7:33
одной стороны а в одномерном
7:35
пространстве человек превратится просто
7:36
в линию сверху у него такая шапочка Но
7:39
на самом деле это один глаз внизу он
7:42
стоит на земле но как я уже говорил Если
7:43
у человека на одну ногу меньше чем у
7:45
штатива то в одномерном пространстве у
7:48
него будет ноль ног и В каком-то смысле
7:49
это даже логично Ему тут не нужно никуда
7:52
ходить если мы посмотрим на анимацию
7:54
бега четырёхмерного человека как мы
7:56
видим как у него появляются и исчезают
7:58
эти четырехмерные ноги потому что они
8:00
как бы выходят за границы нашего
8:01
трехмерного пространства чтобы
8:03
посмотреть на все его четыре ноги
8:05
одновременно можно как бы поменять
8:07
координаты и посмотреть на него под
8:09
другим углом теперь этот человек
8:10
выглядит более необычным потому что я
8:13
поменял местами Первое измерение и
8:15
четвертое и теперь это самое четвертое
8:17
измерение мы видим вместо первого
8:19
измерения более подробно про смену
8:21
координат которые Я использовал можно
8:23
посмотреть видео на канале фу-52 меняем
8:25
пространство и время местами мне вообще
8:27
очень нравится это видео я его регулярно
8:29
пересматриваю наверное каждые полгода но
8:31
Раз уж мы заговорили о времени кто-то
8:33
может сказать А разве четвёртое
8:35
измерение – это не время и В каком-то
8:37
смысле Да физики говорят что время это
8:39
четвёртое измерение но оно не
8:40
обязательно четвёртое оно может быть и
8:42
первым и вторым и третьим от перемены
8:44
мест слагаемых сумма не меняется
8:45
классическая ньютоновская механики время
8:47
можно интерпретировать просто как ещё
8:49
одно пространство оно математическое
8:50
такое же но вот в теории относительности
8:52
всё уже по-другому Там время довольно
8:54
сильно отличается от пространство и
8:57
когда говорят про время как про
8:58
четвертое измерение обычно имеется ввиду
9:00
пространство время или четырехмерное
9:02
пространство минковского но я сказал что
9:04
в теории относительности то есть в этом
9:05
пространстве минковского время ведет
9:07
себя по-другому но как именно для того
9:09
чтобы это узнать нужно познакомиться с
9:11
таким понятием как Метрика Метрика это
9:13
способ определения расстояний в
9:15
пространстве и в разных пространствах
9:17
может быть разные Метрика то есть там
9:19
по-разному определяются расстояния в
9:20
этом видео Я использовал и вклеиваю
9:22
пространство его можно назвать самым
9:24
классическим пространством его как раз
9:25
проходят в школе и можно описать большую
9:27
часть вещей которые мы видим в
9:29
повседневной жизни но что если
9:31
использовать не в клитовое пространство
9:32
а какое-то другое например вы вклеиваем
9:34
пространстве Круг выглядит вот так но
9:36
если мы возьмем пространство с другой
9:37
метрикой то есть другим способом
9:39
определения расстояний то Круг будет
9:41
выглядеть уже вот так это выглядит очень
9:44
странно К тому же Круг как бы бесконечно
9:45
продолжается по диагонали но Казалось бы
9:48
как такой странный Круг вообще где-либо
9:50
применяется А вот на самом деле как раз
9:52
именно так устроено время у него другая
9:54
Метрика Итого для этого время ведет себя
9:57
по-другому и вообще время это понятие из
9:59
физики а у меня здесь чистая математика
10:01
поэтому времени тут нет измерение может
10:03
быть пространственным или мы можем
10:04
измерять например температуру и
10:06
отображать ее в разных точках
10:07
пространства точно так же как например
10:09
яблоко это конкретный пример фрукта но
10:11
не любой фрукт является яблоком точно
10:13
также не любой четвертое измерение
10:15
является временем но Давайте попробуем
10:17
вернуться к нашему четырёхмерному
10:18
человеку что если сделать его менее
10:20
кубическим и более круглым тут возникает
10:22
на самом деле одна небольшая проблема
10:24
Дело в том что базовых четырехмерных
10:25
фигур гораздо больше чем трехмерных
10:27
Давайте посмотрим как этих четырёхмерные
10:29
фигуры вообще можно получить в своем
10:31
предыдущем видео про 4D Я показывал как
10:34
можно получить фигуру более высокого
10:36
