Отрицательные числа! Они прошли долгий и сложный путь, пережив тысячелетия непризнания и отторжения великими математиками. Сегодня мы встречаем их повсюду, но действительно ли мы их понимаем? Почему отрицательные числа так долго оставались в тени математики? Что если минус на минус даст минус, а не плюс? Откройте для себя захватывающую историю и скрытые тайны отрицательных чисел, которые перевернули мир математики! #vitalmath
Расшифровка видео
Поиск по видео
Введение
0:00
это первая в истории фотография селфи сделанная в 1839 году это
0:06
электромагнитный телеграф запатентованный морза в 1840 году и ставший мировым стандартом общения в X
0:12
веке это первая в истории человечество компьютерная программа написанная адела влей В 1840 году А это цитата
0:20
знаменитого математика из того же времени первого президента лондонского математического общества агаста СД
0:26
Моргана отрицательные числа являются доказательством ности или абсурдности
0:32
можете себе представить ещ 200 лет назад математики считали отрицательные числа чем-то странным более того на протяжении
0:38
столетий и даже тысячелетий великие математики отказывались признавать отрицательные числа назвали их
0:44
абсурдными бесполезными ложными или просто игнорировали сейчас отрицательные
0:49
числа начинают изучать в пятом классе Мы видим их везде В финансах спортивных играх науке то что минус на минус даёт
0:56
плюс наверняка знает или хотя бы слышал каждый только Задумайтесь основы физики
1:02
и интегрального исчисления построили во времена когда математики избегали отрицательные числа у отрицательных
1:08
чисел очень непростая и красивая история Но даже сейчас не всё так гладко По ту
1:13
сторону нуля чем эти числа так не угодили математикам что в них удивительного сегодня действительно ли
1:19
мы понимаем отрицательные числа смотрите до конца и узнаете Может ли минус на минус давать минус а не плюс Сейчас
1:26
будем разбираться и наслаждаться неожиданной красотой и особе стями мира отрицательных чисел числа появились
Аналитика данных
1:33
Достаточно давно почти 40.000 лет назад Людям нужно было как-то вести учёт домашнего скота торговать и конечно
1:39
строить один из крупнейших проектов древности великие Египетские пирамиды тысячи людей были задействованы в
1:46
грандиозной стройке тысячелетия причём не только строители но и архитекторы
1:51
инженеры и те кого мы сейчас назвали бы аналитики данных Посмотрите Вот пример
1:56
папируса с записью ежедневных активностей команды из 4 человек согласитесь очень похоже на таблицу в
2:03
современном Экселе сейчас через 3.000 лет данных стало намного больше а
2:08
хорошее знание математики ещё важнее Особенно для аналитиков и датасаентистом
2:14
математика основа для построения карьеры в Data Science в любой it компании для тех кто хочет развиваться и прокачать
2:20
свои скилы в аналитике и Data Science онлайн-сервис цифровых профессий яндекспрактикум подготовил курс
2:26
математика для анализа данных курс подойдёт начинающем аналитикам и ДАИ саентистом чтобы погрузиться и закрыть
2:33
пробелы в основных необходимых математических направлениях линейной алгебре математическом анализе теории
2:39
вероятности и статистики И помимо этого освоить методы визуализации больших данных чем интересен курс курс не только
2:47
про теорию но и практику студенты решают более тысячи задач и готовиться к собеседованию математика Особенно для
2:54
аналитиков это сложно поэтому Яндекс практикум сложно рассказывает и показывает простым языком что важно Вы
3:01
можете бесплатно пройти вводную часть курса и небольшую симуляцию собеседования на платформе полный курс
3:07
можно пройти за 4 месяца в комфортном для вас темпе выполняя по пять уроков в неделю А если вы решите не продолжать
3:13
курс всегда можете вернуть деньги Что полезно вы станете частью большого сообщества аналитиков данных по
3:18
результатам прохождения курса помимо прочего Вы научитесь важным прикладным методам Как проводить а тесты Как
