*https://www.youtube.com/live/CGytSzP20gQ
**https://300.ya.ru/v_oembgQN4
***Лицензия Creative Commons – Attribution
пересказ видео
00:00:02 Парабола и ось X
- Если минимум параболы лежит выше оси X, то парабола нигде не пересекает ось X.
- При a > 0 и c — b² / 4a > 0 квадратное уравнение не имеет вещественных корней.
- Если минимум лежит ниже оси X и рога параболы поднимаются вверх, парабола пересекает ось X в двух точках, симметричных относительно линии x = -b / 2a.
00:07:45 Условия наличия корней
- При a > 0 и c — b² / 4a < 0 уравнение имеет два корня x1 и x2.
00:09:35 Промежуточный случай
- Если c — b² / 4a = 0, парабола касается оси X.
- В этом случае говорят о двух равных слившихся корнях уравнения.
00:15:24 Случай a < 0
- При a < 0 и c — b² / 4a < 0 нет вещественных корней.
00:20:13 Формула корней квадратного уравнения
- Уравнение имеет два вещественных корня, если можно извлечь корень из b² — 4ac.
00:23:17 Условия существования двух корней
- Условия существования двух корней: a > 0 и c — b² / 4a < 0 или a < 0 и c — b² / 4a > 0.
00:26:46 Выпуклость параболы
- При a > 0 парабола выпукла вниз, при a < 0 — выпукла вверх.
- Это свойство не зависит от значений и знаков b и c в уравнении параболы.
00:31:37 Определение выпуклости кривой
- Возьмём на кривой две точки A(x1, y1) и B(x2, y2) и проведём через них прямую.
- Если часть кривой между этими точками лежит ниже прямой, то кривая обращена выпуклостью вниз.
- Если часть кривой лежит выше прямой, то кривая обращена выпуклостью вверх.
00:36:47 Выпуклость параболы
- Выпуклость параболы можно определить наглядно из чертежа или с помощью алгебры.
- Для определения выпуклости возьмём произвольные точки A и B на параболе и найдём координаты точки M, лежащей на середине отрезка AB.
00:43:59 Геометрическое определение координат точки M
- Если отрезки AM и MB равны, то координаты точки M равны средним арифметическим координатам A и B.
- Координаты точки M: xM = x1 + x2 / 2, yM = y1 + y2 / 2.
00:48:13 Алгебраическое определение выпуклости параболы
- Подставим x = x1 + x2 / 2 в уравнение параболы и найдём yN.
- При a > 0 и x1 < x2 yN < yM, что означает, что точка на параболе ниже соответствующей точки на прямой.
- Следовательно, парабола выпукла вниз.
00:56:08 Примеры кривых
- Рассмотрим примеры кривых: кубическая парабола, биквадратичная парабола, гипербола и круг.
- Кубическая парабола: y = x³ + x.
- Биквадратичная парабола: y = x² + x.
- Гипербола: y = x / x.
- Круг: y = x².
00:58:49 Особенности кубической параболы
- На любом участке кубической параболы при увеличении x увеличивается также y.
- При передвижении слева направо линия поднимается.
Расшифровка видео
Поиск в расшифровке
0:01
1 секунда
М. Так, ясно, что если минимум лежит выше оси X, то парабола нигде не пересекает ось X. Значит, при Аль 0 C —
0:12
12 секунд
B² / 4а > 0, квадратное уравнение не имеет вещественных корней. Если же
0:19
19 секунд
минимум лежит ниже оси X, а рога параболы поднимаются вверх, то обязательно парабола в двух точках пересечёт ось X. Точки это симметри эти
0:29
29 секунд
симметрично расположены относительно линии x = n = -b / 2а.
0:38
38 секунд
Значит, при а > 0 c — b² / 4а 0. Уравнение имеет два корня x1 и x2,
0:47
47 секунд
показанных на рисунке 20. Так. Мм.
0:56
56 секунд
Ясно.
0:58
58 секунд
Что если минимум лежит?
1:07
1 минута 7 секунд
[музыка]
1:09
1 минута 9 секунд
на меня.
1:10
1 минута 10 секунд
М лежит выше ось X,
1:15
1 минута 15 секунд
блин. жит жит вышем вышим
1:23
1 минута 23 секунды
так выше оси x о x
1:31
1 минута 31 секунда
то парабола нигде не пересекается пересекает ось x том
1:39
1 минута 39 секунд
парабовалам нигде не пересекает ось
1:46
1 минута 46 секунд
Нигде не пересекает
1:55
1 минута 55 секунд
ось X. Угу. Значит, значит,
2:04
2 минуты 4 секунды
значит,
2:06
2 минуты 6 секунд
при а >0
2:13
2 минуты 13 секунд
C — B² / 4а больше нуля. Квадратное уравнение.
2:23
2 минуты 23 секунды
Квадратное уравнение не имеет вещественных корней. М.
2:30
2 минуты 30 секунд
Так, есть так. Квадратные уравнение не имеет ещественных корней.
2:40
2 минуты 40 секунд
М.
2:42
2 минуты 42 секунды
Драное уровне
2:50
2 минуты 50 секунд
ниние не имеет вещественных кормений и имеет
2:58
2 минуты 58 секунд
венственных ных корней.
