Расшифровка видео
0:00
видео про ваш маг стало самым
0:02
комментируем на моем канале за всю его
0:04
историю более тысячи комментариев
0:07
около 7000 лайков и высот дизлайков
0:10
подумать ведь еще год назад у меня даже
0:13
200 подписчиков не было наверное просто
0:15
повезло
0:16
кто-то считает меня лохотронщиков и
0:18
дураком кто-то напёрсточников а ведь я
0:21
демонстрирую те моменты с которыми
0:23
сталкивались сильнейший математики 17 18
0:27
веков и которые приводили их в
0:28
замешательство
0:30
некоторые сразу не сдадим я могу
0:33
рассвете это только как комплимент
0:34
ребенок мой канал висит на упаковке на
0:37
porsche команда юрия а кто-то считает
0:40
меня ассистентом лектора который держит
0:42
тряпочку кстати где она спасибо
0:45
уважаемые но вы хотя бы представляете
0:47
чтобы я понимал с кем имею честь
0:49
пообщаться потому что я в недоумении или
0:52
это мощнейший диван аналитика
0:53
подключилась то лили серьезно уважаемые
0:55
коллеги из сфер образования с которыми
0:58
надо провести определенную работу на
1:00
тему как обращаться к людям
1:01
обратный отсчет ребят такого качества
1:15
интегралов youtube еще не видел я
1:17
прочитал все ваши комментарии и был
1:19
очень рад когда посмотрел статистику по
1:21
этом видео обнаружил что от начала до
1:23
конца и о посмотрел каждой 7 и это один
1:26
из лучших показателей на канале вот эти
1:29
вернемся в тем примером которые были
1:30
разобраны в предыдущем видео и обсудим
1:32
их подробном первый пример то что
1:34
последовать здесь положительных чисел
1:36
свойствах числу не было никого надеюсь
1:38
все из вас знают что 0 это не положить
1:40
на число если вдруг сомневайтесь
1:42
открывать учебник за 6 класс и читать
1:45
внимание что называется положить на
1:46
числом что он вас отрицательное число и
1:48
каким числам относятся 0 но мы начинаем
1:51
стараться двух рядов и вот конечно же я
1:55
знаю что если d расходящиеся а есть
1:58
сходящийся это что можно делать а
2:00
сходящимся это несет конечно же нельзя
2:02
делать с расходящимся
2:03
вроде обсудим бесконечно убывающая
2:06
геометрическая progressive
2:07
надеюсь что здесь сомнения с вами
2:09
возникнет и так есть число ум модуль
2:12
которого меньше 1 и рассмотрим такой
2:15
пассивность один q q квадрат
2:19
cuff кубе и так далее и находим сумму
2:22
всех этих флагах пускай будет на сами
2:29
пока конечное число скажем и от штук да
2:33
тогда мы легко можем идти сумма этих
2:36
всех слогах
2:36
ну давайте искать что мы можем сделать
2:39
мы можем это выражение
2:41
домножить на любое число и поделить
2:44
почти на любой что главное чтоб минут
2:45
поэтому давайте мы домножим на число
2:47
вида кумин саян и на него же поделим но
2:52
чтобы могли поделить мы должны сказать
2:53
что вы ни в коем случае не равно единице
2:55
хорошо тогда ты то ничего не изменится
2:58
умножаем 1 плюс u плюс q квадрат и так
3:01
далее допустит ни на бензин в эту дробь
3:06
который числитель и знатен и то есть
3:09
числа кубинцами
3:11
тогда мы должны всю эту скобку умножить
3:14
на числитель
3:15
умножаем и получаем следующем q + q
3:18
квадрат плюс у в кубе плюс и так далее
3:21
кум степени n + 1 этому наку умножили
3:25
все слагаемые а теперь на минус единицу
3:27
получаем -1 минус а минус х квадрат
3:30
минус
3:31
и так далее минус q в степени и делим
3:35
маккуин сзади хорошо что-то давно сами в
3:40
числителе есть плюс q и есть ним иску
3:43
есть плюс q квадрат
3:45
есть минус опыт есть плюс q в купе есть
3:47
минску фку и так далее есть курс тип ним
3:50
и минус к степень n и остается
3:52
единственный слогами это у степени n + 1
3:55
и дальше минус единицы и деле masita
3:59
документы все замечательно теперь мы
4:02