3:25
строить линейные регрессии и сингулярное разложение как применять градиентный и другие алгоритмы обучения нейронных
3:31
сетей сканируйте QR код или переходите по ссылке в описании и освойте математические основы Data Science
3:38
станьте востребованы в своём деле А сейчас давайте вернёмся к непростой истории отрицательных
3:43
[музыка] чисел где Как вы думаете впервые появились отрицательные числа правильно
Непростая история отрицательных чисел
3:50
как и многие изобретения они появились в Китае ещё за сотни лет до нашей эры
3:56
числа оказались очень полезными для подсчёта денег Представьте тов фарфора в Древнем Китае торговец продаёт дорогую
4:02
вазу и получает за неё деньги положительную величину а покупатель тратит ту же сумму то есть получает
4:08
отрицательную величину в своём кармане для расчётов китайцы придумывают систему счётных палочек из бамбуков число
4:14
определяется количеством палочек и их расположением а для обозначения знака числа используется цвет красные палочки
4:21
обозначают положительные числа а чёрные отрицательные ровно наоборот по сравнению с тем как сейчас все привыкли
4:27
обозначать числа в финансовых моде и бухгалтерская отчётность эти палочки можно было складывать причём палочки
4:34
разных цветов Взаимно компенсируют друг друга Кроме того ещё за 200 лет до нашей эры в Китае появляется математика в
4:40
девяти книгах Это такой большой сборник из 246 практических задач с ответами и
4:46
кратким описанием подхода к решению первые задачи написаны Ещё 3.000 лет назад и на протяжении столетий сборник
4:52
дополняется разными математиками Посмотрите на одну из задач из этой книги продай две коровы и пять овец
4:58
чтобы купить избыток наличными продай три коровы и три свиньи чтобы купить дев овец
5:05
наличными будет ровно достаточно продай шесть овец и восемь свиней затем купи пять коров дефицит составит 600 монет
5:13
скажи какова цена коровы овцы и свиньи соответствено если переписать этот текст
5:18
на язык математики получим систему Вот таких уравнений которые на секундочку используются отрицательные числа
5:25
Попробуйте кстати решить задачу Это не просто зада из е это настоящая за из Китая который более 2000 лет пишите
5:33
ответ в комментариях в Древнем Китае не просто признают отрицательные числа но и умеют с ними работать складывать и
5:39
Вычитать в отличие от Древней Греции где В то же самое время идею об отрицательных числах считают абсурдный
5:46
Но почему так в Китае Тысячи лет развивается философия противоположности Инь и Ян два начала две
5:52
противоположности которые уравновешивают друг друга очень похожи на положительные и отрицательные числа а в Древней Греции
5:59
основной областью математики является геометрия от древнегреческого землемер геометрия работает с реальными
6:06
построениями длинными площадями объёмами в ней просто не нужны отрицательные числа Поэтому все великие математики
6:12
древности такие как евклид Пифагор работали только с положительными величинами даже в третьем столетии когда
6:18
диофант решал линейные и квадратичные уравнения корни уравнения находили через геометрические построения длина
6:24
отрицательной быть не может Поэтому отрицательные числа казались абсурдной аномалией Запад мир Не использовал
6:30
отрицательных чисел но следующая глава развития таких чисел происходит в Индии в первом тысячелетии здесь активно
6:36
развивается математика в манускрипт бакша II века нашей эры можно найти расчёты с отрицательными числами этот
6:43
манускрипт кстати считается самой древний из дошедших до наших дней индийских математических рукописей Кроме
6:50
того в нём содержится первое упоминание нуля в том виде как мы его знаем Сейчас
6:55
в 628 году Великий индийский математик и учёный брахмагупта даёт свой самый
7:00
известный труд брахма тута сидхант или правильное изложенное учение Брахмы так
7:05