3:07
3 минуты 7 секунд
Примите. Так, комментарий от автора. На графике откладываются только вещественные X и Y, поэтому комплексные
3:15
3 минуты 15 секунд
и мнимые корни не соответствуют никаким точным пересечениям на графике. Сейчас
3:22
3 минуты 22 секунды
комментарий на графике. Даке
3:30
3 минуты 30 секунд
на графике откладывается от клади откладываются только вещественные X и Y.
3:41
3 минуты 41 секунда
Клаю только толь
3:53
3 минуты 53 секунды
вещественные вещественные ные X и Y.
4:03
4 минуты 3 секунды
Поэтому комплексный мимо кор не соответствует никаким точным пересечениям на графике.
4:09
4 минуты 9 секунд
Поэтому поэтому комплексные инимые числа ком
4:19
4 минуты 19 секунд
ле с ние и менимая
4:25
4 минуты 25 секунд
[музыка]
4:28
4 минуты 28 секунд
мыя числа м а господи кор
4:36
4 минуты 36 секунд
ко корни не соответствует никаким точкам пересечения на графике.
4:44
4 минуты 44 секунды
Мне соответствуютвествуют
4:50
4 минуты 50 секунд
[музыка]
4:52
4 минуты 52 секунды
ют никаким точкам пересечения мо графике.
4:56
4 минуты 56 секунд
никаким никаким точкам
5:04
5 минут 4 секунды
пересечение на графике пересечение пересечение
5:11
5 минут 11 секунд
на графике на графике.
5:15
5 минут 15 секунд
[музыка]
5:18
5 минут 18 секунд
Так,
5:20
5 минут 20 секунд
если же минимум лежит ниже оси X, а рога параболы как пересе как, господи, рога параболы поднимаются вверх, то
5:28
5 минут 28 секунд
обязательно парабола в двух точках пересечёт ось X. Запишем.
5:38
5 минут 38 секунд
Если же минимум лежит ниже ось X е сли
5:46
5 минут 46 секунд
G минимум лежит ниже оси X минимум
5:56
5 минут 56 секунд
минимум Так минимум господи я потерялся минимум лежит
6:04
6 минут 4 секунды
или жит ниже оси X ниже оси X,
6:15
6 минут 15 секунд
то а рога парабола поднимаются вверх, а рога
6:22
6 минут 22 секунды
парабола ра бо поднимаются вверх понимаются
6:35
6 минут 35 секунд
М вверх,
6:38
6 минут 38 секунд
то обязательно парабола в двух точках пересечёт ось X, то обязательно он
6:46
6 минут 46 секунд
обязательно мм так обязательно параболам
6:53
6 минут 53 секунды
парабам
6:54
6 минут 54 секунды
[музыка]
6:57
6 минут 57 секунд
в двух точках сечёт, то есть X в двух двух точкахчках
7:09
7 минут 9 секунд
сечат ось X так пересечёт
7:18
7 минут 18 секунд
ось X точки эти эти симметрично расположены
7:24
7 минут 24 секунды
относительно линии X = N = мину отрицательный B / 2а А сейчас запишем
7:35
7 минут 35 секунд
ось X точки
7:41
7 минут 41 секунда
точки эти симметрично расположены эти симетричномчно
7:47
7 минут 47 секунд
[музыка]
7:55
7 минут 55 секунд
расположенным расположенным расположена относительно линия. Так,
8:05
8 минут 5 секунд
от нам сительном тель ном
8:14
8 минут 14 секунд
линии x = n равно отрицательное b / 2а.
8:27
8 минут 27 секунд
Угу. Значит, при а > 0 — b² / 4а 0 уравнение имеет два корня x1 и x2,
8:38
8 минут 38 секунд
показанных на рисунке 20. Так, 120 мы вот в прошлом этом рисовали. Да.
8:45
8 минут 45 секунд
Так, значит, значит,
8:53
8 минут 53 секунды
прим прим а > 0 — b²
9:04
9 минут 4 секунды
/ 4а 0. А уравнение имеет два корня X1 и X2,
9:13
9 минут 13 секунд
которые как раз пересекаются сквозь силу.
9:17
9 минут 17 секунд
Ну, Y0, где так? М.
9:26
9 минут 26 секунд
Угу. Так, всё. Уравнение.
9:36
9 минут 36 секунд
имеет два корня. Два
9:43
9 минут 43 секунды
корня X1 и X2 показанных на рисунке точность.
9:53
9 минут 53 секунды
О, ну понятно. Так, наконец возможен и промежуточный случай, когда парабола касается оси X.
10:02
10 минут 2 секунды
Этот случай достигается при c — b² / 4а = 0. Так.
10:10
10 минут 10 секунд
М,
10:14
10 минут 14 секунд
наконец, наконец возможен в
10:26
10 минут 26 секунд
возможно жем и промежуточный случай
10:34
10 минут 34 секунды
им проме М кроме
10:41
10 минут 41 секунда
живо точный случай. Случай,
10:52
10 минут 52 секунды
когда парабола касается оси X.
11:01
11 минут 1 секунда
В случае когда ко не дам
11:09
11 минут 9 секунд
параболам параболам мм
11:16
11 минут 16 секунд
касается оси x касается он cx X.