можем брать вместо q любое число как вы
4:05
хотим кроме конечно же единица это
4:08
считать эту сумму но это верно для
4:10
конечно а чтобы 10 м со страницы и
4:13
бесконечность если она стремится к
4:17
бесконечности то у в степени
4:19
и адрес 1 вот с тремя сыпной почему
4:23
потому что моду чесноку меньше единицы
4:26
а значит мы каждый раз уменьшаем по
4:29
модулю наше число
4:32
он у ножа его на точно такой же тогда
4:34
наша дробь
4:35
стремится какой -1 ведь как у -10 с мы
4:40
теперь домножим на -1 числитель и
4:42
знаменатель то получим что это есть идей
4:44
сведена один минску до 10 м значок
4:46
приветствую версии пускаешься но вот и
4:49
все замечательно мы с вами выяснили что
4:51
наша дробь
4:52
единицы на единица минус q и то есть что
4:56
такое 1 плюс u плюс q квадрат плюс у в
5:01
кубе плюс и так далее до бесконечности
5:04
конечно же при условии что модуль у
5:07
меньше 1 теперь когда мы обосновали
5:11
законность данной формулы давайте на нее
5:13
посмотрим ещё раз точнее посмотрим
5:15
только на левую часть / 191 носком в чем
5:19
здесь проблема но проблем может быть
5:20
только знаменателем если вдруг он
5:22
окажется равна нулю но он равен нулю
5:24
только в одном случае когда кура модно
5:25
начну внуку не равно единице тогда все
5:28
будет хорошо вы целью дроби все хорошо
5:31
при любых куклами нет а почему нам не
5:33
взять
5:34
скажем равно двойки-тройки и пятерки но
5:36
кто нам мешает
5:37
сюда опоздать никто давайте туда
5:40
подставляли что-то там очень что будет
5:44
если мы возьмем уровне например -1 тогда
5:49
наша дробь равна 1 делить на 1 минус
5:54
минус денисов а теперь занятий у нас
5:57
получается двойки возьму получили 1 2 а
5:59
что будет если мы поставим связав правую
6:01
часть нашего раз мы получим 1 минус 1
6:04
плюс 1 минус 1 плюс 1 минус 1 и так
6:07
далее то есть минус единица в четной
6:09
степени это плюс единица амин
6:11
соединиться в нечестности это минус
6:13
venice но то получается что вот эти два
6:16
выражения равны и вот мы сами обосновали
6:18
появлению 1 2 а чтобы если у равна двум
6:22
тогда наша дробь будет равна встречу
6:24
один взять на 12 но это конечно минус 1
6:28
поскольку знаменатель на 8
6:29
минус единицы а чтобы ты смог думаю у
6:31
подставим в правую часть мы получим 1 +
6:35
2 + 4 + 8 + 16 + и так далее вот мы и
6:40
появлением или соединитель тоже с вами
6:42
обосновали конечно то что мы с вами
6:44
написали с точки зрения классического
6:46
откровения от суммы ряда неверно потому
6:48
что перед нами ряды расходящиеся но не
6:51
мы с вами 1 столкнулись с подобной
6:53
проблемой а люди калибра эйлера и
6:55
бернулли и вот они-то увидев что свет и
6:57
/ все в порядке кроме ку равняется и
7:00
увидим что разложение этих чисел привод
7:04
к таким восходящим средам стали doom что
7:06
же с этим делать
7:07
какой смысл можно продать вот этим
7:09
числам так и появились методы
7:10
суммирования которые позорят работать
7:13
аккуратно с расходящимися рядами
7:15
это несколько страничек моей диссертации
7:17
по рядам которые я защитил в мгу в 2002
7:21
году ознакомьтесь пожалуйста и давайте в
7:24
комментарий обсудим согласны со мной или
7:26
нет
7:27
полный текст диссертации в электронном
7:29
виде есть в открытых источниках или
7:31
библиотеке имени елена
7:33
если хотя бы один процент из теста
7:35
сомневаясь моей квалификации поймет о
7:37
чем на я буду искренне рад кому не
7:41
нравится что я делаю как я преподаю уме
7:43
для вас один совет сделать в этой жизни
7:45
что-то свое и делайте так как считаете
7:48
нужным а кому нравится добро пожаловать
7:51
на мой обучающую платформу 1 курса
7:54
поленова и матанализу уже в ноябре кто
7:57
ранее оставил свой электронный адрес