же как и математика в девяти книгах работа брахмагупты – это сборник знаний математиков за Несколько столетий в этой
7:11
книге впервые появляется описание правил работы с отрицательными числами и даже первый символ для обозначения числа
7:18
меньше нуля так же как и в Китае отрицательные числа в Индии столетиями использовались в бухгалтерии для учёта
7:24
брахмагупта даже называет положительные числа состоянием отрицательное долга
7:30
в этих терминах он впервые в истории формулирует правила работы с отрицательными числами состояние
7:36
вычитаемое из нуля это долг долг вычитаемые из нуля – это состояние умножение двух состояний – это состояние
7:43
произведение двух Долгов – это состояние произведение долга и состояния – это
7:48
долг произведение состояния и долга – это долг согласитесь это и есть правило
7:53
как работают отрицательные числа к веку знания индийских математиков становится
7:59
изве на Ближнем Востоке арабские математики значительно продвинули алгебру и методы решения уравнений но
8:05
отрицательные числа старались обходить стороной математика исламского средневековья отличалась практичностью А
8:11
в бытовых задачах кажется что можно всё выразить положительными числами или назвать отрицательный долгом в IX веке
8:18
Абу Джафар Мохамед ибн Муса Аль харизм пишет знаменитый трактат из которого кстати и произошло слово
8:25
алгебра этот трактат тоже сборник знаний математиков того времени по арифметике и
8:30
решению уравнений за всё время отрицательные числа упоминаются только один раз при объяснении Как раскрыть
8:36
скобки вот в таком выражении и то для объяснения используется геометрический метод со времён евклида смотрите если
8:43
взять прямоугольник со сторонами А и B то значение выражения будет равно площади вот этого прямоугольника которую
8:50
можно получить из Большого вычитания прямоугольников поменьше и прибавлением того что вычли два раза Даже при
8:56
описании квадратных уравнений альхассан положительные коэффициенты поэтому все
9:01
квадратные уравнения разделял на вот такие три типа в течение х столетий после аль-харис арабские математики
9:08
продолжают думать над новыми методами решения уравнений и даже описывают правила сложения вычитания и умножения
9:14
отрицательных величин но всё равно называют их долгами или просто
9:19
игнорируют отрицательные решения наконец в X веке математика Приходит в Европу
9:26
любитель путешествий Леонардо пизанский привозит Восточный в Италию Наверняка вы
9:31
слышали про Леонардо под другим именем фибоначи и про красивую таинственную последовательность названную в его честь
9:37
в 1202 году фибоначи пишет книгу вычислений либера баки с детальным
9:42
описанием правил арифметики и большим количеством уравнений задач в некоторых задачах про деньги решением являются
9:49
отрицательные числа которые фибоначи тоже называет долгами через 200 лет европейские математики ВС чаще встречают
9:56
отрицательные числа но не воспринимают их французский математик Никола шке
10:01
пишет трактат наука о числах в трх частях именно шке предложил поняти
10:07
триллион и стал обозначать показатели степени маленькими числами справа вверху
10:12
Кроме этого шке использует отрицательные числа в показателях степеней и вычислении корней уравнений но шке
10:19
называет отрицательные числа абсурдными е один итальянский математик
10:25
близкий друг Леонардо давин и основатель современного буху почле тоже называет
10:30
отрицательные числа долгом в своей энциклопедии знания по арифметике геометрии немецкий математик Михаэль
10:37
Штифель который например впервые описал правила умножения и деления степеней с одинаковым показателем использует
10:43
отрицательные числа в качестве коэффициентов в уравнениях но не как корне уравнений отрицательные числа он
10:49
при этом тоже называет абсурдными в XV веке итальянский математик Джерома кардана которого вы можете знать по
10:56