11:27
11 минут 27 секунд
Угу. Так, этот случай достигается при C — B²/
11:34
11 минут 34 секунды
4а = 0. Так, этот случай, этот случай,
11:46
11 минут 46 секунд
этот случай достигается при мм достигается.
11:55
11 минут 55 секунд
при м — b²
12:03
12 минут 3 секунды
деа = 0. Так, если постепенно переходить от кривой 2 кривой 3, поднимая параболу,
12:12
12 минут 12 секунд
то, очевидно, два корня x1 и x2 будут сближаться, пока они не сольются в момент касания. Так.
12:21
12 минут 21 секунда
М. Если постепенно,
12:24
12 минут 24 секунды
е, если постепенно постепенно
12:34
12 минут 34 секунды
переходить от кривой два кривой три переходить переходить
12:43
12 минут 43 секунды
к кривой два кривой три кривой два.
12:54
12 минут 54 секунды
твой 3. Поднимая параболу, то очевидно два корня x1 и x2 будут сближаться.
13:05
13 минут 5 секунд
Мм.
13:07
13 минут 7 секунд
Так, то мм очевидно, очевидно.
13:19
13 минут 19 секунд
2√ x1 x2 2 корня
13:27
13 минут 27 секунд
x1 и x2 x1 и x2 будут сближаться
13:35
13 минут 35 секунд
будут изближася.
13:45
13 минут 45 секунд
Так,
13:47
13 минут 47 секунд
пока будут сближаться, пока они не сольются в момент касания.
13:52
13 минут 52 секунды
Пока они не сольются. Со
14:01
14 минут 1 секунда
льются в момент касания. Момент касания.
14:12
14 минут 12 секунд
cos так. Мм, поэтому в случае C — B² / 4а =
14:21
14 минут 21 секунда
0 говорят не об одном корне, а о двух равных слившихся корнях уравнения. Так.
14:29
14 минут 29 секунд
О, господи. Поэтому Так, поэтому этому
14:39
14 минут 39 секунд
А, господи. Поэтому в случае в случае
14:47
14 минут 47 секунд
C — B² деа = 0
14:54
14 минут 54 секунды
говорят не об одном корне, а об двух слившихся.
14:59
14 минут 59 секунд
го воряд не
15:06
15 минут 6 секунд
об одном корнем о м стоит обс
15:14
15 минут 14 секунд
одном одном корнем
15:24
15 минут 24 секунды
а двух равных а А от, господи, вот двух равных двух
15:35
15 минут 35 секунд
равных слившихся корнях уравнения о двух равных мм
15:42
15 минут 42 секунды
корнях уравнения. вменнения.
15:50
15 минут 50 секунд
Так, таким же способом рассматривается случай а меньше нуля, когда кривая имеет максимум, а её рога рога её обращены вниз.
16:01
16 минут 1 секунда
Предлагаем читателю самому нарисовать крывы и проверить, что при а > 0, ой, а,
16:07
16 минут 7 секунд
господи, а < 0, а c — b² / 4, а меньше нуля. Нет вещественных корней.
16:16
16 минут 16 секунд
Так, проверим. М, надо что-то какую-то линейку найти.
16:23
16 минут 23 секунды
М, что будем делать? Ну, ну ладно, подойдёт.
16:31
16 минут 31 секунда
Так. Угу. Опа.
16:40
16 минут 40 секунд
Опа. Так, что у нас? А меньше нуля.
16:47
16 минут 47 секунд
Так, сейчас проверим. Так, возьмём какой-нибудь,
16:55
16 минут 55 секунд
хм, ну, например,
16:58
16 минут 58 секунд
так. А меньше нуля. коэффициента пусть будет а равно, не знаю,
17:06
17 минут 6 секунд
c1 мм и нужно, чтобы ещё c — b² так
17:13
17 минут 13 секунд
коэффициент. Так, попробуем тогда какие-то случайные м пусть будет, я не знаю, четыре. Почему нет?
17:26
17 минут 26 секунд
А C равно 3. Посмотрим, под какую подойдёт он. Это уравнение. Так, а у нас меньше нуля.
17:37
17 минут 37 секунд
Теперь проверим с этим. Так,
17:41
17 минут 41 секунда
3 минус м 4² 16 делённое на
17:50
17 минут 50 секунд
4А — это -3 -12. Так, сейчас поделим. Мм,
18:00
18 минут
так, минус мм это будет у нас сократи два. Здесь будет
18:09
18 минут 9 секунд
восемь, тут будет -6. Можно ещё два сократить.
18:17
18 минут 17 секунд
3 минус мм 4 минус кретик. Это будет у нас хм,
18:31
18 минут 31 секунда
ну, будет у нас 4/3. Хм.