7:59
вам придет оповещение но мы переходим к
8:01
теме сегодняшнего ролика по-видимому
8:04
первое упоминание бесконечных рядов мы
8:06
встречаем архимеда который для
8:08
вычисления площадей и объемов фактически
8:11
находил сумму бесконечно убывающей
8:13
геометрической прогрессии используя для
8:15
этого довольно громоздкий метод
8:17
исчерпания средневековой математики нди
8:20
существенно продвинули теории рядов
8:22
вперед и успешно использовали на
8:24
практике для астрономических вычислений
8:26
они нашли разложение синуса и косинуса в
8:30
бесконечные ряды и это свою очередь
8:32
помогла найти очень хорошее приближение
8:34
для числа пи
8:35
примерно до 17 века бесконечно рады
8:37
очень редко встречается в работах
8:39
европейских математиков и и здесь
8:42
отдельного упоминания заслуживает
8:43
результат английского математика 14 века
8:46
ричарда суонси это который впервые нашел
8:49
суммы бесконечного ряда
8:50
не являющийся простой геометрической
8:53
прогрессии а именно он просуммировав ряд
8:56
дробей у которых числительные были
8:58
последовательны и натуральные числа
8:59
а знаменитыми степени двойки этих чисел
9:02
в семнадцатом веке бесконечные ряды
9:05
уже привлекают всеобщее внимание это
9:08
связано с решением практических задач и
9:10
приближенными вычислениями в середине
9:13
века итальянский математик кэтрин
9:15
мангале публикует свой трактат
9:17
новый арифметика квадрату в котором
9:20
установлен ряд очень важных свойств
9:22
рядов
9:22
вводит понятие остатка ряда доказывает
9:26
расходимость гармонического ряда и
9:27
исходя из геометрических соображений
9:30
находит разложение числа логарифм 2 в
9:32
бесконечный ряд
9:34
во второй половине немецкий математик
9:36
николас меркатор вместо разложения числа
9:40
в ряд стала рассмот разложение
9:42
логарифмической функции бесконечный ряд
9:44
а джон грегори 3 гуцульских функций тем
9:47
самым было положено начало теории
9:49
степенных рядов концу 17 века стали
9:52
известны разложение в ряды
9:54
всех элементарных функций лейбниц 1
9:57
европе
9:57
находит разложение бесконечный ряд для
10:00
числа пи и хотя этот ряд достаточно
10:02
медленно сходится он едва ли пригоден
10:04
для практических вычислений
10:06
но рубеже 17 и 18 веков ученик лейбница
10:09
якоб бернулли публикует первым на графе
10:12
you в 5 томах
10:13
о бесконечных рядов и конечных сумах где
10:16
показывает применения рядов крещением
10:18
самых разнообразных задач и наконец то в
10:21
начале 18 века тейлор подытожив все
10:24
предшествующие результаты показывают как
10:28
разложить бесконечный ряд
10:29
любой античную функцию заданной точке и
10:31
так заголовок от перемены мест слагаемых
10:34
сумма меняется не я это придумал а
10:37
придумал ремонт но прежде чем я это
10:40
докажу давайте виду несколько
10:42
определений и так пусть на сами есть
10:44
бесконечная сумма 1 + 2 + 3 + и так
10:49
далее военные и тогда
10:52
и обозначаем эту сумму а крат их
10:57
капельницы бесконечности и вызываем крем
11:00
есть это рядом хорошо где а я на этот
11:05
длинный член ряда
11:06
а дальше давайте введём и применить
11:08
частичные суммы ряда
11:09
скажу что язвенная это есть сумма первых
11:13
n слагаемых вот а 1 до еды это иная
11:19
частичная сумма
11:20
и вот мы скажем что наш ряд сходится
11:27
если сходится последовательность его
11:29
частичных сумм к конечному пределу
11:31
то есть сходится если я сын на и
11:40
стремится к и с преемстве мяч nabisco
11:44
месте и в этом случае мы говорим что в
11:47
число из i называется суммы ряда то есть
11:50
обозначили сумма котах есть с
11:54
соответственно мы говорим что ряд
11:58
расходится если у по сердитесь частичных
12:07
сумм нет конечно предел если сны не