формуле кардана для решения вот такого уравнения третьей степени тоже активно используют отрицательные
11:01
числа при решении уравнений эти числа так и лезут из уравнений от них никак не избавится поэтому их приходится
11:08
принимать Но не от чистого сердца кардана не использует отрицательных коэффициентов в уравнениях он называет
11:15
положительные числа настоящими а отрицательные фиктивными помните со школы формулу Виета для корней
11:22
квадратного уравнения так вот виет которого считают европейским отцом алгебры вообще не использует
11:29
отрицательных чисел в своих работах наступает уже X век Француз Рене Декарт
11:34
придумывает прямоугольную систему координат которую мы иногда называем декартовой наконец-то скажете Вы
11:40
теперь-то уж отрицательные числа будут очевидны Вот они но нет вот такую
11:46
систему координат придумал Декарт абсциссы и ординаты в его системе всегда были положительными по традиции декар не
11:52
признаёт отрицательные корни уравнений называя их ложными как может быть что-то меньше чем ничего другой знаменитый
12:00
Француз блес Паскаль помимо прочего один из основателей теории вероятностей считает что вычитание четырёх из нуля
12:07
это полная чепуха друг паскали философ и математик Антуан Арно тоже говорит об
12:13
абсурдности отрицательных чисел Арно привёл простой Парадокс смотрите если
12:18
большее число поделить на меньшее это конечно же будет больше чем меньшее число поделить на больше Но если взять в
12:25
качестве большего числа единицу А в качестве меньшего числа минус единиц вот такое нехитрое равенство просто
12:31
абсурдно -1 1 ра 1 ми1 как может быть
12:37
равенство между соотношением меньшего числа к большему и соотношением большего числа к меньшему согласитесь это же
12:43
звучит абсурдно наконец вовсю разгоняется Эпоха Просвещения Хотя лейбниц соглашаются с Арно о наличии
12:50
парадокса математически то равенство верно поэтому нет ничего плохого его использовани готфрид лени И параллель
12:56
сактон создают математический анализ оно на пределах и действиях с бесконечно малыми величинами для них отрицательные
13:04
числа и даже ноль уже не кажутся чем-то абсурдным но непонимание отрицательных чисел всё ещё остаётся английский
13:12
математик Джон Валис тот самый придумавший всем известный символ бесконечности впервые задумывается о
13:18
направлении и размещает не только положительные но и отрицательные числа на одной числовой оси чуть позже Ньютон
13:26
развивает идею валиса и появляется числовая ось в том виде как мы её знаем Сейчас но посмотрите на пример от валеса
13:34
очень похоже как до сих пор в школе объясняют отрицательные числа если из
13:39
точки А человек продвигается вперёд на 5 ярдов А после назад на 8 ярдов то от
13:45
начальной точки он сместится на -3 Ярда Ура Победа наконец-то с отрицательными
13:50
числами научились работать Всё хорошо Да не совсем валес считал что отрицательные
13:56
числа больше бесконечности а не меньше нуля Как вы скажете такое вообще можно подумать Если точнее вали считала Не
14:02
сами числа больше бесконечности а соотношение положительного числа к отрицательному больше бесконечности
14:09
Посмотрите сами Возьмите величину единицы на X если X становится очень большим величина стремится к нулю если X
14:16
маленький то величина приближается к бесконечности если 1 поть 0 – это бесконечность то когда мы переходим
14:23
через ноль должны получать величины больше бесконечности Кроме того даже
14:28
величайшего математика всех врем Леонарда Эйлера запутывает отрицательные числа он тоже считает их больше
14:34
бесконечности точнее соотношение положительных и отрицательных чисел Если уж совсем точно Эллер говорит что Есть
14:41
два вида отрицательных чисел одни получаются вычитанием из меньшего числа большего а вторые если подставить два
14:48
вот в такое выражение с расходящимся рядом слева получается соотношение единицы к минус едини а справа сумма
14:54