18:38
18 минут 38 секунд
Но это у нас какой-то Нет, у нас не меньше нуля. Это у нас под какой случай подходит? Так, там два вещественных
18:45
18 минут 45 секунд
корня, когда а больше а меньше 0, c — b² / 4ac > 0. Ой, наоборот, а > 0. C — b² /
18:58
18 минут 58 секунд
4ac 0. Два вещественных корня. У нас а <0, 19:04 19 минут 4 секунды а вот это больше нулю. То есть нам не подходит. И ещё один. Когда а < 0, а — 19:10 19 минут 10 секунд b² / 4ac = 0. Так, у нас не подошло ни под каким параметром. Круто. 19:18 19 минут 18 секунд Мм. Так, ну ладно. 19:24 19 минут 24 секунды Хм. Касание два равных корня. У нас это не равно нулю. Хмм. 19:33 19 минут 33 секунды Так, больше. Так. Угу. 19:39 19 минут 39 секунд Так, у нас по идее должно быть два вещественных корня, как я понял. 19:43 19 минут 43 секунды То есть, если взять уравнение А, то есть у нас -1 минус X, ну, пусть 19:51 19 минут 51 секунда будет 1 м -1 19:59 19 минут 59 секунд плюс мм так плюче плюс да на трансляцию. 20:13 20 минут 13 секунд Так, +че, 20:16 20 минут 16 секунд ну и плюс м плюс 3. Ну, понятно, что ничего непонятно. Так, 20:23 20 минут 23 секунды ладно, продолжим дальше. Обычная формула корней квадратного уравнения. Так, 20:32 20 минут 32 секунды x 1 2 равно -b плюс минус корень квадратный. 20:44 20 минут 44 секунды b² — 4c делённо на 2². 20:56 20 минут 56 секунд Уравнение имеет два вещественных корня в том случае, если можно извлечь корень квадратный b² — 4ac. То есть, если b² — 21:06 21 минута 6 секунд 4ac больше нуля. Так. Угу. Так, 21:16 21 минута 16 секунд опа, 21:17 21 минута 17 секунд обычная обыч ная формула квадратного формула корней 21:24 21 минута 24 секунды квадратного уравнения формула мула 21:31 21 минута 31 секунда корней квадратного уравнения корней квадратного квадрам. 21:41 21 минута 41 секунда Уравнение уровнения. 21:46 21 минута 46 секунд [музыка] 21:49 21 минута 49 секунд Угу. Так, уравнение не два вещественных корм в том случае. Так, уравнение 21:56 21 минута 56 секунд уровнение имеет имеет 22:05 22 минуты 5 секунд два вещественных корня. две существенных две 22:13 22 минуты 13 секунд ных корня корня только в том в том случае если 22:21 22 минуты 21 секунда можно извлечь корень квадрат из b² — 4ac корня только в том случае нужно 22:30 22 минуты 30 секунд в том в том случае случаем 22:37 22 минуты 37 секунд если Если можно извлечь, так, если можно извлечь, если можно извлечь извлечь, 22:50 22 минуты 50 секунд мм, если можно извлечь корень квадратный из B² — 4ac, 22:58 22 минуты 58 секунд то есть, если b² — 4ac > 0,
23:04
23 минуты 4 секунды
то есть Если ай
23:12
23 минуты 12 секунд
B² — 4ac больше нуля. Запишем это выражение так:
23:19
23 минуты 19 секунд
b² — 4ac = -4а x c — b² / 4а. Так, запишем. Мм,
23:32
23 минуты 32 секунды
b² — 4ac. AC =
23:41
23 минуты 41 секунда
-4а x C — B² / 4а.
23:53
23 минуты 53 секунды
Условие b² — 4а. О, господи.
23:58
23 минуты 58 секунд
Условие b² — 4ac > 0 выполняется в двух случаях. А > 0 C — B² 4 А меньше 0 или
24:10
24 минуты 10 секунд
А² О, господи, а меньше 0. C — B² / 4а > 0.
24:19
24 минуты 19 секунд
Так, условия ус условие
24:25
24 минуты 25 секунд
b² — 4ac больше нуля выполняется в двух случаях.
24:34
24 минуты 34 секунды
Выполняется впол у меня хесм
24:42
24 минуты 42 секунды
в двух случаях. В двух случаях. Случаях.
24:52
24 минуты 52 секунды
Угу. Первое. А больше нуля. Так, больше нуля.
25:01
25 минут 1 секунда
C — B² — 4аше. Ну и второе.
25:10
25 минут 10 секунд
А, а, господи, сейчас А меньше нуля.
25:17
25 минут 17 секунд
А C — B² дено 4а
25:24
25 минут 24 секунды
получается больше нуля.
25:29
25 минут 29 секунд
Это и есть те два случая существования двух корней, которые были получены выше из из рассмотрения кривых. y = ax² + bx + c. Так,
25:44
25 минут 44 секунды
это и есть, это и есть и есть
25:52
25 минут 52 секунды
те Угу. те два корня два сущест существова. Да, господи, это есть
25:59
25 минут 59 секунд
те два случая, есть тея два случая.
26:06
26 минут 6 секунд
случаем существование двух корней существованиевония
26:19
26 минут 19 секунд
двух корней м двух корней
26:27
26 минут 27 секунд
корней так которые были получены выше из рассмотрения кривых y = аx² + bx Плюс,
26:36
26 минут 36 секунд
которые мм которые были получены были
26:45
26 минут 45 секунд
получены получены выше из кривой выше
26:55
26 минут 55 секунд
из рассмотрения кривых из расмотрения
27:04
27 минут 4 секунды
кривых криевых y = ax²
27:14
27 минут 14 секунд
bx + c. Заметим, наконец, что в зависимости от знака коэффициента а при x² в
27:23
27 минут 23 секунды
уравнении парабола параболы кривая расположена выполклостью вниз при а >0 или выпуклостью вверх при а меньше нуля.