измерения например Мы можем взять
10:37
отрезок и вытянуть его во второе
10:40
измерение Таким образом мы получим
10:41
прямоугольник или мы можем как бы
10:43
превращать этот отрезок получив Круг
10:45
этими двумя операциями вытягиванием и
10:48
вращением мы можем получить вот эти вот
10:49
фигуры они Кстати как я потом узнал
10:51
называется рататопы можно заметить что
10:54
тут есть четырёхмерный куб есть
10:55
Инженерный шар но нет четырехмерного
10:57
цилиндра вместо него у нас есть
10:59
кубиндеры И свириндер если мы будем
11:01
вращать ферендеры кубиндер которые
11:03
пересекают наше пространство то срезы их
11:06
будут выглядеть вот так кубиндер
11:08
объединяет себе характеристики
11:09
трехмерного Куба и цилиндра аспиринда
11:12
цилиндра и сферы есть еще дуоцилиндра
11:14
это четырехмерная смесь цилиндра с
11:16
цилиндром
11:19
если мы посмотрим как кубиндер проходят
11:22
через наше пространство то он резко
11:24
появляется а потом резко исчезает потому
11:26
что стороны у него такие же плоские как
11:28
и у куба свириндер как бы расширяется а
11:30
потом обратно сужается
11:34
то же самое делает и до цилиндр только в
11:36
другую сторону чтобы еще лучше
11:38
представить четырехмерные объекты их
11:40
можно разрезать по слоям и посмотреть
11:41
какие слои получатся и чтобы показать
11:43
как это работает Давайте я возьму
11:45
трехмерный объект например шар и разрежу
11:47
его на двумерные слои видно что слои
11:49
выглядят как Круг который к центру
11:51
увеличивается а потом уменьшается А вот
11:54
если разрезать цилиндр то Все круги
11:56
будут одного размера
11:58
[музыка]
11:59
Хотя если разрезать цилиндр в другую
12:01
сторону то получится прямоугольники А
12:04
вот что будет если разрезать Тор или
12:06
разрезать Тор в другую сторону а вот
12:08
срезы кубиндра если мы повернём сам
12:10
кубиндер то и срезы поменяются теперь
12:12
это кубики а срезы с феридера выглядят
12:15
как увеличивающиеся и уменьшающиеся
12:17
цилиндры Но если его повернуть то он
12:19
превратится в набор шаров А до цилиндр
12:22
это такой вот сначала сплющенный цилиндр
12:23
потом цилиндр побольше потом опять
12:25
цилиндр поменьше При этом если его
12:27
повернуть то он тоже останется такими же
12:29
цилиндрами просто повернутыми на бок
12:31
если у четырёхмерного цилиндра есть три
12:33
варианта то у четырёхмерного Тора целых
12:35
четыре основных варианта Первый из них –
12:38
это три сфера три сфера получается путем
12:40
вращения трёхмерного Тора в
12:42
четырёхмерном пространстве ещё
12:44
существует сфере Тора он получается
12:45
путём вращения Шара в четырёхмерном
12:48
пространстве с некоторым отступом от
12:50
центра четырёхмерный Тор более
12:51
классический он получается путём
12:53
вращения самого тора с отступом от
12:56
центра и Тигр особый четырёхмерный торт
12:59
Так на самом деле называется мне это
13:01
кстати напомнило вот что А вы знали что
13:03
если скрестить льва и тигра то получится
13:05
лигр точно так же можно сказать что мы
13:08
тут скрещиваем цилиндр и сферу или
13:10
Цилиндр и Куб и получается сфериндеры
13:12
кубиндер А еще Давайте посмотрим на
13:14
срезы этих пончиков вот обычный
13:16
четырёхмерный торт А это срезы сфере
13:19
Тора А вот так выглядят четырёхмерные
13:21
срезы три сферы причем если мы сделаем
13:23
еще один срез уже в трёхмерном
13:25
пространстве то мы увидим что внутри
13:27
этой телесферы есть пустота но наверное
13:30
интереснее всего выглядят четырёхмерные
13:32
срезы тигра А ещё я решил попробовать
13:34
сделать такой вот небольшой
13:35
четырёхмерную сцену тут есть камни
13:37
дерево и даже яма Давайте посмотрим что
13:39
будет если мы сдвинемся в четырёхмерном
13:41
пространстве относительно этой сцены
13:43
видно что она постепенно исчезает причём
13:45
дерево куда-то уходит внутрь А если мы
13:48
пойдём обратно то дерево обратно
13:49
выдвинется А всё потому что ствол дерева
13:52
состоит из до цилиндра Например если бы
13:54
оно состояло из кубиндра то оно
13:56
появилось бы резко А если оно состояло
13:58
бы цилиндра то оно увеличивалось бы в
14:01
толщину А на этом на сегодня все пока