равная бесконечности показывая вот такую последовательность э Т первые четыре
15:00
члена последовательности растут потом растут до бесконечности А после бесконечности становятся отрицательными
15:06
тем не менее к концу XV века математики в большинстве своём принимают отрицательные числа используют их не
15:12
только в качестве корней но и как отдельный математический инструмент вроде бы опять всё хорошо теперь это к
15:18
отрицательным числам больше нет вопросов но снова Нет не хватает чего-то самого важного для математиков строгого
15:25
определения тысячелетиями на отрицательные числа смотрели как на долги потом на движение назад по
15:31
числовой прямой или безликие корни уравнений Но что же такое отрицательное число и как формально описать правила
15:39
сложения и умножения некоторые учёные всё ещё продолжали говорить о бесполезности отрицательных чисел потому
15:46
что математики не смогли объяснить В чём смысл и зачем нужны эти числа причём не
15:51
только математики избегали отрицательные числа вы знали что Андер первоначально изобрёл перевёрнутую шкалу это сейчас мы
15:59
при нуле замерзает вода при 100° Вода кипит Но изначально ВС было наоборот в
16:04
шкале Цельсия ноль соответствовал точке кипения воды а 100 замерзания в результате даже Для более холодных
16:11
температур использовались положительные числа шкала Фаренгейта до сих пор использует в основном положительные
16:16
числа так как Ноль по Фаренгейту – это ми1 по Цельсию а шкала келина вообще содержит только положительные значени
16:23
или ещ один пример работники Коммунальной службы в шведском муниципалитете
16:29
установили нулевую отметку на высоте 10,2 м ниже уровня моря зачем чтобы не
16:35
использовать отрицательные высоты рати Земли поэтому В 1841 году агас де Морган
16:40
с которого мы и начали так писал про отрицательные числа в своей энциклопедическое статье нашим
16:46
намерением не является следовать за ранними
16:52
[музыка]
16:57
алгебраически рациона который характеризовал каждую попытку их
17:02
теории но в результате работ Моргана и работ его близких друзей Джорджа Пика и Уильяма Гамильтона происходит
17:09
тектонический сдвиг алгебра окончательно отделяется от арифметики арифметика –
17:14
это действие с числами в основном с натуральными с понятными величинами а алгебра – это символьное абстрактное
17:20
вычисление числа отделяются от реальных Велин и стано абстрактными моделями пов
17:27
называя же развивается и общая алгебра отрицательным числам больше не нужно обозначать какие-то реальные объекты эти
17:34
числа занимают своё место под множество целых чисел которые формально определяются как замыкание множества
17:40
натуральных чисел относительно операций сложения и вычитания появляются много моделей построения отрицательных чисел
17:47
например как классов эквивалентности упорядоченных натуральных чисел с заданными операциями сложения вычитания
17:53
и умножения говоря на языке общей алгебры целые числа образуют кольцо то
17:59
есть множество с двумя операциями сложением и умножением для которого выполняется набор аксио сложение и
18:05
умножение ассоциативно то есть не важен порядок выполнения операций существует нейтральный элемент для сложения ноль и
18:12
нейтральный элемент для умножения единица для сложения существует противоположный элемент верна
18:18
коммутативность то есть не меняется сумма От перестановки мест слагаемых и наконец для сложения и умножения
18:25
работает дистрибутивность то есть закон раскрытия скобок из этих аксиом вытекают правила работы со всеми целыми числами в
18:32
том числе и с числами меньше нуля так после 2.000 лет отторжения отрицательные
18:38
числа наконец-то получили всеобщее признание и заняли своё место в большом мире математических
Три прорывные идеи
18:46
абстракций Но почему же так долго Почему принятие отрицательных чисел настолько затянулось вся Западная математика
18:53
