В этом видео я в коротких словах изложил свое видение того, как правильно изучать математику. Сначала я упомянул о том, что нынешние школьники, как правило, под видом изучения математики на самом деле занимаются чем-то другим. От бездумного зазубривания формул и механического применения шаблонов нет никакой пользы. Скорее наоборот: это закрепляет вредную привычку действовать механически, без привлечения коры головного мозга, а также заставляет ненавидеть математику и все, что с ней связано. Главное в изучении математики – это понимание. Кроме того, нужны не только упорство и здоровое самолюбие, но и способность признавать, что ты чего-то не знаешь.
Расшифровка видео
0:01
что уже снимаешь здравствуйте с вами
0:06
снова я дмитрий михайлов
0:08
и сегодня я изложил свое видение того
0:11
как правильно изучать математику
0:13
но сначала я хотел бы сказать что то чем
0:17
занимается большинства школьников с
0:19
изучением математики не имеет ни чего
0:21
общего то есть они пытаются во-первых
0:25
какие-то формулы зазубрить а потом
0:28
просто их механически применять вот то
0:31
есть и я часто от своих учеников слышу
0:33
такую фразу когда им предлагают
0:35
очередной задачу не к этому такого не
0:37
решали вот эта фраза меня всегда
0:39
немножечко удивляет что то есть по их
0:42
мнению нужно решать только то что уже
0:44
решали ну тогда возникает вопрос какой
0:46
вообще в этом смысл тогда же не будет ни
0:48
у кого развития для того чтобы
0:49
развиваться нужно решать то чего еще не
0:51
решали значит с моей точки зрения самое
0:56
главное в изучении математики это
0:57
понимание
0:58
то есть не стоит выполнять какие-то
1:03
действия
1:04
что-то там записывать если вы не
1:07
понимаете что именно вы записываете то
1:09
есть нужно стараться во всем разобраться
1:11
и очень странно и смешно выглядит те
1:15
люди которые решают и сами не понимают
1:19
что они решают я приведу такой пример у
1:22
меня один раз появился
1:24
одиннадцатиклассник
1:25
который хотел готовиться к егэ и я у
1:28
него спросил как тебя вообще с
1:30
математиком и будет все хорошо я с ней
1:32
дружу вот но я ему предложил в качестве
1:35
тестирующие во задания одно
1:37
логарифмическое простенькое уравнение на
1:41
самом деле она решалась просто в одно
1:44
действие то есть если человек понимает
1:45
что такое логарифм по своей сути то он
1:47
просто это бы решил сразу
1:49
вот мой же ученик решил это так как если
1:53
бы ему была поставлена задача применить
1:57
все формулы касающиеся алгоритм который
1:59
его известны то есть там решение было
2:01
где-то на в три строчки я очень удивился
2:05
при том что он все таки каким-то образом
2:07
шоу правильному ответу и я говорю ну
2:10
хорошо давай тогда
2:12
выполним проверку выясним правильно ли
2:15
мы это решили уравнение каково же было
2:17
мое изумление когда он проверку тоже
2:19
выполнен таким длиннющим способом вот и
2:22
сказал да все правильно вот тогда я на
2:25
него посмотрел спрошу ты вообще знаешь
2:26
что такое логарифм и его ответ меня
2:30
просто и сумме лонского никогда не
2:32
задумывался об этом то есть как можно
2:35
вообще решать какие-то логарифмические
2:37
уравнения и неравенства и даже понятия
2:39
не имеете о том что такое логарифм
2:42
естественно что если ему предложить
2:45
задание которое будет чуть-чуть
2:46
отличаться от того что он видел то ну
2:50
конечно он его не сможет решить таким
2:54
образом то чем занимается большинство
2:57
современных школьников это похоже
2:59
примерно на следующие
3:00
вот давайте предположим что некоторый
3:05
человек запомнил какую-то фразу на
3:10
незнакомом ему языке но при этом он не
3:13
понимает что означает эта фраза
3:15
и также он запомнил что вслед за этой
3:18
фразы должна следовать другая фраза
3:20
которого и смысл он тоже не понимает вы
3:23
подходите к этому человеку произносите
3:26
ему известную ну вот эту фразу внутрь
3:28
которого он запомнил и он вам отвечает
3:32
у вас может создасться впечатление что
3:34
он владеет языком
3:36
но на самом деле он не понял что вы ему
3:39
сказали
3:39
и он не понял сам что он вам ответил то
3:42
же самое примерно у современных
3:44
школьников то есть они зачастую не
3:48
понимают что у них спрашивают
3:50
и они сами не понимают что они делают
3:51
они просто каким-то образом приходит к
3:53
правильному ответу то есть они понимают
3:55
что вот за такими крышечками должны
3:58
следовать вот такие крючки и у них
4:00
значит что-то там как бы получается
4:05
значит для того чтобы правильно изучать
4:09