27:34
27 минут 34 секунды
Свойство не зависит от значений и знаков B и C в уравнении параболы y = ax² + bx + c. Так, запишем.
27:47
27 минут 47 секунд
Заметим, заметим. Наконец.
27:55
27 минут 55 секунд
Наконец,
27:57
27 минут 57 секунд
что м так что в зависимости от знака коэффициента
28:05
28 минут 5 секунд
в не зависимости
28:12
28 минут 12 секунд
от знака коэффициента знака коэффициента,
28:20
28 минут 20 секунд
да?
28:22
28 минут 22 секунды
коэффициентом инцинтом
28:30
28 минут 30 секунд
а при x² дам x² в уравнении параболы кривая расположена
28:36
28 минут 36 секунд
выпуклостью вниз так при а господи
28:44
28 минут 44 секунды
при альше нуля расположены так уравнение парабола
28:53
28 минут 53 секунды
в уравнении парабола в уравнении парабол уровнения
29:03
29 минут 3 секунды
парабола парабовая
29:17
29 минут 17 секунд
расположена выпуклостью вниз Так, креем расположенным раз
29:26
29 минут 26 секунд
положенным выпукстию вниз.
29:32
29 минут 32 секунды
Выпуклостью вниз вы поклостью вниз.
29:42
29 минут 42 секунды
При а > 0. При а > 0. или вы подностью вверх при а меньше нуля.
29:54
29 минут 54 секунды
Ладно. Так или или
30:06
30 минут 6 секунд
или вверх вверх
30:14
30 минут 14 секунд
при А. меньше нуля. Это свойство не зависит от значений знаков B и C в уравнении парабола. Y =
30:26
30 минут 26 секунд
Ax² + BX + C.
30:31
30 минут 31 секунда
М. Это свойство Это свойством свойством
30:38
30 минут 38 секунд
[музыка]
30:41
30 минут 41 секунда
не зависит от знак не зависит от значений и знаков B и С.
30:47
30 минут 47 секунд
зависит не зависит
30:55
30 минут 55 секунд
от значений чений
31:01
31 минута 1 секунда
и знаков и знаков мм B и C B
31:12
31 минута 12 секунд
в уравнении в уравнении парабол. Так, в уравнении уровнении
31:21
31 минута 21 секунда
парабом
31:23
31 минута 23 секунды
[музыка]
31:31
31 минута 31 секунда
а²,
31:36
31 минута 36 секунд
да? + bx + c.
31:42
31 минута 42 секунды
Так, точное определение выпуклости такое. Возьмём на кривую две точки А X1
31:49
31 минута 49 секунд
Y1 и B X2Y2 и приведём проведём через них прямую. Если часть кривое,
31:56
31 минута 56 секунд
расположенное между этими точками, лежит ниже прямой, то говори то говорят, что кривая обращена выпклостью вниз. Если
32:04
32 минуты 4 секунды
часть кривой Так, господи, если часть кривой расположенными Так.
32:12
32 минуты 12 секунд
Угу. Если часть криворасположенная между точками лежит выше прямой, говорят, что кривая обращена выплклостью вверх. Так.
32:20
32 минуты 20 секунд
Мм.
32:22
32 минуты 22 секунды
Мм. Так. Точное определение точное определение. Вы пропустим оп.
32:34
32 минуты 34 секунды
дегрение выпуклости выпуклости
32:44
32 минуты 44 секунды
такое такое. Угу.
32:53
32 минуты 53 секунды
Возьмём на кривой две точки. Возьмём. М.
33:03
33 минуты 3 секунды
Привой привой две точки две точки.
33:13
33 минуты 13 секунд
А так X1 Y1 А X1
33:20
33 минуты 20 секунд
Y 1 и B и B X2 Y2
33:27
33 минуты 27 секунд
Y2 и проведём через них прямую. Так. И проведём
33:35
33 минуты 35 секунд
введём через
33:42
33 минуты 42 секунды
них прямую. Так, прямую.
33:50
33 минуты 50 секунд
Прямую.
33:54
33 минуты 54 секунды
Если часть криворасположенная между этими точками лежит ниже прямой, то говорят, что кривая обращена выполкостью вниз. Так. М.
34:05
34 минуты 5 секунд
Если часть кривой, если он часть кривой,
34:17
34 минуты 17 секунд
да, господи, что-то это, блин.
34:22
34 минуты 22 секунды
Если часть кривой расположена между этими точками,
34:26
34 минуты 26 секунд
расположенная между этими точками по ложе
34:34
34 минуты 34 секунды
на я между этими точками, между до этими
34:41
34 минуты 41 секунда
точками, этими точми лежит ниже прямой
34:50
34 минуты 50 секунд
Лежит ниже прямой. Прямой,
35:00
35 минут
то говорят, что кривая обращена выпуклостью вниз.