первых двух тысячелетий строилась на основе одного фундаментального труда начало евклида Это не просто сборник
19:00
теорем задач античных математиков евклид на Столетия заложил фундамент для построения математики математического
19:07
мышления с использованием аксиом и доказательств то есть логических выводов из аксиом но как и вся древнегреческая
19:15
математика начало в основном труд о геометрии где как мы говорили отрицательные числа не нужны поэтому
19:23
фундамент математики получился без отрицательных чисел Но из всей следующей
19:29
двух тысячелетней истории Я бы выделил три идеи благодаря которым удалось перевернуть представление о
19:35
математическом мире отрицательных чисел во-первых это числовая ось то есть объединение положительных и
19:41
отрицательных чисел на одной прямой сейчас это может казаться чем-то очевидным но до 1654 года это было не
19:48
так в Китае Инь Ян – это часть одной философии А в Европе отрицательные и
19:54
положительные числа жили разной жизнью вторая идея – это жизнь за предел нуля оказывается Ноль – это не только
20:00
абсолютный минимум ничего меньше которого всё абсурдно И ничего нет Ноль – это ещё и точка отсчёта начало
20:07
числовой оси с которой можно двигаться как в одно так и в другое направление наконец третья идея – это отрыв чисел от
20:16
реальности столетиями люди использовали числа Чтобы считать деньги запасы предметы и всё остальное что нас
20:22
окружает и можно посчитать у каких-то величин есть знак Например если взять в долг сумма будет отрицательной но
20:29
например мешков с зерном не может быть отрицательное количество числа всегда ассоциировались с какими-то реальными
20:35
предметами но постепенно математики осознали что числа могут жить своей жизнью по строго заданным правилам и не
20:43
обязаны обозначать что-то реальное алгебра оторвалась от арифметики так появилась абстрактная красота математики
20:50
а вместе с ней и уверенность в том что отрицательные числа – это понятное множество с чётко определёнными
20:57
операциями что же мы видим [музыка] теперь Посмотрите вокруг Мы повсюду
Отрицательные числа сейчас
21:04
встречаем отрицательные числа термометры широта и долгота отрицательный заряды ионов бухгалтерская отчётность
21:09
финансовые графики изменения цен и доходности всеми любимый отрицательный рост плюс-минус показатель игрока в
21:15
хоккее разница мячей в гольфе этажи в лифте перемотка видео на Ютюбе телевизионные игры Пишите в комментариях
21:21
а где вы видели отрицательные числа они проникли повсюду всего каких-то 150 лет и человечество наконец-то приняло чи
21:29
вроде бы опять вс хорошо Можно успокоиться уже навсегда Да на самом деле снова Нет вы думали только великие
21:35
математики считали очевидные отрицательные числа абсурдными посмотрите внимательно Мы все до сих пор
21:42
избегаем отрицательные числа Представьте задачу император август родился в шестьдесят третьем году до нашей эры А
21:48
умер в чем году нашей эры Сколько лет прожил август Подумайте как вы посчитали
21:53
ответ Если вы математик то будете искать решение так 14 мину ми 63 ра 77 Но если
22:01
вы историк или просто обычный человек вам не нужны отрицательные числа вы просто сложите 14 лет нашей эры и 63
22:08
года до нашей эры и получите те же 77 лет без использования отрицательных чисел или ещё Задачка лифт спускается с
22:16
восьмого на минус второй этаж Сколько этажей проедет лифт Если вы математик скажете Это очевидно
22:23
82 э п два подземных равно 10 этажей снова
22:31
можно решить без использования отрицательных чисел Пишите в комментариях Если вы решали также поведенческой психологии есть так
22:37
называемый эффект негативности при прочих равных положительное событие оказывает меньший эффект на поведение
22:43
человека чем отрицательное событие такой же величины Представьте что вызовет больше эмоций Если вы получите миллион
22:49
рублей или если потеряете миллион скорее всего потеря запомнится надолго
22:56