12:13
имеет конечном пределом то есть это
12:21
может быть последовать колеблющийся или
12:24
стремящейся к плюс бесконечности есть не
12:27
ограничено возрастания ограниченного
12:28
убывающая в этом случае мы берем что ряд
12:30
расходится дальше ряд океан плюс 1 плюс
12:37
1 плюс 2 плюс
12:39
и так далее мы называем пенным остаткам
12:42
и обозначаем р-н
12:44
это н.и. остаток ряда
12:54
и говорим и что есть ряд сходится то
12:57
есть если ряд сходится то его остаток
13:06
стремится к нулю прием стремишься низко
13:10
месяц отсюда сразу получаем следующий
13:13
важный момент что необходимым условием
13:16
сходимости является условий что военные
13:20
стремятся
13:20
конечно это еще недостаточно условий но
13:24
без этого точно я сказать снимут и если
13:27
мы увидим что если вдруг
13:28
а н и не стремится к нулю то ряд точно
13:33
расходится рассмотрим буквально пару
13:41
примеров ряд которому сам начинали
13:43
обсуждать
13:44
один минус 1 плюс 1 минус я никогда
13:46
здесь
13:47
а иное не стремится к нулю а значит и
13:51
этот ряд расходится рассмотрим такую
13:56
1 плюс 1 2 + 1 4 плюс 1 8 и так далее
14:02
здесь конечно же у нас и общий
14:06
стремится к нулю и и этот ряд сходящиеся
14:09
дает сумму даже можно посчитать и сумма
14:13
в данном случае будет равна 2
14:14
но если мы рассмотрим такой ряд 1 плюс 1
14:18
2 + 1 3 плюс 1 4 плюс 1 5 и так далее
14:22
это
14:23
гармонический ряд то несмотря на то что
14:26
общий член ряда стремится нулю этот ряд
14:29
является расходящимся обсудим какими
14:34
бывают
14:34
числовые ряды они будут всплывать
14:37
мечеными знака переменными член из
14:39
отрицательно чары с отрицать мне очень
14:42
интересно рассматривать в том смысле что
14:43
мы минус единицу можем вынести и получим
14:46
ряд с позже начали
14:47
а значит имеет смысл рассмотреть тот к
14:49
реббе скажет michelin и со знака
14:51
переменной и мы говорим что ряд
14:54
называется абсолютно сходящимся если
14:57
сходится ряд из модулей член ряда и
14:59
соответственно условно сходящимся
15:02
если сам ряд сходится
15:04
ряд из модулей расходятся ну и
15:06
собственно то что было написано в тезисе
15:08
от переменами слагаемых сумма менять
15:11
теорема римана и звучит он следующим
15:18
образом если ряд условно сходится то до
15:22
любого числа m найдется такая
15:25
перестановка натурально варианта что
15:27
перестал наряд будет иметь суммы и это
15:30
число кем то есть не важно какова была
15:33
исходная сумма важно что можно надеть
15:37
такую перестановку что получим в
15:39
точности м вот давать это такая же и так
15:42
что мы можем сказать у нас есть и
15:45
положительный чины и отрицательный
15:47
почему потому что ряд свойство словно а
15:50
значит есть бы были только положительные
15:52
то это то же самое что мы увеличить а
15:54
значит ряд сходилось бы и абсолютно
15:57
значит говорим и следующих а значит ряд
16:00
из модулей на самом деле у нас с вами по
16:02
расходится ну а если расходится можно
16:06
сказать что это сумма бесконечно большая
16:09
со знаком плюс а это в точности означает
16:13
следующих что в нашем роду бесконечно
16:17
много положительных членов и бесконечно
16:19
много отрицательных ну давайте это
16:20
запишем пускай скажем у и ты
16:24
будут положительные выжжет и будут
16:26
отрицать и тогда сумма всех убитых и то
16:31
есть блюдо бесконечность а сумма всех вы
16:34
же pure white рано – без кости почему
16:36
это так но это предположим что это не
16:38
так тогда возможны варианты вариант беды
16:41
что сумму всех положительных чисел равна
16:44
какому-то числу большой а сумму всех
16:46
отрицательных равно какое-то число в
16:49
бочку я честно магнит на этот рецепт но
16:52