35:06
35 минут 6 секунд
То говорят, что прямая,
35:14
35 минут 14 секунд
что прямая обращена выпустил вниз.
35:22
35 минут 22 секунды
Обрачено выпусти вниз полою.
35:35
35 минут 35 секунд
вниз.
35:39
35 минут 39 секунд
М выклостью вниз. Если часть кривой,
35:46
35 минут 46 секунд
расположенная между точками, лежит выше прямой, говорят, что кривая обращена выпуклостью вверх.
35:52
35 минут 52 секунды
Так, если если часть кривой часть
36:00
36 минут
кривой кривой расположенная между точками лежит выше
36:07
36 минут 7 секунд
прямой, естественно, часть расположенная положенная.
36:17
36 минут 17 секунд
О, господи, сейчас мм между точками я
36:25
36 минут 25 секунд
жду точками.
36:30
36 минут 30 секунд
Точми между точками говорят, что кривая, ой,
36:37
36 минут 37 секунд
кривая брощина выпуклости вверх.
36:41
36 минут 41 секунда
Том гово ряд,
36:47
36 минут 47 секунд
что криваем, что кривая обращена выпуксти вверх обрачена.
37:02
37 минут 2 секунды
Выпокостью выполю.
37:06
37 минут 6 секунд
[музыка]
37:10
37 минут 10 секунд
вверх. Вверх. Выпуклость паработь наглядно из чертежа,
37:19
37 минут 19 секунд
но можно определить её и с помощью алгебры. Для этого возьмём произвольные x1 и x2.
37:26
37 минут 26 секунд
Им соответствуют точки на парабоx1 на y1 =
37:32
37 минут 32 секунды
равно ax² + bx² ax1²
37:39
37 минут 39 секунд
bx1 + c и bx2y
37:44
37 минут 44 секунды
= y2 = x а x2² + 2 x2 + c + c найдём координаты точки,
37:58
37 минут 58 секунд
лежащей на середине отрезка прямой. Так,
38:02
38 минут 2 секунды
координаты точки ближайшего на середине отрезка прямой А.
38:09
38 минут 9 секунд
А. Так, сейчас м выпуклость парабола можно увидеть наглядно из чертежа.
38:21
38 минут 21 секунда
Выпуклость.
38:24
38 минут 24 секунды
Опа. Выпуклость пуклость
38:38
38 минут 38 секунд
выпысть параболы.
38:41
38 минут 41 секунда
Параболы
38:43
38 минут 43 секунды
[музыка]
38:46
38 минут 46 секунд
м легко увидеть наглядно на чертеже legком.
38:53
38 минут 53 секунды
увидеть наглядно увидеть наглядно
39:03
39 минут 3 секунды
легко увидеть наглядно на из чертежа из чертежам.
39:14
39 минут 14 секунд
Ну, можно определить её и с помощью алгебры. Алён терм
39:25
39 минут 25 секунд
но можно определить её и с помощью алгебра
39:33
39 минут 33 секунды
обределить её
39:40
39 минут 40 секунд
и с помощью алгебры с помощ Алгебры.
39:49
39 минут 49 секунд
Алгеб алгебры.
39:55
39 минут 55 секунд
Угу. Ай, господи. Карандаш стоять.
40:00
40 минут
С помощью алгебра для X1 и X2 им соответствует точки на парабо X1 y =
40:09
40 минут 9 секунд
AX1² + BX1 + C и B. x2
40:15
40 минут 15 секунд
и y2 = ax2² + bx2 bx2 + c. Найдём координаты точки,
40:25
40 минут 25 секунд
лежащие на середине отрезка прямой AB.
40:29
40 минут 29 секунд
Так, сейчас мм и с помощью, так,
40:37
40 минут 37 секунд
с помощью алгебры.
40:39
40 минут 39 секунд
М. Для этого возьмём м для этого
40:48
40 минут 48 секунд
возьмём возьмём
40:52
40 минут 52 секунды
[музыка]
40:57
40 минут 57 секунд
мм возьмём произвольный x1 x2
41:03
41 минута 3 секунды
и произвольные вольные X1 и X2 им, соответствуют точками парабли.
41:16
41 минута 16 секунд
Им соответствует соответствуетвествуют
41:28
41 минута 28 секунд
точки на парабол.
41:31
41 минута 31 секунда
Точки на параболе.
41:39
41 минута 39 секунд
Угу.
41:44
41 минута 44 секунды
Так. А X1 и Y1 =
41:53
41 минута 53 секунды
аX1² плюс
41:59
41 минута 59 секунд
BX1 + C и B. Точка B.
42:10
42 минуты 10 секунд
x2 y2 =
42:15
42 минуты 15 секунд
а x2² + bx2 + c.
42:24
42 минуты 24 секунды
Найдём координаты точки, лежащий наредине отрезка прямой AB. Найдём.
42:38
42 минуты 38 секунд
О, господи. Найдём,
42:43
42 минуты 43 секунды
найдём координаты точки координаты точки.
42:56
42 минуты 56 секунд
точки лежащий на следни отрезка прямой а
43:06
43 минуты 6 секунд
лежащий на середине отрезком M.
43:41
43 минуты 41 секунда
А. Угу. Так.