отрицательные числа приносят больше перева Кроме того отрицательные числа до сих
23:01
пор остаются непонятными только Задумайтесь У каждого есть смартфон о скорые личный искусственный интеллект но
23:07
оказывается мы не так уж и далеки от древних греков живших 2000 лет назад до сих пор идут обсуждения А как научить
23:14
детей Что такое отрицательные числа как Понятно объяснить сложение в вычитании тем более Почему минус на минус даёт
23:22
плюс есть несколько подходов к объяснению Например можно использовать закономерности если к тройке прибавить
23:27
два получится 40 3 Что будет если прибавить ми1 или -2
23:33
правильно ответ ВС время уменьшается на ми такие же закономерности можно увидеть и для умножения на отрицательное число
23:40
если -3 у на 2 получится -6 если на о получится -3 на ноно на ми1 или МИД
23:50
улавливает увеличивается на 3Т Так что ответ ими
23:57
мип популярный эффективный использование моделей например думать про числа как о
24:02
температуре расстояние или что самое понятное о деньгах деньги вообще самый
24:08
простой способ как научиться считать Тысячи лет назад математика возникла лишь для того чтобы считать кто кому
24:13
Сколько должен но про это как-нибудь в другой раз так вот на примере с деньгами можно спокойно объяснить как работают
24:20
отрицательные числа первое число отвечает за положительную сумму или долг а второе за действие отдаём или получаем
24:27
если составляет две суммы А ты получаешь пять то два долга погашаются и остаётся
24:33
ещё три суммы если взять долг ещё три такие же суммы долг будет равен пяти
24:39
Если два раза взять в долг по три суммы долг будет равен шести Ну а если два долго вернуть три раза то баланс станет
24:47
равным шести Хотя согласен что последнее понять немного сложнее остальных третий способ Я бы выделил отдельно одну из
24:53
моделей числовую ось наверняка когда мы думаем о лифтах или расстоянии вы представляете что-то похожее на обычную
25:00
числовую ось придуманную валисоти 2 на -3 это значит что нужно
25:07
два раза пройти три шага в противоположном направления от отрицательного наглядный пример фильм
25:12
довод Нолана помните в некоторых сценах люди двигались вперёд а предметы
25:18
двигались в обратном направлении чтобы снять такое Нолан заставлял людей идти в обратном направлении А после проигрывал
25:27
задом наперёд отснятый материал в результате минус на минус даёт плюс и в
25:32
сценах получается такой эффект где люди движутся вперёд а все предметы движутся
25:38
назад наконец ещё один способ особенно подойдёт математикам – это использование правил или аксиом отрицательные числа –
25:45
это подмножество целых чисел которые являются замыканием множества натуральных чисел относительно сложения и умножения для отрицательных чисел
25:52
работает набор правил или аксиомы из которых можно вывести Почему минус на минус даёт плюс
25:58
смотрите возьмём два числа Миа Уно на – B где А и B положительные одна из аксиом
26:04
целых чисел – это дистрибутивность то есть правило раскрытия скобок выражение – а x b + c = – на B + Миа нас если
26:14
вместо C взять – B получим в левой части но а справа Миа на B п Миа на – b если
26:22
теперь перенести первое слагаемое налево получаем равенство Миа X – B = А на B то
26:28
есть минус на минус даёт плюс есть много исследований Какой из способов наиболее подходит для обучения пока что модели
26:34
показывают лучший результат но очень интересно ваше мнение какой из этих четырёх способов вам кажется самым
26:40
наглядным и понятным как бы вы объяснили отрицательные числа пишите букву а б вг
26:45
в комментариях и объясните почему наконец Давайте всё-таки ответим на вопрос А может ли минус на минус давать
Минус на минус даёт минус
26:55
минус Почему бы и нет Давайте создадим альтернативную реальность со своим правилом умножения возьмём множество
27:02
целых чисел и зададим правило умножения по-своему обозначим новое умножение умножением штрих и пусть оно работает по