математику нужно начинать самых азов и
4:13
не станине стараться не двигаться дальше
4:16
пока вы не поняли каких-то простых вещей
4:19
то есть допустим но сначала надо уяснить
4:24
для себя как там
4:25
решаются простейшие уравнения вообще в
4:28
чем в этом смысл в чем смысл их я часто
4:31
своим ученикам предлагаю нарисовать
4:34
схему к уравнению вот в одной из своих
4:36
лекций я показывал как они это делают и
4:39
у них там иногда получается что целое
4:43
меньше своей части вот то есть они
4:46
рисуют какой-то абсурд и это их это ни
4:48
как не смущает
4:50
так значит понимание я сказал это первое
4:53
и самое главное дальше здесь нужно
4:58
регулярность то есть если вы хотите
5:00
серьезно заниматься математикой то вам
5:02
нужно ну в идеале заниматься ежедневно
5:06
ну я бы сказал что не меньше часа в день
5:08
для тебя лучше больше понятно что если
5:11
человек там учиться в школе то у него
5:13
полно других предметов и уделять столько
5:15
времени 1 математики это не всегда
5:17
получается но лучше в день хотя бы по
5:20
полчаса но даже по 20 минут нежели сразу
5:23
помногу какой-то там один или два дня в
5:26
неделю это даст гораздо больше пользы
5:28
математика оно похоже в этом смысле на
5:32
спорт то есть как когда вот вы
5:34
занимаетесь спортом если вы делаете
5:37
перерыв то вы теряете свою форму то же
5:40
самое здесь каждый день без упражнений
5:43
это немножечко скатывание назад далее
5:48
когда вы решаете задачи прежде всего
5:51
надо стараться решить их самим то есть
5:54
не стоит заглядывать в ответ там гдз и
5:58
так далее тут хорошо такое даже вот
6:01
честолюбие что как так не я не могу
6:04
решить задачу да это же не возможно нет
6:06
я обязательно должен решить эту задачу
6:08
то есть нужно пытаться пытаться еще еще
6:11
но в то же самое время здесь как и во
6:14
всем другом плохи крайности то есть если
6:18
вот вы решали задачу
6:19
день-два она у вас не решается вы все
6:22
упорствуете упорствуйте в какой-то
6:24
момент уже будет лучше признать да я не
6:27
могу решить задачу но ничего страшного я
6:29
постараюсь разобраться как она решается
6:31
постараюсь это понять значит дальше
6:33
какая может быть стратегия предположим
6:35
что вы решали задачи из учебника
6:37
сначала можно посмотреть ответ в конце
6:41
большинство задач ответа есть иногда
6:43
даже есть указания там особенно если мы
6:46
говорим о его задача по геометрии
6:48
прочитайте указания и попытайтесь им
6:52
воспользоваться вот если все равно
6:54
ничего не получается тогда можно
6:55
воспользоваться такой вещь как гдз
6:57
в свое время я считал что годы за это
7:00
явно несомненное зло которое просто но
7:03
отнимает у детей пищу для ума то есть
7:05
они берут там переписывается гдз
7:07
и вот так вот сдают даже не пытаясь
7:09
разобраться но на самом деле так же как
7:12
можно любой вещи там допустим кухонный
7:14
нож и можно нарезать колбасу можно
7:16
кого-то убить да и самого себя то же
7:18
самое с гдз можно использовать во зло а
7:22
можно во благо
7:23
как же использовать во благо допустим
7:25
что вы решали эту задачу долго пытались
7:28
решить и в какой-то момент вы поняли что
7:30
вам оно не по зубам
7:31
что можно сделать открывать и гдз
7:34
читаете первую фразу то есть первая идея
7:37
с которой авторы предлагают решили
7:40
начать решение и дальше самостоятельно
7:42
пытайтесь ее развитие если не получается
7:44
можно прочитать там 2 фразы так далее
7:46
вот если вы сами
7:48
даже после что кстати говоря мало
7:50
вероятно скорее всего вы уже сможете
7:54
решить задачу после некоторых подсказок
7:56
но если все-таки вам это не удастся
7:58
но по крайней мере уже будет
8:00
небесполезно разобраться в том решение
8:02
которое там предлагается а вот не не
8:07
стоит огорчаться если какие-то задачи
8:09
вам не удается решить вот не надо
8:12
претендовать на то что вы прямо вот все
8:14
знаете что в этом самые умные так далее
8:16
вот это такая позиция довольно вредна
8:18
вообще идея о том что можно изучить всю
8:23
математику до конца она устарела по
8:25
крайней мере лет 100 назад именно тогда
8:27
жили последние люди которые были в
8:29
состоянии охватить всю математику это
8:31
были пуанкаре и гилберт сильнейшие
8:34
математики своего времени после того
8:36
математика разрослась
8:38
очень и очень во все стороны и сейчас
8:42
наверное даже
8:44
целесообразно вот после там школьного из
8:46
турского курса уже для себя определить
8:50
направление вот в котором вы дальше
8:52
будете развиваться то есть пытаться
8:55
охватить все это ноу бессмысленно то