43:49
43 минуты 49 секунд
Угу. Так, это получается, да? Вот эта точка XM.
43:58
43 минуты 58 секунд
Угу.
43:59
43 минуты 59 секунд
Так, можно показать геометрически, что если отрезки AM и MB равны, то координаты
44:07
44 минуты 7 секунд
точки AM и MB, Ой, господи, то координаты точки MXMYM суть суть средние арифметические
44:16
44 минуты 16 секунд
координаты А и B. Так, можно показать геометрически?
44:25
44 минуты 25 секунд
Можно.
44:29
44 минуты 29 секунд
Но вам казать
44:36
44 минуты 36 секунд
геометрический геометри чески ски.
44:46
44 минуты 46 секунд
Что если отрезки? Что если что?
44:52
44 минуты 52 секунды
Если отрезки
45:00
45 минут
отрезки АМ АМ и MB равны
45:11
45 минут 11 секунд
так то координаты точки так том координаты координаты
45:22
45 минут 22 секунды
то координаты точки MXM YM суть средней арифметический координат А и B.
45:30
45 минут 30 секунд
Так.
45:33
45 минут 33 секунды
М. то так сейчас сравнени то координаты точки точ
45:41
45 минут 41 секунда
точки xм ym
45:48
45 минут 48 секунд
суть мм суть среднея арифметическая арифметические координат а и b средниее
46:00
46 минут
арифметические Ой, почему не так получиется?
46:09
46 минут 9 секунд
Арифметические координат А и B. Координат
46:15
46 минут 15 секунд
[музыка]
46:20
46 минут 20 секунд
А и B.
46:23
46 минут 23 секунды
Так, XM = X1 + X2 де
46:33
46 минут 33 секунды
Y сепат
46:43
46 минут 43 секунды
и YM равно Y1 + Y2 2/
46:54
46 минут 54 секунды
- Найдём теперь координаты точки N. Xn YN лежащий на парабол при X какой Xn
47:05
47 минут 5 секунд
= XM = X1 + X2 дел на 2.
47:12
47 минут 12 секунд
Угу. Так, найдём теперь. Найдём.
47:22
47 минут 22 секунды
Теперь те, теперь координаты точки.
47:32
47 минут 32 секунды
Господи, координаты точки. М. Теперь, господи, потерялся. А.
47:40
47 минут 40 секунд
Угу. Найдём теперь теперь координаты координаты
47:47
47 минут 47 секунд
[музыка]
47:48
47 минут 48 секунд
точки N.
47:51
47 минут 51 секунда
точки N XN YN лежащий на парабо. Так,
48:03
48 минут 3 секунды
лежащий на параболем.
48:15
48 минут 15 секунд
[музыка]
48:21
48 минут 21 секунда
На, господи, что так это параболем при
48:29
48 минут 29 секунд
при так при XM
48:36
48 минут 36 секунд
равно XM равно X1 + X2 / 2.
48:47
48 минут 47 секунд
Найдёмте так. Вот всё. Подставляя xn = x1 + x2 / 2, в уравнении найдём yn.
48:57
48 минут 57 секунд
Так, подставляем,
49:02
49 минут 2 секунды
подставляемставляям
49:04
49 минут 4 секунды
[музыка]
49:10
49 минут 10 секунд
XM Xn равно x1.
49:18
49 минут 18 секунд
x2/ 2.
49:23
49 минут 23 секунды
В уравнении найдём YN в уравнение в уровнение
49:37
49 минут 37 секунд
в уравне, господи. В уравнении найдём YN. Найдём,
49:47
49 минут 47 секунд
Найдём YN.
49:55
49 минут 55 секунд
Читатель может убедиться, что yn — ym =
49:59
49 минут 59 секунд
а x1 + x2 / 2 — а x1²
50:07
50 минут 7 секунд
/ 2 + a x2²
50:12
50 минут 12 секунд
/ 2, что равно отрицательному а у x1 — x x2 /
50:29
50 минут 29 секунд
Угу. Сейчас. Господи, пупну.
50:40
50 минут 40 секунд
Так, читатель может убедиться.
50:44
50 минут 44 секунды
Читатель может мот
50:52
50 минут 52 секунды
убедиться убедиться что так читать. Господи, может убедиться,
51:02
51 минута 2 секунды
что в уравнении что в уравнении уравнении нении.
51:13
51 минута 13 секунд
О, господи. Убедиться, что гос какое уравнение. убедиться, что y
51:20
51 минута 20 секунд
n — ym равно а
51:27
51 минута 27 секунд
умно x1 + x2 / 2²,
51:34
51 минута 34 секунды
ну, то есть а x1 + x2 / 2², да, то же самое сказал. минус
51:42
51 минута 42 секунды
минус минус а умно x1²
51:50
51 минута 50 секунд
/ 2 + а x2²
51:58
51 минута 58 секунд
де что равняется -1 x а у x на x1 — x2/
52:09
52 минуты 9 секунд
2 в квадра.
52:15
52 минуты 15 секунд
Остальные члены C, B и с B и C сокращаются.
52:22
52 минуты 22 секунды
Величина X1 — X2 / 2 положительно при любых X1 и X2. Следовательно, при а,
52:31
52 минуты 31 секунда
господи, больше нуля YN YM. Точка на парабле ниже соответствующей с тем же X.