27:09
следующим правилам Миа на миб Рав – AB для положительных а иб а наб это просто
27:18
а наб А на миб или ми а наб Это ми везде
27:24
умножение – это наше новое умножение штрих смотрите на примеры -2 на -3 – это
27:31
по нашим новым правилам -6 -2 на 3 и 2 на -3 – это -6 2 x 3 –
27:38
это просто 6 вот так будет выглядеть таблица умножения чисел от -2 до +2
27:43
смотрите -2 X -2 – Это -4 Давайте теперь проверим аксиомы
27:50
кольца которые работали для старого умножения множество целых чисел с
27:55
операциями сложения и новым умножением замкнуто то есть значения остаются целыми числами сложение вообще осталось
28:02
без изменений поэтому аксиомы сложения выполняются для умножения единиц – это единичный элемент ассоциативность
28:08
Давайте подставим пару примеров вот для такого примера работает для другого тоже работает но вообще конечно нужно
28:14
доказывать В общем виде Поэтому пока оставим ассоциативность и посмотрим на другое свойство дистрибутивность что
28:20
если взять а равное -1 B ра -2 а C 3 в левой части значение равно мис едини а
28:27
справа ми 5 то есть равенства Нет дистрибутивность не выполняется Что это
28:34
значит дистрибутивность по-простому отвечает за согласованность сложения и умножения дистрибутивность помогает
28:41
упрощать сложные проблемы при таком свойстве действия на уровне частей приводят к результатам на уровне целого
28:47
без дистрибутивности был бы хаос это как Если ходить по магазину и видеть одни цены А когда приходишь на кассу где
28:54
пробивают всё вместе вам говорят совершенно другую цену мир стано неуправляемым Поэтому в реальности наша
29:00
система в которой минус на минус даёт плюс К сожалению бесполезна но кто знает в математики есть много нестандартных
29:07
систем например гиперкомплексные числа или не ассоциативная алгебра ли последнее – это большое интересное
29:14
направление в общей алгебре Пишите в комментариях Если хотите заглянуть и туда а пока что давайте уже подведём
29:20
небольшой иток Какие три вывода можно сделать про
Три вывода
29:26
знаменитые отрицательные числа во-первых у отрицательных чисел непростая история
29:31
более 2.000 лет их не принимали математики считали ненужными абсурдными или ложными даже после того как великие
29:38
математики привыкли видеть отрицательные числа среди корней уравнений всё равно не было полного признания вплоть до XIX
29:45
века во-вторых непростая история всё-таки закончилась хэппи-эндом к середине XIX века появилось формальное
29:53
определение отрицательных чисел математики перестали их отвергать и переключились на ещё более абстрактной
29:58
концепции общей алгебры отрицательные числа стали полноценной частью кольца целых чисел И постепенно всё больше и
30:06
больше используется в повседневной жизни финансах спорте науке но всё не так гладко третий вывод несмотря на happ для
30:13
математика восприятие отрицательных чисел всё же отличается от положительных с одной стороны числа понятны и очень
30:20
похожи на положительные но с другой до сих пор по всему миру остаётся открытый вопрос А как просто и понятно объяснить
30:28
школьникам правила работы с отрицательными числами Кроме того в повседневной жизни Если можно не
30:34
использовать отрицательные числа Вы скорее всего воспользуетесь такой возможностью например для расчёта
30:40
исторических Дат или количества этажей Вот такая непростая судьба чисел меньше нуля Не забудьте написать в комментариях
30:47
а как бы вы объяснили отрицательные числа и правила работы с ними Да и напоследок Давайте проведём небольшой
30:52
эксперимент всё-таки с отрицательными числами сложения вычитания умножения деления – это понятная операция но ещё
30:58
√2 который вроде бы тоже понятна операцию Но что будет если попробовать
31:03
извлечь √2 из минус единицы Давайте попробуем найдём корень и извлек √2 из
31:11
ми1 думайте и наслаждайтесь математикой увидимся пока
31:19
[музыка]