8:57
есть это хорошо для какого-то общего
8:59
развития
9:00
вот но если вы там в пределе хотите
9:04
стать ученым который будет двигать науку
9:05
то рано или поздно надо определиться с
9:08
направлением но я сейчас конечно говорю
9:11
больше неё ученых а все-таки а люди в
9:15
которой находятся на школьном или
9:17
университетском уровне значит далее
9:21
когда вы допустим готовитесь готовитесь
9:24
там к экзаменам или ну просто хотите
9:27
освоить и повторить всю школьную
9:29
программу то может получиться так что
9:33
пока вы решаете скажем
9:34
тригонометрические уравнения вы забудете
9:37
логарифмы пока вы решаете логарифмы
9:39
вы там забудете еще что то то есть нужно
9:42
держать в поле зрения постоянно большое
9:46
количество тем вот в этом смысле может
9:48
быть полезна если вы решаете там
9:50
тренировочные варианты игр прямо вот
9:52
брать вариант весь подряд и его решать
9:55
при этом даже не гнушаясь самыми
9:57
простыми заданиями потому что там
9:59
во-первых иногда может быть что-то
10:01
интересное изредка во вторых
10:03
повторения она может быть в этом смысле
10:08
тоже не будет лишним
10:09
так значит далее когда я сам вот начинал
10:15
серьезно заниматься математикой у меня
10:18
была такая установка во первых что я
10:20
должен вот до всего прямо дайте своим
10:22
умом я ничему не верил нас ну то есть
10:25
когда я читал от книжки
10:27
я все это при перепроверял я советую
10:32
поступать также и вам то есть если вы
10:36
начинаете сначала действительно лучше
10:40
воспитывать себе способность проследить
10:43
вот каждую теорему каждое утверждение
10:46
математической до самых аксиом то есть
10:48
если мы возьмем какое-то утверждение там
10:51
какую-то формулу еще что то то но нужно
10:55
разобраться откуда это взялось
10:56
откуда-то взялось и так дойти до аксиом
11:00
и неопределяемых понятий
11:01
так чтобы у вас была полная ясность но
11:05
конечно до конца вот следовать этой
11:08
стратегии не получится потому что в
11:10
таком случае вы становитесь будете
11:13
топтаться на месте .
11:14
с какого-то момента конечно приходится
11:16
верить где-то на слово наверное вот но
11:20
попервоначалу вот такая стратегия мне
11:22
кажется наиболее удачно то есть она
11:25
воспитывает некоторую критичность
11:27
мышления и
11:28
но вот именно способность
11:33
и стремление разобраться в основах потом
11:37
я столкнулся с одной интересной вещи что
11:39
когда изучаешь много тем различных
11:44
получается что ну вот как я говорю о не
11:47
забывается чтобы их повторять нужно
11:50
тратить время таким образом мне
11:53
показалось что в какой то момент когда я
11:56
уже ну зачем достаточно много у меня вот
11:59
все время все силы будут тратиться на то
12:02
чтобы просто поддерживать чтобы они не
12:04
забыть то что я изучил значит мне в
12:06
связи с этим пришел такой образ что
12:11
изучение математики она подобна
12:14
повторению тропинок в каком-то саду
12:17
трассе вот значит чтобы ну вот и из
12:20
изученный материал это как проторенной а
12:23
тропинка значит чтобы ее проторить по
12:24
ней надо несколько раз пройти вот но
12:27
если по ней долго не ходить то она
12:29
начнет зарастать травой и
12:32
рано или поздно когда этих тропинок
12:34
будет уже очень много то получится так
12:36
что вы все время будете тратить на то
12:38
чтобы просто ходить уже по старым
12:40
тропинкам чтобы они не зарастали и
12:42
повторять новую вас уже не будет
12:44
оставаться сил и времени но потом мне
12:47
пришел еще другой образ что чем больше
12:50
мы по этой тропинке раз прошли тем оно
12:53
медленнее зарастает травой
12:55
работы поэтому значит надежда все-таки
12:57
есть ну в общем что здесь еще можно
13:05
сказать наверное должно быть интересно
13:09
то есть нужен некоторый энтузиазмом этим
13:13
нужно гореть то есть если вы занимались
13:17
занимались но вам все равно не интересно
13:20
ну значит
13:21
или вы сделали что-то не так или ну не
13:24
знаю если такое вот говорят что человек
13:27
гуманитарий что будто бы ему математика
13:31
не дано ему изучать математику но вот
13:36
эта тема достаточно дискуссионная
13:38
существуют ли такие люди но в любом
13:40
случае на каком-то базовом уровне
13:43
наверное мне кажется любому человеку
13:46
стоит изучить хотя бы основы но просто
13:50
для того чтобы воспитать в себе
13:53
необходимые качества мышления которые
13:55
пригодятся любому человеку чем бы он не
13:59
занимался я желаю всем успехов в
14:03
изучении математики спасибо за внимание
14:06
с вами был дмитрий михайлов на свидание