что тогда это означает это означает что
16:54
суммы нашего ряда
16:57
это есть ни что иное как у блюз в ряд из
17:03
модулей
17:04
вайтран и минусы
17:06
вы отрицать ну а наш минская площади и
17:09
мы получили что ряд на самом деле
17:11
сходится абсолютно а это не так а
17:13
сколько мы знаем что он освоится
17:15
прошла вторая ситуация сумму всех
17:18
положительных бесконечно большая а сумма
17:21
всех отрицательных и то есть какое то
17:24
конечно отрицать не число но погода
17:27
наши исходные ряды обязательно
17:29
расходится его всему будет плюс без
17:31
количество от неверно потому что он
17:34
сходится условно третья ситуация когда
17:37
сумма положительных конечно а сумма
17:41
отрицательных соответственно равно минус
17:44
бесконечности но тогда ей исходный ряд
17:47
будет расходиться cummins бесконечно от
17:50
не так нам что римскую цифру он и так на
17:52
сами выяснили что ван хельсинг
17:55
бесконечно много и сумею плюс
17:57
бесконечность а 30 членов ту же
17:59
бесконечного и их сумма равна минус
18:01
бесконечности вот теперь собственно
18:03
давайте примем эту перестановку так
18:05
чтобы мы получили в суме не пусть для
18:08
определенного числа им какое-то
18:09
положение если вдруг он около 130 но это
18:13
ничего не меняет просто первый шаг
18:14
нашего оказать ему и сразу попасть и так
18:17
что это означает начинаем набирать из
18:19
положительных членов такую сумму чтобы
18:21
оно оказалось большим и если столько
18:25
носами чисел конечно есть потому что
18:27
наса них суммы бесконечно большое а
18:29
значит найдется такое число n 1 что
18:33
сумма
18:34
u1 плюс и так далее курс индексом n 1
18:38
минус 1 будет меньше ли а уже сумма у 1
18:42
плюс n минус 11 плюс 1 будет больше за
18:49
счет чего такое на не найдется а за счет
18:51
того что здесь бесконечно много
18:53
положительных славян а дальше найдем
18:56
такое число n 2 что суммы
19:00
наша которую мы набрали плюс теперь
19:04
ногам отрицательное в один плюс и так
19:08
далее в с индексом n 2 минус 1 будет все
19:11
еще больше им а уже добавив еще одно
19:15
отрицательное снаряда мы получим меньшее
19:17
м опять же за счет чего найдется начнет
19:23
том что здесь бесконечно матрица
19:25
но тебе пояснил что мы сами делать
19:27
и так вот нас есть число m и мы проводим
19:34
прямую параллельно оси и начинаем
19:37
набирать
19:37
положительными числами до тех пор пока
19:39
не произойдет не а дальше как только
19:42
произошли начали набирать отрицательно
19:44
пока снова не стали меньше не а дальше
19:48
найдется число n 3 какой а теперь мы
19:51
положительно добавлю
19:53
так что наша суммы от 1 до в n2 +
19:58
так у нас с вами получается с индексом n
20:03
1 + 1 +
20:06
и так далее таком с индексом n 3 минус 1
20:09
будет потери меньше м а уже добавив
20:13
следующие muse индексом n 3
20:16
мы получим больше опять же откуда космос
20:19
а их по-прежнему здесь всё ещё
20:21
бесконечно много и мы снова пересечём
20:24
эту прямую но уже сверху
20:26
а дальше вам набирать отрицательных так
20:28
что прямую пересечь и уйти ниже прямо а
20:31
вот основа он предположительно и а потом
20:33
снова отрицательно и положительно
20:34
отрицательно так далее причем поскольку
20:36
наш чат и а чем условность сходится а
20:39
значит а коты стремятся к нулю а значит
20:45
происхождение здесь будет меньше и
20:47
меньше то есть на каждом шагу мы все
20:49
ближе и ближе поимка а значит суммы
20:52
частичное
20:53
уже перестали нова ряда будут сходиться
20:57
число пи и тем самым мы доказали что до
21:01
его отчества нем можно найти перри
21:03
ставку ряда так что мы получим суммы
21:06
это число я теперь давайте посмотрим
21:07
конкретный пример что можно получить
21:10