52:40
52 минуты 40 секунд
точки на прямой. Парабол, парабола выпукла вниз. Всё.
52:48
52 минуты 48 секунд
Угу. Остальные величины C, Остальные величины с B и C сокращаются.
52:55
52 минуты 55 секунд
Остальные
52:57
52 минуты 57 секунд
[музыка]
52:59
52 минуты 59 секунд
величины величины с б и с сокращаются соращаются.
53:13
53 минуты 13 секунд
[музыка]
53:18
53 минуты 18 секунд
Так, величина. Величина.
53:29
53 минуты 29 секунд
x1 + x2 де 2²
53:35
53 минуты 35 секунд
положительно при любых x1 и x2 полом gжи
53:42
53 минуты 42 секунды
тель нам для любых при любых
53:51
53 минуты 51 секунда
при любых
53:56
53 минуты 56 секунд
x1 и x2 x1 и x2 там половину
54:07
54 минуты 7 секунд
так x1 и x2 следовательно при а >0 y так следовательном
54:16
54 минуты 16 секунд
следовательном с
54:21
54 минуты 21 секунда
[музыка]
54:23
54 минуты 23 секунды
до теном
54:29
54 минуты 29 секунд
при ну при следовательно, господи, следовательно
54:37
54 минуты 37 секунд
при а >0 y мм yn меньше ym.
54:50
54 минуты 50 секунд
Так, точка точка на параболе ниже соответствующей
55:00
55 минут
м точка на параболем
55:08
55 минут 8 секунд
[музыка]
55:12
55 минут 12 секунд
ниже сооветвествующий соответствующий.
55:25
55 минут 25 секунд
Так, ниже соответствующий с тем же X,
55:31
55 минут 31 секунда
с тем же Gм X точки на прямой
55:39
55 минут 39 секунд
точки на прямой.
55:47
55 минут 47 секунд
Парабол. Парабола выпукла вниз.
55:50
55 минут 50 секунд
Параболам выпукла вниз. Вы пуклам
55:57
55 минут 57 секунд
[музыка]
55:59
55 минут 59 секунд
вниз. Выпукла вниз. Да. Выпукла внизу.
56:07
56 минут 7 секунд
Всё. Так, купить. Так, как это? Часть шесть,
56:12
56 минут 12 секунд
типа шесть. Я не знаю, как эта хрень называется. Ну,
56:18
56 минут 18 секунд
короче, не суть. Кубический кубическая парабола. Гипербола круг.
56:26
56 минут 26 секунд
Да, чувствую, будет больно.
56:30
56 минут 30 секунд
Рассмотрим коротко ещё несколько примеров кривых, изображающих простые функции.
56:36
56 минут 36 секунд
Так, напишем вот этот странный символ.
56:40
56 минут 40 секунд
Я за что это? Пусть будет, ну, к примеру, я не знаю. Параграф 6.
56:46
56 минут 46 секунд
Кубическая парабола. Теперь было крубическая парабола би
56:54
56 минут 54 секунды
ческая параболам.
56:58
56 минут 58 секунд
Памрам баламбо лам гиперболам.
57:07
57 минут 7 секунд
Гипербомлам и круг. круг.
57:16
57 минут 16 секунд
Рассмотрим коротко ещё несколько примеров кривых.
57:22
57 минут 22 секунды
Рассмотрим коротко,
57:33
57 минут 33 секунды
коротко. Ещё несколько примеров кривых.
57:40
57 минут 40 секунд
Ещё несколько
57:48
57 минут 48 секунд
примеров кривых примеров кривых.
57:56
57 минут 56 секунд
Кривых. Угу. примеров кривых,
58:05
58 минут 5 секунд
неизображающих простые функции изображающих простые функции и за
58:13
58 минут 13 секунд
прожаючих простые функции
58:21
58 минут 21 секунда
промстые функции На рисунке 22 изображена кривая,
58:34
58 минут 34 секунды
построенная по формуле y = x² + x. Сейчас посмотрим.
58:40
58 минут 40 секунд
Угу. То есть вот так вот. Угу.
58:49
58 минут 49 секунд
Так.
58:53
58 минут 53 секунды
криваем y = x² + x. Эта кривая отличается тем,
59:02
59 минут 2 секунды
что на любом её участке при увеличении x увеличивается также y. Кривая идёт так,
59:08
59 минут 8 секунд
что при передвижении слева направо линия поднимается. Да,
59:17
59 минут 17 секунд
это кривая.
59:20
59 минут 20 секунд
Это криваем. Криваем.
59:25
59 минут 25 секунд
Отличается тем. Оличается тем,
59:35
59 минут 35 секунд
что на любом её участке, что на любом любом
59:45
59 минут 45 секунд
её участки участки
59:52
59 минут 52 секунды
при увеличении X увеличивается также y при увеличении
1:00:03
1 час 3 секунды
X увеличивается увеличивается.
1:00:13
1 час 13 секунд
Так,
1:00:15
1 час 15 секунд
G и Y. Так, ну, на этом можно уже закончить, да? Вот всё. Давайте всем пока.