петр и менгеле доказал что логарифм
21:13
числа 2
21:13
это число один минус 1 2 + 1 3 минус 1 ч
21:19
так + 1 5 минус 1 6 плюс минус и так
21:23
далее а вот а теперь поменяем местами
21:26
члены и убедимся что мы получим другую
21:28
сумму почему она другая получится потому
21:30
что метод ряд сходится к числу логарифм
21:33
2 и это доказал к в размер а ряд из
21:36
абсолютных величин то есть 1 плюс 1 2
21:39
1 3 плюс 1 четверть из 1 5 плюс от
21:43
нашей ставим верстак дали и этот период
21:45
расходятся это гармонически ряды и уже
21:51
кстати доказано хорошо отвязывать у меня
21:55
места и напишем свечи 1 минус 1 2 минус
21:58
1 4 плюс 1 3 минус 1 6 минус 1 8 + 1 5
22:07
минус 1 десят -1 12 что я делаю я просто
22:12
беру и
22:13
сначала беру один положительный симптом
22:16
231 положить на 230 плавает на 230 и так
22:19
далее то есть все члены ряда те же самые
22:22
много другом порядке хорошо давайте
22:24
смотреть что у нас получается если мы
22:27
посмотреть и дроби внимательно то увидим
22:29
что сначала идет
22:31
/ с нечетным знаменатель и смурной яичку
22:35
написать ничего не изменится а значит от
22:37
число можно взять видит 2 к -1 дальше
22:41
вычитается две дроби с чётными знаками
22:42
это дробь вида 1 на 2 на 2 к -1 до той
22:50
снимать или ровно два раза больше
22:51
есеничка здесь двойка здесь стройка
22:53
здесь 65 янка здесь десятка и еще один
22:56
заметный который больше на доллар да
22:59
получается 12
23:02
встречи занятым ровно на больше власть
23:04
посмотрим чему это сумма драйвера так 1
23:09
приводим к общему знатью я получаю что
23:11
этот вадик над вам нужно два колеса 1
23:14
минус 1 на 2 на 2 кабеля с 1 и
23:18
соответственно здесь будет -1 как на 4к
23:23
доказать или одинаковые значит числителе
23:26
вычитается получим 1 взять на 4к
23:29
минус 2 минус 1 раз 4 к так тут двойка
23:33
есть общий но жить тут двойка можно
23:36
носить за скобку и фломастер и получаем
23:39
1 2 а что сколько
23:41
1 на 2 к -1 минус отвердитель на 2к
23:47
отвергать возможно внимательно что это
23:49
ее тоже две дроби
23:51
которых они применяются два последних
23:54
натуральных числа так вот они 1 1 1 2 1
23:58
3 минус 1 4 1 5 нас от нас ждать то есть
24:01
мы с вами берем просто группы по три с
24:03
лагами и выясняю что они есть не что
24:07
иное как группы по 2 славян их прежних
24:09
вот тогда получается что вот этот ряд
24:12
давайте обозначу ска то есть наша а есть
24:18
ничто не как 1 2 умножить на исходный
24:21
ряд а исходный ряд это логарифм 2
24:24
то есть просто поменяв порядок слагаемых
24:26
мы получили совершенно другой что вот
24:28
два раза меньше исходного
24:30
зачем вам все это рассказываю дело в том
24:33
что наша жизнь устроена так что порой
24:35
применение бесконечности вполне
24:37
оправданно например для приближенных
24:39
вычислений и очень важно уметь быстро
24:41
получать приближенные результаты и на их
24:44
основе делать качественные выводы но
24:46
бесконечность это очень тонкий
24:47
инструмент и чтобы ей пользуются нужны
24:50
хорошие знания даже великие математики
24:52
сталкиваться с бесконечности пару
24:55
допускали грубые ошибки но это не мешало
24:57
им в поисках истины и это мое первое
25:00
видео по высшим этом канале кто не
25:02
посмотрел рекомендую подписывайтесь на
25:05
мой инстаграмм канал там я рассказываю
25:07
не только математики но я жизни а
25:09
шахматах также открыл новую рубрику
25:11
напряги извилины
25:13
который насчитывает уже три выпуска и
25:15
продолжаем традиции кто досмотрел видео
25:18
до этого момента напишите в комментариях
25:20
слово бесконечность так я пойму кто
25:22
смотрят мои ролики до конца не на все
25:25
комментарии я отвечаю но читаю абсолютно
25:27
все
